книги из ГПНТБ / Пак, В. В. Шахтные вентиляционные установки местного проветривания

месте статические давления в обоих потоках одинаковы. Поле скоростей каждого из потоков в любом сечении камеры смешения имеет прямоугольный профиль.

Рассмотрим правомерность сделанных допущений. Известно [96]г что на поверхности раздела струй имеет место тангенциальный раз­ рыв поля скоростей, плотностей и температур.

После исчезновения поверхности разрыва профили полей скоро­ стей, плотностей и температур еще не однородны. Однако основную величину потерь энергии и значения параметров газовой смеси на выходе из эжектора главным образом определяют большие силы трения именно на участке тангенциального разрыва потоков. Даль­ нейшее выравнивание их параметров происходит со значительно меньшими потерями энергии, благодаря чему в первом приближении ими можно пренебречь и считать, что процесс смешения потоков в рассматриваемом сечении заканчивается.

Как показывают эксперименты, исчезновение поверхности раз­ дела между смешивающимися потоками происходит на сравнительно небольшом расстоянии от сопла, вследствие чего расширением актив­ ного потока на этом участке можно пренебречь и считать, что поверх­ ность раздела двух потоков является цилиндрической, а их массы постоянны. ' '

Условие равенства статических давлений потоков на входе в камеру смешения в случае дозвукового и сверхзвукового эжекторов, работающих на расчетном режиме, выполняется автоматически. При работе сверхзвукового сопла с недорасширением выравнивание статических давлений происходит на некотором расстоянии от входа в камеру смешения. Это сечение и принимается за начало пути сме­ шения потоков. Работа сопла с пёрерасширением здесь не рассматри­ вается как не получившая практического применения из-за большой величины потерь, имеющих место в скачках уплотнения.

После сделанных замечаний составим для элементов длиной dx активного и пассивного потоков соответственно уравнения движения

201

Пренебрегая теплообменом через стенки камеры смешения, можно считать, что изменения полной энергии секундного расхода актив­ ного и пассивного потоков по модулю равны между собой, а по знаку — противоположны

•откуда на основании уравнения Менделеева — Клапейрона и соот­ ношений (255)—(256), интегрируя, имеем

•у- (“ а — “ *) — у (у 1 — у2) + - y jp - {Рст [r%v -1- (г£ — rS) u] —

— р.тi + (A — A) w j} = 0.

С учетом уравнения Майера

g R A = cp- c 0 = cp - ^ - ,

полученное выражение преобразуем следующим образом:

Уравнения (259) и (260) получены применительно к дозвуковому эжектору, но могут быть легко обобщены и для сверхзвукового эжек­ тора. Для этого следует только учесть, что на сверхзвуковом уча­ стке струи силы давления на активный поток не действуют, так как малые возмущения вверх по сверхзвуковому потоку не распростра­ няются, вследствие чего последний член в уравнении (253) будет отсутствовать.

202

Объединяя оба случая, уравнения (259) и (260) можно записать в виде:

Уравнение (262) связывает между собой величину статического давления рСт 2, развиваемого эжектором на выходе из камеры смеше­ ния, с расходом пассивного потока Q при заданных начальных пара­ метрах активного и пассивного потоков (ри0, Tv0, q, Ти0, ры0) и гео­ метрических размерах эжектора (гк, г0), т. е. оно является аналити­ ческим выражением аэродинамической характеристики эжектора.

Неизвестные заранее величины ри х, рСтх, vx и можно найти с помощью уравнения (256) и следующих известных соотношений, написанных в предположении адиабатического характера течения активного и пассивного потоков на участке до входа в камеру сме­ шения,

Следует заметить, что под величиной г0 подразумевается радиус цилиндрической струи активного потока, который при работе сопла на расчетном режиме равен радиусу выходного сечения сопла. При работе сопла с недорасширением величина г0 соответствует значению радиуса расширяющейся активной струи до сечения, в котором происходит полное выравнивание статических давлений двух пото­ ков. В этом случае величина г0 определяется методом последователь­ ных приближений С'помощью уравнений (255), (256), (263)—(265) п следующих двух соотношений:

203

Полное давление смешанного потока р на выходе из диффузора определяется по формуле

Оценивая члены уравнения (262) и упрощая его, для качествен­ ного анализа влияния различных параметров на работу эжектора

204

откуда следует, что статическое давление, развиваемое эжектором, увеличивается с увеличением расхода активного потока д.

§ 3. Определение геометрических параметров эжектора

Важной задачей расчета эжектора является определение основ­ ных его геометрических размеров по заданным газодинамическим параметрам потоков. Две важные характеристики эжектора — ра­ диусы камеры смешения гк и сопла г0 — могут быть получены из

6

Рис. 112. К определению расстояния от сопла до камеры смешения

уравнений предыдущего параграфа. Однако другие, не менее важ­ ные характеристики — расстояние от сопла до камеры смешения и ее длину — получить таким путем не удается. Необходимо рассмот­ реть дополнительные модели течения потоков в эжекторе с возмож­ ной оценкой неравномерности их полей скоростей.

