Adaptatsionny_Kurs_Kulik
.pdfФизика:
адаптационный курс
Часть І: Механика.
© Кулик А.П., 2014
2
ВВЕДЕНИЕ
Физика – фундаментальная наука о природе. Физика изучает и объясняет окружающий нас материальный мир с помощью выявляемых (открываемых) учѐными законов природы. История физики демонстрирует процесс всѐ более глубокого понимания свойств материального мира. Законы физики лежат в основе всего естествознания, то есть совокупности наук о природе, а это - астрономия, геология, химия, биология и другие науки.
На стыке физики и других естественных наук возникли астрофизика, биофизика, геофизика, физическая химия и т.д. Физика является научной основой современной техники и новейших технологий.
Традиционно физика подразделяется на механику, молекулярную физику, термодинамику, электродинамику, колебания и волны, оптику, атомную и ядерную физику, физику твѐрдого тела и физику элементарных частиц.
3
МЕХАНИКА
Глава 1. Кинематика
Механика – это раздел физики, в котором изучают движение тел в пространстве и во времени. Механика состоит из нескольких разделов: кинематики, динамики и других разделов.
Кинематика – это раздел механики, в котором изучают механическое движение тел с течением времени без учѐта действия других тел.
1.1 . Физические тела и механическое движение
Большинство объектов в природе и технике – это физические тела. Например: атом, молекула, человек, дом, дерево, автомобиль, облако, самолѐт, ракета, Земля, Солнце – это физические
|
|
тела (или кратко – тела) (рис. 1). |
|
|||
|
|
Движение тел на рисунке 1 показано |
||||
|
|
при помощи стрелок: человек движется к |
||||
|
|
дому (дереву), автобус движется в |
||||
|
|
противоположном направлении. В небе |
||||
|
|
движутся облако и самолѐт. Движение |
||||
|
|
этих тел происходит относительно дома |
||||
РисO |
. 1 |
(дерева). |
Дом |
(дерево, |
можно |
|
использовать и другие неподвижные тела) |
||||||
|
|
|||||
в данных условиях – это тело отсчѐта, положение которого не изменяется. Тело отсчѐта – это тело, относительно которого определяют положения
других тел.
Механическое движение – это изменение положения данного тела относительно других тел (тел отсчѐта). Механическое движение относительно: чтобы установить, в каком состоянии находится тело (движется или покоится) с течением времени, надо сравнить его положение с положением тела отсчѐта. Например, учащиеся сидят в аудитории и относительно столов и стен здания покоятся, но вместе с Землѐй они движутся относительно Солнца.
Для точного определения положения тела в пространстве и во времени используют систему отсчѐта (рис. 2).
Y |
|
|
|
|
|
|
Y |
M (x ; y ; z |
; t |
1 |
) |
||
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
Z1 |
X 1 |
|
X |
|
|
|
Z 
Рис. 2
Система отсчѐта – это тело отсчѐта,
система координат (например, OXYZ) и
устройство для измерения времени (например, часы).
Начало координат (точка О) совпадает с положением тела отсчѐта, а время t измеряют при помощи часов. Положение тела в точке M (рис. 2) характеризуют
4
|
|
|
|
или координатами x1, y1, z1 в момент времени t1. |
|
|
||||||||
радиус-вектором r |
|
|
||||||||||||
|
Радиус-вектор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
r – это направленный отрезок, который соединяет начало |
|||||||||||||
отсчета (точку О) и положение тела в данный момент времени (точку М). |
|
|||||||||||||
|
Если с течением времени t изменяется направление или модуль радиус- |
|||||||||||||
вектора |
|
(его длина |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
r |
r ) или изменяется хотя бы одна из координат x, у, z, то |
|||||||||||||
тело движется. Способ описания движения при помощи радиус-вектора |
||||||||||||||
называют векторным, а при помощи координат – координатным. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
1.2. Материальная точка. Траектория |
|
|
|
||||||
|
Каждое физическое тело имеет размеры и форму (смотри рис. 1). На |
|||||||||||||
рисунке 3 показаны тела, которые имеют форму параллелепипеда и шара. |
||||||||||||||
Длина – |
l1 , ширина – l2 , высота – h , радиус – R |
, диаметр – |
D 2 R – |
это |
||||||||||
размеры тел правильной формы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
R |
|
При решении многих задач |
||||||
|
|
|
|
|
|
O |
механики |
|
|
можно |
|
не |
||
|
|
|
|
h |
|
интересоваться |
|
формой |
и |
|||||
|
|
|
|
|
D |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
размерами тела. Тогда такое тело |
|||||||
|
|
|
l2 |
|
|
|
в физике называют материальной |
|||||||
|
|
l |
|
|
|
|
точкой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Параллелепипед |
|
|
Шар |
|
