книги из ГПНТБ / Бирюков, Б. В. Кибернетика и методология науки

самых «простых» ее теориях. Теория дискретных автома­ тов и теория формальных нервных сетей, например, суть теории устройств переработки информации, «работаю­ щих» — меняющих свое состояние, порождающих выход­ ные сигналы — в «квантованном» времени. Момент из­ менения вводим и в применении к элементам структуры кибернетического устройства. Так, А. А. Марков в своей концепции кибернетики как общей теории причинных се­ тей допускает причинно обусловленное появление новых узлов причинной сети и исчезновение старых (в частности, интерпретируя соответствующим образом «машину Тью­ ринга»). Если в предлагаемом А. А. Марковым наброске теории причинных сетей эта идея изменения носит еще общий характер, то в такой далеко продвинутой теории, как теория автоматов, момент движения находит уже раз­ витое представление. Соответствующие идеи в яркой фор­ ме были выдвинуты в теории самовоспроизводящихся ав­ томатов Дж. фон Неймана, развитой им в применении к «колонии» так называемых «клеточных автоматов» (см. ниже). В отечественной науке «фактор развития» нашел выпуклое отражение в работах М. Л. Цетлина и его уче­ ников; работы эти, в частности, касаются поведения кол­ лективов автоматов в случайных средах в условиях, ког­ да автомат вынужден непрерывно «переучиваться»

(М. Л. Цетлин, 1969).

Кибернетика уже на современном уровне оказалась полезной также для уяснения процессов развития в более широком плане. Это особенно касается органического ми­ ра, что было хорошо показано в работах А. А. Ляпунова, в частности, при рассмотрении им эволюции управляющих систем (А. А. Ляпунов, 1963, 1964, 1968, 1970, 1972). Над описанием в кибернетических терминах органической эво­ люции трудятся не только математики, но и биологи. Важ­ ная работа в этом направлении выполнена И. И. Шмальгаузеном (1960, 1968), А. А. Малиновским и другими ис­ следователями. И. И. Шмальгаузен впервые детально рассмотрел ортаническую эволюцию с позиций кибернети­ ки и теории информации. Он подчеркивал, что «анализ эволюции с точки зрения кибернетики позволяет подраз­ делить элементарный цикл эволюционных преобразований на отдельные звенья, выделить факторы, ответственные за преобразование, и ввести методы количественной оценки изучаемых явлений» (И. И. Шмальгаузен, 1968, стр. 155).

81

Подобные исследования важны, в частности, как необхо­ димая подготовительная ступень к математико-модельно­

щиеся моделированием па ЭЦВМ) от наиболее простых фе­ номенов биоэволюцип переходят ко все более сложным 31.

Большой трудностью отличается задача создания мо­ делей самоорганизующихся живых (или жизнеподобных) систем, в которых учитывался бы широкий спектр свойств самоохранения и направленного развития при взаимодей­ ствии с окружающей средой, вплоть до свойственного жи­ вому феномена активности (Н. А. Бернштейн). При этом проблема моделирования сложных развивающихся систем не может, по-видимому, плодотворно решаться без разра­ ботки методов, описывающих их генезис. Рассмотрение истории происхождения (или последовательности конст­ руирования) системы служит выявлению характерных ее свойств, определению меры приближения той или иной модели к оригиналу. Поэтому способы описания систем, уже сейчас используемые в кибернетике, строятся так, что учитывают — в той или иной форме и степени —также и и с т о р и ю с и с т е м ы : используют для определения бу­ дущих состояний системы ее прошлые состояния. Как подчеркивает ряд исследователей, учет прошлых состоя­ ний системы особенно важен тогда, когда имеет место не­ наблюдаемость части системы (У. Р. Эшби, 1959; Г. Кла­ ус, 1963). С диалектико-материалистической точки зре­ ния вполне естественно, что предсказание поведения не­ полностью наблюдаемой системы возможно лишь благода­ ря обращению к ее истории. Рассмотрение этого круга вопросов непосредственно связано с философскими кате­ гориями исторического и логического.

