книги из ГПНТБ / Бирюков, Б. В. Кибернетика и методология науки

тем самым точным — смыслом термина «формализация» яв­ ляется «логическая формализация». Под послодпей пони­ мается уточнение содержания средствами современной (дедуктивной, математической, символической) логики. Говоря более точно, имеется в виду метод представления содержания определенной области в некотором формали­ зованном языке, например, в виде формальной логической системы, интерпретированной на объектах этой области 10. В дальнейшем изложении мы будем иметь в виду второй и третий смыслы термина «формализация», причем в последнем случае будем пользоваться уточняющим прила­ гательным «логическая».

Развитие кибернетики убедительно показало всю общ­ ность метода формализации как определенного приема поз­ нания, метода, который может быть с успехом применен — и действительно применяется — не только в техничес­ ких и естественных пауках, но и в таких науках, как линг­ вистика, педагогика, право и т. д. Больше того, киберне­ тика принесла с собой и новые формы формализации, свя­ занные с применением цифровых вычислительных машин (составление алгоритмов решения задач на этих машинах, программирование для них, кодирование условий задачи для ввода в машину, сам процесс обработки данных в ма­ шине, когда процесс решения овеществляется в состояни­ ях ее элементов и т. и.). Формализацию, средства матема­ тической логики приходится применять также при описа­ нии работы вычислительных машин, при изучении строе­ ния и функционирования управляющих систем, при раз­ работке методов их синтеза и т. д. Именно в свете идей и результатов кибернетики стало очевидным общенаучное, гносеологическое значение формализации как метода, ко­ торый в принципе применим (в той или иной его форме) ко всякой области конкретных или абстрактных объектов познания. И именно кибернетика выдвинула задачу при­ менения метода формализации (в его развитых формах)

зательным условием применения методов кибернетики в той или иной области познания является предваритель-

10 О различных смыслах термина «формализация» см.: совместную с А. А. Коноплянкиным статью автора, 1964; специально логиче­ ской формализации посвящена статья А. Л. Субботина (1962).

пая формализация подлежащих изучению закономернос­ тей в виде (более или менее развитой) знаковой системы.

Здесь уместно подчеркнуть ту важную роль, которую сыграли в становлении и развитии кибернетики матема­

нер — неоднократно отмечали значение круга идей логики для формирования кибернетики. Дело в том, что идеи ма­ тематической логики с самого начала этой науки были ор­ ганически связаны с (по существу «кибернетической») иде­ ей машины для переработки любой (а не только математи­ ческой) информации — «логической машины». Однако по­ ка математическая логика не взяла ориентацию на выра­ жение внелогического (т. е. находящегося вне логики; от­ носящегося к различным содержательным областям зна­ ния) содержания, она не могла быть полезна технике, не могла служить действенным средством обнаружения того, что «всякая наука есть прикладная логика». Поэтому, на­ пример, логические машины, построенные на основе алгеб­ ры логики XIX в., сыграли лишь историческую, а не дей­ ственно-практическую роль. Применение же логики (в фор­ ме математической логики) к формализации конкретных областей знания (теория математического доказательства) привело к возникновению высшей формы формализации —

рованных на определенных предметных областях). Кибернетика и приложения логики в технике показали,

что логическая формализация на уровне так называемой традиционной (т. е. доматематической) логики совершенно недостаточна для науки и практики. Эффективную теоре­ тическую и практическую роль может играть лишь форма­ лизация средствами математической логики или во всяком случае логики, пользующейся математическими методами. Ибо ясно, что логика, которая требуется, скажем, для реше­

лектуального труда, должна обязательно включать в себя т о ч н ы е правила записи и переработки информации. Только такой подход открывает возможность изучать и точно описывать те приемы мышления, которые в насто­ ящее время считаются чисто содержательными, интуитив­ ными. Неудивительно, что для кибернетики оказалось по­

162

лезной именно такая — формализованная, математическая, математизированная — логика.

