Динамика предельного дохода в условиях чистой монополии

Цена Р, руб.	Объем Q, шт.	Совокупный доход TR, руб.	Предельный доход на единицу выпуска MR, руб.
10	1	10	10
9	2	18	8
8	3	24	6
7	4	28	4
6	5	30	2

8.2. Выбор оптимального объема производства

Предположим, что структура издержек фирмы-монополиста задана кривыми АТС, МС, ТС, а предельный доход определяется кривой спроса. Сколько продукции следует произвести фирме-монополисту?

Необходимым условием максимизации прибыли, как было уже показано ранее, является равенство предельного дохода и предельных издержек:

MC = MR

Если предельные издержки превышают величину предельного дохода (МС > MR), то монополист может увеличить прибыль за счет сокращения объема производства. И наоборот, если предельные издержки меньше предельного дохода (МС < MR), объем совокупной прибыли может быть увеличен за счет расширения производства. Лишь при равенстве рассматриваемых показателей в точке Q* достигается оптимальный объем производства (рис. 8.2). Математическая постановка условия равновесия иллюстрируется задачей 8.1.

Достаточным условием максимума прибыли, а не условием минимума прибыли является условие второго порядка (см. математическое приложение):

n"(Q) = TR"(Q) - TC"(Q) < 0,

или

MR'(Q) - MC'(Q) < 0.

Это означает, что кривая предельного дохода пересекает кривую предельных издержек сверху вниз (см. рис. 8.2).

В противном случае равенство MR = МС обеспечивало бы в точке Q** минимизацию прибыли (рис. 8.3).

Задача 8.1

Нахождение оптимального объема производства фирмы-монополиста

Предположим, что функция спроса монополиста имеет вид Р = 50 - 10Q, а функция совокупных издержек ТС = 5 + 20Q + 5Q². Необходимо определить объем производства, обеспечивающий фирме максимальную прибыль Q*.

Решение

Поскольку условием максимизации прибыли является равенство предельных издержек и предельных доходов, определим величину предельных издержек и предельного дохода, а затем приравняем их.

Предельные издержки выводятся из функции совокупных издержек: MC = TC'(Q) = 20 + 10Q,

Предельные доходы – из функции совокупных доходов и функции спроса: TR = Р х Q = (50 - 10Q)Q = 50Q - 10Q²; MR = TR'(Q)= 50-20Q.

Приравняем полученные функции предельных издержек и предельных доходов и определим величину оптимального объема производства: 20+10Q = 50-20Q;

30Q = 30;

Q* = 1 тыс.ед.

Оптимальная цена выводится из функции спроса:

P = 50 - 10Q = 50-10 x 1;

P* = 40 руб.

Основное отличие условий максимизации прибыли при совершенной конкуренции и при монополии заключается в следующем.

Для конкурентной фирмы предельный доход всегда определяется рыночной ценой (MR = Р), тогда как для монополиста предельный доход меньше цены реализации (MR < Р). Поэтому уравнение МС = MR не может быть приведено к виду МС = Р, как при совершенной конкуренции.

Задача 8.1

(Продолжение)

Предположим, что фирма-монополист прекращает свою деятельность и передает свои производственные мощности на конкурентной основе отдельным предприятиям. При этом спрос на продукцию и технология производства остаются прежними:

P=50-10Q;

ТС = 5 + 20Q + 5Q².

Определим отраслевой объем производства Q* и отраслевую цену Р*, обеспечивающую фирмам в новых условиях максимальную прибыль.

Решение

Условием максимизации прибыли на конкурентном рынке является равенство предельных издержек и рыночной цены, МС = Р. Предельные издержки остаются прежними.

MC = TC'(Q) = 20 + 10Q,

а функциональная зависимость цены от объема продаж отражена в функции спроса.

Приравняем функцию предельных издержек и функцию спроса и определим величину оптимального объема производства:

20+ 10Q = 50 - 10Q; 20Q = 30;

Q* = 1,5 тыс.ед., что на 0,5 тыс. ед. больше монопольного предложения: Оптимальная цена выводится из функции спроса,

Р* = 50- 10Q = 50 - 10 X 1,5; Р* = 35 руб., что на 5 руб. ниже монопольной цены.

Таким образом, если при совершенной конкуренции оптимальный объем производства определяется на основе сопоставления предельных издержек фирмы и рыночной цены, то при монополии фирма должна сопоставлять свои предельные издержки и предельный доход. Точки оптимума конкурентного и монопольного рынка не совпадают (рис. 8.4). Как видно на графике, при чистой монополии рыночная цена обычно выше, а объем производства – ниже, чем при совершенной конкуренции. Следствием этого является как прямой ущерб от недопроизводства товара или услуги и менее эффективного использования ресурсов, так и косвенный ущерб от перераспределения части потребительского излишка в пользу монополии вследствие повышения рыночной цены.

Между предельным доходом, ценой и эластичностью спроса на продукцию фирмы-монополиста в точке оптимума существует зависимость, которую можно представить в виде уравнения

MR = P(1 + 1/E_d).

Это уравнение выводится из функции совокупного дохода (TR) и точечного коэффициента ценовой эластичности спроса на продукцию монополиста (E_d). Оно позволяет в свою очередь сформулировать универсальное правило ценообразования и облегчить выбор оптимального уровня цен (приложение 8.1).

Приложение 8.1

Универсальное правило ценообразования

Большинство руководителей обладает, как правило, ограниченной информацией о кривых рыночного спроса и предельного дохода, а предельные издержки известны им лишь для ограниченного интервала производства. С целью упрощения выведем универсальное правило ценообразования, используя уже известные соотношения предельного дохода и коэффициента эластичности, а также условие максимизации прибыли. Зависимость предельного дохода от цены и эластичности спроса на продукцию фирмы MR = P(1 + 1/E_d). Условие максимизации прибыли MC = MR. Следовательно,

P(1+1/E_d) = MC;

P + P/E_d = MC;

P-MC = -P/E_d;

(Р - MC)/Р = -1/Е_d;

Р = МС/(1+1/Е),

где Р – оптимальная цена; МС – предельные издержки; E_d – эластичность спроса по цене.

Например, если эластичность спроса равна -2, а предельные издержки составляют 5 у.е. на единицу продукции, то цена должна быть установлена на уровне 5/(1 - 1/2) = 5/0,5 = 10 у.е.

Анализ условий максимизации прибыли монополистом позволяет выделить несколько наиболее распространенных заблуждений относительно поведения фирмы на рынке и особенностей ее ценообразования.

Во-первых, рыночная власть монополиста и его способность влиять на цены небезграничны. Монопольная власть фирмы ограничена рыночным спросом, и назначение цены выше оптимального уровня (Р*) неизбежно повлечет за собой снижение получаемых прибылей монополии.

Во-вторых, рыночная власть монополиста не гарантирует ему получение положительной экономической прибыли. Если на продукцию по какой-то причине сокращается спрос, прибыль может быть нулевой (особенно в случае локальных монополистов, действующих в рамках небольшого регионального рынка). Кроме того, значительно снизить прибыльность фирмы могут неэффективность производства и высокие издержки.

И в-третьих, спрос на продукцию монополиста является эластичным по цене, несмотря на формальное отсутствие близких заменителей у предлагаемых им товаров и услуг. «Потребители монополии всегда хотят, чтобы был еще один поставщик, и все устремляются к нему, когда он появляется».