книги из ГПНТБ / Пак, В. В. Шахтные вентиляционные установки местного проветривания

Таким образом, необходимость применения трубопроводов боль­ шой протяженности, обусловленная внедрением новой горной тех­ нологии, вынуждает вновь вернуться к казалось бы решенному вопросу и рассмотреть его заново в более строгой постановке.

Прежде всего, отметим, что формула (26), которой для удобства можно придать вид:

не в полной мере соответствует имеющемуся экспериментальному материалу по утечкам воздуха из трубопроводов. Действительно,

воздуха в неплотном трубопроводе как установившееся и одномерное, на основании [19] можно написать выражение для давления воздуха в трубопроводе с учетом утечек по его длине

О

где сс0 — коэффициент поля скоростей, определяемый по формуле

F

F2JР3dP

Дифференцируя выражение (30) по I и решая его совместно с урав­ нением (26), получим

PqPQ—mPQPQ— npb = 0

20

— обыкновенное однородное дифференциальное уравнение второго

порядка с постоянными коэффициентами т и п, где т = -8ра°А2

JI

решение которого имеет вид [20]

где

(33)

Учитывая, что п2 т3, с большой точностью можно считать

откуда видно, что допущение [9] о равенстве pq и ph несправедливо. Следует заметить, что на нера­

венство коэффициентов p Q и ph ука­ зывалось и раньше, причем зависи­ мость между ними в обобщенном виде можно представить следующим об­ разом:

значений утечек (рq< 1,5). При р Q> 3

наименьшее отклонение от кривой, определяемой формулой (35),. дает рекомендация В. Фосса, которая, однако, при p Q < 2 ,2 5 оказы­ вается неудовлетворительной, так как при этом p h получается

меньше p Q, чего не должно быть. Рекомендация МакНИИ не имеет такого недостатка, хотя дает несколько завышенные результаты.

Следует подчеркнуть, что нельзя произвольно комбинировать между собой выражения для рд и р1п как это иногда делается, по­ скольку каждому рд соответствует единственное ph. Так например,

P q = Ph, а формулу (32) — с формулой (35) и т. д. Нетрудно видеть, что произвольное комбинирование выражений для pq и ph приводит к нарушению' закона утечек.

На рис. 9 показано сравнение формулы (32) с рекомендациями А. И. Ксенофонтовой, Н. А. Богомолова, В. Н. Воронина, Г. М. Леви для коэффициента рд. Здесь же приведены экспериментальные данные В. Н. Сатарова [10] для трех категорий сборки жесткого

22

0} W

30

го

ю

8

7

6

5

4

J

2

i

Puc. lU. Номограмма для определения коэффициентов pQ u p/t

/

диаметром 0,6 м, длиной 2000 м и с коэффициентом неплотности к =

В заключение рассмотрим вопрос об утечках воздуха из трубо­ провода при переходе от нагнетания к всасыванию, для чего, исполь­ зуя формулы (2), (24) и (25), выразим коэффициент потерь £, опре­ деляемый соотношением (23), через приращение аэродинамического сопротивления Да трубопровода. Дополнительные потери давления вследствие притечек

где коэффициенты pq и ph определяют с помощью номограммы или подсчитывают соответственно по формулам (32) и (35).

ческого сопротивления ан = 3*10“ 4, работая на нагнетание, имеет коэффициент

находим, .что для рассматриваемого трубопровода к = 5,1 •10-4. Затем по гра­ фику (см. рис. 6 для In pq = In (2,86) = 1,05 находим £ = 1,44. По форму­

ле (35)

^= -2 Т 1 0 Г = 3’42-

Спомощью выражения (40) получаем

Коэффициент аэродинамического сопротивления всасывающего трубо­ провода аБ, очевидно, будет

ав = ан + Да= 3 ■10"4+0,315 •10"4 = 3,315 •10"4.

В соответствии с предыдущим принимаем, что коэффициент неплотности трубопровода к при переходе к всасыванию увеличивается в 1,4 раза, т. е.

