Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Повышение несущей способности механического привода

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.10.2023

Размер:

8.94 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2314 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

изгибающим		моментом;		у/ — прогиб		от	перерезывающей силы;
У!о — У! (х	=	0);	Уз — суммарная		деформация			контактирующих
зубьев; Т,	М,	F,	wn, Е,	G, С, J , J p ,	S,	r l t	ah dlt	dBH — общие обо-

йо деформации

Рис. 6 . 1 . Усилия и моменты, дей ствующие на элемент шестерни малой длины

Рис. 6.2.

Элементы

малых

перемеще

ний под нагрузкой

значения

(см.

стр.

рис.

6.1,

6.2,

6.4);

k —

безразмер

I I C_J

I I I

1 I

1 J

ный

коэффициент,

график

ко

' 0

0.2

0.6

0.8 din.

торого

зависимости от dBH : dx

дан на

рис. 6.3.

Рис. 6.3. Коэффициент k,

Преобразуя формулы (6.1)—

учитывающий прогиб от пере

резывающей

силы

(6.3),

получаем:

dx6

dx*

4Я4 Л2Ум =

(6.4)

dx2

Здесь введены обозначения:

4Л2 = М"к2 - f 4ГX2 ;

4t'X2 - Cr? cos2 a,

(6.5)

		GJP
		Ck .
4)v4 =	:	GS '
4)v4 =		С

EJ '

130

так как поперечное сечение шестерни образовано двумя концен тричными окружностями:

2	V	Е	1
4	4	А~	dx '
V
t =	f +	f;

СЕ

cos2 а,

2Уя У

(6.6)

			d вн
			2
„	_	1	i / С £
			2
			4
Для стальных шестерен при жесткости зубьев С =				14 • 10* кгс/см2
угле а, л* 22° и	d B D	= 0
Я = ° ' ^ 5 4 8	;	/' =	0,1583; t" = 0,1023; / =	0,2606.

Уравнение (6.4) является линейным неоднородным дифферен циальным уравнением, и его решение есть сумма:

Ум = Ф (*) + Ф ( * ) ,

(6-7)

где Ф (Л:) — общее решение однородного уравнения, т. е. решение уравнения (6.4) в предположении, что первоначальное неприле гание Д (Л:) = 0; ф (х) — частное решение уравнения (6.4) при А (х) ф 0, т. е. слагаемое, учитывающее первоначальное непри легание.

Введем обозначения:

P =	y~Tfi;	q =	VT^t.	(6.8)
Тогда общее решение (6.7) может быть записано в виде:
Ум = схА х (х) + с%А 2	(Л:) +	с3А 8 (х)	+ с^А^ (х) + ух + б	+
	+	Ф (х),		(6.9)
9*				131 '

где Cj — с4 , у , б — постоянные интегрирования; Л 1

— Л 4 — функ

ции акад. А. Н. Крылова:

Лх (х) =

ch X рх cos Я до — ^~gpy"s r i ^ Рх

S U 1

^ 9х ;

]

^2 (#) = 2 ?

9 1

ch Я рх sin Я, qx -\- 2

р 9 п

1 sh Я

cos X до;

2р

(*)

2р<7

sh Я

sin Я, qx;

Л4 (А:) =

ch Я рх sin Я,

до

4 у

sh Я, рх cos Я, до;

Л1 (я) =

ch Я рх cos Я qx -\- p2

2pq—

sh Я рл; sin Я до;

-\-

sh Я рх cos Я до;

Л2 (х) =

-g--- ch Я, рх sin Я до

Л*3 (х) =

1 г(р2

— до) ch Я рх cos Я до —

sh Я рх sin Я до

Р<7

Л 4 ( Х )

2^— 1

ch Я рх sin Я до —

2ра — 1

sh Я рх cos Я до

2р

Таблица

производных

функций А (х)

Функция

А,

1-я

производная

- 4 Я Л 4

%АХ

ЯЛ 2

%А3

2-я

производная

—4Я2 Л3

- 4 Я 2 Л 4

я2 л;

