книги из ГПНТБ / Пак, В. В. Шахтные вентиляционные установки местного проветривания

найдем, что

(Jr)2= ~ tg ъ sin ^

Знак «—» перед tg у 2 указывает на то, что ширина колеса умень­ шается с увеличением радиуса.

Рис. 82. Основные параметры профильной лопатки

Введем далее угол схода профиля лопатки, определяемый как

(&я\ tg О2 = — ds ,

Если профиль лопатки аппроксимировать дугами окружности, то

tgO,^ 2а_(8тах-ба)

« 2- 6 2тах

где a — расстояние от выходной кромки лопатки (где толщина вы­ ходной кромки 62) до сечения максимальной ее толщины бтах(рис. 82).

И, наконец, по формуле (150) имеем

где R 2 — радиус кривизны средней линии профиля лопатки на вы­ ходе.

Таким образом,

151

Следует заметить, что полученное ранее выражение (150) можно использовать при построении средней линии профиля лопатки, если задаваться из некоторых соображений функцией R (г). Интегрируя уравнение (150), имеем

деленную из некоторых соображений среднюю линию надевают сим­

рода геометрических соображений, получены следующие формулы для определения z.

которые дают сильный разброс результатов. Так, например, для

до шести и увеличение их до 10 значительно ухудшили аэродинами­ ческие качества вентилятора Ц35-20, то применение указанных формул не дает удовлетворительных результатов.

На основании анализа систематических расчетов круговых вра­ щающихся решеток, проведенных Т. С. Соломаховой [78], можно

утверждать, что при густоте решетки т = г7л/яПср > 1 ,2 прираще-

152

ния теоретического давления уже не происходит, а потери давления в колесе увеличиваются, так что к. п. д. вентилятора и его полное

теоретического давления, развиваемого решеткой. Следовательно,

В заключение рассмотрим вопрос о выборе угла атаки на входе потока в межлопаточный канал. Рекомендации по этому вопросу

влияет в меньшей степени на снижение к. п. д., чем в сторону поло­ жительных значений. Все указанные рекомендации сделаны в основ­ ном применительно к тонким лопаткам.

Что же касается лопаток, имеющих крыловидный профиль с до­ статочно толстым «носиком», то они менее чувствительны к углу атаки, и его можно выбирать в более широком диапазоне. Так, на­ пример, у вентилятора Ц35-20 аат = 7°, а у вентилятора Ц38-12 для получения повышенной быстроходности ссат = —20°.

Задавшись величиной аат, можно найти угол установки лопаток

Г л а в а VIII

АЭРОДИНАМИКА И РАСЧЕТ СПИРАЛЬНОГО КОРПУСА

§ 1. Анализ плоского течения в корпусе

Спиральный корпус, как известно, служит для формирования потока и направления его от выходного сечения колеса к выходному сечению вентилятора, а также для частичного преобразования дина­ мического давления потока в статическое.

В общем случае течение в спиральном корпусе центробежного вентилятора является трехмерным, вихревым и его теоретический

15а

анализ чрезвычайно затруднен. Однако в частном случае, когда ширина спирального корпуса мало отличается от ширины рабочего колеса на выходе, движение потока близко к потенциальному и прак­ тически одинаково во всех сечениях, нормальных к оси вращения колеса.

Поэтому есть смысл рассмотреть плоское течение внутри отрезка логарифмической спирали, имитирующего обечайку спирального корпуса, от вихреисточника, имитирующего рабочее колесо, и на основе его анализа изучить некоторые общие закономерности дви­ жения потока внутри спиральных корпусов центробежных вентиля­ торов. Аналогичный подход к анализу течения в спиральных каме­

от работы П. А. Вальтера, где на основе метода особенностей, зада­ вая различное расположение последних на плоскости, рассматрива­ лись получающиеся при этом границы течения, в данном случае необходимо решение обратной задачи, когда границы (обечайка корпуса) жестко заданы, а разыскивается само течение.

