Обращение комплексной матрицы

Наиболее часто используемым алгоритмом обращения матриц является присоединение к ним справа единичной матрицы с последующим преобразованием объединенной матрицы. При этом, если в левой части будет получена единичная матрица, правая часть будет представлять обратную матрицу. В процессе исключения элементов в левой части, как правило, используется исключение Гаусса с выбором главного элемента по столбцу. В качестве примера реализации упомянутого алгоритма предлагается программа обращения матрицы комплексных чисел, на наш взгляд, полезная для инженеров-электриков.

Rem Обращение матрицы

Public Function revcompl (blok)

Dim n As Integer, m As Integer, matr() As String ' Размерность matr() будет переопределена.

Dim r As String, s As String

With blok

n = .Rows.Count 'Определение числа строк и столбцов исходной матрицы

m = .Columns.Count

If (n <> m) Then ' Необходимая проверка

Application.Msbox ("Матрица не квадратная")

Exit Function

End If

ReDim matr(n, 2 * n) ' Выделение памяти и указание размерности матрицы matr()

Rem Расширение исходной матрицы справа единичной

For i = 1 To n

For j = 1 To n

matr(i, j) = .Cells(i, j).Value

If i <> j Then matr(i, n + j) = "0+0j" Else matr(i, n + j) = "1+0j"

Next j

Next i

Rem Прямой ход исключения переменных

For k = 1 To n 'Цикл по шагам исключения переменных

s = matr(k, k): j = k

For i = k + 1 To n 'Выбор главного элемента

r = matr(i, k)

If (Abscompl(r) > Abscompl(s)) Then s = r : j = i

Next i

If s = "0+0i" Then MsgBox ("Решения нет"): Exit Function

If (j <> k) Then 'Замена строк

For i = k To 2 * n

t = matr(k, i) : matr(k, i) = matr(j, i): matr(j, i) = t

Next i

End If

For j = k To 2 * n 'Деление строки на главный элемент

matr(k, j) = Devcompl(matr(k, j), s)

Next j

For i = k + 1 To n 'коррекция строк

For j = k + 1 To 2 * n

matr(i, j) = Subcompl(matr(i, j), Mulcompl(matr(k, j), matr(i, k)))

Next j

Next i

Next k

Rem Обратный ход

For j = n + 1 To 2 * n

For i = n - 1 To 1 Step -1

For k = i + 1 To n

matr(i, j) = Subcompl(matr(i, j), Mulcompl(matr(k, j), matr(i, k)))

Next k

Next i

Next j

Rem Перепись матрицы (для присвоения имени функции)

For i = 1 To n

For j = 1 To n

matr(i - 1, j - 1) = matr(i, j + n)

Next j

Next i

End With

revcompl = matr

End Function

Самостоятельная работа

• Выполните отладку представленной программы.

• На основе программыrevcompl () составьте и отладьте программу matmatcmpl() умножения матриц комплексных чисел.

• Используя разработанные функции комплексных чисел выполните расчет сети переменного тока для схемы, представленной на рис. 4.7.

• Рис. 4.77 Схема сети

  Выполните расчет схемы при условии, что в узлах заданы мощности S₁=20+j10 и S₂= -(60+j20).

Рекомендации

Рассмотрим систему нелинейных уравнений узловых напряжений для сети переменного тока в форме баланса токов:

.

Решение может быть найдено минимизацией суммы квадратов модулей невязок токов в узлах (процедура Сервис/Поиск решения). Поскольку варьируются как продольные, так и поперечные составляющие напряжений, их следует выделить в виде смежных столбцов. Вектор-столбец проводимостей на базу Y_b рекомендуется располагать рядом с основной матрицей проводимостей, а напряжение базисного узла - под вектором напряжений. Это позволяет выполнять умножение расширенной матрицы проводимости на расширенный вектор напряжений. Не следует забывать, что узловые токи равны сопряженным значениям мощностей, деленным на сопряженные значения напряжений.