Материальная точка – это |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Рис. 3 |
|
тело, |
размеры которого в данной |
||||||||
задаче можно не учитывать (пренебречь). Например, при движении из |
||||||||||||||
Харькова в Киев автобус можно считать материальной точкой. Но, когда |
||||||||||||||
автобус заезжает в гараж, то так считать нельзя – необходимо учитывать |
||||||||||||||
размеры автобуса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Механическое движение тела (материальной точки) происходит во |
|||||||||||||
времени и в пространстве. Траектория – это линия, которую описывает |
||||||||||||||
материальная точка при движении. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Движение по |
прямой |
линии называют прямолинейным движением |
|||||||||||
(рис. 1), движение по кривой линии – криволинейным движением. |
|
|
||||||||||||
|
Рассмотрим криволинейное движение тела (рис. 4). Пусть в начальный |
|||||||||||||
|
|
Траектория |
|
|
момент времени t0 |
тело находится в точке А. |
||||||||
|
Y |
|
|
Положение тела в этой точке характеризуется |
||||||||||
|
|
A |
S |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
. К моменту времени t тело |
|||||||
|
|
|
|
|
|
радиус-вектором r0 |
||||||||
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r0 |
r |
|
|
перемещается в точку В с радиус-вектором r . |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Время движения из точки А в точку В |
|||||||||
|
|
|
r |
|
|
называют |
промежутком |
времени: |
t t t0 . |
|||||
|
|
|
|
|
Моменты |
времени |
t0 |
и |
t |
определяют |
при |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
помощи часов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Направленный |
отрезок, |
который |
||||||
Z |
O |
|
|
|
X |
соединяет начальное положение тела (точку А) с |
||||||||
|
|
|
Рис. 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
конечным положением (точкой В) называют перемещением r .
Длина траектории между точками А и В - это путь s, который тело проходит за промежуток времени t . Способ описания движения при помощи координаты, которую отсчитывают вдоль известной траектории (дуговой
координаты s), называют траекторным (или естественным). |
|
|
||||
Физические величины (сокращенно – величины): путь s, перемещение |
, |
|||||
r |
||||||
радиус-вектор |
|
t |
используют для описания |
|||
r , промежуток времени |
||||||
механического движения в кинематике и называют кинематическими характеристиками движения.
Упражнение 1. Ответьте на вопросы и выполните задания:
1.Что такое физика? Какова еѐ роль в естествознании и технике? Какие разделы вы будете изучать?
2.Какой раздел физики называют механикой? Из каких разделов состоит механика?
3.Какой раздел механики называют кинематикой?
4.Как называют большинство объектов природы и техники? Приведите примеры физических тел.
5.Что такое механическое движение? Приведите примеры.
6.Почему механическое движение относительно? Приведите примеры.
7.Что такое тело отсчѐта?
8.Что такое система отсчѐта?
9.Что такое радиус-вектор?
10.Что такое материальная точка? Приведите примеры, когда тело можно считать материальной точкой.
11.Что такое траектория? Какие вы знаете траектории? Как называют движение тел по прямолинейным и криволинейным траекториям?
12.Что такое перемещение?
13.Перечислите кинематические характеристики движения.
1.3.Скорость. Равномерное прямолинейное движение
Впредыдущем разделе мы выяснили, какое движение называют прямолинейным. Таким может быть движение вдоль любой оси координат системы отсчѐта. Рассмотрим движение материальной точки вдоль оси ОХ.
Y 
O
r0
К
x |
0 |
|
|
|
|
r |
|
Рис..5
S
r
L x
X
Пусть она в начальный момент времени t0
( t0 |
0 |
- момент включения секундомера) |
находится в положении К (рис.5). Это положение характеризуется радиус-вектором r0 , и начальной координатой x0 .
При движении материальная точка к моменту времени t сместится в положение L, которое характеризуется радиус-вектором r
6
и координатой |
x . Таким |
образом, за промежуток |
времени |
t t |
||||
совершит перемещение r |
|
и пройдѐт путь s. Из рисунка 5 видно, что |
||||||
|
|
|
|
|
rx x x0 ; |
s r |
rx , |
|
|
r |
r |
r0 ; |
|
||||
точка
(1)
где |
r |
- модуль (числовое |
значение) перемещения, |
rx |
- проекция |
|
перемещения на ось ОХ. |
|
|
|
|
||
|
Кроме указанных величин, кинематическими характеристиками движения |
|||||
являются скорость и ускорение. |
|
|
|
|
||
|
Вектор средней скорости |
- это векторная величина, которая равна |
||||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
отношению перемещения r |
к промежутку времени |
t |
(смотри рис.5): |
|
|
r |
|
t |
|||
|
|
;
|
|
r |
|
t |
|||
|
|
.
