- •В.П.Обоскалов
- •Предисловие
- •Excel. Теоретические аспекты
- •Основные понятия
- •Основные термины
- •Работа с объектами
- •Функциональные клавиши
- •Указатель мыши
- •Формулы. Имена ячеек. Функции
- •Диаграммы
- •Функции списка
- •Формы данных
- •Фильтры
- •Автофильтр
- •Расширенный фильтр
- •Промежуточные итоги
- •Сводные таблицы
- •Консолидация данных
- •Нелинейные уравнения. Оптимизационные задачи
- •Поиск решения
- •Подбор параметра
- •Проектирование вычислений с помощью таблицы подстановки
- •Внешняя среда
- •Экспорт и импорт данных
- •Связь с базами данных
- •Вызов программы ms Query
- •Мастер запросов
- •Макросы
- •Запись макроса
- •Относительные ссылки
- •Выполнение макроса
- •Подключение макроса к объектам Назначение сочетания клавиш для запуска записанного ранее макроса
- •Назначение макроса кнопке или графическому объекту
- •Текст макроса
- •Excel. Лабораторный практикум
- •Начальное знакомство
- •Выделение блоков
- •Прозрачность ячеек. Перемещение данных. Копирование
- •Относительная и абсолютная адресация
- •Заполнение таблицы. Формулы. Относительная адресация. Суммирование
- •Абсолютная адресация. Имена ячеек
- •Форматирование таблицы
- •Вставка и удаление строк и столбцов
- •Форматирование ячеек
- •Форматирование столбцов и строк
- •Сетка. Показ формул
- •Автозаполнение. Списки
- •Автозаполнение
- •Диаграммы
- •Диаграмма. Общий случай
- •Гистограмма и круговая диаграмма
- •Графики функций
- •Работа с массивами данных
- •Подбор параметра. Поиск решения
- •Подбор параметра
- •Поиск Решения
- •Транспортная задача
- •Функции списка
- •Сортировка
- •Формы данных
- •Вычисление итогов
- •Консолидация данных
- •Сводная таблица
- •Внешняя среда
- •Экспорт и импорт данных. Связь документов
- •Процедуры пользователя
- •Диалоговые окна
- •UserForm
- •Решение инженерных задач наExcel
- •Проектирование эт
- •Основные функции
- •Суммирование
- •Примеры
- •Функции даты
- •Формульные расчеты
- •Тип оборудования
- •Самостоятельная работа
- •Самостоятельная работа
- •Коэффициенты, характеризующие график нагрузки
- •Проектирование таблицы.
- •Проектирование таблицы
- •Самостоятельная работа
- •Температурный режим трансформатора
- •Математический метод
- •Самостоятельная работа
- •Ремонтная ведомость Самостоятельная работа
- •Работа с матрицами
- •Расчет сети постоянного тока
- •Самостоятельная работа
- •Расчет токов трехфазного короткого замыкания
- •Метод z-матрицы
- •Эквивалентирование сети
- •Расчет токов кз по модели сети постоянного тока
- •Оптимизационные задачи
- •Решение систем нелинейных уравнений
- •Самостоятельная работа
- •Оптимальное распределение мощности нагрузки между параллельно работающими агрегатами
- •Линейное программирование
- •Самостоятельная работа
- •Двойственная задача линейного программирования
- •Самостоятельная работа
- •Работа с комплексными числами
- •Самостоятельная работа
- •Прогнозирование нагрузок
- •Метод наименьших квадратов
- •Самостоятельная работа
- •Метод скользящего среднего
- •Линейный тренд
- •Самостоятельная работа
- •Вероятность и статистика
- •Функции расчета вероятностных параметров
- •Математическое ожидание
- •Дисперсия
- •Корреляционный момент
- •Коэффициент корреляции
- •Гистограммы
- •Нормальное распределение
- •Расчет вероятностного режима электрической сети
