книги из ГПНТБ / Бирюков, Б. В. Кибернетика и методология науки

целом быть не м о ж е т — хотя бы уже потому, что сама природа материи, выявляемая физикой, накладывает опре­ деленные ограничения на процессы переработки инфор­ мации. Но если оно не может быть «абсолютным», то «от­ носительным», т. е. определяемым постановкой задачи в данном исследовании процессов управления, оно д о л ж н о

связи. Известно, что в основе образования математических понятий, арсеналом которых оперирует теоретическая ки­ бернетика, лежат некоторые важнейшие способы отвлече­ ния (абстрагирования) — математические абстракции, к числу которых принадлежит, в частности, абстракция по­ тенциальной осуществимости 12. Эта абстракция состоит в том, что при введении в рассмотрение математических объ­ ектов отвлекаются от ограниченности человека в простран­ стве, времени и материалах. В математике вопрос о право­ мерности этой абстракции (во всей математике либо в тех или иных ее частях) обычно не ставится. Как говорят, математика неотделима от абстракции потенциальной осу­ ществимости. Но в кибернетике вопрос о правомерности использования — в тех или иных задачах и постановках вопросов — этой абстракции имеет существенное значение. Абстракция потенциальной осуществимости здесь уже не может безоговорочно использоваться, поскольку киберне­ тику интересуют прежде всего осуществимые — р е а л ь н о о с у щ е с т в и м ы е ! — процессы (в системах управления,

вавтоматах, вычислительных машинах и т. д.). Именно

супомянутой абстракцией в значительной степени связан вопрос о таком видоизменении логических средств, которое было бы адекватно требованиям «машинной логики». Рас­ сматривая проблематику этой логики, анализируя вопрос о возможностях машин и проблемы машинного моделиро­

вания операций мышления, приходится, начиная с некото­ рого пункта, учитывать аспекты, связанные с реальной, практической осуществимостью (см. ниже).

Впрочем, это достаточно общая ситуация, — она имеет параллель в позиции физики в отношении математики.

12 Об этой абстракции см., например: А. А. Марков, 1962, 1972; Н. А. Шанин, 1962. Философский анализ абстракции потенциаль­ ной осуществимости см. в кн.: Ю. А. Петров, 1967. Вопроса о ро­ ли этой абстракции (и об отказе от нее либо ее ослаблении) мы коснулись в нашей совместной с Е. С. Геллером книге (1973).

41

Сходство ситуаций ясно видно из следующих слов, которые специалист по вычислительной технике Р. Ландауэр (1972, стр. 133) адресовал математикам: «Изучаете ли вы физи­ ческую реальность или абстрактные объекты, в любом слу­ чае вы зависите от операций, выполняемых в физическом мире, а следовательно, испытываете воздействие реально­ го мира». Но, добавляет он, математики еще не готовы признать обоснованность подобных ограничений их прав устанавливать собственные правила.

Сходное положение имеет место и в случае отвлечения того типа, которое рассмотрено автором этой книги 13 под названием абстракции безошибочности. Суть дела здесь со­ стоит в следующем.

Известно, что одним из разделов нематематической (доматематической) формальной логики было учение о ло­ гических ошибках. Логические ошибки выпали, однако, из предмета логики после возникновения математической логики, составившей ядро современной формы формальной логики. Это объясняется тем, что математическая логика изучает рассуждения и доказательства в абстракции (от­ влечении) от рассуждающего человека и потому — в аб ­ с т р а к ц и и от в о з м о ж н ы х о ш и б о к в реальных че­ ловеческих рассуждениях и доказательствах. Если дома­ тематическая (в частности, аристотелевская) логика не принимала абстракции безошибочности, то математиче­ ская логика существенно предполагает эту абстракцию. Ныне, в связи с возникновением кибернетики, положение начинает меняться: кибернетические постановки задач в ряде случаев толкают логику к отказу от абстракции безошибочности. Это отчетливо проявляется в направлени­ ях исследований, относящихся к моделированию интеллек­ туальных процессов, — таких, как автоматическое опозна­ вание образов, теория формальных нервных сетей, разра­ ботка надежных автоматов, построенных из ненадежных компонент, и теория нечетких множеств и расплывчатых алгоритмов (см. ниже, гл. II и III). Проблемы отказа от абстракции безошибочности оказываются тесно связанны­ ми с проблемой надежности в технике и инженерной пси­ хологии с некоторыми постановками задач при алгоритми­ зации обучения.

13 Это рассмотрение было проведено на симпозиуме «Метод моде­

лирования в естествознании», состоявшемся в Тарту в мае

1966 г.