ческой формализации (к математике), стоит обратить вни­ мание на очень ясную, с точки зрения выделения гно­ сеологической и методологической сторон дела, статью, Ю. А. Петрова (1967; см. также его диссертацию, 1972). Гносеологическая роль формализованных языков состоит в том, что они являются средством уточнения научных по­ нятий. При этом такое уточнение исторически прошло два этапа. На первом этапе (в истории математики и логики он завершился в конце XIX в.) формализованные языки использовались только для уточнения специфических тер­ минов данной науки. Но «настоящая» логическая формали­ зация наступает тогда, когда уточняются также и логи­ ческие средства, которые применяются к специфическим терминам данной науки — уточняются термины логики. При этом правила построения (синтаксис) таких языков отвечают требованию конструктивности, т. е. требованию того, чтобы выражения языка представляли собой кон­ структивные объекты — объекты, действовать с которыми можно было только по однозначно понимаемым точным правилам.

Развитие теории (и практики) построения формализо­ ванных языков, возникновение логической семантики как области логики, математико-логическими методами изуча­ ющей отношения между языками и их интерпретациями, принесли в последние десятилетия результаты, немаловаж­ ные для понимания структуры науки. Так, были сформули­ рованы идеи о предметных теориях и их формализован­ ных метатеориях, т. е. теориях, в которых изучаются пред­ метные теории; было введено представление о языках (в том числе языках науки) и метаязыках; подверглось изу­ чению отношение между синтаксическим (относящимся к знаковой форме) и семантическим (относящимся к значе­ нию, смыслу выражений научного языка) аспектами науки. Предметом исследования также стало отношение между этими аспектами и аспектом прагматическим, относящимся к реальному использованию научного языка. В значи­

тельной мере опираясь па средства и идеи математической логики, развернулась работа но созданию метанаук для раз­ личных областей знания, разработка формализованных языков для записи научных фактов и т. п. Эти работы все время расширяются.

Перспективность логической систематизации науки, т. о. применения в ней метода логической формализации, особенно существенна, если вспомнить о грозящем «насы­ щении» науки по ряду параметров ее развития (о проблеме «затухания» развития науки см.: Д. С. Прайс, 1966; Г. М. Добров, 1966; В. В. Налимов и 3. М. Мульченко, 1969). Это особенно очевидно, если рассматривать такую систематизацию в свете прогресса вычислительной и ин­ формационно-логической техники. Можно полагать, что по мере того, как все большее число областей будет выдвигать задачи уточнения своих понятий и законов, все большую роль будет приобретать и метод построения формализован­ ных языков для соответствующих областей. Возрастающее влияние логической систематизации на ход научных ис­ следований по нашему мнению явственно обнаружится в ближайшие 20—25 лет.

Во всяком случае уже сейчас ставятся задачи уточне­ ния логическими средствами понятий этики, права, педаго­ гики, психологии. Проводятся исследования по формализо­ ванным языкам, приспособленным для выражения, скажем, законов элементарной механики, физики микромира и т. п.; логики работают над уточнением понятий причинной свя­ зи, эмпирического закона в естествознании; разрабатыва­ ются различные варианты «логики времени», «логики норм и оценок», «логики вопросов», «логики диспутов». Эти ис­ следования в перспективе должны сомкнуться с работами по созданию информационно-поисковых систем для отдель­ ных областей знания. В основе функционирования таких Систем лежат формализованные языки специального вида— информационные языки, приспособленные для выраже­ ния фактов в соответствующей области знания и их автома­ тического поиска. Такие языки — во всяком случае доста­ точно развитые из такого рода языков — строятся с исполь­ зованием аппарата математической логики (обзор инфор­ мационно-поисковых языков см. в монографии: В. А. Мос­ ковия, 1971).

