книги из ГПНТБ / Основы авиационной автоматики учеб. пособие

Переходная функция h(t) (рис. 1.26,6) колебательного звена, получаемая интегрированием весовой функции g(t), равняется

Частотные характеристики колебательного звена равны:

В некоторых случаях удобно звено второго порядка с переда­ точной функцией

W(p)*= ______ к______ при I; > 1

Т2р 2+ 2\Тр + 1

рассматривать не как последовательное соединение двух инер­ ционных звеньев, а как отдельное звено. Все формулы для ха­ рактеристики звена второго порядка совпадают с соответству­ ющими формулами для колебательного звена, кроме формул для весовой и переходной функций, которые имеют вид:

го звена часто строят приближенную логарифмическую ампли­ тудно-частотную характеристику, состоящую из отрезков двух

прямых. Одна из этих прямых Li является асимптотой для L (со) при малых значениях о. Уравнение прямой L x имеет вид Ь{—

масштабе частот оно задает прямую линию с наклоном —40 де­ цибел на декаду. Прямые L\ и L2 пересекаются при частоте со =

—которую принято называть частотой сопряжения.

Р и с . 1.27. Частотные характеристики колебатель­ ного звена

Годографы АФХ колебательного звена для различных значе­ ний приведены на рис. 1.28.

Интегрирующее звено. Так называется линейная стационар­

ная система с передаточной функцией W(p) = — , причем k назы-

Р

вается коэффициентом усиления интег­ рирующего звена. Оператор этого зве­ на задается соотношением

68

Частотные характеристики этого звена имеют вид:

Графические изображения этих характеристик приведены на рис.

9(t\

к

t p ( 0 )

0

S )

К■

Рис. 1.29. Характеристики интегрирующего звена

Дифференцирующее звено. Так называется линейная стацио­

нарная система с передаточной функцией W(p)=kp. Оператор этой системы имеет вид

y [ t ) = k - 4 r x ( t ) .

Весовая функция g(t) и переходная функция h(f) звена равны:

69

Графические изображения частотных характеристик дифферен­ цирующего звена даны на рис. 1.30.

■/V

й) (Ü =0O

cü=0

Я<Р(Ѵ)

2

осо

Рис. 1.30. Частотные характеристики диф­ ференцирующего звена

Форсирующее звено. Так называют систему с передаточной функцией W(p)=k(Tp+l). Коэффициент k называют коэффи­

циентом усиления, а постоянную Т — постоянной времени фор­ сирующего звена.

Оператор этого звена задается соотношениями

Весовая и переходная функции форсирующего звена равны:

g(*) = b £7*8* (t) -f о (/)], h {() = k [ П (і) + 1 (<)].

Частотные характеристики этого звена задаются соотношени­ ями:

АФХ: WlJm)=k(TJa + 1);

Графики частотных характеристик изображены на рис. 1.31. Приближенная ЛАЧХ системы, имеющая вид, изображенный

на рис. 1.31, получается из отрезков двух прямых: Li=20 \gk и Л2= 201g£7u>. Эти прямые являются асимптотами к Л(ш) при

•малых и больших значениях частоты «к Они пересекаются при

частоте со = —- , которую называют частотой сопряжения.

70

Двойное форсирующее звено. Так называют линейную стацио­ нарную систему с передаточной функцией W(p)=k(T2p 2+ %Т р +

+ !)•

Д ) * = й > о

ш=0

-------------- і--------------

А

Рис. 1.31. Частотные характеристики фор­ сирующего звена

Оператор системы, соответствующий этому звену, имеет вид:

у [t] = к [Г2х" (t) -f- 2S Tx' (/) + x(t)\.

Весовая и.переходная функции звена соответственно равны:

g (t) = к {Т282 (і) + 2= TV (t) + 8 (*)], h (t) =

= k[T2V (t) -f 21Tb (t) -j- 1(/)].

Частотные характеристики рассматриваемого звена задаются со­ отношениями:

Графики частотных характеристик двойного форсирующего зве­ на изображены на рис. 1.32.

Приближенная ЛАЧХ этого звена изображена на рис. 1.32. Она состоит из отрезков двух прямых: Г] = 20 \gk nL2=201g/j7'2(u2.

Эти прямые являются асимптотами к Г ( с о ) при малых и боль­

ших значениях частоты ш. Они пересекаются при частоте ш = — ,

71

Рис. 1.32. Частотные характеристики двойного форсирующего звена

К

Рис . 1.33. Характеристики звена с постоянным запаздыванием

Из (1.84) следует, что амплитудно-частотная характеристика 1117 (у'ш) | соединения равняется произведению амплитудно-ча­ стотных характеристик звеньев

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика L (ш) соединения равняется сумме логарифмических частотных харак­ теристик звеньев

Последнее соотношение широко используется для построения ло­ гарифмических частотных характеристик соединений.

Параллельное соединение. При параллельном соединении звеньев передаточная функция W(p) соединения равняется сум­ ме передаточных функций W(p)=W\(p) + • • • -Ь UP,,(у?).

Фазо-частотная характеристика W (у'ш) соединения звеньев равняется сумме фазо-частотных характеристик звеньев

W(ja) = W 1(jx) Н--------\-W„ (y'tu)

иможет 'быть получена геометрическим суммированием векторов W x(у<о) . . . . W n (усо) при одинаковых частотах.

Встречно-параллельное соединение. При встречно-параллель­ ном соединении звеньев амплитудно-фазовая характеристика W (у'о>) соединения связана с амплитудно-фазовыми характери­ стиками U7, (у'ш) и W 2{ju>) звеньев соотношением

74

Для соединений с жесткой обратной связью, когда и/2(_/ш)=1,

Построение проведите двумя способами: с помощью номограммы и путем по—