42

Вообще постановки задач, идущие от кибернетики, ра­ боты по моделированию интеллектуальных процессов и инженерно-психологическая проблематика оказывают все большее влияние на позицию логики по отношению к при­ нимаемым ею фундаментальным абстракциям. Это касает­ ся целого ряда абстракций (потенциальной осуществимо­ сти, безошибочности и др.).

В очерченных выше сторонах кибернетики и ее мате­ матических средств находит конкретное выражение диалектиконматериалистическое учение о движении познания от чувственно-восиринимаемых объектов к обобщениям, к абстрактным понятиям, развивающиеся системы которых служат для все более глубокого отображения конкретных сторон, черт и т. д. реальной действительности — отобра­ жения, совершающегося путем разветвленных процедур конкретизации, которые завершаются решением приклад­ ных задач.

8. Принцип единства количества и качества

Во многом новое звучание приобретает в свете киберне­ тики фундаментальный философский принцип единства количества и качества, формального и содержательного подходов в научных исследованиях.

Как известно, принцип единства количества и качест­ ва утверждает, что глубокое научное познание качествен­ ных сторон предметов, процессов, областей действительно­ сти необходимо требует изучения закономерностей коли­ чественного характера. «Количество» при этом понимается в том обобщенном виде, как его принято трактовать в со­ временной математике.

Не секрет, что и в настоящее время можно встретиться с недооценкой применения математики в других науках. Еще можно услышать такого рода рассуждения: в матема­ тике всегда что-то подсчитывают, вычисляют, а вот с у щ- и о с т ь выразить не могут; отражение сущности есть дело теоретического мышления, и для этого мышления матема­ тика — далеко не главное. Причины такого отношения к математике метко характеризует Г. Клаус в своей книге «Кибернетика и философия»: «...ошибка проистекает из незнания современной математики. Многие философы и представители конкретных наук в своем отрицательном суждении исходят из знаний математики, полученных ими

43

в высшей школе, то есть пз алгебры, аналитической гео­ метрии и дифференциального и интегрального исчисления. Могучая иерархия математических дисциплин, возникшая с начала нашего столетия, чаще всего им неизвестна» (Г. Клаус, 1963, стр. 225). Для применения средств совре­ менной математики необходимо, подчеркивает Клаус, что­ бы область, в которой собираются их приложить, была до­ статочно разработана. «Представителю конкретной науки или философу, имеющему о том или другом предмете еще очень расплывчатое представление и самому толком не знающему, что оп, в сущности, хочет сказать, не стоит на­ деяться, что этот его еще не перебродивший продукт мыш­ ления может быть обработан точным инструментом матема­ тики. И уж, конечно, ему не следует упрекать математику в том, что она не может в данном случае ему помочь»

(Г. Клаус, 1963, стр. 227).

В чем философский источник ошибочных оценок мате­ матических методов исследования как «чисто формальных» (в смысле: неспособных выявить содержание объекта ис­ следования) ? — В непонимании у н и в е р с а л ь н о с т и принципа единства количества и качества, т. е. того, что этот принцип не з н а е т и с к л ю ч е н и й .

На путях применения математических методов проис­ ходит отображение не только количественных характерис­ тик объектов, но и их качественной природы. Представле­ ние о том, что могут быть некие «чистые качества», оши­ бочно: во всех материальных системах существует един­ ство количества и качества. «Если количество и качество образуют неразделимое единство, то отсюда следует, что каждое качество должно иметь свои количественные харак­ теристики» (Г. Клаус, 1963, стр. 196). Углубление в позна- «піі количества означает вместе с тем более глубокое позна­ ние качества. Поэтому совершенно несостоятельны иногда проявляющиеся взгляды, что математика якобы отражает лишь количественную сторону объектов и игнорирует ка­ чественную. В реальном мире количество и качество еди­ ны: есть наука, вооружающая все области знания к о- л и ч е с т в е н н ы м и с р е д с т в а м и п о з н а н и я к а ­ ч е с т в а .

Галилео Галилею принадлежат замечательные слова о грандиозной книге природы, которая открыта для всех и каждого: понять ее может только человек, научившийся понимать тот математический язык, на котором она написа­

44

на,— язык математических формул. Правоту Галилея под­ твердила вся история человеческого знания. Можно было бы привести множество аналогичных высказываний мы­ слителей прошлого и современных ученых — в их числе были бы и Р. Бэкон, и Леонардо да Винчи, и И. Кант — о фундаментальном значении математики в познании реаль­ ности. Однако в этом вряд ли есть необходимость: дости­ жения физических наук, химии, современной техники были бы немыслимы, если бы познание в этих областях ограни­ чивалось лишь качественной стороной дела и не сопровож­ далось установлением закономерностей, выразимых на язы­ ке математики, и экспериментальной проверкой этих зако­ номерностей.

