Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Повышение несущей способности механического привода

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.10.2023

Размер:

8.94 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2315 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Второй попушеЪрон	к,!Х) кь;Х} Первый попушедрони
	к,!Х) кь;Х} Первый попушедрони
	*ь	t
		ТЮХ

20 2.0

			\^		2Х b-L 18
			1.2 \			- 10	10
			1Л-
			18'
			1.8-	—
			2ХЬ-2.0^	—
d,	и 5	1,0	0.75	С ,5	0	25	О
d,	1.0	0,75	0,5		0.25	О	О
	1.0	0,75	0,5		0.25

f/jf

•г/ •2ХЪ'0.8

1.0 /2~< 1.2

/	1А
/	1.6
	1.8
V	[2Kb-2.0	b-i
V
У0.25 0.5	а 75 1.0 L >5
У0.25 0.5	а 75 1.0 L >5	~d,

0.250.5

Aft-Ах

Рис. 6.5. Совмещенные	эпюры		распределения	нагрузки по	ширине
	т	т т	Ь •—х
шевронных шестерен.	Шкала		— ^ — соответствует жесткости		зубьев
С =		14-ТО4 кгс/см2 ; d B H =		О

Рис. 6.6.	Кривые величин Кь			max и		Kb max
						Kb
	для	шевронных	шестерен:

rs	.		max	,	односто
Ч	max'	крутящего	xb~--	1 ~
ронний подвод			момента;		2 —наивы

годнейший корректирующий перекос; 3 — подзод кр-утящего момента между полушевронами; 4 — наивыгоднейшая прямолинейная осевая коррек ция; 5 — криволинейная осевая коррекция, вы полненная по параболе 4-й степени

На рис. 6.6 даны кривые	/ С 6 т а х для	шестерен,	имеющих те же
параметры, что и для рис. 6.5, при осуществлении			различных мер
по уменьшению неравномерности распределения нагрузки.
Из рис. 6.6 видно, что осевая корректировка приносит наи
больший результат. На рис. 6.6 нанесены также			кривые	величин
-гт^ьшах» характеризующие	изменение	максимальной		нагрузки
АО
для шестерен, передающих	одинаковые	крутящие моменты при

различных отношениях ~ - . Эти кривые показывают, что при уве

личении отношения -~ > 1,8-7-2,1 максимальная нагрузка вслед-

ствие увеличения коэффициента неравномерности растет, а не уменьшается.

Для проверки правильности предлагаемого метода оценки неравномерности распределения нагрузки, а также эффективности прямолинейной корректировки зубьев шевронных передач как меры по уменьшению неравномерности были проведены испытания шевронных редукторов, которые хорошо подтвердили проделан ные теоретические расчеты.

22.Расчет роликовых подшипников, размещенных

врасточке сателлитов с податливым ободом

Выше была отмечена целесообразность, а	во	многих	случаях
и необходимость проектирования сателлитов	с	малой	толщиной

обода и внутренней поверхностью, используемой в качестве до рожки качения роликового подшипника (рис. 6.7).

На рис. 6.8 представлены две основные схемы обода сателлита. Силы, действующие на зубчатый обод, приведены к окружности его нейтрального слоя. На обод действуют окружные Ft и радиальные усилия Fr в по люсах зацепления с центральными колесами; моменты приведения окружного усилия в зацеплении к окружности расположения центров тяжести поперечного сечения обо да М = F(H; реакции тел качения Pt. Влия нием центробежных сил пренебрегаем. Пред полагается, что податливость оси сателлита пренебрежимо мала по сравнению с подат ливостью обода сателлита.

Контактная деформация i'-го тела качения для расчетной схемы (рис. 6.8, а) опреде ляется зависимостью

Рис. 6.7. Конструкция роликового подшипни ка сателлита с дорож ками качения, выпол ненными на внутрен ней расточке обода и

на его оси

6, = 6 0 с о 8 [ ( 1 - 1 ) 7 ] - д , + г/,.			(6.29)
где б 0 — относительное	перемещение	центров сателлита	и оси
под действием внешней	нагрузки; д{ —	радиальный зазор	напро-

141

тив t-ro тела качения; Ui — радиальная деформация обода сателлита в сечении, соответствующем t-му телу качения; у —

угловое расстояние между соседними телами качения; z, i — пол ное число и порядковый номер тела качения.

Текущее значение радиального зазора

д^д\\

— cos[(t — 1)7]},

(6.30)

где д —• радиальный зазор в собранном подшипниковом узле.

