2. Оптимальное распределение мощности нагрузки между параллельно работающими агрегатами

Расходные характеристики агрегатов (зависимость затрат на производство электрической энергии как функции мощности генерирующего агрегата) существенно различаются в зависимости от типа агрегата, времени его изготовления, вида и типа используемого топлива и др. Поскольку суммарная мощность агрегатов, как правило, больше мощности нагрузки, то появляется возможность перераспределить нагрузку между агрегатами, загружая при этом более экономичные.

Рассмотрим задачу оптимального распределения нагрузки в математической постановке. В качестве критерия оптимальности обычно принимается минимум суммарных затрат на топливо. Отсюда поставленная задача формулируется следующим образом. Требуется определить мощность P_i генераторов, реализующих минимум суммарных затрат на топливо:

3(Р1,Р2,...,Рn) = ∑ сiВi(Рi)

(3.0)

при условии

g(Р1,Р2,...,Рn) = ∑ (Рi) - Рн- π = 0 ;	(3.0)
Рi min ≤Рi ≤ Рi max i=1,...n,	(3.0)

где с_i - цена топлива на станции; В_i(Р_i) - расходная характеристика блока i; Р_н - мощность нагрузки ЭЭС, которая в данной задаче считается постоянной величиной; π - потери мощности в ЭЭС, в общем случае, безусловно, зависящие от Р_i.

Задачи подобного типа решаются методами нелинейного программирования.

Пример. Определить оптимальное распределение нагрузки Р_н = 400 МВт между параллельно работающими агрегатами с заданными расходными характеристиками:

В₁(Р₁) = 0,02 + 0,2+ 250,

100 <= Р₁ <=200 МВт;

В₂(Р₂) = 0,01+ 0,1Р₂· + 300,

200 <= Р₂ <=300 МВт.

Проект таблицы с панелью оптимизации представлен на рис. 3.12.

Рис. 3.60 Оптимальное распределение нагрузки

Окончательное решение: Р₁ =131,7 МВт, Р₂ = 268,3 МВт.. При этом затраты З=1670.

• Выполните расчеты по приведенному образцу.

• Получите оптимальное распределение мощности нагрузки Рн=600 МВт при условии, что генераторов второго типа не один, а два.

3. Линейное программирование

В курсе "Математические задачи энергетики" изучаются (и, надеемся, студентами освоены) алгоритмы (например, симплекс-метод) линейного программирования. Здесь эта задача решается как частный случай задач оптимизации.

Математическая постановка задачи

Требуется минимизировать линейную форму F(X)=(CX)+F₀ при ограничениях

AX=B;

GX+G₀0;

X>0.

Здесь в скобках записано скалярное произведение векторов.

При проектировании таблицы следует предусмотреть место для векторов C, X, B, G₀ и для матриц A,G. Функционал F(X) определяется через функцию СУММПРОИЗВ()

Самостоятельная работа

• Решить в среде Excel задачу линейного программирования: минимизировать функционал Ф=20-5x1-30x4+6x5 при ограничениях

x₁-3x₄+2x₅=6;

x₂+0,1x₄+3x₅=12;

x₃+2x₄-x₅=1;

x_i0, i=1,2,…,5

4. Двойственная задача линейного программирования

Каждой задаче линейного программирования (ЗЛП) можно сопоставить точно одну двойственную ей ЗЛП (ДЗЛП). Связь задается табл. 3.13.

Таблица 3.23

	ЗЛП	ДЗЛП
Функционал	Min(CTX)	Max(BTU)
Ограничения	GX=B; (m уравнений)	GTUC (n уравнений)
Переменные	X0 (n переменных)	U -любой(m переменных)

Согласно теореме двойственности, если разрешима одна задача, то разрешима и другая; оптимальные значения целевых функций при этом одинаковы Min(C^TX)= Max(B^TU).