С диалектико-материалистической точки зрения очевид­ на необходимость свойственного математике абстрактного подхода к явлениям природы и общества. Это отчетливо видел Ф. Энгельс, который писал, что «...для диалектичес­ кого и вместе с тем материалистического понимания при­ роды необходимо знакомство с математикой и естествозна­ нием» 14. К. Маркс считал, что «наука только тогда дости­ гает совершенства, когда ей удается пользоваться матема­ тикой» (сб. «Воспоминания о Марксе и Энгельсе». М., 1956, стр. 66). Как крупный успех естествознания оценивал В. И. Ленин приближение познания к таким объектам, за­ коны движения которых допускают математическую обра­ ботку 15.

Как отмечала С. А. Яновская (С. А. Яновская, 1962). классики диалектико-материалистической философии рас­ сматривали категорию количества прежде всего в связи с задачей установления количественных (математических) закономерностей, связанных с качественными изменениями объектов. Так, Ф. Энгельс рассмотрел закон «перехода ко­ личества в качество и обратно» в той его форме, в которой это «таинственное гегелевское положение оказывается... не только вполне рациональным, но даже довольно-таки оче­ видным» і6. И Энгельс замечает, что наличие количествен­ ных закономерностей может быть прослежено во всех об­ ластях пауки,— в частности, в биологии, в истории чело­

45

веческого общества, где закон перехода количества в ка­ чество «подтверждается на каждом шагу». «А так как ко­ личественные отношения действительного мира изучаются математикой, то из этого непосредственно следует приме­ нимость математики ко всем наукам. По мнению Энгельса, только недостаточным развитием техники точного измере­ ния может быть объяснено отсутствие строгих количествен­ ных закономерностей в тех или иных областях науки» (С. А. Яновская, 1962, стр. 561). Например, имея в виду биологию, Энгельс пишет (о законе перехода количества в качество и обратно): «... этот же самый закон имеет силу и для живых тел, по в живых телах он проявляется в весьма запутанных условиях, и количественное измерение здесь для нас в настоящее время часто еще невозможно» 11.

Уясняя методологическое значение принципа единства количества и качества для кибернетики, существенно учи­ тывать, что развитие этой области знания и технической практики дает богатый фактический материал для того более широкого понимания категории количеств, которое выкристаллизовалось в результате новейшего развития ма­ тематики и математической логики.

Своеобразие математики как науки, понятия которой образуются путем отвлечения от чувственно-конкретных свойств реальных вещей, понимал уже Аристотель. В «Ме­ тафизике», например, он писал: «...математик подвергает (рассмотрению — Б. Б.) объекты, полученные посредством отвлечения. Он производит это рассмотрение, сплошь устранивши все чувственные свойства, например тяжесть

илегкость, жесткость и противоположное <ей>, далее — тепло и холод и все остальные чувственные противополож­ ности. а сохраняет только количественную определенность

инепрерывность» 18.7і Эта абстрагирующая работа мысли по мере углубления математических исследований и расшире­ ния приложений математики, по мере развития науки охва­ тывала все новые области.

Исходным пунктом применения математических аб­ стракций (т. е. понятий об абстрактных объектах, изуча­ емых в математике) является тот факт, что качественно различные вещи, явления могут иметь как сходные черты

17 К. Маркс и Ф. Энгельс. Сочинения, т. 20, стр. 386.

58 Аристотель. Метафизика. Перев. А. В. Кубицкого. М,—Л., 1934,

стр. 185.

46

(признаки, свойства)— различные виды и уровни подобия, так и специфические различающие свойства. И те и дру­ гие могут выражаться посредством математических соот­ ношений. Это справедливо относительно любых предметов, систем, процессов — справедливо и для систем управления, изучаемых кибернетикой. В кибернетике, вследствие отвле­ чения (в той или иной степени) от конкретной физической природы систем управления, математические (математико­ логические) методы преобладают, а сама (теоретическая) кибернетика, как мы неоднократно отмечали, является в основе своей математической дисциплиной. Однако «мате­ матика» и «математические методы» при этом понимаются в обобщенном виде.

Дело в том, что в науке XX столетия явственно обозна­ чилась тенденция к генерализации понятия количества (и понятия «количественное соотношение»), связанная с ростом общности «концептуальной природы» математики как науки о количественных соотношениях и простран­ ственных формах действительного мира. Современная ма­ тематика перестала быть уже только наукой о числах и ве­ личинах. Как подчеркивают Н. Бурбаки, главным объектом современной математики все более и более становится по­ нятие математической структуры, а не понятия числа, ве­ личины и даже множества (Н. Бурбаки, 1960; см. также:

Н. Бурбаки, 1963, стр. 28—60, 445—459).

