книги из ГПНТБ / Бирюков, Б. В. Кибернетика и методология науки

там (см. характеристику понятия алгоритма, принадлежа­ щую А. А. Маркову, 1954, стр. 3). Алгоритмизация (т. е. задание с помощью алгоритмов) процессов управления в конструкторской и познавательной деятельности человека предполагает при этом их точное описание на тех или иных точно построенных искусственных языках — логиче­ ских (информационно-логических) и особенно алгоритми­ ческих языках, т. е. искусственных языках, служащих не­ посредственно для выражения соответствующих алгорит­ мов. Метод алгоритмического описания и задания процес­ сов, особенно процессов управления, можно рассматривать как сферу прикладной теории алгоритмов — в отличие от теории алгоритмов как особой области «чистой» математи­ ки и логики.

Распространение в науке метода алгоритмического описания и задания процессов — метода алгоритмиза­ ции — отражает некоторые важные сдвиги, происходящие не только в дедуктивных науках, но во всей методологии научного исследования. Мы имеем в виду тенденцию к к о н с т р у к т и в и з а ц и и математики и логики. Термин «конструктивизация» применен здесь в том его содержа­ нии, которое вытекает из сущности «конструктивного на­ правления» в математике, представленного в нашей стране школой А. А. Маркова и Н. А. Шанина (А. А. Марков, 1962, 1964а; Н. А. Шанин, 1958, 1962, 1970). Примеча- 4

тельно глубокое родство «конструктивизма» с современной вычислительной математикой и цифровой вычислительной техникой, родство, в основе которого лежит алгоритмичес­ кий подход. В этой связи стоит отметить идейные связи теории алгоритмов, кибернетики и конструктивного нап­ равления.

Теория алгоритмов — в форме теории рекурсивных функций, машин Тьюринга и финитных комбинаторных процессов Поста — возникла в 30-х годах, до кибернетики и ЭЦВМ. Однако «алгоритмические схемы» этой теории, особенно схемы Тьюринга и Поста, предвосхитили черты будущих универсальных цифровых машин, явившись как бы их «идеальными прообразами». Алгоритмические про­ цедуры, которые оказались связанными с этими схемами, носили машинообразный характер и идейно подготавлива­ ли то «вычислительное овладение миром», которое позже реализовали кибернетика и ЭЦВМ. Современные алгорит­ мические языки (АЛГОЛ, КОБОЛ, ФОРТРАН и др.), без

171

которых работа на современных ЭЦВМ становится уже попросту невозможной, методы схематической записи ал­ горитмов, начиная с операторной записи А. А. Ляпунова (А. А. Ляпунов, 1958; А. А. Ляпунов, Г. А. Шестопал, 1957), Ю. И. Янова (1958) или граф-схем алгоритмов Л. А. Калужнина (1959), явились своего рода «логиковычислительными» спецификациями алгоритмических схем Тьюринга и Поста, своеобразной «конкретизацией» рекурсивных процедур, открытых К. Гёделем, Ж. Эрбраном и С. К. Клипи.

Если электронная цифровая техника и программиро­ вание на ЭЦВМ — это своего рода конкретизация и реали­ зация теории алгоритмов, практическое преломление ее идей, то конструктивное направление — это п р о д о л ж е ­ н и е идей алгоритмизации в абстрактной сфере логичес­ ких оснований математики и математической логики. По­ нятие алгоритма и алгоритмические процедуры использу­ ются здесь для того, чтобы развить на самом абстрактном уровне («умозрительную», как иногда в этом случае гово­ рят) теорию конструктивных процессов вообще. Эта тео­ рия оказывается при этом не чем иным, как теорией осно­ ваний такой математики (и необходимой для нее логики), которая исключает «неконструктивность» в смысле «неалгоритмичности» («неэффективности» — отсутствия алго­ ритма), «невычислимости». Именно в этом пункте обнару­ живается идейное родство «конструктивизма» и «алгорит­ мической концепции» кибернетики и вычислительной ма­ тематики (а их различие оказывается сфокусированным в абстракции потенциальной осуществимости, принимаемой конструктивным направлением: в силу этой абстракции «вычислимость» не обязательно должна быть «реально осуществимой», она может быть осуществима лишь потен­ циально, но не быть «проходящей» в случае реальных ЭЦВМ и автоматов).

