книги из ГПНТБ / Шахнович, А. Р. Математические методы в исследовании биологических систем регулирования

—решающие правила, использующие процедуру динамиче­ ского программирования на графах ситуаций;

—эвристические решающие правила, использующие личный опыт ЛПР;

—игровые решающие правила.

ЛПР находится в сложной системе взаимоотношений со средой и принимает решение в течение конечного интервала времени по целому комплексу проблем. Наиболее отчетливо это выражено в процессе деятельности человека-оператора.

Формально подобная система взаимоотношений может быть

Сущность интегральных игр состоит в том, что в определенном интервале времени один и тот же объект должен достичь несколь­ ких целей. Цель считается достигнутой, если она достигнута свое­ временно.

Проблема теории интегральных игр состоит в определении по­ рядка достижения целей и в распределении ограниченных ресур­ сов.

При этом один объект: — вступает в различные типы игровых

—с разными критериями Qu',

—может находиться в каждой {Гц} игре в разной стадии (постановка задачи, выбор методов решения, оценка ре­ зультата) ;

—вырабатывает различные стратегии Щ], причем стратегии

должны быть совместимыми.

Применительно к рассматриваемым задачам поведения необ­ ходимо отметить, что в каждой элементарной игре одной из сто­ рон является один и тот же объект (ЛПР), обладающий ограни­ ченными возможностями.

180

Выработка и реализация стратегий в каждой элементарной игре требует расхода определенных усилий из ограниченных воз­ можностей объекта.

Постановка задачи, оценка информационных характеристик процесса, выбор решающих правил, реализация стратегий про­ изводятся ЛПР и в значительной мере определяются его функцио­ нальными характеристиками.

Поведение может осуществляться ЛПР в нормальных или в патологических условиях. Основные патологии, по-видимому, могут принадлежать к одному из следующих классов:

—информационная патология;

—необходимость принятия решения при недостаточной инфор­ мации, вызванной повреждением органов чувств или слож­ ностью ситуации;

—патология, связанная с постановкой задачи — выбраны неверные критерии или альтернативы;

—алгоритмическая патология — решающие правила выбраны

П. С. Граве (1972). Здесь рассмотрены различные варианты нару­ шений процесса принятия решений при психических заболеваниях на основе концепции о двухуровневой структуре аппарата управ­ ления поведением.

Другим примером может служить работа Э. М. Вайсборда и Г. Ш. Розенштейна (1968), на которой остановимся подробнее.

Вработе с помощью формализованных моделей рассмотрены качественные особенности некоторых классов расстройств пове­ дения сложных биологических систем с целью изучения на моде­ лях методов их ликвидации и сравнения их с методами лечения расстройств поведения, применяемыми в клинике.

По мнению авторов, «цель» биологической системы предполо­ жительно может изменяться по некоторым причинам,.внутренним для системы. .

Всоответствии с данными Олдза (см. главу П-7) о существо­ вании в глубоких структурах мозга зоны «поощрения» и «нака­ зания» авторы предлагают модель достижения оптимальных усло­ вий для наибольшего поощрения. Авторы рассматривают модель

внешней среды, в которой функционирует система, a х^ — вектор, описывающий внутреннее состояние системы. Поведение системы —

181

движение ее в пространстве х . Два поведения будут различны­ ми, если движения, им соответствующие, ие совпадают. Пусть на множестве допустимых в х траекторий Q определена функция пла­

Ограничения на допустимые траектории Q могут состоять, в част­ ности, в том, чтобы каждая допустимая траектория проходила только по допустимым состояниям X ЕЕ X, а допустимые состоя­ ния могут задаваться, например, системой неравенств / І (£, т0 ) І>

>0; і = 1, 2...

следует, что необходимое (но недостаточное) условие того, чтобы

К расстройствам поведения, связанным с этими неравенствами, относятся расстройства, причина которых состоит в том, что из­ менились ограничения, накладываемые на допустимые "значения Хі или х 2 . Кроме того, рассмотрен процесс обучения системы, со­ стоящий в накоплении опыта и осуществлении иа основании этого

182

опыта выбора между двумя гипотезами Ех и Е2. Потери, ожидаю­ щие организм, если будет принята гипотеза Еи а верна Е2, есть Ях (ошибка первого рода). Потери, ожидающие организм, если будет принята гипотеза Е2, а верна гипотеза Ег (ошибка второго рода), есть л 2 .

