- •В.П.Обоскалов
- •Предисловие
- •Excel. Теоретические аспекты
- •Основные понятия
- •Основные термины
- •Работа с объектами
- •Функциональные клавиши
- •Указатель мыши
- •Формулы. Имена ячеек. Функции
- •Диаграммы
- •Функции списка
- •Формы данных
- •Фильтры
- •Автофильтр
- •Расширенный фильтр
- •Промежуточные итоги
- •Сводные таблицы
- •Консолидация данных
- •Нелинейные уравнения. Оптимизационные задачи
- •Поиск решения
- •Подбор параметра
- •Проектирование вычислений с помощью таблицы подстановки
- •Внешняя среда
- •Экспорт и импорт данных
- •Связь с базами данных
- •Вызов программы ms Query
- •Мастер запросов
- •Макросы
- •Запись макроса
- •Относительные ссылки
- •Выполнение макроса
- •Подключение макроса к объектам Назначение сочетания клавиш для запуска записанного ранее макроса
- •Назначение макроса кнопке или графическому объекту
- •Текст макроса
- •Excel. Лабораторный практикум
- •Начальное знакомство
- •Выделение блоков
- •Прозрачность ячеек. Перемещение данных. Копирование
- •Относительная и абсолютная адресация
- •Заполнение таблицы. Формулы. Относительная адресация. Суммирование
- •Абсолютная адресация. Имена ячеек
- •Форматирование таблицы
- •Вставка и удаление строк и столбцов
- •Форматирование ячеек
- •Форматирование столбцов и строк
- •Сетка. Показ формул
- •Автозаполнение. Списки
- •Автозаполнение
- •Диаграммы
- •Диаграмма. Общий случай
- •Гистограмма и круговая диаграмма
- •Графики функций
- •Работа с массивами данных
- •Подбор параметра. Поиск решения
- •Подбор параметра
- •Поиск Решения
- •Транспортная задача
- •Функции списка
- •Сортировка
- •Формы данных
- •Вычисление итогов
- •Консолидация данных
- •Сводная таблица
- •Внешняя среда
- •Экспорт и импорт данных. Связь документов
- •Процедуры пользователя
- •Диалоговые окна
- •UserForm
- •Решение инженерных задач наExcel
- •Проектирование эт
- •Основные функции
- •Суммирование
- •Примеры
- •Функции даты
- •Формульные расчеты
- •Тип оборудования
- •Самостоятельная работа
- •Самостоятельная работа
- •Коэффициенты, характеризующие график нагрузки
- •Проектирование таблицы.
- •Проектирование таблицы
- •Самостоятельная работа
- •Температурный режим трансформатора
- •Математический метод
- •Самостоятельная работа
- •Ремонтная ведомость Самостоятельная работа
- •Работа с матрицами
- •Расчет сети постоянного тока
- •Самостоятельная работа
- •Расчет токов трехфазного короткого замыкания
- •Метод z-матрицы
- •Эквивалентирование сети
- •Расчет токов кз по модели сети постоянного тока
- •Оптимизационные задачи
- •Решение систем нелинейных уравнений
- •Самостоятельная работа
- •Оптимальное распределение мощности нагрузки между параллельно работающими агрегатами
- •Линейное программирование
- •Самостоятельная работа
- •Двойственная задача линейного программирования
- •Самостоятельная работа
- •Работа с комплексными числами
- •Самостоятельная работа
- •Прогнозирование нагрузок
- •Метод наименьших квадратов
- •Самостоятельная работа
- •Метод скользящего среднего
- •Линейный тренд
- •Самостоятельная работа
- •Вероятность и статистика
- •Функции расчета вероятностных параметров
- •Математическое ожидание
- •Дисперсия
- •Корреляционный момент
- •Коэффициент корреляции
- •Гистограммы
- •Нормальное распределение
- •Расчет вероятностного режима электрической сети
- •Самостоятельная работа
- •Самостоятельная работа
- •Гистограмма случайной величины
- •Самостоятельная работа
- •Регрессия
- •Дополнительная регрессионая статистика
- •Простая линейная регрессия
- •Самостоятельная работа
- •Использование f-статистики
- •Вычисление t-статистики
- •Объектное программирование. Visual Basic
- •Основные понятия
- •Основные методы
- •МетодыRange, Cells, Offset
- •Самостоятельная работа
- •Методы и свойства активности объекта
- •Методы активности
- •Свойства, характеризующие активность
- •Макрорекордер
- •Самостоятельная работа
- •Свойства, характеризующие содержимое
- •Самостоятельная работа
- •Основные элементы языка
- •Общие сведения и структура программных модулей
- •Самостоятельная работа
- •Типы данных и переменные
- •Оператор Dim
- •Массивы
- •Пользовательские типы данных. Структуры
- •Динамическое перераспределение памяти
- •Константы
- •Видимость переменных и констант
- •Операторы присваивания
- •Математические и строковые операции
- •Процедуры
- •Вызов процедуры
- •Самостоятельная работа
- •Использование необязательных аргументов
- •Самостоятельная работа
- •Функции
- •Передача массива
- •Ссылки на внешние библиотеки
- •1. Скалярное произведение векторов (столбцы Excel) разной размерности
- •2. Поэлементное произведение массивов
- •Функции Application
- •Операторы принятия решения
- •ОператорIf
- •Блочная структура if
- •Многоблочная структура if
- •Select Case
- •Безусловный переход
- •Циклы объектного типа
- •Пример двойного цикла
- •Передача массива данных в таблицу
- •Коррекция блока ячеек таблицы
- •Ввод и вывод данных
- •Чтение и запись последовательных файлов
- •Диалоговые функции
- •MsgBox()
- •Самостоятельная работа
- •Функция InputBox()
- •Ввод названия файла
- •Самостоятельная работа
- •Диалоговые окна Excel
- •Самостоятельная работа
- •Диалоговые окна пользователя
- •Элементы управления
- •Командная кнопка (CommandButton)
- •Самостоятельная работа
- •Надпись (Label)
- •Самостоятельная работа
- •Окно редактирования (TextBox)
- •Окно списка (ListBox)
- •Самостоятельная работа
- •Выпадающее окно (ComboBox)
- •Групповое окно (Frame)
- •Контрольный индикатор (CheckBox)
- •Кнопка выбора (OptionButton)
- •Заполнение массива случайными числами
- •Линейная интерполяция
- •Самостоятельная работа
- •Оптимальное распределение нагрузки
- •Самостоятельная работа
- •Функции комплексных чисел
- •Самостоятельная работа
- •Обращение комплексной матрицы
- •Самостоятельная работа
- •Решение систем дифференциальных уравнений
- •' Модуль "Ввод исходных данных из таблицы Excel"
- •Перенумерация узлов
- •Самостоятельная работа
- •Матрица инциденций по узлам
- •Индивидуальные задания
- •Библиографический список
- •620002, Екатеринбург, ул. Мира,19
- •620002, Екатеринбург, ул. Мира,19 в.П.Обоскалов
Прогнозирование нагрузок
Одной из достаточно сложных задач развития ЭЭС является прогнозирование нагрузок и электропотребления. Здесь сильно сказывается вероятностный характер и неопределенность исходных данных, поэтому существует определенный скепсис к формализованным методам прогнозирования. Однако эти методы позволяют осуществить обработку больших объемов информации и выявить существующие тенденции прогнозируемых показателей.
