книги из ГПНТБ / Бирюков, Б. В. Кибернетика и методология науки

3.Возрастание роли дедуктивного момента

внедедуктивных науках. Экспериментальная струя

вдедуктивпо-математическом знании

Крепнущее единство экспериментального и дедуктив­ ного в научном познании объясняется возрастанием роли дедуктивного момента в недедуктивных (в целом) обла­ стях знания: в биологии, экономической науке, науке о языке и т. п. Такое возрастание, как отмечалось, связано с проникновением в упомянутые области разнообразных средств различных разделов математики, математической логики и других подобных наук, что оказывает на эти об­ ласти глубокое преобразующее воздействие. Это воздейст­ вие охватывает самую «сердцевину» эмпирических наук — экспериментальные исследования. Возникла теория экспе­ риментальных исследований, основывающаяся на мощных математических средствах (таких, как комбинаторный анализ, теория множеств, теория групп, теория меры, аб­ страктная алгебра, с одной стороны, и теория вероятностей и математическая статистика — с другой). Теория эта — математическая теория планирования эксперимента, о ко­ торой уже шла речь в первой главе,— позволила исследо­ вать различные стратегии экспериментальной деятельности ученого и инженера. Открылась возможность оценки этих стратегий и разработки оптимальных, с точки зрения опре­ деленных критериев, линий поведения экспериментатора. Планирование экстремальных (т. е. связанных с поиском экстремума некоторой функции) экспериментов стало су­ щественным разделом новой теории. «Это, по-видимому, наиболее важный в практическом отношении раздел мате­ матической теории эксперимента. Большинство научных и инженерно-технических работников отраслевых научноисследовательских институтов и заводских лабораторий за­ нято решением экстремальных задач, направленных на отыскание оптимальных условий протекания сложных про­ цессов или на выбор оптимального состава многокомпо­ нентных систем» (В. В. Налимов, Н. А. Чернова, 1965,

стр. 5).

Планирование эксперимента — направление, которое с теоретической точки зрения представляет собой ответвле­ ние математической статистики, — лишь пример проникно­ вения дедуктивно-математических методов в эксперимен­

тально-«описательные» науки, в частности в биологию и химию. Если говорить о последних, то именно новые ма­ тематико-кибернетические методы (вместе с применением

вэтих науках новейших физических средств исследования

игромадным возрастанием количественного объема зна­ ний, в них накопленных) выдвигают эти пауки, особенно биологию, на столь видное место, что многие науковеды предсказывают биологии роль ведущей науки XXI столе­ тия. Как бы то ни было, в упомянутых — и в других, в ча­ стности гуманитарных, — науках происходит все более ак­ тивное формирование разделов, подобных теоретическим разделам современной физики; это можно сказать и про теорию органической эволюции, где, как мы отмечали, ве­

дется активая работа по разработке соответствующих ма­ тематических моделей, и про генетику, в которой пытают­ ся применять точно построеиные искусственные языки, и про нейрофизиологию с ее уже богатым комплексом мате­ матических описаний нейронов и нейронных структур, и про лингвистику, где основанная на идеях и методах ма­ тематической логики теория порождающих грамматик, рассматриваемых в качестве моделей естественных языков, превратилась в хорошо разработанный и широко приз­ нанный среди специалистов раздел науки о языке.

Скажем несколько подробнее об одной «точке» роста дедуктивных фрагментов эмпирического знания — мате­ матических теориях в нейрофизиологии. Получил разви­ тие, в частности, статистический подход к описанию рабо­ ты сетей нейронов (за рубежом этот подход связан, в частности, с идеями Ф. Розенблата; см. русский перевод его книги, 1965). В ряде отечественных исследований (на­ пример, А. Б. Когана) поразительные свойства высокоор­ ганизованных систем живого, в частности, мозга (напри­ мер, надежность его функционирования) объясняются применением такими системами вероятностно-статистиче­

статочно пригодный (в отличие от основной массы фактов, накопленной в нейрофизиологии) материал для математи­ ческой обработки. С другой стороны, дедуктивно-матема­ тические «ростки» в биологии пробили себе дорогу, в ча­ стности, благодаря работам И. М. Гельфанда и М. Л. Цетлина. Рассматривая биологические системы, в частности

132

нейронные структуры мозга, как «большие» системы, в описании которых невозможен путь от элемента — нервной клетки — к целому, эти исследователи-математики предло­ жили встунить на путь разработки методов описания та­ ких систем, основанный не на дискретном подходе, а на подходе, использующем математический аппарат, сущест­ венно связанный с идеей непрерывности (так называемые континуальные модели управляющих систем, о которых упоминалось в гл. I, § 14).

