книги из ГПНТБ / Основы авиационной автоматики учеб. пособие

RC, изображенная на рис. 2.67. Для вывода передаточной функ­ ции цепочки запишем уравнения для входного и выходного на­ пряжений

Дифференцирующие контуры RC широко применяются в цепях обратных связей систем автоматического регулирования. Годо­ граф амплитудно-фазовой характеристики изодромз (контура RC) представляет собой полуокружность, расположенную в пер­ вом квадранте комплексной плоскости (рис. 2.68). Диаметр ок­ ружности равен 1, а ее центр смещен на Ѵг относительно начала координат по вещественной оси. Как видно из амплитудно-фазо­ вой характеристики, дифференцирование с небольшой погрешно­ стью осуществляется лишь на малых частотах. На больших ча­ стотах изодром приближается к простому передаточному звену с коэффициентом усиления, равным единице.

167

лишь на малых частотах приближается к фазовой характеристи­

ке идеального дифференцирующего звена, т. е. при m 0

ТС <р(<о) — ,а на больших частотах при ш->оо <р(ш)->0 (рис. 2.69,б).

2. Техническая реализация форсирующих /звеньев

Идеальное форсирующее звено —■это устройство с переда­ точной функцией

W (р) = k (Тр + 1 ) .

Как и дифференцирующее звено, оно попользуется для компен­ сации запаздываний, вносимых инерционными, интегрирующими и колебательными звеньями.

Р и с. 2.70. Электрическая форсирующая цепь RC: а — схема; б — логарифмическая амплитудная ха­ рактеристика

Форсирующее звено часто реализуется электрической цепью RC, схема которой приведена на рис. 2.70,а. Контур рис. 2.70,а от-

168

лпчается от контура рис. 2.67 тем, что параллельно конденса­ тору С включено сопротивление R\, благодаря чему на сопро­

контур можно включать последовательно в цепочку звеньев си­ стемы автоматического регулирования, т. е. использовать в каче­ стве последовательного корректирующего устройства.

Используя выражение для «операторного» сопротивления ем­ кости, записываемого как МСр, и пользуясь законами цепей по­ стоянного тока, найдем зависимость между напряжениями

^Лзх(Р) И Т/вых(/7).

^иых (Р) '

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика цепи

I (ш) = 20 lg к + 201g / 1 + T f â — 20 lg У I + Т22Ш2

построена на рис. 2.70,6.

Как видно из графика, 7(ш) в диапазоне частот — < <о < —

имеет положительный наклон 20 дБ/дек, следовательно, в диа­

дифференцирующей цепью, а цепь с той же самой передаточной

169.

функцией, но при Г2> Г — интегрирующей. Пример технической реализации интегрирующей цепи и ее логарифмическая характе­ ристика Ц ш) приведены на рис. 2.71, где Ti=R\C, а T2=(Ri + + R 2)C.

Рис. 2.71. Схема и ЛАХ интегрирующей цепи RC

Устройство с передаточной функцией

при Т - £ > Т 4 называется цепью двойного дифференциро­ вания, так как ее логарифмическая характеристика в диапазоне

— < ш < — имеет положительный наклон 40дБ/дек. Схема та-

Т'і т,

кой цепи и ее логарифмическая характеристика приведены на рис. 2.72.

Р и с. 2.72. Схема и ЛАХ цепи двойного дифференцирования

схемы и логарифмические характеристики которых приводятся в

[13].

170

Следует заметить, что отрицательным фактором использова­ ния дифференцирующих устройств является увеличение уровня помех при прохождении сигналов через дифференцирующие уст­ ройства. Это обусловлено тем, что сигнал, поступающий на вход дифференцирующей цепи, обычно, помимо полезной составляю­ щей, содержит помеху. Спектр помех довольно широк, а диффе­ ренцирующие устройства являются фильтрами высоких частот, пропускающими высокие частоты без ослабления, а низкие часто­ ты в этих устройствах ослабляются.

О)

Рис. 2.73. Схема и ЛАХ іштегродифференцируюшей цепи

3. Интегрирование сигналов — интегрирующие двигатели

Часто в качестве интегрирующего устройства используется схема (рис. 2.74) с электродвигателем постоянного тока. Входной величиной здесь является напря­

■потенциометре zv,x.

Уравнение электродвигателя с потенциометрическим датчиком имеет вид:

где Т — электромеханическая постоянная двигателя;

k — коэффициент усиления электродвигателя и потенцио­ метрического датчика.

