Adaptatsionny_Kurs_Kulik
.pdf
Преобразуем полученную систему уравнений
N m g |
|
F |
ma F |
T |
TP |
Последнее уравнение позволяет получить рабочую формулу, если подставить в него выражения для ускорения a и силы трения FTP (смотри разделы 1.8 и 2.2):
|
at |
at |
a |
|
|
||||
0 |
|
|
|
t |
|
|
|
|
F |
μ N μ m g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
TP |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
m |
|
μ m g m |
|
|
μg |
|
F |
|
m |
|
|
μ g |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
T |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
t |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Проверим размерность искомой величины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
F |
|
кг |
м |
|
|
м |
|
|
|
кг м |
. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
ТР |
|
|
|
с |
|
|
с |
2 |
|
|
|
|
с |
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Выполним вычисления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
FT |
= 10 |
3 |
|
30 |
+ 0.05 |
|
|
|
2 10 |
3 |
Н = 2 кН . |
|||||||||||||||
|
|
|
20 |
9.8 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача №2. На полу лифта лежит груз массой 100 кг. этого груза, если лифт:
1)поднимается вертикально вверх с ускорением 0,3 м/с2;
2)движется равномерно;
3)опускается с ускорением 0,4 м/с2?
Каков будет вес
m |
10 |
2 |
кг |
|
|
|
|
|
|
||||
1) а |
|
|
0, 3м/с |
2 |
||
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
2) const |
|
|
||||
3) a |
|
|
0, 4 м/с |
2 |
||
3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
P ? P |
? P |
|
? |
|||
1 |
|
|
2 |
3 |
|
|
тела равен силе реакции:
1)
N1
mg
Y
0
1) На рисунке показаны
силы, которые действуют на |
|||
груз: |
сила реакции |
|
и |
N1 |
|||
сила |
|
N1>mg, |
|
тяжести mg . |
|||
так как лифт с телом
поднимается равноускоренно |
||
с |
|
Вес груза |
ускорением a . |
||
|
– это сила, |
с которой |
P |
||
груз действует на пол. По третьему закону Ньютона (см. разделы 2.1 и 2.2) вес
32
|
|
P |
N |
1 |
1 |
или
P 1
N1
.
Спроецируем действующие силы на ось ОY и выразим N1
OY : N mg ma N m(a g ) |
|
1 |
1 |
Проверим единицу измерения и выполним вычисления
|
|
a |
3 |
|
|
|
|
|
|
N |
|
= |
|
кг |
|
|
м |
|
+ |
м |
|
|
= |
кг м |
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
с |
|
|
|
с |
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
P = N = 10 |
2 |
(0,3 9,8) 1,1 10 |
3 |
H 1,1 kH |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
2) Так как в этом случае тело движется равномерно |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
и прямолинейно, то выполняется первый закон Ньютона. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Следовательно, действие других тел (сил) должно быть |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
скомпенсировано |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
i |
|
|
N |
2 |
mg |
0 . |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
Или в проекции на ось |
OY : |
|
|
|
N2 |
mg 0 N2 |
mg , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
mg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
кг м |
H |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
P2 |
|
N2 |
|
10 |
2 |
9,8 9,8 10 |
2 |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Этот результат справедлив и для движения вниз с той же скоростью |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
или когда лифт покоится. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
3) В этом случае |
|
mg N3 , |
так как лифт опускается |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
вниз с ускорением a3 |
. Поэтому получаем: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OY : |
|
m g N |
3 |
= m a |
; |
|
|
N |
3 |
= m g a |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
м |
|
|
|
|
кг м |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N3 = кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
= [ |
|
|
|
|
|
] H |
|
|||||||||||||||||
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
= 10 |
3 |
(9,8 |
0,4) = 9,4 10 |
2 |
H |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Из решения этой задачи можно сделать вывод, что |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
вес тела зависит от вида движения системы |
(лифта), в |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Y |
которой находится тело. В ИСО (см. раздел 2.1) вес тела |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
mg |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
по модулю равен силе тяжести. В НСО вес тела может |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
возрастать |
|
|
|
(см. |
|
|
|
первую |
|
|
|
часть |
|
|
задачи) |
и может |
||||||||||||||||||||||||
уменьшаться (3-я часть задачи). Из третьей части задачи следует: при а = g сила реакции и вес тела становятся равными нулю – наступает состояние невесомости (осуществляется на искусственных спутниках Земли).
33
Задача №3 Какую силу надо приложить для подъема вагонетки массой 600 кг по эстакаде (наклонной плоскости) с углом наклона 200, если коэффициент сопротивления движению равен 0,05?