Можно полагать, что в будущем алгоритмический под­ ход в науке, распространение идей и средств теории алго­ ритмов (в частности, в их прикладном виде) в самых раз­ ных отраслях и на этой основе укрепление и развитие идей конструктивной математики и логики несколько «по­ теснят» господствующие ныне методы классической мате­ матики. Это видно хотя бы по заметному росту авторитета так называемой конечной математики как в теоретичес­ ких, так и в прикладных областях исследований,

т

Теперь о трудностях, стоящих на пути применения ме­ тодов формализации и алгоритмизации. Формализация, представляющая собой необходимое условие алгоритмиза­ ции (особенно формализация путем построения формали­ зованных языков для выражения некоторой содержатель­ ной области), и, далее, алгоритмизация, т. е. выражение некоторого процесса переработки информации в виде детерминированного предписания-алгоритма (или родст­ венного ему предписания), требуют строгих понятий. Стро­ гость понятий нужна уже на том уровне, когда не ста­ вится вопрос о выявлении логики рассуждений в соответ­ ствующей области; тем более она нужна, когда алгорит­ мизация происходит на базе л о г и ч е с к о й формализации.

Не во всех науках, однако, такая строгость налицо. Она имеется в математике, а также в классической меха­ нике, в математической лингвистике и некоторых других областях. Но большая часть наук и областей исследований не достигла еще уровня, позволяющего строить на их ма­ териале формальные системы и алгоритмы в математиче­ ском смысле этого понятия. Как отмечает Ю. А. Петров, «не все пауки оказались в равной степени подготовленны­ ми для уточнения систем своих понятий методом построе­ ния формализованных языков. Лучше других к этому бы­ ли подготовлены те науки, которые отличаются большей моносемантичностью и конструктивностью своих понятий (математика, классическая механика, термодинамика, ло­ гика, отчасти лингвистика, генетика и некоторые дру­ гие) » (Ю. А. Петров, 1967, стр. 266). Большинство гума­ нитарных областей и направлений исследований, напри­ мер, находится еще на уровне, не позволяющем применять к ним метод построения формальных систем и метод алго­ ритмизации. Хотя развитие в общем и целом идет к тако­ му уточнению понятий наук, которое позволит перейти в них (в принципе во всяком случае) к высшему — логичес­ кому — этапу формализации н основанной на ней алго­ ритмизации, все же не всегда дело здесь может до этого дойти в силу природы самой данной области.

К этому добавляются специфические трудности логи­ ческой формализации внелогического материала. Дело в том, что возможны различные подходы к логической фор­ мализации некоторой области знания. Один из них состоит в алгоритмическом (конструктивном) определении поня­ тий Ц законов как логики, так и специальной науки, фор­

173

мализуемой средствами логики. Однако этот путь встреча­ ет ту трудность, что более или менее сложные формализо­ ванные языки (например, включающие узкое исчисление предикатов) неразрешимы ” . Поэтому более распростра­

структивный метод непосредственно дает уточнение поня­ тия закона, то аксиоматический метод непосредственно уточняет лишь понятие о доказательстве формулы, выра­ жающей закон, но не понятие самого закона» (Ю. А. Пет­ ров, 1967, стр. 262).

Перспективы использования логической формализа­ ции — не только в первой, но и во второй ее форме — не для всех областей на нынешнем уровне достаточно много­ обещающи. У алгоритмического подхода, не предполагаю­ щего обязательной логической формализации, поэтому бо­ лее широкие возможности. Эти возможности еще более возрастают потому, что в ряде случаев удается «ослабить» точное (математическое) понятие алгоритма, не без успе­ ха развивая своего рода «алгоритмоидный» подход.

Алгоритм в его строгом математическом смысле — это общепонятное предписание, не оставляющее места произ­ волу или случайности, определяющее дискретный, по ша­ гам, процесс переработки информации, который ведет от варьируемых исходных данных к искомому результату.

Вотличие от этого понятия алгоритма, строго уточняемого

втеории алгоритмов, в связи с проблематикой различного, преимущественно кибернетического рода стали рассматри­ ваться алгоритмы-предписания, включающие в себя веро­ ятностный выбор шагов переработки информации. С дру­ гой стороны, видоизменение понятия алгоритма произо­ шло по линии использования понятия алгоритма сводимо­ сти, издавна по существу присутствовавшего в математике

(об этом понятии см.: С. А. Яновская, 1958). Своеобразным «пределом» ослабления понятия алгоритма является «рас­ плывчатый алгоритм» в смысле Л. Заде (L. А. Zadeh, 1968; Л. Заде, 1968). (Об иерархии различных «ослаблений» по­ нятия алгоритма см. нашу статью, 1972, а также совмест­ ную с Е. С. Геллером книгу, 1973.)1

11 Мы не разъясняем здесь понятие разрешимости (соответствен­

но, неразрешимости) теории. Отсылаем читателя к статье; В. А. Успенский, 1960.

