книги из ГПНТБ / Пак, В. В. Шахтные вентиляционные установки местного проветривания

При выборе трубопровода необходимо учитывать, что трубы малых диаметров по сравнению с трубами больших диаметров легче и удобнее в обращении, но, как следует из (2), обладают большим аэродинамическим сопротивлением и требуют значительно большего давления для подачи к забою одного и того же расхода воздуха, в связи с чем повышаются утечки и энергетические затраты. Поэтому при проветривании тупиковых выработок средней и большой длины целесообразно применять трубы больших диаметров, хотя это услож­ няет и удорожает их монтаж, загромождает сечение выработки. Значения максимальных диаметров трубопроводов, которые можно разместить в выработке, приведены в табл. 3.

Таблица 3

а = (3,7-f-lg<fT)2’

где

0,0038 — для жестких труб с прямолинейной навеской;

0,0050 — то же, с волнистой навеской; а = 0,0030 — гибкие трубы с прямолинейной навеской;

0,0045 — то же, с волнистой навеской; 0,0120— то же, со складками.

§ 2. Влияние величины и характера утечек на поле скоростей в трубопроводе

Приведенная выше для расчета аэродинамической характери­ стики трубопровода формула (2) справедлива лишь в случае отсут­ ствия утечек из воздуховода и установившегося по его длине течения. В действительности же щахтные вентиляционные трубопроводы характеризуются значительными утечками воздуха в результате чего расход воздуха Q становится переменным по длине воздуховода и, возможно, становится переменной и величина коэффициента аэро­

10

Из условия соответствия точек D и F на плоскостях z и t находим

в уравнение (7), получим выражение для функции, осуществляющей конформное отображение верхней полуплоскости t на внутренность полуполосы плоскости z

Величину комплексно-сопряженной скорости потока внутри трубы найдем по формуле

откуда, дифференцируя по t выражения (6) и (8), получим

12

в сочетании со следующими видами функции qx (£):

заданной величине коэффициента p Q = Q!Q0 = 3 (при L = 2000 м). Здесь Qо — расход воздуха на выходе из трубопровода.

Проведенный анализ показал, что (с приемлемой для практики точностью) коэффициент а 0 остается приблизительно постоянным вдоль всего трубопровода, т. е. течение в нем при на­ личии умеренных утечек

(pQ -г; 3 при L — 2000 м)

является установившимся. Если в рассмотренной схеме заменить распреде­ ленный источник q (£) распределенным стоком той же интенсивности,

араспределенные стоки

qx ( |) — такими же рас­ пределенными источни­ ками, то нагнетательная схема проветривания за­ менится работой на вса­

сывание. При этом, как видно из выражения (9), изменится лишь направление скорости потока, все же остальное останется прежним. Таким образом, в рамках рассмотренной модели схемы всасывания - и нагнетания оказываются равноценными.

Но в действительности это не так. Известно [5], что один и тот же трубопровод при работе на всасывание и нагнетание имеет разное српротивление и значительно отличающиеся коэффициенты утечек. Для объяснения этого интересного для практики факта рассмотрим более сложную модель движения идеальной жидкости — течение

.с отрывом струй.

На рис. 3 показан характер течения в окрестностях стыка трубо­ провода при работе его на всасывание и нагнетание, откуда видно, что в первом случае притечки воздуха создают значительное воз­ мущение основного потока в трубопроводе, увеличивающее аэро­ динамическое сопротивление a v а во втором случае возмущение невелико, коэффициент а практически не увеличивается (по сравне­ нию с плотным воздуховодом).

