mcad_pract

Тема 8 Использование дискретной переменной в массивах.

Суммирование и произведение элементов последовательностей

Цель работы – научить студента использованию дискретной переменной для работы с массивами: для формирования и корректировки массива, вычисления суммы и произведения элементов ряда с заданным количеством элементов и с заданной точностью.

ЗАДАНИЯ

Вариант – 1

ЗАДАНИЕ 1 Формирование векторов с использованием индексной переменной

1.1 Создать вектор V из 5 элементов, вычисляемых по формуле

2 × i +1 , где i – это номер элемента. i

1.2Создать вектор Н из 7 элементов, каждый из которых равен своему номеру, то есть вектор будет содержать числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

1.3Создать вектор B из 6 элементов, содержащий квадраты чи-

сел 12, 22, 32, 42, 52, 62.

1.4Создать вектор С из 6 элементов, содержащий нечетные чис-

ла 1, 3, 5, 7, 9, 11.

1.5Создать вектор R, содержащий числа 5, 10, 15, 20, 25 (Как зависит значение элемента от его номера?)

1.6Создать вектор U, содержащий 10 элементов по правилу: первый элемент равен 0.2, а все последующие элементы равны удвоенному предыдущему, т.е. U2=2U1, U3=2U2...

1.7Создать вектор U1, каждый элемент которого равен соответствующему элементу вектора U, увеличенному на значение его индекса (номера).

ЗАДАНИЕ 2 Изменение значений вектора

2.1Увеличить в 5 раз элементы вектора U, имеющие четные номера.

2.2Изменить знак у элементов вектора U больших 100.

50

2.3 Присвоить первым трем и последним трем элементам вектора U значение 5 двумя способами:

a)задавая два раза дискретную переменную для элементов с

1по 3, затем для элементов с 8 по 10;

b)используя функцию if и анализируя в условии номер эле-

мента.

ЗАДАНИЕ 3 Использование индексной переменной для формирования матрицы и работы с ее элементами

3.1Создать матрицу А(3 х 4), элементы которой вычисляются как сумма ее индексов.

3.2Присвоить элементам первой строки матрицы А значение 6.

3.3Присвоить элементам 4-го столбца матрицы А значение 10.

3.4Добавить к матрице 4-ю строку, элементы которой равны 1.

3.5В матрице А элементы второго столбца увеличить на 3.

3.6Изменить у элементов главной диагонали матрицы А знак на противоположный.

ЗАДАНИЕ 4 Вычисление суммы (произведения) элементов ряда

ряда (Ответ: 0.03).

4.2 Сформировать вектор К из 10 элементов ряда, учитывая, что

очередной элемент ряда зависит от предыдущего элемента (n – номер элемента ряда), для х=0,2π:

4.3 Вычислить сумму 10 элементов ряда (Ответ: 0,95)

ЗАДАНИЕ 5 *Обработка элементов ряда, удовлетворяющих условию

5.1Вычислить сумму элементов вектора K со второго по седь-

мой (Ответ: -0,752).

5.2Вычислить количество отрицательных элементов вектора K.

Вычислить произведение отрицательных элементов вектора K (Ответ: -5.484×10-14).

5.3Найти минимальный элемент вектора K и его номер.

51

ЗАДАНИЕ 6 *Вычисление суммы элементов ряда с заданной точностью

ε

6.1 Вычислить сумму 50 элементов ряда, по модулю больших заданного значения ε=0.01, при x=p/12:

6.2 Вычислить количество просуммированных слагаемых.

6.3 Вычислить значение выражения 1 ln(ctg x ) , к которому

2 2

сходится предыдущий ряд. Вычислить модуль разности между найденной суммой и значением выражения.

Задания для закрепления материала

1.Создать вектор Sg, содержащий значения углов в градусах: 0, 15, 30, 45, 90.

2.Создать вектор Sr, каждый элемент которого равен элементу вектора Sg, переведенному в радианы.

3.Создать вектор S, каждый элемент которого равен синусу

элементов вектора Sr, (т.е. вектор будет содержать значения: sin00, sin150, sin300, sin450, sin900).