(2)
На практике чаще используют понятие средней путевой скорости. |
|
|
|
|
||||||||||||||
Средняя путевая скорость |
|
- |
это скалярная физическая величина, |
|||||||||||||||
которая равна отношению общего пути |
(s) |
к промежутку времени |
|
(t) , за |
||||||||||||||
который этот путь пройден: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
. |
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При условии |
s r модуль вектора средней скорости (2) и средняя путевая |
|||||||||||||||||
скорость (3) равны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С помощью (2) можно получить выражение для мгновенной скорости , |
||||||||||||||||||
т.е. скорости |
в |
данный |
момент |
времени |
или скорости в данной |
|
|
точке |
||||||||||
траектории. |
Эта скорость |
|
равна пределу, |
к которому стремится |
|
|
при |
|||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
бесконечном уменьшении промежутка |
времени t |
движения материальной |
||||||||||||||||
точки: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
r |
|
d r |
. |
|
|
|
|
(5) |
||||
|
|
|
|
|
lim |
t |
d t |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
t 0 |
|
t 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мгновенная скорость – это векторная величина , которая равна первой |
||||||||||||||||||
производной по времени от радиус-вектора r . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Движение |
тела |
|
называется |
|
равномерным |
прямолинейным, |
|
|
если |
|||||||||
|
|
|
с течением времени |
|
|
|
|
|
|
Тогда |
||||||||
мгновенная скорость |
не изменяется ( const ). |
|
|
|||||||||||||||
выражения (2) - (4) для равномерного прямолинейного движения с учѐтом (1) примут вид:
7
|
|
r |
; |
x |
r |
; |
|
s |
, |
|
|
x |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
t |
|
|
t |
|
где x |
- проекция мгновенной скорости на ось ОХ. |
|
|||||||
(5)
Из последней формулы получаем выражение для пути при равномерном прямолинейном движении тела
s t
.
(6)
Основную
момент времени)
уравнений) типа
задачу механики (определение положения тела в любой решают при помощи кинематических уравнений (или просто x x t .
Уравнение координаты (уравнение зависимости координаты от времени) при равномерном прямолинейном движении с учѐтом (2) и (6) имеет вид:
|
|
x x0 |
x t . |
|
|
Если в целом |
движение тела является |
||||
участках общего |
пути: |
s1 , |
s2 |
, …, |
s |
(7)
неравномерным, но на отдельных
N |
в течение соответствующих |
промежутков времени
t1
,
t |
2 |
|
, …
t |
N |
|
движение тела является равномерным
прямолинейным со скоростями |
1 |
, |
формула средней путевой скорости
2 |
, … N |
, то в соответствии с (3) и (6) |
примет вид:
|
|
s |
s |
... s |
|
|
t |
|
|
t |
|
... |
|
t |
|
|||||
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
N |
|
N |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
t |
t |
2 |
... t |
N |
|
|
t |
t |
2 |
... t |
N |
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
.
1.4. Измерение физических величин. СИ
Физическая величина (или кратко величина) – это характеристика тела или явления. На рисунке 3 приведены характеристики размеров тел правильной формы – длина, ширина, высота, радиус.
Явления в механике – это различные движения тел (уже частично рассмотрены в разделах 1.1 – 1.3) и взаимодействия тел (будут изучаться в следующих разделах механики). Любая величина в физике может быть измерена или вычислена. Каждая величина имеет свою единицу измерения. Единицы физических величин образуют систему единиц.
Системой единиц называется совокупность определѐнным образом установленных единиц физических величин. В настоящее время используется
Международная система единиц (System International) или сокращенно СИ
8
(SI). Эта система является единой для всех разделов физики. СИ включает в себя основные и производные единицы измерения величин.
Основными единицами называются независимо установленные единицы измерения для нескольких произвольно выбранных физических величин.
Основные единицы СИ
1.Длина l - 1 м (метр)
2.Масса m - 1 кг (килограмм)
3.Время t - 1 с (секунда)
4.Температура T – 1 К (Кельвин)
5.Количество вещества ν - 1 моль (моль)
6.Сила тока I - 1 А (Ампер)
7.Сила света J - 1 кд (кандела)
8. |
Плоский угол - 1 рад (радиан) |
9. |
Телесный угол - 1 ср (стерадиан) |
Производными единицами называются единицы измерения, которые получают при помощи формул.