Рис. 6.8. Расчетные схемы обода сателлита при нечетном (а) и при четном (б) числе п нагруженных тел качения

Величина радиальной деформации обода в рассматриваемых сечениях равна

		^	(	a	j F	f	+ i a j / P y j - g - ,			(6.31)
где
		а,- =		a	F i	+	a R i	tg а* +	o-Mt -у;	(6.32)
aFi; oRi\	aMi;	aLj		— соответственно					коэффициенты	влияния
усилий Ft,	Fr,	момента			M	и реакций Pt\ п, j — общее число и
порядковый	номер		тел		качения,			воспринимающих		нагрузку;
ort — угол зацепления в торцевом сечении; Е — модуль										упругости

первого рода; р, / — радиус кривизны и момент инерции обода сателлита.

Относительное перемещение центров сателлита и оси под дей ствием внешней нагрузки выразим через деформацию тела ка чения i = 1

б0 = б / - ( « Л + £ с^-Я,.)

(6.33)

142

Контактная деформация б(. является суммой деформаций тела качения с внешним и внутренним кольцом. Сопоставление методик [ 9 ] , [681 и др. для определения контактной деформации ролика dt позволяет принять для практических расчетов линейную зави

симость

6, =

\Pt,

(6.34)

где К

- 6

коэффициент

податливости

контакте для

5,62 —.

» Р

ролика в см/кгс (по работе

[9]); /р — рабочая

цилиндрического

длина

ролика (без фасок) в см.

Из уравнения (6.29), используя условие симметрии при не

четном

числе п

нагруженных

роликов (рис. 6.8, а)

получим зависимость

И/} -

п +

"И Н

[ ( i -

1) У ]

+ 4-

\a -

PFI =

N А

Ti +

-щ

\ 1 -

cos [(t -

1)у]} -

хcos

[(i -l)y]\,

(6.35)

N , 7 =

+ a '

(г+2-/)

— 2ai y cos [(i — 1 ) 7 ] ,

(6.36)

* = 2 , 3 , . . . t ^ ± i .

Условие

равновесия

обода

сателлита

проекции на

ось х

для этого случая имеет вид

п+1

-TTt

2 ^ c o s [ ( J - l ) T

] =

(6.37)

i = 2

Решением системы линейных уравнений (6.35), (6.37) определяются реакции Pt при нечетном числе нагруженных роликов п.

По аналогии составим систему линейных уравнений для чет ного числа нагруженных роликов п (рис. 6.8, б), используя усло

вие' симметрии Pi = Я ( г + 1 - о

р *				(6.39)
2 ] - ? 7	С 0 5 [ ( 1 '	= 1.		(6.39)
2 ] - ? 7	С 0 5 [ ( 1 '
1=1
где
« 1 ( 2 - f l - / ) — 1«1гЬ «1 (г-\|-1--/)		[ (	' - 4 - ) -	(6.40)
« 1 ( 2 - f l - / ) — 1«1гЬ «1 (г-\|-1--/)				(6.40)

cos-

t = 2, 3,

Здесь и далее знаком* помечены величины PL; N/ y -; ai для второй расчетной схемы. Необходимость в составлении и решении ука-

--У

Л/'	Ш"°!0	20	5П40
J \|\	7"!— к	1	V—r-s™c^~

SO	ISO		140	1T1.	no	220
л-J	4		j	с	J	.6
л-J	4	5	j	с	J	, 8
.	n-4	5	6	7,	8	0
n-4	5	S	T	8	9	w
			1

	Рис.	6.9.	График		для
	ориентировочного опреде
	ления	числа		нагружен
	ных тел			качения.
	П р и м е р .		При		= ю
260	и —	= 0,75		для	z = 9
	определим /г —- 5 и				n -= 4
2ф.гр2Я	для расчетных			схем на рис.
ЙПЯ7.-9		6.8,	а и б

Z-fJ z-15

занных систем линейных уравнений возникает при построении годографа реакций подшипника со сравнительно малым числом тел качения г 15.

Число нагруженных тел качения п определяется подбором для заданных сочетаний относительной податливости обода са-

теллита	^~rj и относительного зазора -щ- из условии Р . ^ _ п > 0 ,
Р . _ п + 1	> 0. Для ориентировочных	оценок	величины	п можно
воспользоваться графиком (рис. 6.9).
Обод	сателлита, представленный	в виде	кругового	кольца,

характеризуется для распространенных на практике	конструкций
относительно большой кривизной: 2 , 6 < - ^ - < 3 , 5	(h—высота

поперечного сечения обода). Однако при инженерных расчетах деформации обода сателлита можно пренебречь влиянием осевой и поперечной силы, а также смещением оси нейтрального слоя относительно центра тяжести поперечного сечения. При этих

144

допущениях коэффициенты влияния находятся по методу [129], используя преобразование тригонометрических функций,