Такое понимание математики связано с распростране­ нием категории количества и соответствующих «количест­ венных» методов на любые рассмотрения объектов, при ко­

ты, индивидуализация которых не простирается далее про­ стой возможности их различения и отождествления (что предполагает подход к объектам как к имеющим относи­ тельно устойчивый, «жесткий» характер). Эту сторону де­ ла подчеркивает С. А. Яновская, статья которой «Количест­ во (в математике)» («Философская энциклопедия», т. 2) 19 представляет большой интерес. В ней представлен взгляд из математику как на науку, имеющую дело с объектами наиболее простой и притом конструктивной, т. е. доступ-

19 Хотя С. А. Яновской пришлось назвать статью «Количество в м а т е м а т и к е » , речь в ней она вела о категории количества вообще.

47

ной практической проверке, природы, такими, как буквы того или иного алфавита.

«Роль букв особенно существенна. Достаточно напом­ нить роль буквенных обозначений в математике. Суть дела в том, что уже простая замена вещей буквами,—рассмат­ риваемыми при этом не как знаки для фонем (т. е. не в фонетическом смысле), а только как некоторые объекты, которые мы умеем различать и отождествлять,— помогает нам отвлечься от качественных особенностей вещей, выя­ вить (и выразить) их количественные соотношения» (С. А. Яновская, 1962, стр. 562). Все, что относится к об­ ласти соотношений, верных для неспецифицированных ближе объектов (которые мы тем не менее умеем разли­ чать и отождествлять), и что поэтому может быть выра­ жено с помощью букв,— при условии, что с последними мы умеем оперировать по точным правилам, характерным для математических исчислений,— можно считать примером количества или количественных соотношений и относить к математике. По мнению С. А. Яновской, это является тем более обоснованным, что всякое буквенное исчисление до­ пускает арифметизацию, с помощью которой его операции превращаются в некоторые вычислимые функции.

Такой подход обнаруживает глубокое родство математи­ ки и логики, приложимость математических методов к этой последней. «Поскольку формальная логика также не спе­ цифицирует объектов тех предметных областей, к рассуж­ дениям о которых должны быть применимы ее правила..., не приходится удивляться тому, что и к ней оказываются применимыми математические методы, с помощью кото­ рых и строится математическая логика. Именно этой при­ менимостью математики и логики к любым объектам, рас­ сматриваемым в отвлечении от их качественных особеннос­ тей (в пределах некоторой предметной области), и объяс­ няется исключительная общность этих наук и плодотвор­ ность их применения в других науках» (G. А. Яновская, 1962, стр. 562). Но эта же черта роднит математику и ки­ бернетику, в теоретическом разделе которой рассматрива­ ются именно «неспецифицированные» объекты типа абст­ рактных автоматов. Более того, существует взгляд, что рас­ смотрение объектов в терминах тождества и различия составляет самую суть кибернетики. «Самым фундамен­ тальным понятием кибернетики,— утверждает Эшби,— является понятие «различия», означающее, что либо две

48

Теоретическая кибернетика, распространив абстракт- но-математический подход на системы и процессы управ­ ления, информационные процессы и т. п., представила новый материал, расширяющий «дальнобойность» фило­ софской категории количества. Такой материал содержит­ ся в работах, решающих задачи теоретической киберне­ тики и использующих ее математический аппарат. К обо­ гащению категории количества ведет и бурное развитие тех областей математики, которые составляют математи­ ческую базу кибернетики. Эту сторону дела подчеркивают многие математики и кибернетики. Так, А. А. Ляпунов и С. В. Яблонский, указав, что математическая пробле­ матика кибернетики связана с ее основными задачами, пишут о том, что «использование в кибернетике далеко идущих абстракций ведет к широкому применению ма­ тематического аппарата. Такой аппарат, с одной сторо­ ны, создается, исходя из потребностей самой кибернети­ ки, с другой стороны, берется из различных разделов математики. Следует отметить, что уже на начальной стадии развития кибернетики возникла необходимость в широком использовании математической логики, тео­ рии вероятностей, математической статистики, теории функций действительного переменного, теории множеств, функционального анализа, топологии, теории чисел, аб­ страктной алгебры и т. п.» (А. А. Ляпунов, С. В. Яблон­ ский, 1963, стр. 19).

• В дальнейшем мы будем касаться ряда конкретных примеров расширения «количественного» подхода в нау­ ке, идущего от кибернетики. Очевидно, что философские вопросы, выдвигаемые развитием математической базы кибернетики, составляют неотъемлемую часть исследо­ вания широкого проникновения методов, идей и средств кибернетики в естественные и гуманитарные науки. Об этом подробнее будет говориться во второй главе нашей книги.

9. Детерминистский и вероятностный принципы действия

Кибернетика дает богатый материал для философско­ го рассмотрения соотношения детерминистских и ве­ роятностных методов в научном познании. Учет этого материала существен, в частности, для опровержения

50