174

Так развитие алгоритмического подхода в науке приво­ дит к определенной «деформации», модификации самого понятия алгоритма. В частности, нередко то понятие алгоритма, которое используется при алгоритмическом опи­ сании процессов, является ие, так сказать, «абсолютным» алгоритмом, а алгоритмом сводимости. Например, в прило­ жениях — не только в технике, но и, например, в педаго­ гике или психологии — широко применяются операторные формы записи алгоритмов, предложенные А. А. Ляпуновым (см. М. Г. Гаазе-Рапопорт, 1961; Е. И. Бойко, 1964, В. Н. Пушкин, 1965; Г. М. Зараковский, 1966; С. И. Шапи­ ро, 1973). Такая запись— «логическая схема алгорит­ ма» — оказывается (настоящим) алгоритмом в том случае, когда операции, предусматриваемые операторами соответст­ вующей операторной записи, обладают той общепонятно­ стью (для человека или машины), той свободой от произ­ вола, неясности или случайности и той эффективной вы­ полнимостью, которая требуется от всякого шага в алгорит­ ме. Во многих случаях требовать этого от операций затруд­ нительно, и тогда приходится вводить упрощающие пред­ положения: просто п р е д п о л а г а т ь , что операции вы­ полнимы, либо допускать, что они станут выполнимыми, если человек понимает их «смысл», и т. п. Скажем, «алго­ ритмы работы мозга», о которых говорят некоторые физио­ логи (А. В. Напалков, 1961, 1964, 1971), не являются, ко­ нечно, алгоритмами в математическом смысле этого терми­ на. Равным образом не являются таковыми и многие «алго­ ритмы» педагогов и психологов; недаром же в педагогике было введено понятие «предписания алгоритмического ти­ па», не совпадающее с точным понятием алгоритма (Л. Н. Ланда, 1966). Как показал автор этих строк, пред­ писание алгоритмического типа представляет собой неко­ торый приспособленный для педагогики вариант алгоритма сводимости (см. наши статьи, написанные совместно с Б. В. Гнеденко, 1966, и Л. Н. Ландов, 1969).

Это «упрощение», «огрубление» алгоритмического под­ хода не случайно: оно отражает упоминавшиеся трудности построения для реальных вещей и процессов таких идеа­ лизированных абстрактных объектов, с которыми можно было бы оперировать уже чисто «формально» или алгорит­ мически. Но тенденция к таким построениям непреобори­ ма. Она — проявление той (ныне постоянно напомина­ ющей о себе) черты познания, что путь изучения и овла-

175

дёния сложным лежит через изучёпие и овладение про­ стым.

Трудные проблемы приложения методов построения формальных систем и алгоритмизации связаны с уточне­ нием с м ы с л а выражении научных и'разговорных язы­ ков — с вопросами семантики. Идеальным следует считать такое уточнение семантики, которое опирается на алгорит­ мические методы, когда «оперирование с абстрактными по­ нятиями заменяется оперированием с символами, как с кон­ структивными материальными объектами» (ІО. А. Пет­ ров, 1967а, стр. 263). В этом случае вместо «работы» с со­ держательными понятиями или абстрактными объектами ученый имеет дело с конструктивными объектами — со знаками. Такое уточнение семантики (хотя оно, как мы увидим далее, и ограниченно) есть необходимое условие самой постановки задачи автоматизации интеллектуаль­ ных процессов. Поскольку такая автоматизация становит­ ся крайне актуальной для нашей цивилизации, следует ожидать дальнейшего возрастания роли в науке методов формализации и алгоритмизации.

В самом деле, такая автоматизация, как это отмечают многие исследователи, необходима для противодействия из­ вестной угрозе «насыщения» науки. В свете этого особенно существенна гносеологическая роль формализации как средства концентрации знания (в сжатой, компактной фор­ ме формализованного, информационного и т. п. языка) об определенной области, открывающего возможность автома­ тического, машинно-алгоритмического решения задач, от­ носящихся к этой области, и максимально строгой проверки верности утверждений о рассматриваемых в ней фактах. Вряд ли можно сомневаться в том, что методы логической формализации и алгоритмизации, позволяющие «логически свертывать» научную информацию, алгоритмизировать ре­ шение задач и автоматизировать процедуры верификации, все шире будут применяться в науках о природе, обществе и человеке. В частности, в недалеком будущем следует ожидать возрастания их роли в гуманитарных науках.