		( - l ) f e c o s [ ( 2 f e + 1) ФЛ
8я fc--=l.		1)2 (2ft +		1) '
8я fc--=l.
1 , 2,		( - 1 ) ^ cos (2 4 9 i ) .		•	(6.41)
22	V 4	( 4 f t 2 _ l ) 2	'		(6.41)
	*=1
		( - l ) f t c o s [ ( 2 f t + l ) q > , -
k=\,	2,	ft ( f t + 1 ) ( 2 f t + 1)
k=\,	2,
a.		cos [ft (t — /)		y]	(6.42)
a.		( f t 2 —	l ) 2		(6.42)
		( f t 2 —	l ) 2

где ф,- — центральный угол, отсчитываемый от оси х в направлении

против часовой стрелки; ф,- =	(i —	1) у — для	расчетной схемы
на рис. 6.8, а при нечетном	числе	п; ф(- = ( i	^ ) V — Д л я

расчетной схемы на рис. 6.8, б при четном числе п.

Для коэффициентов по формулам (6.36), (6.40) после подста новки в них формулы (6.42) найдем

	cos [ft (/ — 1) у]	{ C O S [ft ( i —	1) Y] — cos \{i — 1) Y1) .
ч	я	( f t 2 —	l ) 2
	к =2, 3,		(6.43)
			(6.43)
	(i--r)y]	f c o s [ k ( l - - r ) \
	cos —~ cos
		cos-	(6.44)
		(ft2 — 1)2	(6.44)

* = 2 , 3,

Полученные зависимости для коэффициентов влияния удобны при расчетах на ЭВМ. При выполнении предварительных инженер ных оценок проектируемых конструкций допустимо использовать приближенные формулы, составленные с учетом ограниченного числа членов тригонометрических рядов

a.	2	• tg at cos 2ф, + - 1 - ( 8 А - 1) cos 3Ф ( .;			(6.45)
	9я
а,-		9л	cos [2 (i - /) у]-щ£	cos [3 (i - /) у].	(6.46)
		9л

10 В. Н. Кудрявцев и др.

145

Приближенные значения коэффициентов N , / , N,; - могут быть опре делены из уравнений (6.36), (6.40) путем подстановки величин а/ ; - по формуле (6.46).

Система уравнений для расчета реакций тел качения, полу ченная с использованием формул (6.45) и (6.46), для случая не четного числа я имеет вид*

^ = - n j + 4 r « » K ' - 1 ) v l - ^ r s - i & « » P ( ' - ' ) v I +

Vр

96л

^ c o s [ 3 ( t - l ) Y l -

i * - m L 7 r c o s [ 2 { i - № -

~ ш - ш Ц т ; с о з 1 3 { 1 - ^ 1

( 6 - 4 7 )

Аналогичная формула может быть получена и при четном числе нагруженных тел качения. Величина относительного перемеще ния ~ определяется из условия равновесия по формуле (6.37)

или (6.39). В случае достаточно большого числа нагруженных тел качения, например при полном числе г^г 15-4-19, угловое расстоя ние у между ними настолько мало, что тела качения могут быть заменены непрерывным упругим слоем с коэффициентом податли вости **

К = *PY-

(6-48)

При таком допущении выражение (6.47) переходит в интегральное уравнение

I % + д

Г П е п

2 t g а;

Р3 Г Г | 0 г ,

IpFt

+ ^ 9 6 S - ' W c

s 3 l

i - W - W

J - 5 - c o s i 2 ( 4 - E ) ] d E -

P 5

64Я

* XpEJ

COS [3(T]

—

|)J

rfg,

(6.49)

Пример

расчета

реакций

тел качения дан

приложении.

формуле

** При вычислении ориентировочно можно принимать

значение к по

2л

(6.34)

и f = —— для конкретного

рассматриваемого

подшипника

конечным

числом

тел качения

г,

но

дальнейших

расчетах

по

формулам (6,49)

и (6.50)

подразумевается

с о

->• 0.

146

где	Р ц — распределенная по дуге с радиусом р реакция упругого
слоя	(рис. 6.10); —1\|> =sc rj ==с; г\|з —	угловая координата реакции Р^;
£ — переменная интегрирования		в пределах ±г\|з.

Для определения величины относительного перемещения

в уравнении (6.49) дополнительно рассматривается условие равно весия

-У \ /> 6 cos £ dg = 1.