Решение этой задачи получено в работе [82] путем конформного отображения области рассматриваемого течения на верхнюю полу­ плоскость так, чтобы отрезку логарифмической спирали соответ­

отмечена точка натекания потока на обечайку корпуса.

В первом случае (Q <<?„)> показанном на рис. 83, точка натека­ ния потока располагается на внешней стороне спирали, вследствие чего в районе входной кромки корпуса образуется обратное течение. Вдоль окружности единичного радиуса, соответствующей выходу из рабочего колеса, распределение скоростей оказывается неравно­ мерным, причем в значительной части выходного сечения колеса радиальные составляющие скоростей потока направлены внутрь колеса. В выходном сечении корпуса у внутренней стенки поток направлен в обратную сторону. Наибольшее значение положительно направленная скорость имеет у наружной стенки корпуса.

Номинальный режим работы турбомашины (с правильно выбран­ ным корпусом) характеризуется тем, что точка натекания совпадает с передней острой кромкой корпуса, обечайка которого в этом случае становится естественным продолжением одной из линий тока (рис. 84) Распределение скоростей в выходном сечении колеса получается равномерным, а само течение подчиняется «закону площадей», при котором во всей плоскости течения выполняется соотношение

/(? g + r j

(194)

2лг ’

имеющее место, естественно, и для выходного отверстия корпуса. Здесь Q = 2лг2с2т — «плоский» расход.

454

Рис. 83. Картина течения в спиральном корпусе (а) и распределение скоростей на выходе из колеса (б) и корпуса (в) при Q <С. Qh

Рис. 84. Картина течения в спиральном корпусе (а) и распределение скоростей на выходе из колеса (б) и корпуса (в) при Q = QH

Рис. 85. Картина течения в спиральном корпусе (а) и распределение скоростей на выходе из колеса (б) и корпуса (в) при Q~S> Q»

155

На режимах, больших номинального, точка натекания распола­ гается на внутренней стороне спирали (рис. 85), вследствие чего

из колеса центробежного насоса [83], откуда видно, что на болынейчасти колеса с изменением расхода величина с2ш остается почти постоянной. Но она значительно изме­ няется в районе входной кромки корпуса, становясь отрицательной при Q <ZQ„, что находится в хорошем соответствии с теоретическими результатами.

Анализ рассмотренного решения позволяет внести некоторые усовершенствования в конструкцию спирального корпуса, позволя­ ющие улучшить его работу на режимах Q ^>QH, когда точка натека­ ния потока z5 располагается на внутренней части спирали, из-за чего вверх от z6 вдоль языка, оформляющего входную кромку корпуса, образуется противоток, что вызывает отрыв основного потока от языка и значительно ухудшает работу диффузора (рис. 87, а). К. п. д.

156

вентилятора при этом сильно снижается и область экономичной его работы сужается.

Этот недостаток может быть устранен благодаря применению языка с щелыо, устье которой располагается в зоне перемещения точки натекания потока z5. Щель устраняет противоток вдоль языка, сбрасывая его непосредственно в диффузор вдоль стенки языка. Если щель выполнить конфузорной, то сбрасываемый поток будет в ней ускоряться, благодаря чему увеличится эффект эжектирования основного потока в диффузоре и прижимания его к внутренней стенке последнего.

На рис. 88 показана зависимость средневзвешенного к. и. д. вентилятора Ц36-19 от относительной ширины узкого сечения щели в языке, откуда следует, что в данном случае применение щели позволило на 2% увеличить этот к. и. д. по сравнению с исходным вариантом. При этом оптимальное значение параметра 8JA = 0,06, где А — раскрытие спирального корпуса. С дальнейшим увеличе­ нием щели экономичность работы вентилятора снижается, поскольку при этом через нее проходит значительное количество воздуха, имеющее высокое динамическое давление, из-за чего потери выхлопа возрастают.