- •Самостоятельная работа
- •Самостоятельная работа
- •Гистограмма случайной величины
- •Самостоятельная работа
- •Регрессия
- •Дополнительная регрессионая статистика
- •Простая линейная регрессия
- •Самостоятельная работа
- •Использование f-статистики
- •Вычисление t-статистики
- •Объектное программирование. Visual Basic
- •Основные понятия
- •Основные методы
- •МетодыRange, Cells, Offset
- •Самостоятельная работа
- •Методы и свойства активности объекта
- •Методы активности
- •Свойства, характеризующие активность
- •Макрорекордер
- •Самостоятельная работа
- •Свойства, характеризующие содержимое
- •Самостоятельная работа
- •Основные элементы языка
- •Общие сведения и структура программных модулей
- •Самостоятельная работа
- •Типы данных и переменные
- •Оператор Dim
- •Массивы
- •Пользовательские типы данных. Структуры
- •Динамическое перераспределение памяти
- •Константы
- •Видимость переменных и констант
- •Операторы присваивания
- •Математические и строковые операции
- •Процедуры
- •Вызов процедуры
- •Самостоятельная работа
- •Использование необязательных аргументов
- •Самостоятельная работа
- •Функции
- •Передача массива
- •Ссылки на внешние библиотеки
- •1. Скалярное произведение векторов (столбцы Excel) разной размерности
- •2. Поэлементное произведение массивов
- •Функции Application
- •Операторы принятия решения
- •ОператорIf
- •Блочная структура if
- •Многоблочная структура if
- •Select Case
- •Безусловный переход
- •Циклы объектного типа
- •Пример двойного цикла
- •Передача массива данных в таблицу
- •Коррекция блока ячеек таблицы
- •Ввод и вывод данных
- •Чтение и запись последовательных файлов
- •Диалоговые функции
- •MsgBox()
- •Самостоятельная работа
- •Функция InputBox()
- •Ввод названия файла
- •Самостоятельная работа
- •Диалоговые окна Excel
- •Самостоятельная работа
- •Диалоговые окна пользователя
- •Элементы управления
- •Командная кнопка (CommandButton)
- •Самостоятельная работа
- •Надпись (Label)
- •Самостоятельная работа
- •Окно редактирования (TextBox)
- •Окно списка (ListBox)
- •Самостоятельная работа
- •Выпадающее окно (ComboBox)
- •Групповое окно (Frame)
- •Контрольный индикатор (CheckBox)
- •Кнопка выбора (OptionButton)
- •Заполнение массива случайными числами
- •Линейная интерполяция
- •Самостоятельная работа
- •Оптимальное распределение нагрузки
- •Самостоятельная работа
- •Функции комплексных чисел
- •Самостоятельная работа
- •Обращение комплексной матрицы
- •Самостоятельная работа
- •Решение систем дифференциальных уравнений
- •' Модуль "Ввод исходных данных из таблицы Excel"
- •Перенумерация узлов
- •Самостоятельная работа
- •Матрица инциденций по узлам
- •Индивидуальные задания
- •Библиографический список
- •620002, Екатеринбург, ул. Мира,19
- •620002, Екатеринбург, ул. Мира,19 в.П.Обоскалов
Регрессия
Рис. 3.68.
Гистограмма и плотность НР
Функция ЛИНЕЙН(y; x; конст; статистика)
Эта функция использует метод наименьших квадратов, чтобы вычислить параметры линейной зависимости, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные. Функция возвращает массив параметров, который описывает данную линейную зависимость. Уравнение для линейной функции имеет следующий вид:
y = mx + b,
где зависимое значение y является функцией независимого значения x.