4.Создать вектор СS из элементов вектора S, увеличивая каждый элемент с нечетным индексом в два раза, элементы с четными индексами оставить без изменения.

5.Создать вектор T, состоящий из десяти элементов 1, 2, 3, 4, 5, -6, -7, -8, -9, -10, двумя способами:

a)задавая для индексов две дискретные переменные, т.е. формировать вектор в два этапа: от начала до середины, и от середины до конца;

b)с использованием функции if, анализируя в условии номер элемента.

6.Создать вектор F, содержащий шесть элементов. Первый и второй элементы равны соответственно 2 и 3. Каждый элемент, начиная с третьего, вычисляется как сумма двух предыдущих элементов.

7.Создать вектор T1, содержащий значения 5, 4, 3, 2, 1.

8.Создать вектор T2, содержащий значения 2х, 4х, 6х, 1х, 3х, 5х для х=0.25.

52

9.Создать вектор Х, содержащий элементы третьей строки матрицы А (из задания 3) двумя способами:

a)используя матричные операторы,

b)используя индексные переменные.

10.Заменить элементы первой строки матрицы А на элементы вектора Х.

11.Сформировать вектор Z, первые четыре элемента которого равны элементам вектора Х, а последние четыре – элементам последнего столбца матрицы А.

12.Сформировать вектор С из 10 элементов по правилу: элементы с четными номерами вычисляются по формуле –x 2/i (где

i– номер элемента, а х=0.4), первый, пятый, девятый элементы равны числу a (a=3), остальные равны 0.

13.Вычислить количество ненулевых элементов вектора С. Вычислить произведение ненулевых элементов вектора С.

Вариант – 2

ЗАДАНИЕ 1 Формирование векторов с использованием индексной переменной

1.1 Создать вектор Т из 7 элементов, вычисляемых по формуле

4i + 2 , где i – это номер элемента.

1.2Создать вектор V из 6 элементов, каждый из которых равен своему номеру, то есть вектор, содержащий числа 1, 2, 3, 4, 5,6.

1.3Создать вектор B из 5 элементов, содержащий квадратные

корни чисел 1 , 2 , 3 , 4 , 5 .

1.4Сформировать вектор С из 6 элементов, содержащий четные числа 2, 4, 6, 8, 10, 12.

1.5Создать вектор К, элементы которого равны 15, 30, 45, 60, 75, 90.

1.6Создать вектор Q, содержащий 8 элементов: первый элемент равен 4, а все последующие элементы равны предыдущему элементу, уменьшенному в два раза, т.е. Q2=Q1/2, Q3=Q2/2...

1.7Создать вектор Q1, каждый элемент которого равен произведению соответствующего элемента вектора Q и его индекса (номера).

ЗАДАНИЕ 2 Изменение значений вектора

2.1Увеличить в 10 раз элементы вектора Q, имеющие нечетные номера.

2.2Изменить знак у элементов вектора Q больших 5.

53

2.3 Присвоить первым трем и последним трем элементам вектора Q значение 2 двумя способами:

a)задавая два раза дискретную переменную для элементов с

1по 3, затем для элементов с 6 по 8;

b)используя функцию if и анализируя в условии номер эле-

мента.

ЗАДАНИЕ 3 Использование индексной переменной для формирования матрицы и работы с ее элементами

3.1Создать матрицу M(4 х 3), каждый элемент которой вычисляется как произведение ее индексов.

3.2Присвоить элементам четвертой строки матрицы М значение 5.

3.3Присвоить элементам первого столбца матрицы М значение

-1.

3.4Добавить к матрице М четвертый столбец, элементы которого равны 10.

3.5В матрице М элементы третьей строки уменьшить в 2 раза.

3.6Изменить элементы главной диагонали матрицы М на квадраты этих же элементов.

ЗАДАНИЕ 4 Вычисление суммы (произведения) элементов ряда

очередной элемент ряда зависит от предыдущего элемента (n – номер элемента ряда):

4.3 Вычислить сумму 10 элементов ряда при a=20 (Ответ:-

44.432)

ЗАДАНИЕ 5 *Обработка элементов ряда, удовлетворяющих условию

5.1 Вычислить сумму элементов вектора Х с третьего по шестой

(Ответ: -2.849).