31 См. О. С. Кулагина, А. А. Ляпунов, 1966; в сб. «Проблемы ки­ бернетики» (вып. 16, М., 1966) помещен ряд других статей на данную тему; см. также статьи биолого-кибернетического цик­ ла в вып. 20—25 (М., 1968—1972) этого сборпика; в частности, в вып. 20 и 22—23 помещена статья Т. И. Булгакова, О. С. Кула­ гиной и А. А. Ляпунова (1968, 1970), в которой описана модель эволюции популяции с учетом естественного отбора, а в вып. 25— статья А. Н. Колмогорова (1972), представляющая собой пере­ работанный текст его статьи об известной модели естественного отбора Вольтерра, опубликованной в одном («мало распростра­ ненном», как говорит Колмогоров) итальянском журнале в

1936 г.

82

В свете сказанного не удивительно, что развитие ки­ бернетики усилило тенденцию к введению в логику, осо­ бенно в те ее разделы, которые непосредственно исполь­ зуются в кибернетике,— категорий времени и движения. Мы имеем здесь в виду не ту «логику времени», которая развилась в недрах самой логической науки, вне (непос­ редственного во всяком случае) влияния кибернетики. (А. А.Ивин, 1970, дает достаточно полный обзор работ по логике времени, а в диссертации Э. В. Караваева, 1972,— см. также Э. В. Караваев, 1970,— подробно рассмотрены ее проблемы; к этим работам мы и отсылаем читателя.) Речь идет о тех формах введения времени в логику, кото­ рые были порождены кругом идей науки об управлении и переработке информации.

Прежде всего здесь следует указать на истолкование парадоксов типа «порочного круга» (типичным примером такого рода парадоксов является известная антиномия Рассела) как логического выражения движения — в неко­ торых его формах,— которое в свете теории автоматов получило новый смысл. Развитие вычислительной матема­ тики и техники показало, что разработка такого рода уст­ ройств — автоматов, облегчающих и заменяющих не фи­ зический, а умственный труд человека в различных сфе­ рах его деятельности,— по-своему ставит вопрос об учете в математической логике п а р а м е т р а в р е ме ни . На эту сторону дела указали еще Н. Винер и Дж. фон Ней­ ман. Говоря в своей «Кибернетике» о «машинной логике», Винер указал на родство решения парадоксов Кантора и Рассела посредством введения теории типов и путем яв­ ного использования параметра времени. Способ, которым мы решаем парадоксы во втором случае, «состоит в прис­ воении некоторого параметра каждому утверждению; этим параметром служит момент времени, в который оно высказано. В обоих случаях мы вводим параметр, кото­ рый можно назвать параметром упиформизащш 32, и с его помощью устраняем двусмысленность, которая была обус­ ловлена лишь препебрежением этим параметром» (Н. Ви­

нер, 1968, стр. 194).

Еще более решительно подчеркивал необходимость введения в логику времени Дж. фон Нейман, ученый,

32 В случае логической теории типов, отмечает Винер, таким па­ раметром является «тип» объектов («вещи», классы «вещей», классы классов «вещей» и т. д.).

аз

внесший выдающийся вклад в становление идей теории автоматов и кибернетики вообще. Нейман в следующих словах характеризует ситуацию, возникшую в логике в связи с кибернетикой и теорией автоматов: «Имеется од­ но важное различие между обычной логикой и представ­ ляющими ее автоматами. В логике время нигде не появ­ ляется, в то время как в каждой электрической схеме или нервной системе имеется некоторое запаздывание между сигналом входа и ответом на выходе. Работа такой реаль­ ной системы всегда связана с определенной последова­ тельностью во времени. Это никак не является недостат­ ком. Это предотвращает, например, появление более или менее явных порочных кругов различного вида (связан­ ных с «неконструктивностью», «импредикабельностью» и т. п.), которые представляют собой основной класс опас­ ностей в современных логических системах» (Дж. фон Нейман, 1956, стр. 69).