Если в условии задачи не оговаривается вид движения, то такое движение считают равномерным и прямолинейным.
Нарисуем наклонную
плоскость, тело (вагонетку) и |
|||||
укажем силу |
тяжести |
|
|||
mg . |
|||||
Пусть ось |
ОХ |
|
параллельна |
||
наклонной |
плоскости |
и |
|||
направлена |
|
в |
|
сторону |
|
движения. |
Затем |
пунктиром |
|||
из конца силы |
mg |
опустим |
|||
перпендикуляры |
|
на |
оси, |
||
получим FX , FY |
и дорисуем |
||||
силы, которые соответствуют заданному в задаче движению
(
= сonst):
|
|
n |
|
0 |
F |
|
F |
||
|
|
i |
|
|
|
|
i 1 |
|
|
Это означает, что выполняется первый закон Ньютона. Спроецируем действующие силы на оси:
OX : N F |
0 |
|
|
N F |
|
|
||
|
Y |
|
|
|
|
Y |
|
|
OY : F |
F |
- F |
0 |
F |
F |
|
F |
|
|
|
|||||||
H |
X |
TP |
|
|
H |
X |
TP |
|
Из рисунка следует, |
что |
FY |
= mg cos и |
FX = mg sin . |
||||
формулу (22) для силы трения
Используем
FTP μ N μ FY μ mg cosα
Получим рабочую формулу
F |
mg(sin α μcosα) |
H |
|
Проверим единицу измерения искомой величины:
кг м |
|||
F |
|
2 |
|
|
с |
||
|
|
|
|
H
.
Выполним вычисления:
FH = 600 9,8 (0,342 0,05 0.94) 2.3 103 H 2.3 кH .
34
Задача №4. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом 200 м. Во сколько раз вес летчика в нижней точке петли превышает вес в ее верхней точке, если модуль скорости постоянный 1 2 и равен 100 м/с?
Согласно третьему закону Ньютона сила давления летчика на сиденье (вес Р) равна силе реакции N (см. раздел 2.2): P = N .
Тогда, с учетом обозначения сил на рисунке, искомое отношение:
R 200 м |
|
|
|
||
100 м |
|
|
|
|
|
P |
? |
|
2 |
|
|
|
|
|
P |
|
|
1 |
|
|
|
|
a |
n |
|
0
N 2
N1
mg
N1
mg
R
a n
R
O1
Y1
Y2
O2
P |
= |
N |
|
(1) |
2 |
|
2 |
||
|
|
|
||
P |
|
N |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
Чтобы определить N1 и N2, |
||||
воспользуемся |
|
|
вторым |
|
законом Ньютона (см. раздел 2.1): результирующая сила F сообщает летчику нормальное
ускорение |
m |
|
|
аn: |
|
|
|
2 |
|
|
|
F = man = |
R |
|
, а в проекции |
||
|
|
|
|
|
|
на ось ОY (направление |
|||||
выбрано |
по |
|
направлению |
||
ускорения |
|
|
которое |
||
|
an , |
||||
|
|
|
|
|
|
совпадает с F ) получим:
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
O Y |
: mg + N = |
|
|
|||
1 |
1 |
|
|
1 |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
O Y |
: N |
2 |
mg = |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
1 |
= m |
|
|
g |
|
|
R |
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
2 |
= m |
|
|
+ g |
|
|
R |
|
||
|
|
|
|
||
Подставим полученные выражения для сил реакции в (1) и найдем искомое отношение:
P2
P 1
2
=R
2
R
+ g .
g
Выполним вычисления, полагая g = 9,8 ≈10 м/с2,
|
|
104 |
|
10 |
|
|
|
||
P2 |
= |
2 |
102 |
|
|
60 |
1,5 |
||
P |
104 |
|
10 |
40 |
|||||
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
102 |
|
|
|
|
||
35
Упражнение 7. Ответьте на вопросы и выполните задания:
1.Что такое динамика?
2.Какую физическую величину называют силой?
3.Что такое инертность? Приведите примеры проявления инертности тел.
4.Сформулируйте законы Ньютона.
5.Сформулируйте закон всемирного тяготения и запишите его.
6.Дайте определения силы тяготения, веса, силы реакции, силы тяжести, силы тяги, силы трения.
7.Какие виды деформации тел вы знаете?
8.Запишите закон Гука и сформулируйте его.