Проведенная работа интересна тем, что в ней введено понятие глобальной «цели», которая может изменяться по внутренним для системы причинам, причем поведение, направленное па достижение этой новой «цели», представляется «ненормальным» с точки зрения внешнего наблюдателя (примером «цели» организма может явиться максимизация некоторой функции от потоков импульсов, посту­ пающих на системы поощрения и наказания Олдза) и содержатся некоторые результаты исследования методов ликвидации рас­

которые в широком диапазоне отклонений (х) с точностью долинейиого представления характеризуют динамику глаза.

Приведенные динамические характеристики системы (переда­ точные функции), как известно, могут быть с помощью обратного преобразования Лапласа представлены в виде дифференциальных уравнений:

"lb = Ах -\- Ви.

Исследование динамики ГДА целесообразно проводить начи­ ная с простейших движений — смена точек фиксации.

Представления^Д. П. Матюшкина о делении периферического нейромоторного аппарата на системы фазных и тонических воло­ кон легли в основу математической модели "А. А. Петрова и В. Г. Сраговича (1967). Эта модель предусматривает многоуровне­ вую организацию системы управления ГДА, причем наиболее низ-

183

кий уровень состоит из двух типов мотонейронов — фазных и тонических.

Задачей второго уровня являются коррекция движений глаз во время процесса фиксации и перестройка состояний ядер и мышц при произвольных движениях. При этом одна структура воздей­ ствует только на фазные системы ядер; их возбуждение вызывает сокращение фазных мышечных волокон и приводит к содружест­ венному скачку глаз. А другая структура обеспечивает плавные движения глаз. Она воздействует на тоническую систему ядер.

Приведенные модельные представления легли в основу экс­

процессов, характеризующих динамику ГДА, в соответствии с вы­ двинутыми Розеном (1969) идеями об оптимальном поведении в при­ роде представляется целесообразным исследование с этих позиций динамики ГДА при смене точек фиксации.

Arbib (1971) привел схемы динамики глазодвигательного ап­ парата на основе представленийМак-Каллока и Питтса, связанные с баллистическим и прослеживающим движениями глаза.

Сложность и разнообразие структур, существующих в нервной системе, вызывают необходимость введения определенных ограни­ чений и упрощений при попытках моделирования подобных систем.

Шапиро, Шахиович (1971) рассматривают с определенными допущениями, связанными с вероятностными характеристиками нейронных структур и условиями распространения активности (возбуждения), один из классов моделей, в которых нейронные структуры управляют поведением мотонейронов, являясь управля­ ющим устройством двигательного комплекса. Подобные модель­ ные представления приводятся на основе анализа действия ме­ ханизма управления глазодвигательным аппаратом (ГДА).

Прослеживающее движение глаза может быть охарактеризо­ вано следующим образом: глазное яблоко, управляемое действи­ ем мышц агонистов и антагонистов, плавно двигается при про­ слеживающем движении благодаря увеличению электрической ак­ тивности мышцы агониста и убыванию электрической активности мышцы антагониста.

В основе такого постепенного изменения электрической актив­ ности мышц агонистов и антагонистов прослеживания лежат последовательное включение в агонистах (и выключение в анта­

нистагма последовательность включения отдельных двигательных

184

единиц остается постоянной. Двигательная единица в процессе прослеживания увеличивает частоту импульсации по экспоненте, причем чем позже включается двигательная единица на фазе прослеживания, тем больше абсолютная величина показателя экспоненты, характеризующей уменьшение межимпульсного ин­ тервала.

Функционирование нейронного ансамбля связано с величи­ ной пороговых значений и долей нейронов, изменение мембран­ ного потенциала которых выше соответствующей пороговой ве­ личины (возбудимостью мотонейронного пула).

Математическим аппаратом, адекватным для описания функ­ ционирования нейронных ансамблей, являются теория конечных

определенных условий функционирование коллектива взаимодей­ ствующих нейронных сетей может быть описано системой обыкно­

которых определяется функционированием соответствующих ней­ ронных ансамблей, представляется целесообразным рассмотреть динамику ГДА в прослеживающем движении с позиций теории дифференциальных игр.