кв= 1,4*к= 1,4 •5,1 ■10-4 = 7,12 •10-4.

25

Окончательно по формулам (32) п (34) находим

PQ = exР [-% Г V Ж 3’315' 10"4 (7'12' 10~4)а] = 3 '91,

Таким образом, при переходе от нагнетания к всасыванию в рассматри­ ваемом случае коэффициент аэродинамического сопротивления увеличился

менение, особенно для трубопроводов большой протяженности, явно нерационально.

2300 м. Здесь показана та же зависимость, полученная расчетным путем по формулам (32) и (34). При Pq ^> 4 разница между расчетными и экспериментальными значениями коэффициента pq с ростом длины трубопровода быстро увеличивается. Учет сжимаемости существенно улучшает сходимость теории с экспериментом.

26

В связи с этим представляет интерес обобщение полученных зависимостей на случай переменных значений диаметра трубопро­ вода dT (х), коэффициента аэродинамического сопротивления а (х), коэффициента неплотности к (х), а также переменной плотности воздуха р (х). Для этого, пренебрегая в уравнении (30) влиянием динамического давления, что вполне допустимо для .трубопроводов значительной длины, перепишем это выражение следующим образом:

1

В общем случае уравнение (42) не интегрируется и его исследова­ ние затруднено. Однако в важном для практики случае, когда п (х) меняется медленно (адиабатически), можно получить адиабатическое решение этого уравнения в виде:

которое является уравнением Абеля первого рода.

Учитывая медленное изменение функции п (х), воспользуемся методом последовательных приближений, чтобы построить выраже­ ние для и (х). В качестве нулевого приближения принимаем щ = 0,

у п И

Дифференцируя выражение (45) и подставляя его в уравнение(44), получим следующее приближение:

к = 1 , 2 , . . .

Из выражения (46) получаем оценку для границ возможного использования приближения (45)

27

Анализ выражения (48; показывает, что решение (45) приемлемо практически для всех случаев шахтных воздуховодов.

Таким образом, для расчета воздуховода с переменными по длине параметрами имеем следующие формулы:

где Nr — гидравлическая мощность, теряемая""в трубопроводе. Наличие утечек воздуха в трубопроводе приводит к значитель­

ному повышению давления и мощности по сравнению с плотным трубопроводом, в котором при постоянны* значениях Q0, a, d.r вели­ чины h и Nr линейно зависят от длины; в трубопроводе с утечками эти зависимости сугубо нелинейны. Однако можно построить такой трубопровод, например с переменным диаметром, у которого не­ смотря на утечки указанные зависимости будут линейными.

Пренебрегая зависимостью коэффициента а от диаметра трубо­ провода, из формулы (50) найдем

— уравнение для построения трубопровода с линейной зависи­ мостью h (I). Аналогичным образом из формулы (51) получаем

—уравнение для трубопровода с линейной зависимостью h (I).

Вформулах (52) и (53) dr0 — диаметр трубопровода на выходе

(при х = 0).

Для примера рассмотрим трубопровод, построенный по фор­

сматриваемый трубопровод заменить трубопроводом постоянного сечения с такой же площадью поверхности, а следовательно, и такой же стоимостью, то диаметр эквивалентного (по стоимости) трубо­ провода составит d3 ^ 0,655 м.

28

менного сечения по сравнению с обычным трубопроводом той же

Рис. 12. К расчету ступенчатого трубопровода

Естественно, что найденные формы трубопроводов с криволиней­ ными образующими не могут быть точно изготовлены на практике, однако они могут быть хорошо аппроксимированы ступенчатым трубопроводом, для расчета которого из формул (49) и (50) получим следующие зависимости (рис. 12):

т

2 e,i,

I

§5. Расчет вентиляционной системы

снесколькими вентиляторами

Расчет вентиляционной системы с одним вентилятором или несколькими вентиляторами, установленными рядом, прост. Если известна величина Q0 и подсчитаны коэффициенты p Q и ph, то производительность вентиляторной установки местного проветри­

29