Из этого рисунка также видно, что условия подтекания потока к неплотности в трубопроводе при всасывании и нагнетании суще­ ственно различны. При всасывании поток подтекает к неплотности симметрично со всех сторон, а при нагнетании — сбоку, поворачи­

13

ваясь на 90°. Кроме того, в первом случае притечки эжектируются основным потоком в трубопроводе, а во втором случае утечки про­ никают в неподвижную атмосферу. Все это, как показывает анализ, 'увеличивает сопротивление той же неплотности в 1,3—1,5 раза при переходе от всасывания к нагнетанию. Поэтому можно ожидать, что такой переход будет сопровождаться не только уменьшением аэродинамического сопротивления, но и существенным снижением утечек.

Для установления зависимости коэффициента а от величины притечек воздуха при работе трубопровода на всасывание рассмо-

Рпс. 4. К определешпо влияния величины притечек воздуха на аэродинами­ ческое сопротивление всасывающего трубопровода

трим задачу о подтекании притекающей струи расхода q через щель в трубопроводе и слиянии ее с основным потоком, имеющим расход Q. Схема рассматриваемого течения, происходящего на плоскости ком­ плексного переменного z = х + iy, показана на рис. 4, а. Характер­ ной особенностью рассматриваемого течения является отрыв при­ текающей струи в угловой точке С и образование свободной поверх­ ности СВ, вдоль которой модуль скорости, согласно постулатам

на плоскости которой (рис. 4, б) рассматриваемое течение происходит внутри полуполосы. Действительно, вдоль АВ аргумент скорости остается постоянным и равным нулю, а модуль увеличивается от vA — = QIH до у0. Вдоль AF также й = 0, а модуль скорости умень­ шается от vA до 0. Таким образом, отрезки АВ и A F на плоскости со располагаются вдоль действительной оси, причем точка В попадает в начало координат, а точка F уходит в бесконечность.

Вдоль ВС, как было сказано выше, модуль остается постоянным

и равным у0, аргумент изменяется от 0 до у , вследствие чего отре­

зок ВС на плоскости со располагается вдоль мнимой оси. Вдоль

14

(q = 0). При этом точка В располагается в бесконечности, точка С —

осуществляет отображение верхней полуплоскости t на внутренность полуполосы плоскости со. Действительно, подставляя в формулу

(12) tB — оо; tF = —1 и tc = 0, получаем соБ = 0; a>F = сос =

. п

= i 2 ‘

Так как в точках А и D расположены источники с обильностями Q и q, а в точке В — сток с обильностью Q + q, то, продолжая течение из верхней полуплоскости t в нижнюю, напишем выражение для комплексного потенциала течения в этой плоскости

где с — постоянная интегрирования.

Подставляем в выражение (14) уравнения (12) и (13) и получаем функцию, отображающую верхнюю полуплоскость t на область искомого течения плоскости z,

15

Постоянную интегрирования с найдем, сопоставляя координаты точки С на плоскостях t и z,

Сопоставляя далее координаты точки .F на плоскостях t и z, имеем

На основании формул (11) и (12) имеем

/У"t—i

Подставляя в последнее выражение t = —а, найдем соотношение между скоростями и_4 и у0

( 20)

В точке F на плоскости z модуль скорости обращается в нуль, и так как функция (15) в этой точке не теряет конформности, здесь должно быть

откуда, используя соотношение (13), получим связь между пара­ метрами а и d

Комплекс формул (15)—(21) решает поставленную задачу и поз­ воляет рассчитать искомое течение.

В дальнейшем наибольший интерес представляет выражение для

где pq — коэффициент, учитывающий притечки воздуха.

Задавая различные значения коэффициента притечек, по форму­ лам (16), (18), (21) и (22) была рассчитана зависимость коэффициента

16

сужения струи от натурального логарифма коэффициента притечек (см. рис. 6, сплошная линия).

При постановке задачи (см. рис. 4, а) для простоты принималось, что вихревая область распространяется до бесконечности. В реаль­ ных же условиях (рис. 5) на некотором конечном расстоянии вихре­ вая зона отрыва потока достигает максимума, а затем сравнительно быстро рассасывается, активный поток опять заполняет все про­ странство трубы. При этом возникают потери на удар, которые

о,ч

Далее, когда определится закон утечек, выражения (22) и (23) будут использованы для нахождения величины дополнительного аэродинамического сопротивления Да, возникающего вследствие притечек через неплотности всасывающего трубопровода.