Для мыпщ-агонистов:

^•аг — /аг^аг) ?аг)» Par — ?аг(Раг» £аг)і

для мышц-антагонистов:

^ан — /ан (я-ан> Іан)»

Раз. — gas. ІРаві £ан)>

причем изменение угла поворота глаза (фазовой координаты про­ странства состояний) определяется действием групп нейронов, возбуждающих соответствующие мышцы.

Каждая из этих групп нейронов характеризуется соответ­ ствующими величинами пороговых значений и долей нейронов, мембранный потенциал которых превышает.в данный момент зна­ чение порога.

В последние годы было установлено, что одни и те же мотоней­ роны глазных мышц могут являться общим конечным путем

185

для различных типов движения глаз — скачкообразных и плав­ ных (Шахнович, Небиеридзе, 1967; Robinson, 1970). Эти экспери­

денческих реакциях, сохраняя при этом свои индивидуальные свойства.

Вместе с тем одни и те же мотонейроны глазных мышц явля­ ются общим конечным путем для различных надъядерных влияний в условиях реализации скачкообразных и плавных движений глаз. Как отмечено выше, Б . Г. Сушков показал, что процессы в ней­ ронных сетях могут быть с определенными допущениями описаны дифференциальными уравнениями. В общем случае эти диффе-

186

ренциальные уравнения являются стохастическими, поскольку изменения основных неременных, которые связывают эти уравне­ ния,— мембранного потенциала х (/), порога возбудимости р (і), активности нейронной сети £ (t) носят случайный характер. Од­ нако в определенных случаях процессы, происходящие в нейрон­ ных сетях, могут рассматриваться как детерминированные, с по­ мощью обыкновенных дифференциальных уравнений.

В соответствии с концепцией М. Л . Цетлина о полифункцио­ нальной роли отдельных исполнительных элементов эти дифферен­ циальные уравнения могут быть представлены в виде

Небиеризде, 1967; Robinson, 1970), можно дать топологическое

нальной организации некоторых биологических систем». М., «Наука», 1966.

Граве П. С. Нарушение процесса применения решения при психических расстройствах.— Труды V I Всес. симп. по кибернетике. Тбилиси, 1972.

187

З А К Л Ю Ч Е Н ИЕ

Власть человека над природой находится в явном несоот­ ветствии с его беспомощностью при попытке контролировать функ­ ции своего собственного мозга, особенно такие сложные, как эмо­ ции, память, мышление.

Одна из основных причин такого несоответствия — недоста­ ток сведений о механизмах работы мозга.

Запросы практической медицины привели к появлению неко­ торых успехов в управлении функциями мозга. Среди них прежде всего следует отметить достижения современной нейрореанимации: коррекция нарушений метаболизма и кровоснабже­ ния мозга, а также вегетативных функций (дыхания, общей ге­ модинамики, терморегуляции и т. д.). Множественные электроды, введенные в зрительную кору, позволяют получить локализо­ ванный фосфен, что открывает перспективу для протезирования зрения слепых. Биотоки мышц управляют механизмами автомати­ ческих протезов.

Психофармакология и стереотаксическая нейрохирургия от­

Внастоящее время не остается сомнений в том, что материаль­ ным субстратом мышления является мозг. Однако эта истина стала общепризнанной не сразу.

Вдревней Греции Платон и Аристотель считали, что серьез­ ным конкурентом мозга как «прибежища души» является сердце.

Значительно позже, в X V I I в., Шекспиру в «Венецианском купце» по-прежнему остается неясным вопрос: «Скажи мне, где мечты начало? Мозг, сердце ль жизнь ей даровало?»

Вопрос о связи мышления с мозгом являлся объектом дискус­ сии не только философов, но и естествоиспытателей вплоть до са­ мого последнего времени.

И. П. Павлов был крайне удивлен, что крупнейший английский физиолог Шеррингтон, «сравнивая законы головного мозга и его механизмы, приходит к чрезвычайно странному заключению. Он, оказывается, до сих пор вовсе не уверен в том, что мозг имеет ка­ кое-нибудь отношение к нашему уму».

189