(6.50)

Угол 2г|), характеризующий протяженность дуги, на которой распределена реакция подшипника сателлита, определяется из

УСЛОВИЯ Рц — 0 ПрИ Т) = ±1J5

для заданных сочетаний относи-

Рис. 6.10.	Расчетная	схема	Рис. 6.11.	К	расчету де
обода сателлита при боль			формации	обода сател
шом	числе z и п			лита
тельной податливости		обода	сателлита	и	относительного

зазора - j j - . Не приводя решения уравнений (6.47) и (6.49), за метим, что при большом числе роликов г наиболее рациональны конструкции с п -| ^или i|;«=:-5-j, и нецелесообразны кон струкции с п > Y ^или г|) >

Реальный обод сателлита деформируется не сосредоточенными силами в зацеплении, а силовыми факторами, распределенными по некоторому участку дуги. Закон распределения зависит от числа зубьев, коэффициента перекрытия, угла наклона зубьев, точности изготовления. Анализ показывает, что учет распределе ния сил повышает сходимость рядов (6.41), (6.42).

Эффективная высота поперечного обода сателлита должна определяться с учетом ужесточающего влияния зубьев

Л = Лш1п +

( 6 - 5 1 )

Ю*

147

где hmin — минимальная высота поперечного сечения (по диа метру впадин между зубьями, рис. 6.11); а — эмпирический коэф фициент; тп—нормальный модуль зацепления.

Для прямозубых передач коэффициент а приведен в работе [109]. При р =р 0 ориентировочно можно рекомендовать

а	с + 2 sin р,	(6.52)
где р — угол наклона зубьев на делительном цилиндре; с —		коэф
фициент радиального зазора	исходного контура.

Если расточка обода / сателлита не используется в качестве беговой дорожки для тел качения, а имеется наружное кольцо 2 подшипника (рис. 6.11), то оно в свою очередь вносит ужесточе ние обода. Для наружных колец подшипников, устанавливаемых в обод сателлита, рекомендуются переходные посадки Тп, Нп [68]. Эти посадки не гарантируют натяга, поэтому возможно местное проскальзывание кольца подшипника относительно обода сател лита. Пренебрегая силами трения на сопряженных поверхностях, из условия равенства радиальной деформации кольца и обода най дем эффективную величину момента инерции обода

(6.53)

Таким образом приведенная выше методика расчета реакций тел качения остается в силе и для случая использования подшип ника с наружным кольцом, если в расчетных формулах вместо момента инерции J будет использовано выражение (6.53), а в ка честве радиуса кривизны подставлено р = р о б .

На рис. 6.12 построен годограф реакций роликового подшип ника сателлита, аналогичного конструкции на рис. 6.7. Для сравне ния на этом же рисунке построен годограф реакций роликового

					р 3
подшипника, размещенного в жестком корпусе						= 0. На годо
графе отмечаются три зоны наиболее нагруженных						роликов ф£		=
=	0°	и ф,- =	±(50-ч-90)0 . При увеличении относительного				зазора
сначала уменьшаются реакции роликов в зоне ц>{						= 0° и	возра
стают		реакции роликов в зонах фг =			±(50-н90)°,	затем	проис
ходит		сближение зон наиболее нагруженных роликов при					ф,-	=
=	±(20-5-60)°. Для			относительно жестких ободьев		две зоны наи
более нагруженных роликов при возрастании зазора						вырождаются
в зону ф,- =			0°.
	Расчетный годограф реакций был подтвержден нами экспери
ментально методом				тепзометрирования	[114].
	В	подшипниках,		размещенных в жестком корпусе, наиболее

нагружены ролики при ф,- = 0°. Известно, что величина макси мальной реакции Pmax при i = 1 резко возрастает по мере увеличения относительного зазора -т-р- . Максимальную реакцию на

148

тело качения подшипника с так называемым «нормальным» зазо ром при жестком корпусе обычно определяют по Штрибеку [9]

= 4,6 - 3 - ,	(6.54)
где Q — радиальная нагрузка на подшипник (в передаче	2К—Н

с одновенцовым сателлитом и одним подшипником внутри рас

точки

обода

Q =

2Ft).

— -

£•»

1,00

0,80

- Д

м\

0,80

\\v

0.40

/ 7//

0,20

-90

-60

-JO

90 r

-90

-60

-30

=J0

л,

1.00

XII

' A :

0.80\

\ n

0,80

I I

0,60

0.60

\ \ у

,I 1

1 •

0,40

0.40

1 '1 //

\ \

VJ V

j \

0,20\

-90

-60

-JO

90 Tt

-90

-60-JO

у'

Рис. 6.12.

Годограф

относительных величин

реакций

-=А

подшипника

сател-

лита с

параметрами

г — 9,

a s

20°,

0,25

при

различной относительной

10; 20;

30;

относительных

зазорах:

податливости обода

с абсолютно

жестким

ободом

0 лри

«нормальном»

зазоре

%Ь J

Коэффициент работоспособности подшипника сателлита с по датливым ободом может быть определен по формуле, аналогичной по структуре известной формуле для определения коэффициента

149

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2315 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