Проинтегрировав (2.117), будем иметь

dua

^ВЫХ ^ оj* ^BXdt Т dt

Здесь выходная величина пропорциональна интегралу от вход­

ной величины, но с погрешностью Т diK dt

меньше, чем меньше Т. Однако вследствие того, что электроме­ ханическую постоянную электродвигателя сделать очень малой технически не представляется возможным, то при использовании подобного устройства неизбежно присутствует методическая по-

2.75.Интегрирующий привод:

а— схема; б — структурная схема

грешность. С целью уменьшения этой погрешности в системах, где требуется точное интегрирование выходного сигнала, приме­ няют так называемый интегрирующий привод, схема которого приведена на рис. 2.75,а. Это устройство представляет собой электродвигатель М, охваченный обратной связью с помощью тахогенератора ТГ. Входной величиной здесь является напряже­ ние на щетках электродвигателя ивх, а выходной — угол пово­ рота якоря а. Структурная схема интегрирующего привода при­ ведена на рис. 2.75,6, откуда легко определить его передаточную функцию

ская погрешность при этом становится меньше, т. е. интегрирова­

172

этом возникает противо- э.д.с., пропорциональная угловой скоро­ сти яікоря E = k E w. Для мостика, образованного из сопротив­ лений R\, R2, Яз и Дя, справедливо следующее соотношение:

выходное напряжение схемы пропорционально противо-э.д.с. или скорости вращения якоря двигателя

д

at

где k = kE ----- -— — коэффициент усиления.

Д2 ~Ь Дз

Аналогично схеме (ем. рис. 2.75) это напряжение подается на вход двигателя, и таким образом осуществляется скоростная об­ ратная связь.

4. Обратные связи как корректирующие устройства

Простейшим параллельным корректирующим устройством яв­ ляется отрицательная жесткая обратная связь, которая изменяет динамические свойства элементов. Воспользовавшись правилами определения передаточных функций для соединений звеньев, мо­ жно показать, что интегрирующее звено с обратной связью пре­ вращается в инерционное, охват инерционного звена обратной связью уменьшает постоянную времени, а последовательное сое-

характеристика

173

динение инерционного и интегрирующего звеньев с обратной связью эквивалентно по динамическим свойствам колебательно­ му звену и т. д. Довольно широкое распространение получила так называемая нзодромная или гибкая обратная связь, осуще­ ствляемая при помощи устройства с передаточной функцией вида

— —— . Выше было показано, что подобной передаточной функ-

Тр -J- 1

цией обладает цепочка RC. В качестве примера определим пере­ даточную фу'нкцию интегрирующего звена, охваченного изодром­ ной связью (рис. 2.77). Передаточная функция устройства имеет вид

Отсюда видно, что охват интегрирующего звена изодромной обратной связью равноценен последовательному включению с интегрирующим звеном форсирующего звена, поскольку Т>Т Логарифмическая амплитудная характеристика есть

случая приведена на рис. 2.77,6, из которого видно, что в диапазо­ не низких частот 0 ^ ш < — устройство в целом обладает свой-

является эффект дифференцирования.

В цепях обратной связи применяют также звенья, имеющие более сложные передаточные функции по сравнению с изодром­ ными устройствами. Эти звенья называют иногда фильтрами в цепях обратной связи. Можно показать, что путем постановки различных фильтров в цепи обратной связи получим эффект, эк­ вивалентный введению последовательных корректирующих уст­ ройств. В самом деле, если усилительное звено ki охватить об­ ратной связью с передаточной функцией инерционного звена

174

к.

Структурная схема звена с обратной связью и логарифмиче­ ская амплитудная характеристика показаны на рис. 2.78. Инте­ грирующее звено в цели обратной связи усилителя эквивалентно изодромной цели (рис. 2.79).

Логарифмическая амплитудная характеристика приведена-на рис. 2.79,6.

Р и с. 2.79. Усилительное звено с обратной связью; а — структурная схема; б — ЛАХ

5. Операционные усилители

Рассмотренные корректирующие устройства обычно вызыва­ ют ослабление сигнала и работают достаточно удовлетворитель­ но лишь в определенном диапазоне частот. Погрешности инте­ грирующих устройств становятся значительными на низких ча­ стотах, а погрешности дифференцирующих цепей — «а больших. Лучшими в этом отношении оказываются операционные усили­ тели. Последние представляют собой усилители постоянного тока с большим коэффициентом усиления и отрицательной обратной связью, в которую включаются звенья с определенной передаточ­ ной функцией.

В зависимости от вида передаточной функции звена, имеюще. гося в цепи обратной связи, операционный усилитель будет обла­ дать свойствами усилительного, интегрирующего, дифференци-

175

рующего, инвертирующего (звена, меняющего знак входной ве­ личины на противоположный) или суммирующего звена. Таким образом, с помощью усилителя с отрицательной обратной связью можно производить различные математические операции: ум­ ножать входной сигнал на некоторую постоянную величину, осу­ ществлять дифференцирование или интегрирование его, а также суммировать несколько входных сигналов.

Р и с. 2.80. Схема операционного усилителя

Схема операционного усилителя приведена на рис. 2.80. Если входное сопротивление усилителя велико (пренебрегают сеточ­ ными токами), уравнения для токов и напряжений в схеме мо­ гут быть записаны в следующем виде:

операционных усилителях берется нечетное число каскадов, а ка­ ждый каскад осуществляет поворот фазы сигнала на 180°).

После преобразований можно получить передаточную функ­

Z\ (Р)

Если Z\(p)=R\ и Z2—R2 — активные сопротивления, то переда­ точная функция принимает вид:

W ( p ) - ~ В і —k

f l ,

176