С точки зрения философских принципов единства тео­ рии и практики, абстрактного знания и чувственно-прак­ тической деятельности примечателен факт глубокой в з а и ­ м о с в я з и л о г и к и и т е х н и к и , пронизывающий но существу всю кибернетику. И тут оказывается, что одной из тех «точек», в которых «пересекаются» и т е о р и я (тео-

176

рня систем управления, теория переработки информаций, теория моделирования интеллектуальных процессов и др.), и п р а к т и к а (построение автоматов, устройств перера­ ботки информации, систем моделирования сложных объек­ тов вплоть до самых прикладных устройств вроде автома­ тических систем управления па предприятиях и админист­ ративных учреждениях), является как раз понятие алго­ ритма — важнейшая категория и логики, и математики, и кибернетики.

Разумеется, алгоритмический подход в пауке не альтер­ нативен другим методам научного познания, идущим от кибернетики. Это, в частности, касается эвристических и экспериментальнах методов. Последние (например, методы «обучения» автоматов, «машинный эксперимент» или авто­ матизация поиска доказательств теорем) необходимо вклю­ чают в себя формализацию и алгоритмизацию.

8. Развитие «функционального» подхода

Когда стараются разобраться в том новом, что киберне­ тика внесла в методологию научного исследования, никог­ да не забывают о ф у н к ц и о н а л ь н о м п о д х о д е — под­ ходе, на «знамени» которого написано: овладевать процес­ сом управления (сложным явлением) без полного раскры­ тия его «внутренней природы».

В «функциональном» подходе явственно зрима все бо­ лее распространяющаяся «нетерпеливая» черта в методо­ логии науки: не ждать, когда будет познана «сущность» явления — его качественная, «содержательная» картина (хорошо, если этого удается добиться в данной области), а «моделировать» «внешнее» поведение объекта. Функцио­ нальный подход иначе называют методом «черного ящика», «макроподходом». Такой подход — в его развитых формах во всяком случае — фактически обычно носит математи­ ческий или аналогичный математическому (например, ло­ гический) характер, он связан прежде всего с идеями ки­ бернетики и множеством ее дочерних дисциплин.

Кибернетика и ее приложения дают массу примеров «макроподхода»: соответствующие черты несет уже любой эмпирико-статистический метод поиска (гомеостатический поиск, например). Подход, при котором сложное, неполно познанное изучается через его упрощенные модели, через описание «внешнего» поведения объекта, проявляется в

177

работах по распознаванию образов, по теории планирова­ ния эксперимента, по теории обучения автоматов и т. д.

Сошлемся, для примера, на математическую теорию планирования эксперимента. Специалисты но этой теории подчеркивают, что задача данного направления — опти­ мальное управление экспериментом при неполном знании механизма явлений. В главе I мы приводили слова В. В. Налимова о том, что возможность управления слож­ ными системами при неполном знании механизма явле­ ний — это одно из основных положений общей теории уп­ равления, позволяющее рассматривать управление такими сложными системами, как биологические и социальные.

Аналогичную характеристику подхода, при котором сложное, неполно познанное изучается через его упрощен­ ные модели, через описание «внешнего» поведения объект та, дают все исследователи, анализирующие то новое, что внесла кибернетика в методологию научного познания. Так, Ю. А. Гастев, имея в виду функциональный подход, пишет, что в нем содержится подчеркнутое равнодушие к природе всякого рода «внутренних обстояний» моделиру­ емых объектов, указывая в качестве примера «тактику ов­ рагов» И. М. Гельфанда и М. Л. Цетлина (Ю. А. Гас­ тев, 1967). В известной книге Р. Буша и Ф. Мостеллера (1962) математическая модель обучаемого строится на представлении его в виде «черного ящика» и введении ве­ роятностных средств в описание соотношения его «входов» и «выходов». Как отмечает в предисловии к книге редак­ тор русского перевода Ю. А. Шрейдер, относительно внут­ реннего состояния субъекта обучения предполагается лишь, что оно выражается в том или ином распределении вероятностей появления различных реакций; действие сти­ мулов сводится к изменению этого распределения вероят­ ностей.