54

5.2 Вычислить количество положительных элементов вектора Х. Вычислить произведение положительных элементов вектора Х

(Ответ: 2.235×103).

5.3 Найти максимальный элемент вектора Х и его номер.

ЗАДАНИЕ 6 *Вычисление суммы элементов ряда, больших заданного числа ε

сходится предыдущий ряд. Вычислить модуль разности между найденной суммой и значением выражения.

Задания для самостоятельной работы

В тетради для лабораторных работ написать последовательность выполнения действий с использованием индексных выражений:

1.Создать вектор А из 5-ти элементов, вычисляемых по формуле (3+i)2, где i-номер элемента.

2.Создать вектор В, элементы которого равны π, 2π, 3π, 4π, 5π.

3.Уменьшить элементы В, стоящие на нечетных местах, на

4π.

4.Заменить отрицательные элементы В на их удвоенное значение.

5.Создать вектор С из 7 элементов по правилу С1=1, С2=2, а все остальные элементы вычисляются как среднее арифметическое двух предыдущих.

6.Создать матрицу М (3х4), каждый элемент которой вычисляется как произведение его индексов.

7.Изменить у элементов последней строки матрицы знак на противоположный.

55

номер элемента ряда.

9. Сформировать вектор V из 20 элементов ряда, формула очередного элемента которого зависит от предыдущего элемента (Vi-1) sin0.1π ; sin0.1π ×(sin0.2π ); sin0.1π ×(sin0.2π ) ×(sin0.3π )...;Vn−1 sin(0.1×n ×π )

,где n-номер элемента ряда. Вычислить для этого ряда:

a)сумму положительных элементов;

b)сумму элементов, стоящих на нечетных местах.

c)количество и произведение элементов ряда, меньших

0.1.

d)минимальный элемент ряда и его номер.

Задания для закрепления материала

1.Создать вектор Rg, содержащий значения углов в градусах: 45, 90, 135, 180.

2.Создать вектор Rr, каждый элемент которого равен элементу вектора Rg, переведенному в радианы.

3.Создать вектор R, каждый элемент которого равен косинусу

элементов вектора Rr, (т.е. вектор будет содержать значения: cos450, cos900, cos135, cos1800.

4.Создать вектор CR из элементов вектора R, уменьшая каждый элемент с четным индексом на величину 0.5, элементы с нечетными индексами оставить без изменения.

5.Создать вектор T, состоящий из десяти элементов -1, -2, -3, - 4, -5, 6, 7, 8, 9, 10, двумя способами:

a)задавая для индексов две дискретные переменные, т.е. формировать вектор в два этапа: от начала до середины, и от середины до конца;

b)с использованием функции if, анализируя в условии номер элемента.

6.Создать вектор F, содержащий шесть элементов. Первый и второй элементы равны соответственно 2 и 3. Каждый элемент, начиная с третьего, вычисляется как произведение двух предыдущих элементов.

7.Создать вектор T1, содержащий значения 5, 4, 3, 2, 1.

8.Создать вектор T2, содержащий значения 1a, 3a, 5a, 2a, 4a, 6a, для a=0.11.

56

9.Создать вектор Y, содержащий элементы 1-го столбца матрицы М (из задания 3) двумя способами:

a)используя матричные операторы,

b)используя индексные переменные.

10.Заменить элементы четвертой строки матрицы М на элементы вектора Y.

11.Сформировать вектор W, первые четыре элемента которого равны элементам второй строки матрицы М, а последние четыре – элементам вектора Y.

12.Сформировать вектор D из 10 элементов по правилу: элементы с нечетными номерами вычисляются по формуле (–1) i y3

/i2 (где i – номер элемента, а y=-2), второй, шестой, десятый элементы равны числу b (b=-0.8), остальные равны 0.

13.Вычислить количество ненулевых элементов вектора D. Вычислить произведение ненулевых элементов.

Контрольные вопросы

1.Что такое индексная переменная? Как записать индексную переменную? Назначение индекса. Сколько индексов у вектора? у матрицы? Примеры.

2.Порядок создания вектора с помощью индексной переменной. От чего обязательно зависит формула? Пример.

