книги из ГПНТБ / Грабовски, К. Параметрические усилители и преобразователи с емкостным диодом

ний и пассивных резонаторов может быть произвольным. Эквива­ лентная схема системы, состоящей из п активных резонаторов с четвертьволновыми связями, представлена на рис. I I I . 6 , где g— волновая проводимость генератора, gk, xh — отрицательные и ре­ активные проводимости активных элементов, Moh — коэффициенты трансформации четвертьволновых отрезков линий. Для рассматривае­ мой системы, как и для системы с одной отрицательной частотноиезависимой проводимостью, нули коэффициента отражения Г располо­ жены в правой полуплоскости р. Доказательство, приведенное в приложении 1 для системы с одним активным элементом, может быть обобщено на многорезонаторную систему с активными элементами методом математической индукции. Таким образом, интеграл Ф0 определяется формулой (III . 13) и согласно (П.II.5) равен сумме интегралов по всем резонансным контурам:

Согласно формулам (III . 14) и ( I I I . 15) имеем

откуда непосредственно следует, что Ф0 , а следовательно, и величина предельной полосы системы увеличивается только с ростом числа ак­ тивных резонаторов и не зависит от конкретной структуры схемы.

Отметим, что формулы (III . 15) и (III . 16) верны также и при каска­ дировании /г усилителей с помощью идеальных циркуляторов, так как коэффициент передачи такой системы равен произведению коэффи­ циентов передачи отдельных каскадов. При этом логарифм подынте­ гральной функции равен сумме логарифмов коэффициентов передачи каскадов.

Очевидно, что все добротности контуров должны быть выбраны так, чтобы обеспечить устойчивость системы. Переходя к рассмотре­ нию вопроса об устойчивости, ограничимся системой с двумя и с тремя идентичными активными резонаторами [10, 12].

Входная проводимость системы из идентичных активных резона­ торов, представляющих собой простые настроенные на одну частоту контуры (рис. I I I . 6 ) , имеет вид

281

резонаторов, нагруженных на циркулятор, ]Х — реактивные прово­ димости активных элементов, нормированные Hag'.

В общем случае область устойчивости системы представляет со­ бой объем в /г-мерном пространстве параметров а0, Мъ Мп-{. При этом условием устойчивости является отсутствие в правой полупло­

стей, образующих данный объем.

1055 1595 2096

Рис. III.9. Кривые постоянного усиления для системы из трех активных резонаторов:

Точка S — след кривой A B

283

Резонансный коэффициент регенерации системы, определенный ( I I I . 1 7 ) , для рассматриваемых двух случаев записывается в виде

связями увеличивается только с ростом числа резонаторов, содержа­ щих активный элемент, и не зависит от конкретной структуры схемы.

2.Предельные площади усиления на один активный элемент, определяемые интегралом Фано, одинаковы для систем с активной коррекцией и систем, полученных с помощью каскадирования через циркулятор без потерь.

3.В отличие от каскадирования через циркулятор включение ак­ тивных резонаторов с помощью четвертьволновых линий не только

увеличивает предельную площадь усиления системы, но и формирует

Рис. III.10. Амплитудно-частотные характеристики различных систем с актив­ ными элементами.

частотную характеристику подобно тому, как это имеет место в системах с пассивной коррекцией. Поэтому при равных площадях усиления системы с активной коррекцией требуют меньшего числа резонаторов, чем системы с каскадированием через циркулятор1 '.

284

111.5. ИНТЕГРАЛ ФАНО ДЛЯ РЕГЕНЕРАТИВНОГО ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО УСИЛИТЕЛЯ С ОДНИМ ХОЛОСТЫМ КОНТУРОМ

Наличие холостого контура в параметрическом усилителе приво­ дит к частотной зависимости отрицательной проводимости. Поэтому формулы для Ф0 , полученные для систем с частотнонезависимой отри­ цательной проводимостью, для параметрического усилителя оказы­ ваются неприменимыми. Найдем верхний предел интеграла Ф0 для параметрического усилителя с одним холостым контуром.

В случае пассивных лестничных цепей, все контуры которых на­ строены на одну частоту, в качестве единой частотной переменной вме­ сто р может быть принята реактивная проводимость одного из кон­ туров:

зи. 18)

(Формула (III . 18) является хорошей аппроксимацией реального кон­ тура, если его паразитные резонансы лежат достаточно далеко.) В об­ ласти резонанса применимо линейное приближение:

Р ~ 2']Qh — ®(k))/®(k), X « 2Qh (со —со( f t ) )/со( A ) .

Проводимость и коэффициент отражения такой лестничной цепи являются рациональными дробями от р с действительными коэффи­ циентами, к которым для вычисления интеграла Фано Ф0 применима формула ( I I I . 1 3 ) . В случае же параметрического усилителя, все кон­ туры сигнальной цепи которого настроены на частоту co(i), а все кон­ туры холостой цепи — на частоту co('i), коэффициент отражения не является функцией какой-либо одной частотной переменной с дей­ ствительными коэффициентами. Выбирая в качестве частотной пере­ менной р сигнальной цепи проводимость основного сигнального кон­ тура, а в качестве' частотной переменной холостой цепи —проводи­ мость основного холостого контура, получаем

Частотные переменные р и р', вообще говоря, не связаны друг с другом линейной зависимостью. Однако легко показать, что в линей­ ном приближении введение единой частотной переменной для всей па­ раметрической системы становится возможным, причем Г(р) является функцией с действительными коэффициентами. За переменную р обычно принимают нормированную проводимость сигнального контура

р « 2jQx (со — со( 1 ) )/со( 1 ) .