§ 2. Пространственное течение в спиральном корпусе

Обычно принято рассчитывать течение в корпусе, исходя из закона постоянства циркуляции [22, 70, 74, 77, 79, 83]. Однако в общем случае это неверно. Только для корпусов, ширина В которыхравна ширине рабочего колеса Ь2, на режимах, близких к номиналь­ ному , такой расчет дает правильные результаты. В большинстве случаев ширина спирального корпуса значительно больше ширины колеса, вследствие чего поток, растекаясь в поперечном направлении, приобретает естественную закрутку (рис. 89), которая вызывает

Как видно, разница между общепринятой теорией и экспериментом весьма велика: если не считать небольших участков в районе колеса и обечайки корпуса, то в большей части корпуса величина си практи­ чески не зависит от радиуса.

Вторая интересная особенность пространственного течения в спи­ ральных корпусах, установленная работами ЦАГИ [84, 85, 86], заключается в том, что скорость потока ск для вентиляторов с загну­ тыми назад лопатками практически не зависит от режима работы вентилятора и равна [85]

Это объясняется тем, что при Q < ( ? н в корпусе циркулируют так называемые присоединенные массы воздуха, которые не посту-

157

пают к выходному сечению корпуса. Кроме того, часть потока посту­ пает в корпус извне, двигаясь вдоль языка (см. рис. 83, а). При Q'^>Q„ величина расхода (Q — Qu) = (?,, ц выходит из колеса не­ посредственно в выходное сечение, минуя спираль корпуса. По-

скольку «нециркулирующие массы» имеют большую кинетическую энергию, то при этом значительно возрастают потери выхлопа.

Отсюда можно сделать, по крайней мере, два вывода. Во-первых, вследствие значительной сложности течения на неоптимальных

на удар при выходе потока из колеса благодаря более плавному растеканию потока в поперечном сечении корпуса. Зато немного

увеличиваются потери на трение, так как из-за поперечной циркуля­ ции путь трения несколько увеличивается. Благодаря более равно­ мерному полю скоростей в выходном сечении корпуса потери вы­ хлопа уменьшаются и улучшается работа диффузора. Однако сама энергия поперечной циркуляции затем теряется, что несколько

158

увеличивает потери выхлопа. В целом же наличие поперечной цир­ куляции улучшает течение в спиральном корпусе и снижает потери давления в нем.

С целью количественной оценки влияния поперечной циркуля­ ции на течение в корпусе рассмотрим задачу о движении закручен­ ного потока идеальной жидкости внутри кругового тора (рис. 91). Предположим, что, как и в спиральном корпусе, все линии тока имеют одинаковую энергию, т. е. для всего тора в целом выпол­

Затем, учитывая, что R = R 0 + г sin 0, полученное выражение приведем к виду

РR3

Далее предположим, что ск = 0, a vo Ф 0. Условие радиального равновесия потока при этом будет иметь вид:

_W_£p\ __^е_

Если обе скорости ск и vq не равны нулю, то условие радиаль­ ного равновесия запишется следующим образом:

Проанализируем полученное выражение. Предположим, что дви­ жение внутри тора происходит таким образом, что скорость ск соот­ ветствует закону (196). В этом случае вместо уравнения (197) имеем

откуда либо и0 — 0, либо у0г = const.

159

Следовательно, движение потока, удовлетворяющее соотношению (196), может происходить либо вообще без поперечного вихря, либо с потенциальным вихрем. Характерной особенностью последнего является наличие бесконечно большой скорости при г = 0, что не­ возможно для вязкой ж идкости. Таким образом, в реальных усло­

(198)

Из последнего соотношения видно, что каков бы ни был закон распределения v0 (г, 0) для реальной жидкости, у которой величина

Vq(0, 0) Ф °°, выполнение условия дс2 = 0 невозможно, т. е.,

несмотря на поперечную циркуляцию, остаточная неравномерность

„^ / rsin0 \«

ск - 2 i an ( f {o )

п=0

то

О

160