При большом числе факторов y = m1x1 + m2x2 + ... + b функция ЛИНЕЙН() возвращает массив {mn;mn-1;...;m1;b}. Функция ЛИНЕЙН() может также возвращать дополнительную регрессионную статистику. В этом случае синтаксис функции - ЛИНЕЙН(Y; X; конст; статистика),
где Y - это заданное множество значений y. Если массив Y имеет один столбец (одну строку), то каждый столбец (каждая строка) массива X интерпретируется как отдельная переменная;
X - это необязательное множество значений параметра x (по умолчанию ряд {х=1,2,....}), которые соотносятся с y = mx + b. Массив X может содержать одно или несколько множеств (строк, столбцов) переменных. Массивы Y и X должны иметь одинаковую размерность;
конст - это логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 0. Если конст имеет значение ИСТИНА или опущено, то b вычисляется обычным образом. Если конст имеет значение ЛОЖЬ, то b полагается равным 0 и значения m подбираются так, чтобы выполнялось соотношение y = mx;
Рис. 3.69.
Статистики
Дополнительная регрессионая статистика
Параметры se1,se2,...,sen, seb - стандартные значения ошибок для коэффициентов m1,m2,...,mn и для постоянной b (seb = #Н/Д, если параметр конст имеет значение ЛОЖЬ);
r2- коэффициент детерминированности (квадрат коэффициента корреляции). Сравниваются фактические значения y и значения, получаемые из уравнения прямой; по результатам сравнения вычисляется коэффициент детерминированности, нормированный от 0 до 1. Если он равен 1, то имеет место полная корреляция с моделью, т.е. нет различия между фактическим и оценочным значениями y; если коэффициент детерминированности равен 0, то уравнение регрессии неудачно для предсказания значений y;
sey - стандартная ошибка для оценки y;
F - F-статистика, или F-наблюдаемое значение. F - статистика используется для определения того, является ли наблюдаемая взаимосвязь между зависимой и независимой переменными случайной или нет;
df - степени свободы. Степени свободы полезны для нахождения F-критических значений (распределение Фишера) в статистической таблице. Для определения уровня надежности модели нужно сравнить значения в таблице с F-статистикой, возвращаемой функцией ЛИНЕЙН();
ssreg- регрессионая сумма квадратов;
ssresid - остаточная сумма квадратов.
Замечание. Если имеется только одна независимая переменная x, можно получить крутизну и y-пересечение непосредственно, используя функции НАКЛОН() и ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(Y;X); 2)
Точность аппроксимации с помощью прямой, вычисленной функцией ЛИНЕЙН(), зависит от степени разброса данных. Чем ближе данные к прямой, тем более точной является модель, используемая функцией ЛИНЕЙН(). Когда имеется только одна независимая переменная x, m и b вычисляются по следующим формулам:
Функции аппроксимации ЛИНЕЙН() и ЛГРФПРИБЛ() могут вычислить прямую или экспоненциальную кривую, наилучшим образом описывающую статистические данные. Однако вам самим предстоит решать, какой из двух результатов лучше. Можно также вычислить функцию ТЕНДЕНЦИЯ() для прямой или функцию РОСТ() для экспоненциальной кривой. Эти функции, если не задавать аргумент Х, возвращают массив вычисленных значений y для фактических значений x в соответствии с прямой или кривой. Теперь можно сравнить вычисленные значения с фактическими. Можно также построить диаграммы для визуального сравнения.
Проводя регрессионный анализ, Excel вычисляет для каждой точки квадрат разности между прогнозируемым и фактическим значениями y. Сумма квадратов этих разностей называется остаточной суммой квадратов. Затем Excel подсчитывает сумму квадратов разностей между фактическими и средним значениями y, которая называется общей суммой квадратов (регрессионая сумма квадратов + остаточная сумма квадратов). Чем меньше остаточная сумма квадратов по сравнению с общей суммой квадратов, тем больше значение коэффициента детерминированности r2, который показывает, насколько хорошо уравнение, полученное с помощью регрессионного анализа, описывает взаимосвязи между переменными.
Следует заметить, что значения y, предсказанные с помощью уравнения регрессии, будут иметь меньшую точность, если они располагаются вне интервала значений y, который использовался для определения коэффициентов регрессии.