Упражнения
Упражнения к п.5.1
1.Заполняя подходящие таблицы истинности, докажите законы де Моргана.
2.Опираясь на законы булевой алгебры, проверьте соотношения:
3.Найдите дизъюнктивную нормальную форму булевой функции g(p,q,r,s) с таблицей истинности
4. Заполните таблицу истинности булева выражения и найдите его дизъюнктивную нормальную форму.
7. Найдем дизъюнктивную нормальную форму булевой функции Решение. Запишем таблицу истинности функции f
33
Выпишем минтермы:
Следовательно, искомая дизъюнктивная нормальная форма
□
10. Построить таблицу истинности булевой функции f(x,у,z)
34
11. Составить таблицу истинности функции h(x,у), являющейся суперпозицией функций fn и fk, если f1 =(10010111), f2
=(01101011), f3=(11100110), f4=(01110011),f5=(11000111), f6=(10010100), f7=(10110101),f8=(10000110), f9=(10100110), f10=(01011000). Здесь заданы значения функции трех переменных fi(x,y,z)
для значений аргументов x,y,z равных 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111
соответственно.
35
14. Перепишите |
следующие |
высказывания, |
используя |
знаки |
+, (умножение), ' (штрих – отрицание). |
|
|
||
Упражнения к п.5.2
1. Упростите высказывания, выраженные следующими картами Карно:
36
2. Используйте карты Карно для упрощения следующих выражений:
3.Используйте карты Карно для упрощения следующих выражений:
4.Изобразите карту Карно булева выражения с дизъюнктивной нормальной формой
и найдите его упрощенную версию.
5. Найдите дизъюнктивную нормальную форму булевой функции f(р,q,r) с таблицей истинности 9.12
37
Изобразите ее карту Карно и упростите функцию f.
6. В ячейках следующей таблицы заданы векторы значений функций. Например, в первой строке заданы значения функции f(x,y,z) равные 1011 1100 и заданы значения функции g(x,y,z,u) равные 1110 1110 1111 0001. Для этих функций f(x,y,z), g(x,y,z,w), h(x,y,z,w,t) построить ДНФ и упростить их выражения с помощью карт Карно.
38
Упражнения к п.5.3
1. Постройте булевы выражения, соответствующие функциональным схемам: a)
б)
в)
г)
39
д)
2. Напишите булевы выражения, соответствующие коммутационным схемам:
а)
б)
в)
г)
д)
40
3.Постройте коммутационные схемы, соответствующие булевым выражениям:
4.Постройте коммутационные схемы, соответствующие булевым выражениям:
5.Муниципальный совет состоит из пяти членов. Каждый член совета имеет для голосования кнопку «за» и кнопку «против». Решение принимается, если за него проголосует большинство. Постройте коммутационную схему устройства, сигнализирующего о том, что решение принято, путем высвечивания индикатора.
6.Муниципальный совет состоит из пяти членов, включая председателя совета. Каждый член совета имеет для голосования кнопку «за» и кнопку «против». Решение принимается, если за него проголосует большинство. Председатель совета голосует только в том случае, если голоса "за" и «против» разделились поровну. Постройте коммутационную схему для определения принятия или непринятия решения путем высвечивания индикатора.
7.Вычислите булеву функцию, генерируемую функциональной схемой, показанной на рисунке
Используя карту Карно, найдите эквивалентную схему, состоящую из двух функциональных элементов: И и НЕ.
8. С помощью законов булевой алгебры проверьте, что выражение
эквивалентно выражению Затем замените функциональную схему, представленную на следующем рисунке, на эквивалентную ей, но состоящую из двух функциональных элементов И и ИЛИ и одного инвертора.
41
9. Докажите эквивалентность функциональных схем, изображенных на рисунке
11. Упростить следующие схемы (уменьшить количество контактов) а) упростить схему до 4 – х контактов
б) упростить схему до 3 – х контактов
в) упростить схему до 2 – х контактов
42
г) упростить схему
12.Построить контактную схему, реализующую схему голосования жюри из трёх человек (каждый член жюри голосует "за", нажимая свою кнопку, и "против", не нажимая её; лампочка зажигается лишь в том случае, когда большинство членов жюри голосует "за").
13.Построить контактную схему, реализующую схему голосования жюри из четырёх человек (предложение принимается, если за него проголосовало большинство членов жюри или если голоса разделились поровну, за предложение подан голос председателя жюри).
Упражнения к п. 5.4.
43
44
45
46
Упражнения к п. 5.5.
1.Проверьте, что схема 2–х битного сумматора правильно вычисляет следующие суммы:
a) 10+2 11 b) 11+2 01
2.Проверьте, что схема 3 – х битного сумматора правильно вычисляет следующие суммы:
a) 101+2 111 b) 110+2 110
47