Кибернетические работы дают множество примеров применения функционального подхода. Собственно говоря, на этом подходе основаны все работы по машинному узна­ ванию объектов, по теории персептронов (Ф. Розенблатт, 1965) и математическому моделированию процесса обучения вообще.

Конечно, функциональный подход никогда не присут­ ствует в «чистом», «изолированном» виде. Обычно он ре­

178

ческий подход, вероятностно-статистические приемы ис­ следования и т. п. Кроме того он обычно дополняется своей «противоположностью» — «структурными» метода­ ми («микроподходом», анализом строения систем и пр.). Так, например, теория перцептронов как теория моделей распознающих систем живого являет собой бесспорный пример функционального подхода. Этот подход реализу­ ется прежде всего на основе использования вероятностно­ статистических методов. Как отмечает С. М. Осовец в сво­ ем предисловии к русскому изданию книги Ф. Розенблата, основная идея ее автора сводится к замене логических схем в задачах нейрофизиологии системами, действующи­ ми на основе некоторых статистических принципов. «Это и составляет содержание книги, в которой автор устанав­ ливает основные принципы построения таких систем, наз­ ванных им «перцептронами»» (С. М. Осовец, 1965, стр. 8). «Опыт» живых систем, воплощенный в устройствах этого типа, пока еще очень невелик. Но вместе с тем ра­ боты по созданию опознающих автоматов в перспективе, по-видимому, приведут к учету «структурной» стороны своего исходного образца — мозга; со временем наверняка удастся использовать «опыт природы», «наследство био­ эволюции», воплотив в автомате, скажем, определенные морфологические черты естественной нейронной органи­ зации, коль скоро с ними связана высокая эффективность человеческих процессов восприятия, узнавания и класси­ фикации.

Функциональный подход, неотделимый от моделиро­ вания, — основной путъ изучения сложных систем, на­ пример мозга. «Структурные» методы, в частности методы моделирования элементов структуры, из которых постро­ ено целое, здесь сами по себе обычно мало эффективны. Выше мы говорили, например, об ограниченном, с точки зрения нейрофизиологии, значении теории формальных нейронов Мак-Каллока. Для нейрофизиологов и логиков очевидно, что путь от моделирования «элементарной» стру­ ктурной «единицы» мозга — нейрона к добротному моде­ лированию его целостных структур пройти вряд ли воз­ можно. Отсюда и появление многочисленных других под­ ходов, которые, не игнорируя структурных аспектов, главный упор делают все же на «макроподход». «Путь сверху», исходящий из моделирования «целого», мы ви­ дим и в таких «моделях», как «клеточная модель» Дж.

179

фон Неймана, игры коллективов автоматов И. М. Гель­ фанда — М. Л. Цетлина или эвристическое программиро­ вание.

Следует согласиться с И. Б. Новиком, когда он пишет, что в перспективе развития научного познания именно формы моделирования, раскрывающие пути теоретичес­ кого и практического освоения сложных систем, получат всестороннее применение. Это объясняется тем, что в сфере таких явлений, как жизнь, психика, экономика, «моделирование открывает реальную перспективу для проникновения точных методов количественного анализа» (И. Б. Новик, 1965, стр. 25). И. Б. Новик напоминает сло­ ва П. К. Анохина (из его предисловия к русскому изда­ нию книги Ф. Джорджа, 1963): «Моделирование — вот понятие, с которым сейчас наиболее тесно связаны на­ дежды на кибернетический подход и математическое изу­ чение жизненных процессов и функций» (П. К. Анохин, 1963, стр. 5).

Можно предполагать, что в будущем развитии науки моделирование, функциональный подход и «адаптацион­ ная тактика» как определенная форма его реализации по­ лучат все большее развитие. Здесь уместно напомнить идею С. Лема о том, что в процессе овладения сложным человеческое знание неизбежно разовьет некий аналог

который дала киберпетика. Изучая системы управления, она фокусирует внимание прежде всего на присущих им способах п о в е д е н и я , функционирования, описывает значительную часть исследуемых ею феноменов в терми­

ным», учитывающим строение систем управления. Иначе говоря, макроподход, «входо-выходное» описание допол­ няется в ней м и к р о п о д х о д о м . Однако функциональ­ ный подход имеет все же больший «удельный вес».

И это не случайно. Представляется принципиально важным следующий тезис: методы исследования в нау­ ках все больше становятся методами исследования не «сущности», «субстрата» и даже «структуры», а именно поведения, функционирования. Но по мере продвижения на пути функционального подхода и моделирования рас­

180