3.Порядок создания матрицы с использованием индексной переменной. Пример.

4.Создание четных (нечетных) номеров вектора с использованием дискретной переменной. Пример.

5.Создание векторов, содержащих четные (нечетные) эле- менты. Пример.

6.Формирование элементов вектора через один или несколько предыдущих элементов

7.Работа со строкой (столбцом) матрицы с заданным номером. Пример.

8.Работа с главной диагональю матрицы. Пример.

9.Вычисление суммы элементов вектора с использованием оператора Σ. Пример.

10.Вычисление суммы (произведения) элементов ряда с использованием оператора суммирования (умножения) по индексу, если элементы считаются по формуле. Пример.

11.Вычисление суммы (произведения) элементов вектора с использованием оператора суммирования (умножения) по

57

индексу, если элементы вектора вычисляются произвольно или формируются через предыдущий элемент. Пример.

12.Вычисление суммы (произведения) некоторых элементов последовательности.

13.Вычисление суммы (произведения) и количества элементов, удовлетворяющих условию. Пример.

14.Вычисление суммы (произведения) элементов матрицы. Пример.

15.Вычисление минимального (максимального) элемента вектора (матрицы) и его номера. Пример.

Тема 9 Построение графика в декартовой системе координат.

Построение нескольких графиков в одном графическом блоке. Построение графиков, заданных параметрически и в полярной системе координат

Цель работы - научить студента выполнять построение и форматирование графиков в декартовой и полярной системах координат.

ЗАДАНИЯ

ЗАДАНИЕ 1 *Построение графика функции

1.1Определить функцию, вычисляющую выражение 7 – e x/x2.

1.2Построить график этой функции для дискретной переменной x на интервале [1,6] с шагом 0.5.

1.3Сравнить виды графиков в зависимости от шага изменения аргумента, выполняя действия:

a)задать две дискретных переменных: а на интервале [1,6] с шагом 0.1 и b на интервале [1,6] с шагом 1.5,

b)построить два графика этой же функции в разных графических блоках, задавая в качестве аргументов: для первого графика a; для второго – b.

c)сравнить два графика. Почему графики имеют различный вид? Как рекомендуется задавать шаг построения графика? Сколько точек было использовано для построения графика по переменной b? Для ответа на вопрос вывести таблицу значений переменной b.

58

ЗАДАНИЕ 2

2.1 Определить функцию, вычисляющую 3 x 2 − 4x + 3 и по-

строить график этой функции на интервале [-2,6] с шагом 0.1. График состоит из трех ветвей.

2.2Увеличить размеры графического блока.

2.3Отформатировать график следующим образом:

a)изменить предельные значения по оси ОХ так, чтобы показать левую ветвь графика,

b)отобразить узловые точки графика символами "+" с соединением точек отрезками прямых,

c)задать штриховой тип линии, цвет - синий (blu), толщину

2,

d)отобразить линии сетки по оси ОХ с шагом 0.5,

e)показать пересечение осей.

2.4Скопировать график вниз. Восстановить значения по умолчанию. Восстановить автоматические пределы.

2.5Отформатировать график следующим образом:

a)изменить предельные значения по оси ОХ так, чтобы показать центральную часть графика, а по оси OY верхний предел функции равный 1,

b)отобразить узловые точки графика символом «∙» без соединения точек, толщиной 3,

c)задать цвет - малиновый (mag),

d)отобразить сетку по оси ОY с шагом 0.2,

e)показать пересечение осей.

2.6Скопировать график вниз. Восстановить значения по умолчанию. Восстановить автоматические пределы.

2.7Отформатировать график следующим образом:

a)изменить предельные значения по оси ОХ так, чтобы показать правую ветвь графика,

b)отобразить узловые точки графика так, чтобы график представлялся гистограммой,

c)отобразить сетку с шагом 1.5 по оси ОХ и 0.5 по оси OY.

ЗАДАНИЕ 3 Отображение на графике значений, заданных в виде вектора и двух векторов

3.1*Задать вектор-столбец A из пяти элементов, содержащий значения: 1, -3, -1, 5, -2

3.2*Отобразить на графике значения элементов вектора.

59