3-я

производная

- 4 Я 3 ^

—4Я3 Л3

- 4 я з л ;

4-я

производная

- 4 Я 4 Л ;

4 1

При х = 0 функции

А (х)

обладают

свойствами:

, 4 1 = 4 = 1 ; Al = - t ;

)

(6.12)

Л2 = Л3 = Л4 = Л2 = Л1 = 0. ]

132

После преобразований имеем следующие формулы для										опреде
ления всех компонентов			изгибно-крутильной						деформации:
				•^opY/0		-	j - ~-3- FbpY;b		1
Ум	E J	[ V							Аг
J2 М0рЧт0 +		- р " Щр^тЬ 4					УуХ 4 °М +		ф (х)
ъ — Ум		E J
I - -у- М о р в т		о 4- -j-			MbpQmb		+	у, 4- Ф' (х)
М = —EJyM		=		- j	- ^opHfo 4 - у ^ьрИ/й 4
	4 - / И 0	р И т 0		+	У И ^ И т А +			ф " ( ^ ;	Г	(6.13)
^ = — EJyM				=	FopQfa +			^ бр<3/ь 4-
4	M V ? m o + XMbpQmb						4- Ф'" (*);
wn	= EJy% =			XF0pnf0		4- WbpUfb 4-
								1У
4- Х Ш 0 Р П Т 0 + ШыДпь							4 Ф (ЛГ);
	7	=	/-! cos at(F — Ye );
	0K = j i		^ L	( M - 7 e * - 6 e ) ;

^ = A ( M _ 6 / ) ,

где 6Af'; б/; б 9 — постоянные, не зависящие от координаты х;

	COS щ		= Fh	Ть
rx	COS щ		гх COS щ	гг cos at
				(6.14)
Безразмерные величины Y, в , И, Q, П (с различными индек
сами) вычисляются	по формулам:
Y/o = Х2 оД (х) 4- Х4<А (х) - Л4				(х); \
	Y'/б =		ХггА () + Х4И2 ();
Y m 0	=	Х1И1() 4 Хз<А () — 4		(*);
	Y m	6 =	Х1И1() 4- Х3И2 ();	}
@/о =	— 4^20^4 (х) 4" X 4 o ^ i (х) — Л3 (х);

@ft = — 4х2И4 (х) + lib А (х);

©«о = — 4хю^4 (х) 4- xso^i (*) — ^2 (*);

133

©m& = — 4 х ц Д (x) + Х з А (*);

И/о = — 4х2оЛ3 (х) — 4x40^4 (х) — Л2 (х);

И/6 = — 4х2 Из (х) — 4х4 И4 (х);

И т 0 = — 4хкИз (*) — 4хзоЛ4 (х) — А\ (Х);

'И т й = — 4xiH8 М — 4 Х з Л W ;

<3/о =	— 4X20^2 (*) — 4x40^3 (х) —	(х);
Qfb = — 4x2^2 (х) - 4х4Из W ;		(6 Л 5)
Qmo =	— 4xio^2 (х) —'4x30^3 (х) + 4Л; (х);
Qm u = — 4xi^2 (х) — 4хзИз (х);
П/о =	— 4x2o4 (х) - 4х4о4 (х) + 4Л; (х);

П/б = — 4х2И*1 (х) — 4x46^2 (х);

Пт 0 = — 4хюЛ1 (х) - 4хзоЛ2 (х) + 4Л^ (х);

Пт Ь = — 4х1бЛ1 (х) — 4хзИг (х).

Здесь:

х ю :

Х20:

¥„

Х26:

То

Хзо —

Т*.

Хзб:

- 4 ^ ( 6 )

Х40:

Х4* =

lib',

То'

¥„

[Ai(b)

-А^Ь)А1(Ь)};

г|л =

4 [Л! (6) Л3 (6) + 4Л4

(b) А\

(Ь)\ •

4[Al(b)A4(b)~Al(b)

A3(b)];

^ 3

4[АА,(Ь)А\{Ь)

А\

(6)

Al(Ь)];

4[A?(b)~A3(b)A\(b)}.