Однако путь подхода к математическому описанию нервных структур, основанный на использовании вероят­ ностно-статистического подхода или подхода, существенно связанного с непрерывностью, исторически не был первым.

У истоков современных математико-кибернетических работ

вобласти нейрофизиологии стоит детерминистский логиче­ ский подход (основанный на применении аппарата, раз­ работанного в математической логике) к описанию пове­ дения отдельного нейрона и сетей, построенных из отно­ сительно небольшого числа нейронов (работа У. Мак-Кал-

лока и У. Питтса, опубликованная в 1943 г.; русский пере­ вод: У. Мак-Каллок, В. Питтс, 1956). Эти исследования интенсивно продолжались как в школе Мак-Каллока, так и другими учеными, в том числе и в нашей стране.

Одной из интересных черт современного знания явля­ ется наличие в нем «иерархий» уровней абстрактности. Разные уровни абстрактности имеются обычно в каждой данной науке. Но не во всех науках эти «иерархии» уров­ ней достаточно развиты. Создание теоретических — дедук­ тивно-математических и абстрактно-логических — разде­ лов в науках, до последнего времени не применявших логико-математические методы (науки о жизни, лингви­ стика, экономические науки, генетика, теория эволюции и т. п.), связано именно с развитием иерархий уровней аб­ страктности их положений.

Как отмечает В. Н. Столетов, «вместе с ростом научной информации, вместе с развитием эмпирического естество­ знания как формы раскрытия объективных законов приро­ ды все большую роль начинает играть теоретическая сторона науки. Именно благодаря развитию теоретиче­ ской части естествознания повышаются темпы развития науки... В двадцатом веке путь от того или иного научно­ го открытия, достигнутого теоретическим естествознани­ ем, до производства по сравнению с прошлым укорачива­

133

ется» (В. Н. Столетов, I960, стр. 406). При этом обнаружи­ лась — и показала свою практическую плодотворность — одна важная особенность современного научного знания: возможность при практических приложениях результа­ тов науки интерпретировать даже наиболее абстрактные научные теории в терминах конкретных объектов, с ко­ торыми люди имеют дело в своей практической деяіельности. Ярким примером такого рода является обнаруже­ ние в 30-х годах нашего столетия применимости матема­ тической логики (научной дисциплины весьма высокой ступени абстрактности) к задачам техники.

Обнаружение это состояло в констатации весьма про­ стой ситуации: возможности перенесения на высказыва­ ния о состояниях электрических контактов («Контакт р замкнут», «Контакт р разомкнут») и о прохождении (не прохождении) тока по сети, построенной из таких контак­ тов, законов логики высказываний (в ее алгебраической трактовке). Результаты, к которым привело это открытие, хорошо известны: была создана логико-математическая теория релейно-контактных схем, после возникновения кибернетики переросшая в теорию логических сетей и те­ орию (дискретных и конечных) автоматов.

В дальнейшем не раз случалось так, что весьма отвле­ ченные и как будто «далекие от жизни» теории логики «внезапно» получали приложение в тех или иных обла­ стях. Можно указать, например, на логическую семанти­ ку, идеи которой развивались в конце XIX — начале XX столетия такими математическими логиками, как Ч. Пирс, Г. Фреге и Б. Рассел. Однако идеи логической семантики получили практическое звучание лишь после возникнове­ ния математической лингвистики, развертывания работ

вобласти машинного перевода и информационно-поиско­ вых языков. В настоящее время аналогический процесс происходит с такими областями логики, как логика модаль­ ностей и нормативная, или деонтическая, логика. Можно ожидать, что потребности науки о праве, актуализирован­ ные применением в пей идей и средств кибернетики, приве­ дут к переводу «языка» определенных разделов правове­ дения на язык упомянутых логик. А запросы педагогики,

вчастности дидактического программирования, заставля­ ют заниматься логикой вопросительных предложений — логикой эротетической, или интеррогативной (Ю. А. Пет­ ров, 1968, 1969).