9.Троллейбус массой 10 т, трогаясь с места, приобрел на пути 50 м
скорость |
10 м/с. Найти |
коэффициент сопротивления, если |
сила тяги равна |
14 кН. |
|
|
Ответ : 0,04 |
10. |
С высоты 25 м тело падало в течении 2,5 с. Какую часть составляет |
||
средняя сила сопротивления воздуха от силы тяжести? |
Ответ: 0,2 |
||
11. |
Подвешенное |
к динамометру тело массой 2 |
кг поднимается |
вертикально вверх. Что покажет динамометр при подъеме с ускорением 2 м/с2;
при равномерном подъеме? |
Ответ: 23,6 H; 19,6 H. |
12. Грузовой автомобиль взял на буксир легковой автомобиль массой 2 т |
|
и, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, |
за 50 с проехал 400 м. На |
сколько удлинился буксировочный трос жесткостью 200 кН/м? Сопротивлением воздуха и силой трения скольжения пренебречь.
Ответ: 3,2 мм. 13. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 30° скользит тело. Найти скорость тела в конце третьей секунды от начала движения, если
коэффициент трения 0,3. |
Ответ: 7 м/с. |
14. С какой скоростью должен двигаться |
мотоциклист по вогнутому |
участку шоссе радиусом 10 м, чтобы сила давления мотоциклиста в нижней точке участка была в два раза больше силы тяжести? Ответ: 10 м/с.
15. Два груза массами 200 г и 300 г соединены нитью, перекинутой через неподвижный блок, который подвешен к пружинным весам. Определите
ускорение грузов, натяжение нити и показания весов.
16. Ответ: 2 м/с30; 2,4 Н; 4,8 Н.
17. Найдите массу Солнца, зная, что средняя скорость движения по
орбите 30 км/с, а радиус орбиты Земли 1,5 10 |
8 |
км. |
Ответ: 2 10 |
30 |
кг. |
|
|
18. Используя закон Всемирного тяготения и рисунок для Земли в виде шара, получите выражение для ускорения свободного падения g в зависимости от географической широты и высоты тела над Землей. Вращение Земли вокруг
оси и сопротивление воздуха не учитывать (М =5,98 1024 кг – |
масса Земли; |
||||||||
R3 = 6370 км – средний радиус Земли). |
Ответ: g G |
M |
; g |
|
G |
|
M |
. |
|
R2 |
h |
(R |
h)2 |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|||
36
Глава 3. Элементы статики
Статика – это часть механики, в которой изучается равновесие твердых
тел.
Абсолютно твердым телом (далее - твердым телом) считается тело,
форма и размеры которого при наличии всевозможных внешних воздействий могут считаться неизменными.
3.1. Равновесие твердых тел, которые не имеют оси вращения
Условие равновесия твердого тела, |
т.е. состояния покоя, следует из |
|
первого закона Ньютона: результирующая |
|
всех сил, которые действуют на |
F |
||
тело, равна нулю |
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
0 |
|
|
F = F + F + ...F |
= |
|
F |
. |
(24) |
||||
|
1 |
2 |
N |
|
Σ i |
|
|||
|
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|
Как находить результирующую силу, |
||
приложения результирующей силы |
|
является |
F |
||
тела.
смотри раздел 1.6. Точкой
центр тяжести (центр масс)
3.2. Равновесие твердого тела, которое имеет закрепленную ось вращения
|
|
|
|
|
F1 |
d1 |
|
|
|
|
d |
2 |
||
|
О |
|||
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
d |
3 |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
Рис. 25 |
|
|||
|
|
|
. |
|
F2
Закрепленная (неподвижная) ось вращения всегда проходит через центр тяжести тела (точку О). Сила F, которая действует на твердое тело, создает момент силы М относительно оси вращения (формула впервые записана Архимедом):
M = F d, |
(25) |
где d – плечо силы (рис.25).
Плечо силы – это наименьшее расстояние от оси вращения (точки О) тела до
линии действия силы. |
|
Момент силы М - это величина, равная произведению модуля силы |
F , |
действующей на тело, на плечо силы d. |
|
Единица момента силы - ньютон-метр (Н·м).
Моменту силы условно приписывают знак: момент силы считается
положительным, если сила стремится вращать тело против часовой стрелки, и отрицательным, если сила вращает тело по часовой стрелке.
37
Теперь можно сформулировать правило моментов: тело, которое имеет закрепленную ось вращения, находится в равновесии (покое), если алгебраическая сумма моментов всех сил равна нулю.