величины

F Q p

;

F b p

M Q

p ;

М Ь р

по

формулам:

М0р

М0

Ф " (0);

МЬр

МЬ

Ф"

(Ь);

(6Л 6)

формулах

(6ЛЗ)

(6Л6); ф (х) частное решение уравнения (6.4);

ф(0) и

ф(6) — его

значения

при

х =

х — Ь.

Из

формул (6.16)

следует, что если первоначальное непри-

легание

отсутствует

либо

задано

по

линейному

закону,

то

М0Р

М0- Mbp

Mb;

F0p

F0;

Fbp

F„,

где M0

М (х =

0);

М 6

Л1(* =

&);

F 0 =

,F(* =

0);

F 6 =

F ( x =

6);

Г0

7'(х =

0);

Г„

=Т(х=Ь).

134

Поскольку трансцендентные функции ( 6 . 1 5 ) зависят всего лишь от трех безразмерных величин Kb, Кх и t, были составлены таблицы этих функций, пригодные для расчета цилиндрических передач, независимо от их абсолютных геометрических размеров.

Рассмотрим случай, когда усилия и моменты в краевых сече ниях шестерни возникают в результате действия полезного крутя

щего момента.
Введем обозначения		для	отношений
	Тп =			F0r1	cos	a ; .
	Тп =
		MQr1	cos	щ	lb	T		> .
					lb	T	S	> .	( 6 . 1 7 )
							S
fb	Fi)r1	cosa^ _		mb :	Mbrx	cos at

где Tv— полный крутящий момент, передаваемый зацеплением. Из условий равновесия зубчатого венца следует:

т 0 - т й = 1; f 0 - f b = 1.

( 6 . 1 8 )

Величины т, /, m определяются из граничных условий. Их можно сформулировать как условия равенства компонентов де формации в крайних сечениях зубчатых венцов и прилегающих к ним свободных от зубьев участков шестерни:

При х = О			При х =		b
Ум + У! =		у* ( 0 ) ;	Ум +	Уг =	У* (Ь);
		6и ( 0 ) ;	д _	dyM
	dx	6и ( 0 ) ;		dx	( 6 . 1 9 )
	dx			dx	( 6 . 1 9 )
М = MQ		= М0;	М = Mb
F	= F0	= Fl;	F =	Fb	Fl
В условиях	( 6 . 1 9 )	индекс	* относится к сечениям свободных

от зубьев участков шестерни. При выводе расчетных формул счи тается, что опорные реакции действуют в средних сечениях под шипников, а при расчете шевронных шестерен учитывается также

тот факт, что общее окружное					усилие	распределяется	поровну
между двумя	полушевронами.
Из формулы		( 6 . 1 3 )	для wn	(х) и формул ( 6 . 1 9 ) следует:
	wn(x)	КЬЦ0П,0			fbu/b +	kmbnmb]	+
		КЬЦ0П,0				kmbnmb]	+
	"п ср					^m0Un
Xbrx	cos	a; <Р	+	Я ф " ( 0 ) П т О +		Я Ф " ( Ь ) n m b +
	f
			ф " ' ( 0 ) П / 0		+ ф " ' ( 6 ) П / ь ] .		( 6 . 2 0 )

135

При отсутствии первоначального неприлегания или при перво

начальном неприлегании,

заданном

по

прямолинейному закону,

второе

слагаемое

в правой

части выражения (6.20)

отсутствует.

