книги из ГПНТБ / Иноземцев, Г. Г. Незатылованные шлицевые червячные фрезы-1

дифференциальное сечение по энергии рассеянного фотона;

,комптон-эффекта близко к томсоновскому:

Средняя потеря энергии фотоном в процессе комптоновского рас­ сеяния

но при больших энергиях электрону передается большая часть на­ чальной энергии фотона:

1п тс*

Еу > тс2.

78

Обратный комптон-эффект. Рассмотрим теорию классического рассеяния электромагнитного излучения на ультрарелятивистских электронах*.

Основную особенность обратного комптон-эффекта — резкое увеличение частоты излучения в процессе рассеяния — легко объяс­ нить, исходя из кинематики рассеяния. Предположим, что на элект­ рон, движущийся со скоростью v, близкой к скорости света, дейст­ вует импульс электрического поля. Продолжительность импульса равна At. Под действием поля электрон получает ускорение и излу­ чает. Продолжительность импульса излучения At', регистрируемая неподвижным наблюдателем, короче длительности импульса поля из-за допплеровского сокращения:

Рассчитаем основные характеристики обратного комптон-эф- фекта в рамках классической электродинамики. Энергетические по­ тери электрона, движущегося со скоростью v в плоской волне с на­ правлением распространения п, равны

где wr — плотность энергии излучения в плоской волне. В поле изотропного излучения энергетические потери определяются усред­ ненным по направлениям вектора п выражением (2.56)

Для ультрарелятивистских электронов в изотропном поле излуче­ ния энергетические потери равны

Время жизни ультрарелятивистских электронов относительно энер­ гетических потерь на обратный комптон-эффект быстро падает с увеличением энергии электрона:

Например, время жизни электронов с энергией порядка 100 Мэв относительно энергетических потерь на реликтовом излучении (с плотностью энергии, равной 0,25 эв/см3, см. § 1.4) сравнимо с хаб-

* При очень высоких энергиях электронов квантовые поправки к клас­ сической теории обратного комптон-эффекта становятся существенными. Этот вопрос рассмотрен в § 2.5.

79

время, меньшее времени удержания космических лучей в магнитном поле Галактики (tCT ~ 107 лет, см. также гл. 5).

Используя условие сохранения числа фотонов в процессе рассея­ ния, записываем соотношение между средними энергиями первич­ ных и рассеянных фотонов:

Аналогия между свойствами синхротронного излучения и обрат­ ного комптон-эффекта очевидна [сравним соотношения (2.17) и (2.58); (2.22) и (2.61)]. Физическая причина этой аналогии проста: и синхротронное излучение, и рассеянное на быстрых электронах обрат­ ное комптоновское излучение генерируются при колебаниях ульт­ рарелятивистских электронов во внешних электромагнитных полях. Формальная причина аналогии — это возможность трактовки син­ хротронного излучения как обратного комптон-эффекта виртуаль­ ных гирофотонов магнитного поля с частотой со^ на ультрареляти­ вистских электронах [21].

Спектральное распределение интенсивности излучения ультра­ релятивистского электрона, колеблющегося в поле электромагнит­ ной волны, запишем в виде [25] (см. § 77)

Ф — угол между вектором скорости электрона и направлением рас­ пространения первичной волны.

Спектр обратного комптоновского излучения электрона, движу­

80

Дифференциальное сечение обратного комптон-эффекта по энер­ гиям рассеянных фотонов

спектром (2.29), на которых рассеивается монохроматическое изо­ тропное излучение с частотой vr и плотностью энергии wT:

Численные значения коэффициента / (уе) приведены в табл. 9. Сле­

общим для синхротронного и обратного комптоновского механизмов. После открытия реликтового излучения процесс обратного комп­ тоновского рассеяния на равновесном тепловом излучении с план-

ковским спектром

exp (hv/kT) — l

81

приобрел исключительно большое значение. Приведем только один пример. Радиоастрономические наблюдения протяженных радиога­ лактик (например, Центавра A-NGC 5128) указывают на существо­ вание огромных, в десятки раз больших, чем оптическая галактика, облаков релятивистских частиц, удерживаемых магнитными поля­ ми. Однако радиоастрономические наблюдения не позволяют опре­ делить ни величину напряженности магнитного поля в облаке, ни плотность энергии космических электронов высоких энергий. Но вследствие обратного комптон-эффекта на реликтовом излучении те же самые электроны будут излучать в рентгеновском диапазоне. Сравнивая интенсивность источника в радио- и рентгеновском диа­ пазонах, можно определить величину напряженности магнитного поля в области генерации излучения ([101], см. также (2.73)).

Светимость единицы объема, заполненного электронами со сте­ пенным спектром (2.29) и равновесным тепловым излучением с тем­ пературой Т, равна

хротронным излучением в хаотическом магнитном поле Н и обрат­ ным комптон-эффектом на равновесном тепловом излучении с темпе­ ратурой Т, равно

При описании обратного комптон-эффекта классическую электро­ динамику можно использовать до тех пор, пока энергия излучаемого фотона мала по сравнению с начальной энергией электрона:

82'

§ 2.3.

ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Введение. Тормозное излучение образуется при столкновениях электронов с заряженными частицами. Все процессы, происходящие в ионизованных газах, обязательно сопровождаются генерацией тормозного излучения. Поскольку большая часть вещества Вселен­ ной находится в ионизованном состоянии, важная роль тормозного излучения как механизма генерации электромагнитных волн не вы­ зывает сомнений.

Чаще всего тормозное излучение проявляется как тепловое излу­ чение нагретой плазмы. Последнее наблюдается во всех диапазонах электромагнитных волн, начиная от радиодиапазона (тепловое из-

Рис. 18. Траектория электрона, сталкивающегося с ионом.

лучение солнечной короны, излучение областей НИ •— облаков меж­ звездного ионизованного водорода) и кончая диапазоном рентге­ новского излучения (мягкое рентгеновское излучение солнечных вспышек, излучение нагретого газа в остатках сверхновых звезд).

Классическая теория тормозного излучения. Приведем основные формулы теории тормозного излучения. Согласно классической тео­ рии, электрон, сталкивающийся с ионом заряда -\-Ze, движется по гиперболе, в фокусе которой находится ион (рис. 18). Движение электрона можно считать классическим до тех пор, пока минимальное расстояние сближения электрона с ионом

8»

не станет сравнимым с дебройлевской длиной волны электрона

Тормозное излучение электрона подчиняется законам классической электродинамики в том случае, если выполняется дополнительное условие:

Классическое выражение для интенсивности тормозного излуче­ ния электрона (его вывод можно найти в монографиях [24] и [25])

максвелловская функция распределения электронов газа по скорос­ тям. После интегрирования выражения (2.83) по скорости электрона v получаем:

Квантовая теория тормозного излучения. При больших частотах излучения (v — EJh) и высоких энергиях электронов (Ее >, > , 13,6 Z2 эв) становятся существенными квантовые поправки к клас­ сической теории. Учет квантовых поправок проводится с помощью факторов Гаунта a (v, v) и a (Т, v) [102]:

dW

84

3 с» 1 от J Л г ' Л е Ы г ]

Точное выражение для фактора Гаунта а (у, v) получено в работе 11031; подробные таблицы численных значений факторов Гаунта мож­ но найти в работах [104—106].

При высоких энергиях электронов (Ее > 13,6Z2 эв) для расчета интенсивности тормозного излучения электронов можно использо­ вать так называемое борновское приближение [42, 107]. Для нере­ лятивистских электронов интенсивность тормозного излучения в бор-

частотам фотонов v. В этом случае интегрирование по энергиям в вы­

Скорость охлаждения единицы объема нагретой плазмы из-за тормозного излучения можно найти, интегрируя выражение (2.89)

85

Тормозное излучение нетепловых электронов. Получим выраже­ ние для светимости единицы объема, заполненного нетепловыми электронами со степенным энергетическим спектром:

Показатели степенных спектров фотонов а и нерелятивистских элект­

Сечение тормозного излучения электронов с произвольной энер­ гией приведено в работе [107]. Обзор теории и сводку формул можно найти в статье [108].

Используя выражение для дифференциального сечения тормоз­ ного излучения ультрарелятивистских электронов по энергиям фо­ тонов

можно рассчитать светимость единицы объема, заполненного ультра­ релятивистскими электронами со степенным спектром (2.29):

86

Численные значения коэффициентов С3 (уе) и С3 (уе) также приве­ дены в табл. 10.

Подчеркнем, что тормозное излучение может быть поляризовано только в том случае, если угловое распределение электронов в излу­ чающей области анизотропно [109, ПО]. По-видимому, тормозное излучение пучков нетепловых электронов ответственно за генера­ цию поляризованного рентгеновского излучения солнечных вспышек 1111, 112].

Энергетические потери ультрарелятивистских электронов на тормозное излучение приблизительно пропорциональны энергии электрона:

Здесь проявляется важное отличие от квадратического закона по­ терь энергии на магнитотормозное излучение и обратный комптонэффект [см. формулы (2.17) и (2.58)].

Соотношение (2.103) описывает энергетические потери электро­ нов в полностью ионизованном газе. В газе нейтральных атомов вы­ ражение для энергетических потерь несколько изменяется:

Это небольшое изменение обусловлено влиянием экранирования по­ ля иона атомными электронами. Величина Х0 называется радиа­ ционной длиной и обычно измеряется в граммах на квадратный сан­ тиметр. Время пробега электрона в межзвездном газе с плотностью р

В табл. 11 приведены численные значения ионизационных длин для различных веществ. Там же приведены значения критических энер­ гий электрона Еек, при которых сравниваются величины энергети­ ческих потерь на тормозное излучение и ионизационных потерь {см. также § 3.3).

87