N |
|
M |
= 0, |
Σ j |
|
j=1 |
|
Для тела на рисунке 25 правило моментов (26) имеет вид:
M1 M2 M3 0 |
или |
F1d1 F2d2 F3d3 0. |
(26)
Общее условие равновесия твердого тела равенства:
N |
|
|
ΣFi = 0 |
и |
|
i=1 |
|
|
включает уже рассмотренные
N ΣM j = 0 . j=1
Упражнение 8. Ответьте на вопросы и выполните задания:
|
1. Что такое статика? |
|
|
|||
|
2. Какое тело называется абсолютно твердым телом? Бывают ли такие |
|||||
тела в природе или технике? |
|
|
||||
|
3. При каком условии тела находятся в равновесии, если они не имеют |
|||||
оси вращения? |
|
|
|
|
|
|
|
4. Что такое плечо силы, момент силы? |
|
|
|||
|
|
|
|
5. Сформулируйте правило |
моментов. Запишите |
|
A |
|
B |
общее условие равновесия твердого тела. |
|
||
|
|
|
|
|||
|
α |
|
|
6. Найти силы, действующие на стержни АВ и ВС, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
если α 60 , а масса лампы с колпаком 3 кг. |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 17,3 Н; 34,6 Н. |
|
|
|
|
|
7. К концу стержня АС длиной 2 м, который укреплен |
||
C |
|
|
одним концом на стене, а с другого |
конца поддерживается |
||
|
|
|
тросом ВС длиной 2,5 м, подвешен груз массой 120 кг. |
|||
B |
|
|
|
Найти силы, которые действуют на трос и стержень. |
||
|
|
|
|
Ответ: 2 кН; 1,6 кН. |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
8. Могут ли силы 10 Н и 14 Н, которые приложены |
||
A |
|
|
C |
в одной точке, дать результирующую силу, равную 2, 4, |
||
|
|
10, 24, 30 Н? |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. Маленький шарик массой 100 г |
подвешен на |
|
|
|
|
|
нити длиной 1 м. Шарик отклоняют от |
вертикали в |
|
|
|
|
|
положение, в котором на него действует момент силы |
||
тяжести относительно точки подвеса, равный 0,5 Н·м. На какой угол в градусах от вертикали отклонен шарик? Ответ: 30º
38
10. К концам стержня массой 10 кг и длиной 40 см подвешены грузы массами 40 кг и 10 кг. В какой точке нужно подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии?
Ответ: В 10 см от конца, к которому подвешен груз большей массы. 11. Бревно уравновешенно на тросе. Какая часть бревна окажется тяжелее, если его распилить в месте
подвеса?
3.3. Гидроаэростатика
Гидроаэромеханикой называется часть механики, в которой изучаются законы равновесия и движения жидкостей и газов, а также взаимодействие жидкостей и газов с твердыми телами.
Конкретное строение жидкости и газа в гидроаэромеханике не учитывается, они рассматриваются как сплошные среды, непрерывно распределенные в пространстве (см., также, приложение 2).
Гидроаэростатика рассматривает условия и закономерности равновесия твердых тел, находящихся в этих средах (жидкостях и газах).
Для характеристики вещества в твердом, жидком и газообразном состоянии служит плотность вещества
m V
,
|
кг |
. |
(27) |
|
|||
|
м3 |
|
|
Плотность – это величина, которая равна отношению массы m однородного тела к его объему V.
|
Единица плотности - килограмм на метр в кубе (кг/м3). |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Опыты показывают, что результат действия силы F |
зависит не только от |
|||||||||
ее значения (модуля) F, но и от площади S поверхности, на которую она |
|||||||||||
действует. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Сила, которая действует перпендикулярно (нормально) к поверхности, |
||||||||||
называется силой нормального давления |
Fn . |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Давление p – это величина, равная отношению модуля |
||||
|
|
|
|
|
|
|
силы нормального давления к площади поверхности, на |
||||
|
|
|
|
|
|
|
которую она действует. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
Fn |
. |
(28) |
|
|
|
|
|
h |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Единица давления |
– паскаль (Па). В соответствии с |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
S |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
формулой (28): 1 Па = 1 Н/1 м2. |
|
||||
|
Рис. 26 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
39
Рассчитаем давление столба жидкости высотой h, которая налита в цилиндрический сосуд (рис. 26):
p |
F |
|
mg |
|
ρVg |
|
ρS hg |
ρ hg |
n |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
S |
|
S |
|
S |
|
или
pГ
ρ g
h
, (29)
здесь мы учли, что сила нормального давления
Fn
обусловлена весом
жидкости, который в состоянии покоя равен силе тяжести mg (смотри раздел
2.3, задачу 2(2)); |
m ρV |
на основании формулы |
(27); объем жидкости (в |
цилиндре) V S h . |
|
|
|
Следовательно, гидростатическое давление |
pГ зависит от плотности |
||
жидкости
ρ
и высоты столба жидкости
h
(или еѐ глубины).