134

Заметим, что при этом и речи нет об «умалении» в науках экспериментальных методов. Развитие дедуктив­ но-теоретической стороны наук не отвергает «фактическо­ го начала» — наоборот, оно предполагает дальнейшее рас­ ширение опытного изучения и накопления фактов в этих науках и, более того, влечет за собой расширение сферы эксперимента. Ибо теория формулирует новые задачи и постановки вопросов перед экспериментальным исследова­ нием, а это последнее вооружается математической мето­ дологией планирования экспериментов и извлечения из них информации на основе теоретически обоснованной страте­ гии.

Во взаимодействии дедуктивно-математической и опыт- но-«фактической» сторон в науке можно наблюдать типич­ ные схемы спиралевидного развития. Одной из них явля­ ется путь от опытных данных к математическим моделям и от них — снова к опытным фактам, но уже используе­ мым для проверки и исправления моделей. Другой формой «опирали» является путь, исходной точкой которого слу­ жит некоторая дедуктивная (математическая, логическая) теория, которая на основе соображений, почерпнутых из реальности, развивается и переделывается в новую теорию. Оба вида этих «диалектических циклов», «кругов посту­ пательного развития» могут многообразно комбинировать­ ся друг с другом, создавая сложную ткань (или мозаику) э м п и р и ч е с к и - д е д у к т и в н о г о з н а н и я .

Это «циклообразное» взаимодействие дедуктивного и «фактического» начала отчетливо прослеживается в разви­ тии многих разделов непосредственно кибернетики, в част­ ности в теории автоматов, как она была задумана Дж. фон Нейманом (1956, 1960, 1960а, 1971). Исходным пунктом служила математическая логика с ее принципами бинар­ ности (принципом «да — нет»), безошибочности и потен­ циальной осуществимости. На основе логики и отправляясь от идеи сходства работы технических систем переработки информации и живых организмов, должны строиться мате­ матико-логические теории абстрактных автоматов и формальных нервных сетей. Далее следует эмпирическое изучение «реальных автоматов» живой прітроды, взаимодей­ ствия этих «автоматов» со средой, причем изучение, проис­ ходящее в круге идей («в терминах») упомянутых логикоматематических теорий. Но не только их. Потребности от­ каза (или ослабления) отмеченных выше принципов клас­

135

сической логики порождают необходимость привлечения и теории информации, и элементарных вероятностных сооб­ ражений (вероятностные построения фон Неймана в связи с задачей синтеза надежных автоматов, состоящих из не­ надежных элементов). Далее, по замыслу фон Неймана, должен следовать «возврат» к математической логике: она должна быть обогащена результатами описанного разви­ тия, ее теории должны стать «значительно менее комби­ наторными и значительно более аналитическими» (Дж, фон Нейман, 1960, стр. 81).

Как мы уже отмечали, последняя часть программы фон Неймана — развитие «новой логики» — не осущест­ влена до сих пор. Но это не отменяет принципиального значения его идей — формулировку пути: от абстрактной теории (логика) к менее абстрактной схеме, отображаю­ щей более «конкретные» процессы (конечный автомат как модель вычислительного устройства), и далее от исследо­ вания этой схемы в сопоставлении с реальными процесса­ ми (процессами переработки информации, в частности, в живых системах), выливающегося в теорию клеточных ав­ томатов и надежных автоматов, построенных из ненадеж­ ных компонент, к задаче систематического построения абстрактной теории с учетом выявленного конкретного содержания (математическая логика, адекватная процес­ сам переработки информации в сложных системах живого и мыслящего). Эта идея описывает фактически известную процедуру в о с х о ж д е н и я от а б с т р а к т н о г о к к о н к р е т н о м у диалектико-материалистической мето­ дологии на специфическом материале кибернетики. Более того, становится ясным, что вообще современные процес­ сы взаимодействия дедуктивно-математической и «факти- чески»-прикладной сторон знания в значительной мере укладываются в методологические рамки этой процедуры «восхождения».