Для выявления принципиальных путей продвижения логической формализации в широкий круг нематематичес­

164

ких паук важное значение имела статья В. А. Успенского (1959). В этой статье был обоснован тезис о том, что путь к созданию достаточно богатых формализованных языков для отдельных областей звания пролегает через построение м е т а т е о р и й соответствующих областей (В. А. Успен­ ский имел в виду языки, пригодные для выражения естест­ веннонаучных фактов, однако его заключения справедли­ вы и для гуманитарных областей). Почему же именно мета­ теорий? Метатеория — это теория, в которой изучается не­ которая «предметная» теория (например, теория органи­ ческой химии, электротехника и т. д.). Это изучение каса­ ется логической стороны «предметной» теории: выяснения видов объектов (понятий об объектах) и отношений между объектами, изучаемых в исходной теории; способов постро­ ения сложных объектов (сложных понятий) из более простых; применяемых в «предметной» теории процедур рассуждений. Метатеории служат основой построения формализованных языков, позволяющих формально выра­ жать факты исходной теории. При создании этих языков используется символика логики, но обязательно модифи­ цированная и обогащенная применительно к особенностям исходной области знания.

Какова цель создания формализованных языков конк­ ретных научных дисциплин? Самая «простая», которую ныне обычно прежде всего имеют в виду,— это использо­ вание их в информационно-поисковых системах (отсюда название так употребляемых формализованных языков — информационно-поисковые). Но это, пожалуй, лишь «вре­ менное» их использование: ведь такие языки, соответ­

могут служить логической базой создания систем, исполь­ зуемых в эвристико-прогностических и эвристико-дедуктив­ ных целях («информационно-логические» системы),— вплоть до систем автоматического доказательства новых нетривиальных теорем некоторой области.

Разработка информационных систем и соответствую­ щих информационных языков активно ведется в таких на­

165

ся преимущественно языки простейшего, в частности дескрипторного, типа. Для построения же на основе формали­ зованной логики таких информационных языков, которые были бы пригодны для выражения достаточно обширного массива фактов и отображения богатой сети связей между ними, существенное значение имеет решение проблем ло­ гической семантики. (Не останавливаясь на этих вопросах, мы отсылаем читателя к обзорной статье: Г. Э. Влэдуц, Е. К. Гусева, А. К. Жолковский, В. В. Иванов, Ю. В. Кно­ розов, В. Ю. Розенцвейг, ІО. А. Шрейдер, Ю. К. Щеглов, 1967. В ней он найдет упоминание исследований, выпол­ ненных советскими учеными, и ссылки на соответствую­ щую литературу.)

Хорошо известно, что современная формальная логика — в виде прежде всего математической логики — вступила в тесные связи е кибернетикой. Ряд направлений т е о р е ­ т и ч е с к и х исследований в области логики, например ра­ боты по машинному поиску логического вывода (т. е. ав­ томатическому доказательству теорем некоторого логичес­ кого или математико-логического исчисления), прямо на­ веяны идеями кибернетики: задачей автоматизации интел­ лектуального труда, разработкой кибернетических моделей познавательных процессов и т. п. С другой стороны, по существу все п р и л о ж е н и я логики ныне идут в рамках идей кибернетики, преломленных в различных сферах на­ учного исследования, инженерных разработок и народного хозяйства. Это касается применения логики и в естествен­ ных, и в гуманитарных науках. Кибернетика «биологичес­ кая», «медицинская», «химическая», «экономическая», «правовая», «педагогическая» и т. п. включает в себя ис­ пользование идей и методов логического характера.

Рассматривая задачи логической систематизации в нау­ ках о природе, человеке, обществе, мышлении, необходимо учитывать линии развития аппарата и идей самой логики. Здесь надо сказать о потребностях расширения формали­ зованных теорий логики за пределы того, что обычно отно­ сят к математической логике (логика высказываний и логика предикатов). Эти потребности в немалой мере возни­ кают из кибернетических постановок задач. Сказанное касается даже таких, как будто, далеких от кибернетики во­ просов, как формализация модальностей (отображающих категории возможности и необходимости), причинных свя­ зей (что порождает логические средства, пригодные для

166

формализации законов природы), определений в науке и пр. Способы построения и правила преобразования выра­ жений в таких «логиках» открывают перспективу подой­ ти — в той мере, в какой это вообще возможно,— к строго­ му описанию эвристических рассуждений, заключений по аналогии, неполной индукции и т. д., т. е. тех процессов пе­ реработки информации, которые ныне представляются в значительной мере интуитивными. Исследование этих про­ цессов (а значит и разработка соответствующих «логик») находится в тесной связи с применением вероятностных методов и созданием кибернетических обучающихся и адаптирующихся (приспосабливающихся к «внешней сре­ де») систем управления.