В гидроаэростатике важное значение имеет закон французского ученого Паскаля: жидкость или газ передают внешнее давление по всем направлениям
без изменения (одинаково). |
|
|
|
|
|
|
|
||
Земной |
шар |
радиусом |
RЗ |
(рисунок 27) окружен слоем |
воздуха – |
||||
|
|
атмосферой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Атмосфера притягивается к Земле и производит |
|||||||
|
|
давление, которое впервые измерил итальянский ученый |
|||||||
|
|
Торричелли. Он проделал опыт: стеклянную трубку длиной |
|||||||
Rз |
|
l 1 м наполнил ртутью (рисунок 28 а). |
|
|
|
||||
|
Затем трубку перевернули и опустили открытым |
||||||||
|
|
||||||||
|
|
концом в чашку со ртутью; часть ртути вылилась, а в |
|||||||
|
|
трубке остался столб ртути высотой около 760 мм. |
|||||||
Рис. 27 |
|
Почему вылилась не вся ртуть? (рисунок 28 б). |
|
||||||
|
|
|
|
|
Торричелли догадался, что атмосфера |
||||
|
|
|
|
действует на открытую поверхность ртути в |
|||||
|
|
|
|
чашке и давление атмосферы передается |
|||||
|
|
|
|
ртутью в чашке по всем направлениям по |
|||||
|
|
|
|
закону |
Паскаля |
и |
компенсирует |
||
а) |
б) |
|
|
(уравновешивает) давление столба ртути в |
|||||
|
|
трубке. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
В дальнейшем было установлено, что |
||||
Рис. 28 |
|
|
на |
уровне моря давление |
атмосферы |
||||
|
|
|
|
p0 |
760 миллиметров |
ртутного столба |
|||
(мм рт. ст.), а при увеличении высоты над уровнем моря давление атмосферы уменьшается.
Давление атмосферы p0 760 мм рт. ст. = 1 атмосфера (атм.) называется
нормальным атмосферным давлением.
40
Мы познакомились с двумя внесистемными единицами давления по отношению к СИ (Па): 1 атм. и 1 мм рт. ст. Эти единицы давления можно выразить в паскалях с помощью формулы (29) для гидростатического давления
p0
1 атм
760 мм
рт. ст. 1,013 105 Па
,
1мм
рт. ст. 133 Па
.
|
Полное давление р в жидкости на глубине |
||
h |
h равно сумме гидростатического давления рг и |
||
атмосферного давления р0 |
(рис 29). |
||
|
|||
|
р= рг+ р0. |
(30) |
|
Рис. 29.
Закон Паскаля лежит в основе действия гидравлического пресса, который широко используется в технике (рис.30).
Гидравлический пресс – это устройство,
предназначенное для выигрыша в силе. Он состоит из двух цилиндров с поршнями разного сечения S1 и S2, цилиндры соединены между собой и заполнены машинным маслом. Давление р, которое производит сила F1, действуя на поршень с поперечным сечением S1, передается по закону Паскаля на большой поршень с сечением S2.
Рис. 30
|
p |
F |
|
и |
p |
F |
|
F |
|
F |
|
|
S |
|
. |
(31) |
|
||
|
1 |
|
|
2 |
1 |
|
2 |
F2 F1 |
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
S |
|
|
|
S |
2 |
|
S |
|
S |
2 |
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
Гидравлический пресс дает выигрыш в силе F2 |
во столько раз, во сколько |
|
|||||||||||||||||
раз площадь большого поршня S2 |
больше площади малого поршня S1. |
|
|
||||||||||||||||
Рассмотрим, как действует жидкость на тело, которое погружено в нее. |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
Пусть |
тело |
имеет |
правильную |
геометрическую |
|
||||||||||
|
|
|
форму – форму куба с ребром а (рис. 31). |
|
|
||||||||||||||
F |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
Из рисунка видно, |
что на все грани куба |
|
|||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
действуют силы нормального давления жидкости. |
|
||||||||||||||
|
|
h |
|
Из формулы (28) следует: Fn= p S . Причем силы, |
|
||||||||||||||
F |
|
|
которые действуют |
на |
вертикальные |
грани, |
|
||||||||||||
|
1 |
h |
|
||||||||||||||||
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
компенсируются. |
На |
горизонтальные |
грани |
|
||||||||||||
|
|
a |
|
Р |
|||||||||||||||
|
|
|
|
действуют силы F2 и F1 . Так как эти грани |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
погружены |
на |
|
|
разную |
глубину, |
то |
|
||||||||
F |
|
|
|
результирующая этих |
сил даст |
силу Архимеда |
|
||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
(смотри раздел 1.6)
Рис. 31
FА F2 F1 p2 p1 S .
41