Такое приближение эквивалентно рассмотрению фильтра-прото­ типа, при этом число нулей и полюсов коэффициента отражения, а следовательно, степени числителя и знаменателя коэффициента отра­

285

жени я уменьшаются вдвое. Интеграл Фаио в этом случае может быть вычислен по формуле ( I I I . 13). Коэффициент отражения системы с пол­ ным числом п контуров в обеих лестничных цепях является рациональ­ ной дробью, числитель и знаменатель которой представляют собой

полиномы от р степени п.

Коэффициент отражения параметрического усилителя, сигналь­ ная и холостая цепи которого состоят соответственно из т и т' конту­ ров, имеет т нулей в правой полуплоскости р и т' — в левой (прило­ жение I ) . Теорема остается справедливой и в том случае, когда контуры сигнальной и холостой цепей настроены на различные частоты. В част-

ности, при одном холостом контуре имеется только один нуль в левой полуплоскости Р[ (рис. I I I . 1 1 ) . Наличие нуля (в общем случае — ну­ лей) в левой полуплоскости р характеризует принципиальное отличие параметрических усилителей от усилителей на туннельном диоде, об­ условленное присутствием частотнозависимого холостого контура. При уменьшении добротности Qi холостого контура влияние его ча­ стотной зависимости на полосовые свойства системы уменьшается, при этом нуль Г(р), расположенный в левой полуплоскости, смещает­ ся влево и при Q[ - > 0 уходит в бесконечность. Из-за указанного прин­ ципиального отличия сведение параметрического усилителя к усили­ телю с частотнонезависимой отрицательной проводимостью применимо лишь в тех случаях, когда полоса пропускания холостого контура зна­

ближении) — дробь с действительными коэффициентами, то для уси­ лителя с одним холостым контуром имеется два инварианта относи­

тогда как 1г определяется только холостым контуром. Поскольку мож­ но показать, что | Г [ изменяется на бесконечности не медленнее, чем

285

цепи достаточно их вычислить для параметрического усилителя без

где p; = p;a.

При заданном качестве диода величины X и р[ не зависят от ве­ личины связи сигнальной цепи с генератором, т. е. от коэффициента ре­ генерации.

287

Поскольку F2 > 0, получим неравенство, определяющее верхний предел интеграла Фаио F0:

Де Ягером [16].

1 I

Рис. III.12. Зависимость интеграла Фано от отношения полос пропускания сиг­ нального и холостого контуров при различных коэффициентных регенерации:

Считая частотную характеристику прямоугольной с шириной сту­

288

В рассматриваемом случае прямоугольной амплитудно-частотной характеристики имеем

F0=(Xttln)\nVG. (Ш.ЗО) Уравнение ( I I 1.29) можно записать с учетом (Ш.ЗО) относительно F0:

а Р ; 2 ^ + 3 ; 5 ^ 0 2 - | - 3 ^ - 3 = 0 ,

G0 - lOffff

Рис. I I I . 1 3 . Зависимость нормированных предельных полос пропускания от от­ ношения полос пропускания сигнального и холостого контуров при различных коэффициентах усиления:

— усилитель с бесконечным числом корректирующих контуров сигнальной цепи

Полученное кубическое уравнение имеет один действительный корень:

289

Отметим, что при a —>- 1 интеграл FQ Д л я случая ступенчатой ам­ плитудно-частотной характеристики достигает своего верхнего пре­ дела, определяемого (111.28), графики для F0($\, а) при меньших уси­ лениях приведены на рис. I I 1.12.

Можно показать (по крайней мере для одного корректирующего контура), что при отличии формы амплитудно-частотной характеристи­

шем возрастании этой добротности даже превышать их (приложение I I ) . Однако это превышение достигается за счет резкого возрастания нерав­ номерности амплитудно-частотной характеристики. При этом значи­ тельная часть площади, определяемой интегралом F0, сосредоточена в «горбах» амплитудно-частотной характеристики и не может быть ис­ пользована для увеличения полосы усиления. Из рис. I I I . 12 видно, что для всех трех рассматриваемых случаев (прямоугольной амплитудно- и частотной характеристики, параметрического усилителя с одним корректирующим контуром и без корректирующих контуров) в отли­ чие от случая усилителя с частотнонезависимой отрицательной прово­ димостью (усилителя на туннельном диоде) интеграл F0($\, а) воз­ растает с увеличением коэффициента регенерации. Таким образом, интеграл F0 для параметрической системы не является инвариантом ни относительно параметров корректирующей сигнальной цепи, ни относительно параметра регенерации. Следует отметить, что уже при одном корректирующем контуре интеграл F0 достигает значений, близ­ ких к верхнему пределу.

пускания при заданном сигнальном контуре с диодом.

В. В. Мигулина. Изд-во «Советское радио», 1965.

3.«СВЧ устройства на полупроводниковых диодах. Проектирование и расчет».

290