книги из ГПНТБ / Основы авиационной автоматики учеб. пособие

U2ip) = U A p ) W 2M p ) + h i p ) \

Ü3( p ) = Ü 2 (p) - О а р У,

I Ui [ p ) = U , { p ) W , ( p ) + F 2{p).

Считая неизвестными е(/?), U\($), U2(p), U3(p), UA(p), перепи­ шем эту .систему уравнений в виде:

2(p)i-0-U1(p) + O-U2(p) + 0.Ü3(p) + W i(p)L/i (p) = х(р);

- W 1(p)2(p) + U1(p)+0-U2(p)+0-Uz(p)+Wi (p)W5 [p)U\{p)=0;

.Система (3.16) представляет собой линейную систему уравнений

относительно неизвестных е (/?), U\(p), 0 2(р), U3(p), UA(p), ре­ шение которой определяется формулами Крамера.

Тогда, учитывая, что у(Ю — Ѵ\(p)W\(р), искомые передаточ­ ные функции будут определяться выражениями:

198

Д f/4 — детерминант, полученный из Д путем замены столбца, со­ стоящего из коэффициентов при U^p) в системе (3.16), т. е. по­ следнего столбца правой частью системы (3.16) при Fx(t)— —Fi (t) =0:

199

Д— детерминант, полученный из Д путем замены послед­

Д Ui2 — детерминант, полученный из А путем замены послед­ него столбца правой частью системы (3.16) при x(t) =0 и F\(t) =0:

200

Полученные выражения полностью совпадают с выражения­ ми для передаточных функций Ф ( р ) , S ( f ) ) , 0 f 1 ( р ) , Ф р Л р )> полученных методом структурных преобразований.

3.Примеры составления структурных схем

иопределения передаточных функций линейных

стационарных систем

П р и м е р 1

Составить структурную схему и определить все передаточные функции следящей системы отработки параметра, используемой в прицельных устройствах.

201.

Упрощенная функциональная схема следящей системы пред­ ставлена на рис. 3.17,а.

Назначением этой системы является синхронизация движе­ ния выходной оси системы y(t) и входной оси x(t), что осуще­ ствляется 'следующим образом. Рассогласованиее(£)= x ( t ) —y(t) между входной и выходной осями измеряется потенциометриче­ ским датчиком 1, выходной сигнал которого, усиленный на уси­ лителе 2, управляет двухфазным асинхронным двигателем 3.

Р и с. 3.17. Следящая система отработки параметра: а — функциональная схема; б — структурная схема

Вал двигателя механически связан с выходной осью системы и, при наличии рассогласования, вращаясь, вызывает движение вы­ ходной оси в сторону уменьшения рассогласования. Для улучше­ ния динамики системы в ней предусмотрено корректирующее устройство, реализуемое посредством тахогенератора .переменно­ го тока 4, выходной сигнал которого суммируется (с обратным знаком) с сигналом датчика рассогласования на усилителе 2.

Ре ше н и е .

I. Составление структурной схемы системы:

а) определение передаточных функций элементов системы: 1) потенциометрический датчик:

UJP) _

Ѵж(Р) =

*д (Р)

202

2) электронный усилитель:

3)двухфазный асинхронный двигатель:

Üy ( p ) Р ( Т лвр + 1 ) '

4)тахогенератор переменного тока:

W7r[ P ) = - - ^ ^ = kTrp-,

yip)

б) составление структурной схемы на базе функциональной схемы и полученных передаточных функций элементов.

Структурная схема изображена на рис. 3.17,6. II. Определение передаточных функций системы:

а) определение передаточной функции системы W(p):

kxky kaB

k ■

1 + k y k AB k 7T P 1 + ky £дв ÄTp

оз) определение передаточной функции для рассогласования

203

П р и м е р 2

Составить структурную схему и определить все передаточные функции системы 'стабилизации угла крена крылатой ракеты.

Упрощенная функциональная схема системы стабилизации представлена на рис. 3.18,а.

\

пенной гироскоп 2 с потенциометрическим датчиком 3.

Выходной сигнал Ur(t) измерителя рассогласования после усиления на электронном усилителе 4 поступает на магнитоэлек­ трический элемент 5, который поворачивает струйную трубку 6 пневматического сервомотора с жесткой обратной связью 7. По­ следний управляет положением элеронов, которые создают мо­ мент, вызывающий вращение ракеты в сторону уменьшения рас­ согласования е (і) = fg — Y(t).

При составлении структурной схемы следует в виде возмуща­ ющих воздействий учесть ошибки измерения рассогласования и шумы электронного усилителя, а также падение давления р пневматического сервомотора.

Ре ш е н и е

I. Составление структурной схемы системы;

а) определение передаточных функций элементов:

204

1) измеритель рассогласования (гироскоп и потенциометри­ ческий датчик):

W K( p ) = ^ £ = k„; *(Р)

2) электронный усилитель:

им

3)магнитоэлектрический элемент (магнитоэлектрический преобразователь):

при условии, что постоянная времени Ти значительно меньше времени переходных процессов в системе;

4) пневматический сервомотор с жесткой обратной связью:

Wao(p): И р )

а(р) ■ Р + ] '

5) крылатая ракета как объект регулирования по крену:

kn Wp(P) = Т (р) = _________

І(Р) р [т9р + і )

б) составление структурной схемы на базе функциональной схемы и полученных передаточных функций элементов.

Структурная схема изображена на рис. 3.18,6.

Ошибки измерителя рассогласования и шумы электронного усилителя учтены на .структурной схеме возмущением Fx(t), а падение давления в сервомоторе — возмущением F2(t).

II. Определение передаточных функций системы:

а) определение передаточной функции разомкнутой системы

W(p):

W (/>)= Wn(р ) Wy (р ) W„ (р) Г дв (р ) Wp(/>)=

2 0 5

д) определение передаточной функции по возмущению F2(t) —

— ^ fAP):

1+ {Тлвр + 1)р{Трр+\)

§3.3. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ

СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ

В соответствии с рассмотренными выше основными переда­ точными функциями линейных стационарных систем для послед­ них различают частотные характеристики разомкнутой системы, замкнутой системы, частотные характеристики для рассогласо­ вания и частотные характеристики по возмущению, которые оп­ ределяются соответствующими передаточными функциями:

— частотная характеристика разомкнутой системы;

206

— частотная характеристика по возмущению.

Поскольку передаточные функции W(p), Ф(р'), S(p) и Фи.(р) имеют вполне определенную взаимосвязь, то существует опреде­ ленная взаимосвязь и между соответствующими им частотными характеристиками. В практике анализа и синтеза линейных ста­

207