В наиболее распространенном и практически интересном слу

чае "шевронного редуктора величины/„; fb;

т0 и ть

вычисляются

по

формулам:

то- = a( - ^ -- | - A / ) ;

mlb =

me—eAf;

= _ 1

_ _

/ .

fll

-Af;

то

г — А / ) ;

/п*1

= / я * +

«А/;

Х46 - ЯаХ з Ь + (1 - < - х'1 ) 4 A 2 L + J W ^ i

Хзо +

- 7 —

J пр

Д /

С ( а п

- а , ) +

4 №

( т ' - т ' г

)

2 /^(Ош cos а

8хаш +

4ГЛ2

(2а + 2е) +

С (а, +

a „ — af п р

) '

& ш

= — 2 (Х2о +

4- е) [— Хю +

Xib + Xio +

I (6.21)

Ъь) +

^(а

lib] +

Л2 (а2

еа ) Хзо — 2Я,аоех8ь;

сое = Wi (Ь) + Фп (Ь)} %2

[ф! (0) +

Ф ' „ (0)] ЯХ з *

Wl (Ь) +

ФИ (6)] ^ХЗО +

[ф! (0) +

ф,, (0)] Х4Ь

+[ф" (*>) + Ф'П Ф)} Х4о;

=[фр (0) — ФР (Ъ) — а Ф р (0) — ефр (Ь)} 4-

Я2 фр (0)[ Хю — Xib — Лахзо + he%;Zb

— -ji ФР ( * )		[хю — Ям +		ЛеХзо +	^Хзь]	+
+	-jJiT ФР (°) [хи> + Х2Й — ^ 4 0 —				te%*b]	+
+	-^г ФР ( &	) [%2о +	X2fc -	^Х4о ~ Яах4й];
Ф Р (0) =	Ф! (0) -	Ф„ (0);	Ф р (Ь) = Ф , (6) - Ф п			(6).

136

В формулах ( 6 . 2 1 )			индекс I				обозначает первый полушеврон,
индекс	I I — второй	полушеврон;					пр —	сечение		проточки.
Входящие в формулы ( 6 . 2 1 ) величины а, е,									L — геометрические
размеры (рис. 6 . 4),		аи	и аг			— суммарные линейные податливости
шеек подшипников		и самих				подшипников (I и I I — индексы под
шипников (рис. 6 . 4) .
	а ,	а( .	4~	а	11под1		СХ] =	а 1ш	а [под-
		Пш
Величина а / п р , входящая						в формулу		( 6 . 2 1 )	для А/, есть подат
ливость	половины	участка				проточки		между		полушевронами.

Рис. 6.4. Схема шевронной шестерни

Величины аш

и а / п р

определялись по формулам:

а3

kma .

ЗЕ J щ +

GSm'

(6.22)

е3

ЗЕ

Трансцендентные выражения со зависят от первоначального

неприлегания. При отсутствии

первоначального неприлегания:

»ш =

ю е

°-

Если первоначальное неприлегание задано по линейному за

кону

А (х)

Б 0

-f- Вгх

то

®ш =

(Вц

— Вх и)

L E J ;

coQ =

Вх

1 + 5 2 „ .

Знаки

перед

В , ,

В1П

соответствуют

направлению

осей хг

и хп

(рис.

6.4).

содержат частное

решение

Расчетные формулы

(6.20)

( 6 . 2 1 )

ср (Л;), его производные

и их

значения

при х — 0 и х =

Ъ, т. е.

величины

ф ( 0 ) ;

Ф (Ь);

Ф'(0);

ф'

(Ь)

т.

д.

Для учета первоначального неприлегания при расчетах необ ходимо знать величину А (х). Если величина А (х) определяется

137

ошибками зубонарезания, монтажа, неравномерным нагревом зубчатой передачи и корпуса редуктора и другими случайными или малоизученными факторами, то практически учесть перво начальное неприлегание чрезвычайно трудно.

Первоначальное неприлегание можно представить в виде первых членов степенного или тригонометрического ряда.

Если первоначальное				неприлегание				задано		в виде	полинома
4-й степени от	координаты				х:
А (х)	=	В0	+	p V	+	В2х2	+	Вях3	+	BiX\	(6.23)
Частное решение также является полиномом 4-й степени:
Ф (х)	=	р о	+	P i * +		Р 2 * 2	+	Р з * 3	+	р 4 * 4 .	(6.24)
где							(32	- E J B 2		+ ± 4 • 3 - Р 4 ;
h = E J B 4 ;			% = E J B 3 ;				(32	- E J B 2		+ ± 4 • 3 - Р 4 ;

Р0 = E J B 0 + t 2 • 1 • р 2 +

4 • 3 • 2 • 1 • р 4 .