Все остальные величины во всех разделах физики имеют производные единицы измерения. В процессе изучения и знакомства с новыми величинами будут устанавливаться их единицы измерения с использованием основных единиц.
В качестве примера рассмотрим получение производной единицы скорости при помощи формулы (5) для случая равномерного прямолинейного движения:
st .
Так как путь s измеряют в метрах (м), а время t – в секундах (с), то единица скорости – метр в секунду (м/с).
Выражение физической величины в основных единицах называется
размерностью физической величины.
Для скорости единица измерения и размерность совпадают:
st мс .
Значение физической величины записывают в виде числового значения (числа) и единицы измерения, например, 3 кг, 10 с, 20 м/с и т.д. Числовые значения некоторых физических величин могут быть как положительными, так и отрицательными.
9
1.5. Алгоритм решения задач
Алгоритм – это последовательность действий при оформлении решений задач. Умение решать задачи является главным условием глубокого усвоения курса физики.
Задача. С какой скоростью должна двигаться нефть в трубопроводе с площадью сечения Scеч =200 см2, чтобы в течение часа протекало V=180 м3
нефти?
а) Запишем кратко условие задачи с переводом данных в СИ:
Sсеч = 200 см2 = |
2 10 2 |
м2 |
|
t = 1 ч = 3,6 10 |
3 |
с |
|
|
|
||
V = 180 м3 |
|
|
|
- ?
б) Выполним рисунок:
рис. 6
в) Проведѐм анализ, запишем уравнения (формулы, соотношения), которые связаны с искомой величиной и получим для неѐ рабочую формулу.
Из условия задачи следует, что нефть в трубопроводе должна двигаться |
|
|
|
равномерно, то есть с постоянной скоростью |
( const ) |
s l , t t
(1)
где s = l , то есть путь s, который проходит нефть за время t, совпадает с длиной l трубопровода с площадью поперечного сечения Sсеч (смотри рис. 6). Тогда объѐм V нефти, которая перекачивается за время t, равен объѐму цилиндра
V S |
сеч |
l |
|
|
.
(2)
Из формулы (2) выразим длину трубопровода
получим рабочую формулу для искомой величины
l |
V |
|
S |
|
|
|
cеч |
|
|
|
|
, подставим в (1) и
|
V |
|
|
S |
|
t |
|
|
сеч |
||
|
|
|
|
г) Проверим размерность единицы помощи рабочей формулы:
.
измерения искомой величины при
10
|
|
|
м |
3 |
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
с |
|
|
м с
.
д) Выполним вычисления: подставим числовые данные в единицах СИ в рабочую формулу и получим ответ:
|
|
180 |
2,5 |
м |
. |
|
|
10 2 3,6 103 |
|
||||
2 |
|
|
с |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотренный выше пример иллюстрирует алгоритм решения задач в любом разделе физики:
а) Первое чтение условия задачи сопроводить краткой записью условия задачи с переводом числовых данных величин в СИ. Числовые данные величин представить в рациональной форме.
б) После второго или третьего прочтения условия задачи изобразить рисунок или схему, которая соответствует условию задачи. Нанести на рисунок или схему обозначения величин. Выполненный рисунок (или схема) позволит провести анализ явлений, которые приведены в условии задачи, и даст возможность перейти к решению задачи.
в) Решение задачи сопроводить кратким объяснением. Начать нужно с записи уравнения (формулы или соотношения), куда входит искомая величина. Если необходимо, то записать ещѐ несколько формул, которые связаны с искомой величиной. Алгебраические преобразования произвести в буквенном (общем) виде до получения рабочей формулы для вычисления искомой величины.
г) Правильность выполнения алгебраических преобразований определить проверкой размерности единицы измерения искомой величины при помощи рабочей формулы. Проверка размерности единиц измерения также позволяет закрепить знания основных и производных единиц измерения различных величин и взаимосвязь между ними.
д) В рабочую формулу подставить числовые значения величин, которые выражены в единицах СИ, и выполнить вычисления. Числовое значение искомой величины является ответом задачи.
Упражнение 2. Ответьте на вопросы и выполните задания:
1.Что такое мгновенная скорость?
2.Какое движение называется равномерным прямолинейным движением?
3.Напишите формулу, по которой можно определить путь при равномерном движении.
4.Что такое физическая величина? Приведите примеры.
11