Введение в логику времени оправдано тем, что во вся­ ком реальном устройстве переработки информации, будь то электрическая схема или нервная система, на срабаты­ вание его элементов затрачивается определенное время. При этом, как справедливо подчеркивает Дж. Нейман, па­ раметр времени в логике вовсе не является недостатком — он здесь вполне по существу, в частности, потому, что пре­ дотвращает появление различных порочных кругов и ан­ тиномий. Все это совершенно естественно с точки зрения диалектико-материалистического положения об отраже­ нии в логике движения, изменения во времени.

Следует отметить распространенность в природе свя­ зей типа «порочного круга», развертывающихся во време­ ни. Например, живые организмы могут воспроизводить себе подобных — и в этом воспроизведении «настоящий» «порочный круг», благодаря смене поколений во времени, разрешается в процессе биоэволюции.

Проблемы введения времени в логику и создания «ло­ гической» теории автоматов, пригодной для моделирова­ ния широкого спектра естественных систем и их поведе­ ния, включая феномены эволюции и самовоспроизведе­ ния, были предметом настойчивых исследований фон Ней­ мана — одного из самых глубоких мыслителей-ученых XX в. Развив теорию клеточных автоматов, т. е. «колоний» конечных автоматов, каждый из которых находится во взаимодействии со своими соседями, он строго доказдд

Ц

принципиальную возможность «самовоспроизводящейся машины» (Дж. фон Нейман, 1960, 1971).

Фон Нейман называл теорию автоматов «логической теорией автоматов»; этим он хотел подчеркнуть внутрен­ нюю связь теории автоматов и логики и свое убеждение, что математическая логика должна служить ядром этой теории (А. В. Беркс, 1971а). В этой связи заслуживает быть отмеченным факт все большего распространения в современной логике так называемых пухнущих логичес­ ких систем. Такой подход развивается, в частности, в оте­ чественном конструктивном направлении в математике. Разрабатывая логику конструктивной математики — ма­ тематики, идейно близкой математике машинной,— А. А. Марков выдвинул и разработал идею «ступенчатого» построения конструктивной математической логики: та­ кого построения, при котором формальные логические языки (исчисления) образуют «башню языков»: язык каждой ступени расширяется при переходе к следующей ступени; это расширение затрагивает прежде всего имп­ ликацию и отрицание — логические операции, наиболее трудные для осмысления при конструктивном истолкова­ нии математических суждений; основанием «башни» слу­ жит язык нулевой ступени, которым является язык раз­ решимых высказываний о «словах» в некотором алфави­ те (А. А. Марков, 1970, 1972).

«Пухнущие», «ступенчатые» системы33 отражают мо­ мент развития и «параметр времени» в двоякой форме — в своей «конструкции» и в истолковании некоторых видов суждений: с одной стороны, «башня языков» мыслится не­ ограниченно продолжаемой «вверх», с другой же стороны, при истолковании суждений некоторых видов их оценка (с точки зрения того, верны они или нет) может зависеть от времени. Но это — весьма специфическое и «снятое» отражение. В нынешнем своем виде «ступенчатые» исчис­ ления вряд ли пригодны для отображения феномена раз­ вития р е а л ь н ы х систем. Но, как знать, быть может, и этот путь ведет к тому «гибкому» логическому аппарату, который, по убеждению того же фон Неймана, необходим

33 К их построению ныне все чаще-прибегают в лотке. Например, этот подход применен А. С. Кузичевым (1971, 1973), предложив­

шим построение последовательности расширяющихся систем комбинаторной логики.

85

щыо информации, передаваемой по каналу обратной свя­ зи, о реальном состоянии популяции передается биогео­ ценозу посредством жизнедеятельности особей. Здесь в биогеоценозе происходит преобразование обратной инфор­ мации. Специфика преобразования определяется структу­ рой популяции и достигается с помощью естественного от­ бора. Прямая информация о результатах преобразования передается через аппарат наследственной передачи от ро­ дителей новому поколению» (И. И. Шмальгаузен, 1968,

стр. 141).