Для этого рассмотрим задачу о слиянии двух потенциальных потоков идеальной несжимаемой жидкости в плоском эжекторе при заданных величинах коэффициента эжекции п = Qlq и геометриче­

бразим верхнюю полуплоскость вспомогательного переменного t =

где с и Ъ— координаты точек соответственно С и В на плоскости £, связанные .между собой зависимостью

205

При этом комплексный потенциал течения, происходящего на плоскости t, имеет вид:

Дифференцируя выражение (274) по z, получим выражение для сопряженной скорости

откуда следует, что в общем случае в точках F (t = —1) и С (f = с) модуль скорости бесконечен. Потребуем, чтобы в точке F имело место плавное сопряжение потоков, т. е. чтобы в этой точке скорость была конечной, как это имеет место в реальном эжекторе. Поскольку при t = —1 знаменатель выражения (275) обращается в нуль, то для выполнения этого требования необходимо, чтобы и его числитель при этом обратился в нуль, откуда

Теперь нетрудно найти выражение для расстояния I от сопла до камеры смешения (см. рис. 112, а). Для этого с помощью формулы

Полученное решение можно распространить на случай течения газов в реальном эжекторе, когда на выходе из камеры смешения не создается приращение полного давления пассивного потока. При этом работа, совершаемая в эжекторе, равна нулю и на границе между потоками отсутствуют силы трения, совершающие эту работу. Если, как это было сделано в предыдущем параграфе, пренебречь работой сил трения на стенке, то такое течение газов в эжекторе можно считать потенциальным.

200

Для определения величины коэффициента эжекции, соответст­

д — критическая скорость звука.

Далее введем понятие о приведенном геометрическом параметре

где а — эмпирический коэффициент, учитывающий переход от осе­ симметричной задачи к плоской и от расчетного режима работы эжектора к режиму нулевой работы.

Для определения необходимой длины L камеры смешения, при которой процесс выравнивания поля скоростей потока в эжекторе можно считать закончившимся, рекомендуется следующая простая

полученная на основании обобщения экспериментального материала.

207

§ 4. Инженерный метод расчета эжектора

Полученные выше зависимости позволяют по заданным величи­ нам rK, q и pv0 рассчитать аэродинамическую характеристику эжек­ тора. При этом уравнение (262), являющееся аналитическим выра­ жением аэродинамической характеристики эжектора, представляет

заранее неизвестны и их приходится предварительно определять для каждого значения с помощью системы трансцендентных уравнений (263)—(265), решение которой возможно лишь методами последова­ тельных приближений, что требует выполнения многочисленных громоздких вычислений.

208

С помощью полученных приближенных зависимостей и уравне­ ний (255), (263), (264) и (266) можно легко определить параметры смешивающихся потоков, входящие в уравнение (262). Как показы­ вает анализ, получающаяся при этом погрешность в определении величин vy, иу, г0 и р у невелика и при скорости иг ^ 100 м/сек соста­ вляет не более 4,5%. При необходимости получения более точных

результатов достаточно повторить расчет, использовав вычисленное значение иу. Погрешность при этом уменьшится до 1%.

Для определения геометрических параметров вновь проектируе­ мого эжектора приходится задаваться рядом значений радиуса камеры смешения гк, строить для каждого случая аэродинамиче­ скую характеристику и затем делать их сравнительный анализ. Для упрощения определения геометрических параметров с помощью приведенных выше зависимостей построены сетчатые номограммы (рис. 114—117), на которых нанесены кривые равных расходов сжатого воздуха q и равных радиусов камер смешения гк, являющиеся геометрическим местом оптимальных режимов работы эжектора при заданных значениях его расхода Q и давления Н = рст2 — р ст1. Каждая из номограмм -построена для определенного значения давле­

ния p vо в диапазоне 4—7 кгс/см2, характерном для шахтной сети сжатого воздуха.

Опыт показывает, что параметры эжекторов, построенных по номо­ граммам, отклоняются от заданных значений не более чем на 10— 15%. Приведенными номограммами особенно удобно пользоваться, когда необходимо получить максимально возможное значение ади­ абатического к. п. д. и отсутствуют ограничения в выборе величины расхода активного потока.

Цпгс/иг

Рпс. 116. Номограмма для расчета эжектора при рт — 6 кгс/см2

Из рассмотрения номограмм следует, что полный адиабатический к. п. д. эжекторов, имеющих одинаковые коэффициенты эжекции га, при данном значении p v0 зависит только от величины Н. Покажем, что это действительно так. Для этого исследуем выражение полного к. п. д. эжектора, при выводе которого для простоты принято

210