книги из ГПНТБ / Повышение несущей способности механического привода

работоспособности подшипника, размещенного в жестком кор­ пусе [11],

150

9 ^ z < 15 показывают, что значения коэффициентов ko6 мало зависят от числа г, поэтому графиком на рис. 6.13 можно поль­ зоваться при ориентировочных расчетах подшипников * с г ^ 9. Непосредственное влияние числа тел качения на коэффициент работоспособности подшипников практически определяется фор­ мулой (6.55). Для окончательного суждения о долговечности под­ шипников рассматриваемого типа в будущем предстоит исследо­ вать влияние податливости обода сателлита на коэффициент дина­ мической стойкости подшипника kx [см. формулу (6.55)].

23. Исследование реактивного момента подвески плавающих звеньев планетарной передачи

при перекосе их осей

В машиностроении получили распространение планетарные передачи с плавающими звеньями — центральными колесами (или водилом), подвешенными с помощью соединительных муфт, имею­ щих одно (рис. 6.14) или два (рис. 6.15) зубчатых сочленения. Пере-

Рис. 6.14. Подвеска плавающего центрального колеса: а — внешнего зацепления; б — внутреннего заце­ пления с помощью муфты с одним зубчатым сочленением; в — расчет­

ная схема подвески

к перекосу его оси и оси зубчатой муфты. При этом в зацеплении центрального колеса и в зубчатых сочленениях соединительной муфты возникает реактивный момент, что оказывает влияние на перемещение плавающего звена.

Соединительная муфта плавающего центрального колеса. При исследовании влияния перекоса осей на работу соединительных

Примеры расчетов подшипников с 2 = 7 и 9 приведены в работе [ 7 1 ] .

151

втулки), на которых нарезаны сопряженные зубья, образующие сочленение муфты. Это допущение более достоверно для муфт

и 6.15, б). В свою очередь, погрешность расчета будет меньше для

Рис. 6.15. Подвеска плавающего центрального колеса: а — внешнего зацепле­ ния; б — внутреннего зацепления с помощью соединительной муфты с двумя зубчатыми сочленениями; в — расчетная схема подвески

На рис. 6.16, а дана схема перекоса оси муфты на угол со ЕОкруг оси х. Поворот муфты вокруг касательной т—т на угол сот ф вызывает перекос образующих и, как следствие, деформацию под нагрузкой сопряженных профилей зубьев [115]. Поворот вокруг нормали п—п па угол со„ф сопровождается относительным сколь­ жением профилей зубьев по дуге с радиусом о'р' [26]. Из рис. 6.16, а следует

При этом в зацеплении участвует лишь часть диаметрально про-

152

тивоположных пар зубьев, расположенных на дуге с центральным

во вторую, характерную для муфт планетарных передач, которые могут работать при относительно малых углах перекоса

Рис. 6.16. Система координат при исследовании перекоса зубчатого со­ членения соединительной муфты (а) и центрального колеса внутреннего зацепления (б)

всей длине 0,5bM ^ l9 ^ Ьм. При рассмотрении второй схемы сохраним традиционную структуру расчета. Отметим, что зависи­ мости для первой схемы могут быть получены подстановкой пара­ метрического угла у = л — р в формулы, справедливые для участка 0 ^ ср ^ ± у второй схемы.

Зазоры и деформации зубьев, измеряемые по делительной ок­ ружности муфты в торцевой плоскости, связаны уравнением

ственно зазор и деформация зуба, существующие порознь в за­ висимости от величины относительной нагрузки.

В дальнейшем параметры, относящиеся к первой и второй рас­ четным схемам, обозначены индексами штрих и два штриха соот­ ветственно.

Для первой схемы (рис. 6.17, б) из условия s v = 0 и б ф = бр = = 0 при 6 = 0 по формуле (6.57) было установлено

'Ъ (о

б ф = - - 1 — (cos ф — cos В) при 0 ^ ф ^ ± В.

153

Обозначим для граничного случая перехода от первой ко второй расчетной схеме значение деформаций

Для второй расчетной схемы (рис. 6.21, в) приращение дефор­ маций по сравнению со значением б ф будет одинаковым для всех

Рис. 6.18. Эпюры деформации и напряжений смятия зуба муфты с угловой коор­ динатой ф (заштриховано пятно контакта): а — зуб муфты; б — зуб шевронного колеса

зубьев и равно

где а — коэффициент пропорциональности, который предстоит определить; п = 3~+- I — эмпирический показатель степени.

155

Величины awn непрерывно уменьшаются при возрастании деформаций и гипотетическая кривая по зависимости (6.58) имеет S-образный характер. Для двух рассматриваемых участков второй расчетной схемы аппроксимируем зависимость (6.58) двумя отрез­ ками кривых. В области относительно малых деформаций, когда пятно контакта (рис. 6.17, б) имеет длину

26'

/ч>__ <--• h

можно, следуя гипотезе И. Ш. Неймана [131], принять л = 2 и коэффициент пропорциональности

а — а'х(В = а' 2уф—.

ф(О COS ф

Из условия равновесия напряжений стф и окружного усилия на зубе р,ф следует

В области относительно больших деформаций, когда пятно кон­

( б ф ) = —т— РсфШ COS ф,

где к" = — коэффициент податливости зуба. В этом случае окружное усилие равно

Ь\ со COS V

Pt<p = g y • ' ( 6 ' 6 ° )

Решение (6.59) справедливо для первой расчетной схемы муфты при 0 g ф ^ + р , а также для участка O f ± у второй рас­ четной схемы, где характер контакта зубьев одинаков. Для участка

±У f ф ^ ± ~2 второй схемы используем зависимость (6.60). Оче­ видно, что при Ф = у значения p t ( f , определяемые по формулам (6.59) и (6.60), должны совпадать, следовательно

а * = - | - а ' ; к" = к' — к.

156

Коэффициент податливости зубьев муфты * при кромочном контакте по экспериментам Л. Б. Эльштейна [131] равен

. = 9-|-,

где Е — модуль упругости первого рода; т — модуль зубьев в см. Учитывая большое число зубьев муфты, перейдем к непрерыв­

ному распределению окружных усилий

к которой относится рассматриваемая муфта. Первая схема суще­

вости при перекосе зубьев муфты в трех плоскостях, базирующиеся на линейной зависимости = ш/<р.

157

При возрастании относительной величины происходит вы­ равнивание распределения нагрузки среди зубьев. На рис. 6.20

подсчитанная для пары зубьев с координатой ф = 0. Максималь­ ное из указанных отношений окружных усилий представляет коэффициент неравномерности распределения нагрузки среди зубьев муфты при перекосе осей

^ ( т ) ^ | ( с О З ф + С О 5 у ) Д с 0 5 ф - - С 0 5 у ) ^ п р и 0 - ф ^ ± Т ;

Относительное скольжение сопряженных профилей под на­ грузкой приводит к возникновению реактивного момента сил тре-

158

4 r

—

/

Рис. 6.20. Коэффициент неравномерности рас­ пределения нагрузки среди зубьев соединитель­ ной муфты при перекосе ее осей в зависимости от величины f

В) Г ± Г '4Г

159