Вариант № 12

1. В правильный n-угольник путем соединения середин его соседних сторон вписан другой правильныйn-угольник. Точка, поставленная внутри первого многоугольника, может оказаться внутри или вне вписанного многоугольника.

Определить: а/ энтропию опыта; б/ значение n, при котором энтропия максимальна.

2. Определить пропускную способность двоичного симметричного канала с шумами, при условии, что все символы имеют одинаковую длительность τ= 10 мсек. Построить зависимость пропускной способности от вероятности искажения символа за счет влияния помех.

3. Для контроля исправности блока периодически измеряют напряжение в контрольной точке схемы. При исправном блоке это напряжение равно 1 В, а при неисправном – 0 В. Ошибка вольтметра распределена равномерно с нулевым средним, но ширина этого распределения зависит от значения измеряемого напряжения: она равна 2 В, если напряжение на выходе составляет 1 В, и 1 В в противном случае. В среднем 90 % времени блок исправен.

Вычислить количество информации I(X; Y),доставляемой прибором при одном измерении.

4. Классификация корректирующих кодов.

Вариант № 13

1. Определить количество информации, содержащееся в одном замере напряжения x равномерно распределенного в интервале от 200 до 240 В, если погрешность измерения не зависит отxи распределена по нормальному закону со с.к.о.σ_n = 2 В.

2. . Определить пропускную способность двоичного канала,. с шумами, в котором возможны только ошибки одного вида (паузы под воздействием шума регистрируются как импульсы с вероятностью p_ош). Построить зависимость пропускной способности от вероятностиp_ош.

3. Сравнить пропускные способности двух каналов связи, если в первом действует белый гауссовский шум в полосе Fс дисперсиейσ_n²= 1 В², а во втором – белый шум, равномерно распределенный в интервале (-1,5 +1,5) В с полосой2F. Считать, что мощность передаваемого сигналаPsвелика по сравнению с мощностью шумов.

Определить, насколько больше пропускная способность одного из каналов.

4. Принципы построения линейных кодов.

Вариант № 14

1. По двоичному симметричному каналу связи с помехами передаются сигналы с априорными вероятностями, равными 0,3 и 0,7. Из-за наличия помех вероятность правильного приема каждого из сигналов уменьшается до 7/8.

Найти: 1/ условную собственную информацию (1/1);

2/ средние количества информации I(Х; 1), I(Х), I (X;Y).

2. Определить пропускную способность двоичного канала со стиранием, если входные и выходные символы имеют одинаковую длительность τ =1/F, гдеF– частота посылок. Априорные вероятности единицы и нуля равны соответственноpи1 - p, вероятность перепутывания каждого символа равнаq, а вероятность стиранияP_c.

3. Пусть х₁их₂ - входные события, ау₁иy₂ - соответствующие выходные события для двух идентичных каналов вида: непрерывный постоянный канал с дискретным временем с входным событием, продолжающимсяТ секунд, и выходным событиемy=x+n.Дисперсии входных событий ограничены сверху: σ_x²≤S, гдеS-постоянное. Аддитивные шумыn₁иn₂ гауссовские с нулевым средним и дисперсиейσ_n²и статистически независимы друг от друга и от обоих входных сигналов.

а/ Вычислить пропускную способность канала, образованного последовательным соединением этих двух каналов, т.е. пропускную способность канала с входным сигналом x_с и выходным каналомy_с, когдах_с = х₁, х₂=Ку₁, у_с=у_{2 ,} гдеК– соответствующая постоянная.

б/ Вычислить пропускную способность канала, образованного параллельным соединением этих двух каналов, т.е. пропускную способность канала с входным сигналом х _р и выходным сигналому_р , когдах_р = х₁ = х₂, у_р = у₁+ у₂

в/ Показать, что сумма ответов на вопросы а/ и б/ равна log (1+S/ σ_n²).

4. Построить и исследовать код Хэмминга (7,4).