Adaptatsionny_Kurs_Kulik

Задание 4. Объясните, как найти равнодействующую силу, если на тело действуют вдоль горизонтальной прямой три силы, две из которых направлены в одну сторону, а третья

– в противоположную. Ответ проиллюстрируйте рисунком.

Задание 5. На пружину с кольцом подействовали двумя динамометрами, зацепив за кольцо под прямым углом так, чтобы один показывал силу 3 Н, а другой – 4 Н. Определите направление и модуль результирующей (равнодействующей) силы и изобразите ее на рисунке.

Задание 6. Установите соответствие: слева цифрами обозначены тела и силы, действующие на них, справа буквами обозначены равнодействующие этих сил:

72

Задание 8. К телу вдоль одной прямой приложены силы, равные 20, 30 и 50 Н. Чему может равняться равнодействующая этих сил? Найдите все возможные варианты и выполните поясняющие рисунки.

Задание 9. К телу приложены три силы, направленные в разные стороны. Найдите

2.3. Разложение вектора на составляющие

Разложить вектор на составляющие по правилу параллелограмма можно в двух случаях.

Случай I. Дан результирующий вектор c и направления двух составляющих векторов ( a и b ): даны углы α и β. Нужно определить составляющие вектора c (т.е. найти a и b )

73

направлению составляющих векторов (параллельны сторонам углов α и β), и строим параллелограмм ОАВС (рис. 6, б). Вектор c – диагональ этого параллелограмма, а стороны

вектор c был диагональю этого параллелограмма, а вектор a – стороной параллелограмма (рис. 6, г). Соединим концы векторов a и c (точки А и В) отрезком прямой и через точку О проведѐм прямую, параллельную отрезку АВ. Через точку В (конец вектора c ) проводим прямую линию, параллельную вектору a . Отрезок прямой ОС (вторая сторона параллелограмма

на оси координат.

Помощь: разложение силы тяжести на составляющие:

Задание 11. Фонарь массой 20 кг подвешен на двух одинаковых тросах, образующих угол 1200 . Найдите силу натяжения тросов. (Ответ: 196 Н).

2.4. Умножение вектора на скаляр

74

Векторы a и n имеют одинаковые направления, если n > 0, и имеют противоположные направления, если n < 0.

Пример. Формула, выражающая второй закон Ньютона: F ma .

2.5. Скалярное произведение векторов

Результат скалярного произведения двух векторов – это число (скаляр), знак которого зависит от знака косинуса угла α (сos α).

Если α < 90о, то скалярное произведение двух векторов положительная величина. Если α > 90о, то скалярное произведение двух векторов отрицательная величина. Если α = 90о, то скалярное произведение двух векторов равно нулю.

Задание 12. Приведите примеры сил, выполняющих отрицательную работу.

Задание 13. Положительную или отрицательную работу выполняет сила тяжести, когда тело скользит по наклонной плоскости?

75

Приложение 2

ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ

Вприроде и технике часто встречается такое явление, как движение жидкостей. Например, вода в реке течѐт по узким и широким участкам, кровообращение у человека и животных происходит по кровеносным сосудам, вода поступает в дома по трубам, по трубопроводам перекачивают нефть. Движение жидкости происходит под действием силы тяжести, разности давлений и т.д. Законы движения жидкостей при небольших скоростях справедливы и для газов.

Вфизике движение жидкостей называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости называется потоком. Течение изучают на примере идеальной жидкости. Идеальная жидкость – это несжимаемая жидкость, в которой отсутствует сопротивление перемещению частиц, т.е. нет внутреннего трения. Графически движение жидкостей изображают с помощью линий тока. Линии тока являются аналогом траекторий движения частиц жидкости. Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют

трубкой тока. Течение жидкости называется стационарным (или установившимся), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой еë точке со временем не изменяются.

При стационарном течении линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости и стенки трубки тока подобны стенкам жëсткой трубы (рис. 1).

Рис. 1

76

движения жидкости в месте большего сечения меньше, чем скорость в месте меньшего сечения (см. рис. 1). Но если есть изменение скорости при переходе от одной части трубки тока к другой, то у частиц жидкости должно быть ускорение (которое в переходе 1 – 2 на рис. 1 направлено вправо). В горизонтальной трубке тока это ускорение обусловлено силой, которая возникает вследствие разности давлений.

В XVIII веке швейцарский физик и математик, член Российской Академии наук Д. Бернулли сформулировал основную закономерность движения жидкостей по трубам.

Правило Бернулли: статическое давление при движении идеальной жидкости по горизонтальной трубе больше там, где скорость движения меньше, или, наоборот, статическое давление меньше там, где скорость движения жидкости больше.

Давление, которое обусловлено кинетической энергией движущейся жидкости,

называется динамическим давлением.

Давление в горизонтальном потоке равно сумме статического и динамического давлений. Это давление называют полным давлением (рис. 2).

P, Па

динамическое

давление

полное

давление

статическое давление

Рис. 2

В общем случае стационарное течение идеальной жидкости описывается уравнением,

которое называется уравнением Бернулли:

давление.

Для двух разных сечений трубки тока уравнение Бернулли даëт

77

Уравнение Бернулли и уравнение неразрывности хорошо выполняются для реальных жидкостей в тех случаях, когда их внутреннее трение невелико, а сжимаемостью можно пренебречь.

Всѐ сказанное о движении жидкостей относится и к движению газов со скоростями, много меньшими скорости звука в этой среде.

Уравнение Бернулли лежит в основе принципа действия многих технических устройств, например, водоструйных насосов, распылителей краски и др.

78

Приложение 3

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

1. Определение тригонометрических функций

79

3.Свойства тригонометрических функций

1.Знаки тригонометрических функций:

2. Чѐтность и нечѐтность:

3. Периодичность:

80

81