Реальные формы восхождения от абстрактного к кон­ кретному в приложениях математики ныне нередко приво­ дят к новым ситуациям не только в эмпирических, но и в дедуктивно-математических науках. Так, в математике, этом идеале дедуктивного знания, все более сильно прояв­ ляется «экспериментальная струя». Это ясно видно, ска­ жем, на примере разработки (математической в своей ос­ нове) проблемы автоматического опознавания образов. Спе­ циалисты отмечают, что здесь создается необычное для

136

математики положение, когда в силу отсутствия развитой математической теории распознавания продвигаться в про­ блеме приходится посредством экспериментов с примене­ нием ЭЦВМ. В «проблеме узнавания» — проблеме, кото­ рую целесообразно, по-видимому, считать главой матема­ тики,— оказывается трудно доказывать какие-либо теоре­ мы и приходится прибегать к эксперименту. «Такое положение является, вероятно, временным, однако пред­ принятые до сих пор попытки формализовать постановку вопроса в проблеме узнавания приводили или к «выплес­ киванию ребенка» (подмена задачи узнавания другой, бо­ лее примитивной задачей), или к определениям, которые пока мало плодотворны, так как мы еще не умеем огово­ рить некоторые существенные ограничения» (М. М. Бон-

гард, 1967, стр. 3).

С утверждением М. М. Бопгарда, что положение, ко­ торое он описал, является «временным», вряд ли можно согласиться. Хотя попытки создания теории в этой облас­ ти продолжаются, их успех вряд ли приведет к «элимина­ ции» из нее экспериментальных методов. Вообще машин­ ный эксперимент становится все более распространенным приемом в работе математика, во всяком случае в зада­ чах, возникающих при изучении сложных систем.

Проблема машинного узнавания — это лишь часть бо­ лее обширной проблематики, относящейся к изучению сложных систем и процессов,— проблематики, в которой ярко проявляется тенденция синтеза дедуктивно-матема­ тической и экспериментально-фактической сторон дела. Однако пример с «проблемой узнавания» выбран не слу­ чайно. Эта проблема теоретической кибернетики и биони­ ки весьма тесно «стыкуется» с проблематикой теории вос­ приятия в психологии.

Еще сравнительно недавно вопросы психологической теории восприятия казались далекими от математики и математической логики. Ныне положение начинает ме­ няться. Именно дедуктивно-математический подход поз­ воляет пролить свет на принципиальный источник труд­ ностей в «проблеме узнавания» кибернетики и в проблеме восприятия в психологии. Он лежит в том, что в случае «узнавания» мы имеем дело не с отношением типа равен­ ства — рефлесивным, симметричным и транзитивным от­ ношением,— а с таким отношением, которое нетранзитивно: из того, что объект А похож на объект В, а объект В похож

137

па объект С, не следует, что объект А будет обязательно похож на объект С. Иначе говоря, отношение сходства (объединяющее предметы в пределах классов, выделяемых при опозпавашш) не разбивает «автоматически» всю область объектов на неперссскаютцпеся классы. Это весьма усложняет задачу, так как исследователям приходится строить алгоритмы автоматического узнавания для ситуа­ ций, когда заранее не задано разбиение области опознава­ емых объектов на классы («образы»). Ситуации эти — чрезвычайно частые явления в экспериментально-описа­ тельных пауках, в практической деятельности (например, в сфере управления). К их числу принадлежит, например, ситуация в медицине, когда требуется создать такую клас­ сификацию болезней, руководствуясь которой, можно было бы выбирать способ лечения. Для «овладения» этими си­ туациями в теории автоматического опознавания образов разработапы различные подходы, использующие логичес­ кие, теоретико-игровые, теоретико-информационные и иные средства (в их числе, например, методы распознава­ ния, опирающиеся на понятие величины потери при при­ нятии неверного решения).

На теории и алгоритмы распознавания с общей логи­ ческой точки зрения можно смотреть как на теории, слу­ жащие тому, чтобы как-то «приблизить» отношение сход­ ства, или толерантности (Ю. А. Шрейдер, 1971), к «хоро­

дет — как это не раз бывало в истории логической мысли — к новым идеям в области теории логики. Во всяком случае задача разработки математико-логических теорий, близ­ ких к математическому анализу с лежащей в его основе идеей непрерывности (поставленная Дж. фон Нейма­ ном), все вновь и вновь возникает в логике. С середины 60-х годов в этом направлении идет, например, разрабаты­ ваемая Л. Заде и его последователями теория нечетких множеств (L. А. Zadeh, 1965; Л. А. Заде, 1966) — теория,

толчок которой был дан как раз задачами приложенной кибернетики к «(эмпирическим», прикладным проблемам (в том числе и проблемой автоматизации опознавания).