Как правило, процедура прогнозирования подразделяется на два этапа:
предварительный анализ и интерполяция статистических временных зависимостей;
экстраполяция и коррекция выбранной математической функции прогноза.
Предварительный анализ временной зависимости
На этапе предварительного анализа определяется общий вид моделирующих функций, или, как их называют, функций-предикторов, и определяется масштаб моделирования значений временного ряда (иногда желателен переход к логарифмическому масштабу).
Выбор математической модели зависит от сроков упреждения прогнозов: долгосрочные (свыше 10 лет); среднесрочные (5-10 лет); краткосрочные (1-3года); оперативные (от нескольких часов до года). При решении задач перспективного развития ЭЭС (свыше 5 лет) представляет интерес характер изменения годовых максимумов нагрузки энергосистемы. При планировании капитальных ремонтов основного оборудования ЭЭС - месячных максимумов, при планировании текущих ремонтов - суточных максимумов, при распределении нагрузки энергосистемы между параллельно работающими агрегатами и выборе состава работающего оборудования - часовых нагрузок.
При решении задач прогнозирования годовых максимумов нагрузки или годовых уровней электропотребления обычно используются многочлены Y(t)=a0+a1t+a2t2+... .
Возможно также прогнозирование в пространстве ортонормированных многочленов. Если Gn- многочлен порядка n-1, то
Y(t)=a0 G0(t)+a1 G1(t)+a2 G2(t)+....
В прогнозах на перспективу часто используются нелинейные математические модели, например
Y(t)=a0-a1exp(-a2t).
Моделирование месячных максимумов нагрузки выполняется на основе модели, учитывающей сезонные колебания прогнозируемого параметра
Y(t)=a0+a1t+a2cos(2t/T),
где Т- период колебаний (например, равный одному году).
Прогнозирование связей между выработкой электроэнергии и некоторыми показателями спроса на нее выполняется на основе эконометрических моделей множественной регрессии:
.
Выбор той или иной математической модели и оценка ее параметров осуществляются на основании некоторого критерия, зависящего от того, насколько точно теоретическая функция описывает статистический ряд. Одним из таких критериев является сумма квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических оценок. После выбора критерия решается оптимизационная задача определения параметров математической модели, минимизирующих критерий.
Метод наименьших квадратов
Задача 3.2. Методом наименьших квадратов оценить коэффициенты {ai} полинома
y(t)=a0+a1t+a2t2+a3cos(2πt/T), |
(3.0) |
интерполирующего заданный эмпирический временной ряд.
Решение представлено в таблицах рис. 3.14, 3.15. В строке А23:Е23 задаются начальные значения параметров. В строке В27:К27 представлен ряд наблюдений. В строке 26 по формуле ( 3 .0) вычисляются теоретические значения функции Y(t). Строка 28 представляет разность строк 26 и 27. В ячейке L28 записана формула =СУММКВ(B28:K28) расчета суммы квадратов отклонений теоретических значений от наблюдаемых.
При оптимизации минимизируется значение ячейки L28 в ходе изменения содержимого ячеек А23:Е23. Исходная таблица оптимизации представлена на рис. 3.14. Результирующая – на рис. 3.15. В результате аппроксимирующая функция имеет вид y(t)=-2,52+7,51t+10,7t2+7,2cos(2πt/2,39).
Отыскание параметров {ai} выполняется с помощью операции Сервис/Поиск решения. При этом сумма квадратов отклонений составляет 1,6, что свидетельствует о достаточно хорошем приближении теоретической функции. Соотношение теоретической кривой и экспериментальных данных представлено на рис. 3.16.
Рис. 3.62. Исходные параметры оптимизации
Рис. 3.63. Результирующая таблица наименьших квадратов
Данный подход может быть использован для интерполяции (экстраполяции) временного ряда любой сложной функцией, например рядом Фурье:
где Q(t) - полином, отражающий нециклический характер прогнозируемой величины; ak, bk, k=1,2,..- оцениваемые коэффициенты ряда.
Рис.
3.64.
Интерполяция ряда данных