Имеются различные уровни, степени устойчивости, организации и самоорганизации. Скажем лишь об одной стороне дела. Системы управления «гомеостатического» типа, рассматриваемые в технической кибернетике, харак­ терны тем, что задачу отыскания и сохранения (или изме­ нения в соответствии с некоторыми критериями) своего состояния они решают, так сказать, по отношению к прошлому и настоящему. Иными словами, они реагируют па уже осуществившиеся или осуществляющиеся в дан­ ный момент воздействия среды. Проводимые работы пока­ зывают, что реализация такого рода адаптивного поведе­ ния — очень не простая задача. Для обеспечения «устой­ чивости», «ультраустойчивости», «приспособляемости» та­ ких систем «простых» методов (например, метода «проб и ошибок») обычно далеко не достаточно. Приходится прив­ лекать разные «хитроумные» методы поиска и адаптации, основанные па разнообразных разработках теоретической и технической кибернетики.

Особенно сложной, по-видимому, является задача «ре­ ализации» самоорганизующихся систем, способных повы­ шать сложность своей организации в ходе функционирова­ ния. Реальность ситуации возрастания сложности была доказана фон Нейманом для его «самовоспроизводящихся автоматов»; он показал, что имеется «порог сложности» автоматов, ниже которого степень организации вырожда­ ется, а выше — сохраняется и даже может возрастать (Дж. фон Нейман, 1960, 1970). Хотя «популяция самовос­ производящихся автоматов», повышающих степень орга­ низации, еще далека, по-видимому, от реального «инженер­ ного» осуществления, принципиальное значение получен­ ного результата не приходится недооценивать.

Имеется и еще один важный пункт, связанный с фено­ меном развития. Самый высокий уровень самоорганизации

87

и адаптации, известный живой природе,— это уровень жи­ вых организмов, способных к а к т и в н о й переорганиза­ ции; активность означает способность, в тех или иных

имеют не только память, отражающую их «родовой» и ин­ дивидуальный опыт. Более «развитые» из них — и прежде всего человек как «сложная динамическая система» — обладают аппаратами, позволяющими в ходе обучения и накопления опыта улавливать з а к о н о м е р н о с т и внешней среды, строить общие понятия и представления (или их аналоги — на более низких ступенях жизни). При этом существенно, что эта «предвосхищающая» дея­ тельность связана с выработкой данной системой цели по­ ведения. Начиная с уровня животного мира целеполагание, определяемое п о т р е б н о с т я м и живого, становит­ ся неотъемлемым элементом а д а п т и в н о г о поведения.

«Вложение» в современные автоматы свойства целеполагания, столь характерного для развитых форм жизни, сталкивается пока с огромными трудностями. Но это — в принципе преодолимые трудности. Ведь живые киберне­ тические системы так же познаваемы, как и «мертвые». Значит, их свойства можно моделировать, создавать техни­ ческие системы, обладающие аналогами столь ценных свойств целенаправленности и адаптации, присущих жи­ вым системам. Существенную роль в этом отношении, повидимому, сыграет «функциональный» подход к определе­ нию сущности жизни и мышления. Этот подход связан с именами ряда ученых. Например, А. Н. Колмогоров пред­ ложил освободить определение жизни и мышления от представлений о конкретной природе лежащих в их осно­ ве физических процессов: определение жизни доляото быть «чисто функциональным». При этом описание явле­ ний жизни с кибернетических позиций, по мнению совет­ ского математика, невозможно без представлений о внут­ ренней, свойственной этим системам целесообразности

(А. Н. Колмогоров, 1963, 1964).

34 Мы не характеризуем здесь ближе понятие «активности», как оно фигурирует в «физиологии активности» Н. А. Бернштейна и в сходной концепции П. К. Анохина, отсылая читателя к ста­ тье: Ф. В. Бассин, Е. С. Геллер, В. Н. Свинцицкий, 1970 (см. также совместную с Е. С. Геллером книгу автора, 1973, гл. 2).