Развитие аппарата и идей логики, существенных для различных наук, особенно тех, в которых происходит внедрение идей и средств кибернетики, далеко не заверше­ но. Логика быстро развивается. Круг формализованных ло­ гических средств науки все время расширяется. Появля­ ются исчисления и теории, отражающие такие стороны содержательных логических рассуждений в науке, мимо которых логика спокойно проходила еще два-три деся­ тилетия назад. К логике истины и лжи — двузначной алгебре логики (логике высказываний) и логике преди­ катов, к теории алгоритмов присоединились развитая теория многозначных логик, логика вероятностная, ло­ гика модальностей и формализованная индуктивная ло­ гика, логика причинности и законов науки, формализо­ ванная теория определений и т. д. Эти «логики», на ко­ торые смотрят подчас еще как на что-то «экзотическое», непосредственно находят в кибернетике пока скромное применение. Однако имеются все основания считать, что в будущем положение изменится: при исследовании ин­ формационных процессов и алгоритмическом описании процессов управления, при теоретической разработке и практическом конструировании управляющих систем, современных высокосложных автоматов придется во все большей мере учитывать тонкие механизмы мыслитель­ ной деятельности человека и форм научных рассужде­ ний, а для этого явно недостаточно «традиционных» раз­ делов логики и теории алгоритмов. Во всяком случае «экзотические» логики начинают получать приложение (причем часто именно через кибернетику) в целой гамме конкретных наук: в лингвистике (через идеи семиотики

167

и математическую лигвистику), нейрофизиологии (тео­ рия формальных нервных сетей), теории экономического поведения (через экономическую семиотику), теории обу­ чения человека (через алгоритмический подход в педаго­ гике и программированное обучение), психологии (через алгоритмическое описание поведения), физике (через ло­ гическую формализацию рассуждений, например, в кван­ товой механике), химии (через разработку информацион­ ных языков для отдельных ее областей), технических на­ уках (теория релейно-контактных и других электрических схем, теория управляющих систем) и т. д.

Примечательно, что логика постоянно возвращается к анализу таких, казалось бы, очень хорошо изученных логических союзов, как «или», «если..., то», «существует» и «не». Тем более не закончено уточнение модальных по­ нятий— «необходимо», «возможно», «случайно» и т. п.,— а они, как считают некоторые, необходимы для того, что­ бы исследовать фундамент даже такой точной науки, как математика. Или возьмем право. Здесь перспективным является применение кибернетики как к юридической теории, так и к судебно-следственной практике. При этом большое значение имеет логическое — с применением ма­ тематической логики — уточнение правовых норм. Оно необходимо для создания информационных языков для правовой области и построения систем накопления и автоматической обработки юридической информации. Для иных научных дисциплин, скажем, этики, важно полу­ чить ответ на вопрос о логической природе таких выра­ жений, как «позволено», «запрещено», «разрешено» и т. п,

Современная математическая логика выросла в основ­ ном из потребностей математики. Формализация опреде­ ленных разделов естественных и гуманитарных паук ста­ вит перед логикой такие задачи, которые не удается, повидимому, решить, не расширив и не развив в новых нап­ равлениях сами теории логики и логические исчисления. Разработка соответствующих логических систем будет, по-видимому, одним из важных участков логических ис­ следований 70—80-х годов.