Формулы (6.23) и (6.24) позволяют определить корректировку зубьев, которая обеспечивает равномерное распределение нагрузки по ширине передачи на определенном, заранее заданном режиме работы (например, на режиме максимального крутящего момента). Для этого необходимо ввести первоначальное неприлегание зубьев, определяемое из соотношения:

ф1 У (*) = Ш ; с р ;

ф" (0) =

т v '

ф"(0) = - - ^ | _ / 0 ;

(6.25)

— . — ^ —	т0к.
r t cos at	"

Анализ показывает, что корректировка, полностью сглаживаю щая неравномерность распределения нагрузки, должна выпол няться по закону, зеркально повторяющему суммарную деформа цию образующей основного цилиндра под действием равномернораспределенной нагрузки w'n ср. Для шевронных передач коррек тировка, выполненная по более простому, прямолинейному за кону (изменение угла спирали зуба), также дает существенное уменьшение неравномерности. Исходным соотношением для рас чета прямолинейной корректировки служит условие равенства нагрузок на краях полушевронов.

К'ь(0) = К'ь(Ь),

(6.26)

138

на величину /С&1 Ш Х -

которое дает:

для первого полушеврона:

А'(х) = В 0	+	Т	т		" I	, r icos 4				(J	1 х ,
А'(х) = В 0	+	Т	т	at	2L - +	- l ^	-	( T		o - - - 2	- j +
		r±cos		at	2L - +	- l ^	-	( T		o - - - 2	- j +
					2 С	u					(6.27)
					2 С	u
для второго	полушеврона:
Д п		(х) =		В0 ' -\|		* ]
						* ]
		v '			COS Ct(			2 L
	r{	COS' a t	(	J	1	2		С
где	GJ,					2		С		1 1
										1 1
		%20	~\~ Тф							Xib +	^ X ;.36-
= (ha		%20	~\~ Тф
= (ha		I- Xio +		Xi6	+		J	np	/
		I- Xio +		Xi6	+		J	np	/

Неравномерность распределения нагрузки, возникающая при работе передач, имеющих корректировку зубьев, на режимах, от личающихся от расчетного, определяется следующим образом:

Кь (х) ••	Т*		^Кьо(х)-~К1(х),	(6.28)
	2	/	S	0; Кь (х) —
где /Сьо (*) — неравномерность		нагрузки при А (х) =		0; Кь (х) —

остаточная неравномерность после введения корректировки (на

расчетном

режиме).

По формулам (6.20), (6.21), (6.26) были проделаны расчеты и

построены

графики.

На рис. 6.5 даны совмещенные эпюры распределения

нагрузки

для

шевронных

шестерен

при

следующих

исходных

данных:

£ =

2,2-106

кгс/см2 ;

G = 8,5-105

кгс/см2 ;

С = 1 4 - 1 0 4

кгс/см2 ;

2 6

1,05 н-2,65;

£ = 0 , 2 5 ;

|^ =

0,25;

dBH

- ^ = 0,72;

0,95;

а ' о д -

« п о д

= 0;

(х)

т0 =

1,0;

xf,1 =

По

оси

абсцисс отложена

величина

(Kb —

Кх),

определяемая

по формуле

(6.6),

на

второй

шкале

по

оси

абсцисс

отложена

ве-

личина

(относительная

координата).

По

оси

ординат

от-

— з

—

кладываются

кривые

Кь (х)

•

"п е-р

Огибающая максимальных значений этих кривых для первого полушеврона есть кривая величины Кь max-

Пользуясь этим графиком, легко определить величину Кь max

при заданном отношении		, а также построить эпюру		удельных
		"1
нагрузок, умножая	Кь (х)	и wncp.	Соотношения таких	геометри
ческих размеров как	у	2е_	- р сравнительно мало влияют
ческих размеров как	у	"1	- р сравнительно мало влияют
		"1	" i

139

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2314 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