Тенденция взаимопроникновения дедуктивно-мате­ матических и эмпирико-прикладпых исследований полу­

138

чила ныне широкое развитие. Для современной науки, с ее мощной технической базой п обширными коллекти­ вами ученых, запятых решением задач, которые выдви­ гает практика, связь ее теоретических разделов с прило­ жениями в эмпирических областях становится все более мощным стимулом развития даже наиболее абстрактных разделов теории. В последние десятилетия связь дедук­ тивно-математических разделов науки с «эмпирией» ук­ репилась благодаря автоматике, дающей в распоряжение ученого-теоретика новые мощные средства для теорети­ ческого анализа материала: особое значение здесь име­ ет применение универсальных цифровых вычислительных машин, о чем речь впереди. Именно благодаря примене­ нию этих машин практика (в форме моделирования на этих машинах изучаемых процессов, решения с их помо­ щью теоретических задач науки, машинного эксперимен­ та и т. п.) входит в более непосредственной, чем ранее, фор­ ме даже в такие абстрактные науки, как математика. Это обстоятельство отмечают многие ученые. Так, И. Л. Ка­ пица говорит: «В связи с ростом масштабов научной ра­ боты происходит деление науки на базисную (познава­ тельную) и прикладную. Я думаю, что это деление во многом следует считать искусственным, и трудно указать точку, где кончается базисная и начинается прикладная наука» (П. Л. Канина, 1966, стр. 108).

Вообще в настоящее время все более утрачивает преж­ нее значение подразделение наук (и разделов внутри отдельных наук) на теоретические, в том числе дедуктив­ но-математические, науки (разделы пауки) и науки (разделы науки) прикладные, в частности описательно­ эмпирические. Прикладные науки — это науки более низкой ступени абстракции, приспособленные в силу этого для более непосредственного приложения своих ре­ зультатов к решению тех или иных задач в технике, на­ родном хозяйстве и т. п.; практическая значимость тео­ ретических наук во многом определяется их связью с прикладными науками. Но своеобразие современного этапа в развитии науки состоит в том, что рассматри­ ваемое различие — сохраняясь в общих чертах, поскольку оно является выражением необходимого для развития на­ учного знания разделения труда между его отдельными сферами — становится, во всяком случае для многих облас­ тей, все более и более относительным. Наиболее абстракт­

139

ные разделы математики и математической логики, теоре­ тической кибернетики и физики находят непосредственные приложения в технике и народном хозяйстве. С другой стороны, задачи, которые решаются в прикладных на­ учных дисциплинах, выдвигают такие проблемы теоре­ тического характера, которые стимулируют дальнейшее развитие дедуктивно-математических дисциплин.

4. Проблемы и трудности математизации

Математизация является одной из ведущих тенден­ ций развития науки: результаты и методы математики проникают ныне в самые разнообразные области иссле­ дования и практической деятельности — в естествознание, технику, экономику и др. Этот процесс вполне закономе­ рен: о его философских основаниях мы говорили в пер­ вой главе, а обусловившие его в наши дни сдвиги в по­ знании очерчены в предшествующих параграфах.

Мощным источником, питающим прогрессивный про­ цесс математизации знаний, является кибернетика; ибо дисциплины, составляющие математические средства этой комплексной науки, играют особо важную роль в матема­ тизации. Феномен математизации и функция кибернетики в нем привлек внимание многих философов, математиков

Г. Клаус, например, решительно возражает против про­ извольных ограничений возможностей математического познания закономерностей реальной действительности; говоря о процессе математизации науки, он пишет: «Се­ годня никто не может сказать, где лежат границы этого универсального процесса математизирования» (Г. Клаус, 1963, стр. 48). Пафосом математизации проникнуты и многие высказывания зарубежных ученых. Дж. Кемени — математик, логик и философ — даже пишет в своей книге «Взгляд философа на науку»: «...я хочу доказать, что каждая наука есть прикладная математика» (J. G. Кетепу, 1959, р. 31); Кемени обосновывает этот тезис ука­ занием на «природу математики», представляющей собой далеко развившуюся логику. И эти высказывания в опре­ деленном смысле верны. Вспомним, что В. И. Ленин пи­

140