Иногда в работах даже серьезных ученых проскаль­ зывает скептическое отношение к задаче логической си­ стематизации науки. Например, в популярной кнпяже А. Китайгородского «Реникса» (М., 1967) высмеивается известный парадокс Рассела (в варианте «Брадобрей»; па­

168

рикмахеру приказали брить всех тех и только тех жите­ лей деревни, которые не бреются сами; парикмахер жи­ вет в этой деревне и сам не бреется: должен ли он брить самого себя?). Автор изображает этот парадокс в виде анекдота. Но из исследования трудностей, заключенных в такого рода «анекдотах» — их в гносеологии, математи­ ческой логике и основаниях математики, как известно, на­ зывают антиномиями,— выросла проблематика, относяща­ яся к вопросам полноты (неполноты) и резрешимости (не­ разрешимости) формализованных дедуктивно-аксиоматиче­ ских теорий. Нелишне, пожалуй, отметить, что доказа­ тельство знаменитой теоремы Гёделя о неполноте форма­ лизованной арифметики, показавшей наличие определен­ ных границ метода логической формализации, в качестве главного своего элемента имело получение противоречия, похожего на знаменитый древнегреческий «анекдот» — па­ радокс «Лжец».

Конечно, логическая систематизация есть лишь одно из средств, используемых в человеческой познавательной и практической деятельности, создающей науку — это са­ мое эффективное средство приспособления человека к «среде обитания». Знаменитые результаты математиче­ ской логики: теоремы о неполноте формализованных си­ стем, включающих в себя арифметику натуральных чи­ сел, а также о невозможности доказательства непротиво­ речивости таких систем средствами, формализуемыми в этих яле системах; доказательство существования фраг­ ментов дедуктивных наук, в которых имеются алгоритми­ чески неразрешимые «массовые проблемы»; обнаружение невозможности формализации понятия истины, как оно используется в естественном языке, и др.— говорят о том:, что при любом мыслимом прогрессе в математизации нау­ ки, при внедрении «точных» методов в эмпирически-опи- сательпые и экспериментальные области знания (гумани­ тарные науки, биология и др.) наука в целом всегда будет носить, так сказать, двухэтажный характер: ее «нижний этаж» будет всегда занимать содержательная (нефор­ мальная, неформализованная — на данной ступени разви­ тия) часть, а «верхний этаж» — формализованная, фор­ мальная. Взаимодействие между этими частями, основу которого составляет общественная практика, в частности техника (технология) общества, является важной внут­ ренней движущей силой науки.

169

Формализация всегда предполагает содержательный подход, важность которого нисколько не снижается от то­ го, что с проникновением в данную область знания ки­ бернетики, математики и логики формализация (в ее сов­ ременных видах) начинает играть в них все большую роль. Следует также подчеркнуть, что именно математи­ ческая логика и кибернетика делают таким актуальным философский, гносеологический вопрос о познавательном значении и пределах формализации в различных естест­ венных науках.

От задач и трудностей логической систематизации — формализации, конструктивизации, алгоритмизации — никуда не уйти. Наоборот, если посмотреть на ход разви­ тия науки, скажем, за последние 40 лет, то мы обнару­ жим, что логические вопросы научного познания из раз­ ряда «чудачеств» (как нередко квалифицировали их и математики, и инженеры, и философы) превратились в сферу интенсивных исследований. По-видимому, в бли­ жайшие десятилетия следует ожидать усиления интере­ са к логическим аспектам науки.

7. Алгоритмический подход. Трудности и проблемы алгоритмизации

Специфическая концепция кибернетики — подход к изучаемым объектам как к системам управления — обус­ ловливает одну важную тенденцию в методах исследова­ ния (и построения) объектов — а л г о р и т м и з а ц и ю . Из общей концепции кибернетики «вырастают» приемы исследования объектов в терминах информации и опера­ ций над информацией, а также метод алгоритмического описания и задания процессов, столь тесно связанный с «реализацией» математических методов кибернетики с помощью современных вычислительных машин и автома­ тов.

Суть в том, что переработка информации в системах управления осуществляется не «беспорядочно», а в соот­ ветствии со строго регламентированными правилами — алгоритмами. Можно сказать, что процессы управления в сложных динамических системах сводятся к реализации определенных алгоритмов — предписаний, ведущих от варьируемых исходных данных вычислительного процесса (процесса переработки информации) к искомым результа­

І70