88

Существуют разные взгляды относительно плодотвор­ ности такого «функционального подхода» к феноменам живого. Как ни относиться к ним, с философской точки зрения бесспорно, что исследования принципов построе­ ния самоорганизующихся систем, ведущиеся в рамках те­ оретической и технической кибернетики, включая модели­ рование процессов адаптации и самоорганизации на элек­ тронных цифровых машинах, математическое описание явлений жизни (в частности, механизмов приспособления организмов к внешней среде и процессов биоэволюции) имеют выдающееся значение для обогащения философ­ ского принципа развития.

14. Дискретность и непрерывность

На математические средства кибернетики оказывает существенное влияние то ударение, которое в ней делает­ ся на д и с к р е т н о е описание (и построение) процессов и систем управления. Однако вопрос о соотношении в ки­ бернетике «дискретностного» и «непрерывностного» теоре­ тических аппаратов не является простым; в нем проявля­ ются многообразные нюансы диалектики прерывного и не­ прерывного.

Идея о дискретном (прерывном) в ее наиболее общей форме выражает представления о строении определенных фрагментов реальности (или абстрактных объектов, скон­ струированных путем отвлечения, обобщения и идеализа­ ции) из отдельных «атомарных» объектов — объектов, ко­ торые разделены какими-то «промежутками», вроде «ваку­ ума» или «пауз» между точками дискретного времени. В физике идея прерывности отчетливо воплотилась в атом­ ном учении; в математике она наличествует, например, в понятии натурального ряда чисел. Непрерывность про­ странственных или каких-либо других структур (например, множества «моментов» времени) выражает интуитивно-со­ держательное представление об отсутствии «разрывов» в некоторой среде, пространстве или времени — об их «сплошности». Идея непрерывности доминирует в физичес­ ких теориях различных полей — тяготения, электромагнит­ ного и др.; в математике примерами непрерывного «обра­ зования» может служить множество точек евклидова прост­ ранства или множество действительных чисел.

89

В истории науки прослеживается сложная эволюция понятий дискретного и непрерывного. Как заметил М. Лауэ, идея, что материя занимает вполне определенное пространство, фактически лежала у истоков всей науки. Но уже при зарождении этой идеи перед знанием возник­ ла проблема, как материя «заполняет» пространство. Ка­ залось естественным считать, что пространство делимо бесконечно; «но как обстоит дело с материей? Здесь, повидимому, противостоят друг другу две взаимно исключа­ ющиеся возможности: непрерывность и однородность за­

прерывное» — в апориях Зенона. Развитие дифференци­ ального и интегрального исчисления, формирование на его основе теории функций действительного переменного и, далее, теоретико-множественной топологии выдвинули на передний план в науке идею непрерывности (реализо­ вавшуюся в аппарате функций непрерывно меняющихся аргументов, в представлениях о пределах и континууме и др.). Однако дальнейшая разработка математического ана­ лиза (и связанная с этим работа по уточнению самих по­ нятий о непрерывном и дискретном) вплотную столкнула ученых с диалектикой отношения «дискретное — непре­ рывное». Члены этого отношения — парадоксальным для математической интуиции образом — стали «проникать» друг в друга; так, в классификации функций Р. Бэра, «ну­ левой» класс составляет непрерывные функции, а после­ дующие классы — натуральных, а потом и трансфинитных порядков — функции различных «степеней разрывности» (см. статью Ю. А. Гастева «Прерывность и непрерывность в математике» в кн.: «Философская энциклопедия», т. 4.

М., 1967, стр. 363).

Сходный процесс взаимодействия концепций дискрет­ ного и непрерывного имел место и в физике; так, первона­ чальное противоречие между корпускулярной теорией света (Ньютон) и волновой теорией (X. Гюйгенс), разре­ шившееся как будто торжеством теории Гюйгенса, после­

90