Здесь уместно поставить вопрос, в какой степени можно исполь­ зовать результаты решения плоских задач теории струй идеальной' жидкости применительно к случаям пространственных течений, более или менее строгое описание которых даже в наиболее простом случае — осесимметричного течения — представляет' собой боль­ шие математические трудности. Естественно, что .достаточно кор­ ректное доказательство возможности перехода от пространственных к плоским течениям — задача еще. более сложная, чем непосред­ ственный расчет конкретных пространственных схем.. Однако во многих случаях, сравнивая решения, полученные для осесимметрич­ ных и эквивалентных им плоских задач, можно убедиться-н том, что

такой переход вполне допустим. Так, например, в работе [7] решена осесимметричная задача об истечении струи из конической воронки и приведены результаты численных расчетов для угла раскрытия конуса 2р = 90°. Полученный при этом коэффициент сжатия струи е0 = 0,750 мало отличается от коэффициента сжатия в соответству­ ющей плоской задаче епл = 0,745 [8].

В работе Роуза и Абуль-Фету с помощью электрогидродинамической аналогии было изучено осесимметричное струйное течение из отверстия диаметром d в дне бесконечно длинного круглого сосуда диаметром D. Значения коэффициента сжатия струи е0 при различных отношениях (dlD)2 приведены в табл. 4. Здесь же даны

Как видим, сходимость сравниваемых величин достаточно близ­ кая. Эти и многие другие аналогичные примеры дают основание считать, что в ряде случаев замена осесимметричной схемы плоской вполне допустима.

§ 3. Расчет шахтных неплотных трубопроводов

При абсолютно плотном (герметичном) воздуховоде, когда произ­ водительность вентилятора Q равна расходу воздуха (?„, подава­ емому в забой, развиваемое вентилятором давление подсчитывается просто:

H = R Q l

Однако практически все шахтные воздуховоды негерметичны. Наличие утечек (притечек) существенно усложняет картину про­

вентилятора, что может быть учтено с помощью коэффициентов резер­ вирования расхода

(24)

и давления

(25)

18;

а именно: с увеличением давления относительная величина утечек снижается в результате самоуплотнения стыков отдельных звеньев трубопровода. Однако такие результаты получены в лабораторных условиях на новых трубах с проклейкой мест их сшивки. Испытания же серийно выпускаемых эластичных труб в шахтных условиях [10— 14] показали, что все-таки имеет место квадратичный закон утечек, так как основная их часть определяется местами сшивки полотнищ, множеством трещин, пор и разрывов, образующихся при эксплу­ атации.

Экспериментально установленный закон утечек в дифферен­

где к — коэффициент, характеризующий величину эквивалентного отверстия неплотностей трубопровода на единицу длины.

Если произвольно принять, что pq = ph, то из формул (24)—(26) можно получить известную формулу проф. В. Н. Воронина [9]

широко применяемую в настоящее, время при расчете неплотных трубопроводов.

Кроме формулы (27), где коэффициент p Q представляет собой параболу третьей степени от длины трубопровода, существует целый ряд других существенно отличающихся друг от друга формул и реко­

следует принимать из расчета Ъ % на каждые 100 м трубопровода

' P Q = 1 + 10-Hb%. _ (29)

Сравнение указанных формул и рекомендаций между собой пока­ зывает, что для воздуховодов относительно небольшой длины (Z < < 300 м) разница между значениями коэффициентов p Qлежит в пре­ делах допустимой погрешности и не является принципиальной. Что

то коэффициенты pq, определяемые с помощью различных рекоменда­ ций, отличаются в несколько раз, поэтому определение аэродинами­ ческих параметров вентиляторов местного проветривания в этом случае практически невозможно.