mcad_pract

3.3*Отобразить узловые точки графика типом соединения stem.

3.4*Для удобства просмотра значений вектора изменить предельные значения по оси ОХ на 1 в сторону расширения интервала, т.е. уменьшить левый предел на 1 и увеличить правый предел на 1. Аналогично изменить предельные значения по оси OY.

3.5Задать два вектора-столбца Х=[-2, -1, 1, 2, 0] и Y=[2, -5, -3, 6,

8]

3.6В новом графическом блоке отобразить точки, заданные векторами X и Y.

3.7Изменить вид отображения узловых точек на "о", которые соединены отрезками прямых, точечного типа. Показать пересечение осей.

ЗАДАНИЕ 4 Отображение на графике нескольких функций

4.1 Построить в одном графическом блоке графики двух функций от одного аргумента, в следующем порядке:

a)определить две функции, вычисляющие 2·cosx и cos2x;

b)построить графики обеих функций на интервале [-π,π] с шагом π/10. Добавить ось ОХ.

4.2*Построить в одном графическом блоке графики двух

функций от разных аргументов, в следующем порядке:

a)определить две функции F и G, заданные соответственно выражениями t/2-t2 и (k-2)2.

b)построить графики обеих функций: функции F на интер-

вале

[-2,4] с шагом 0.5; функции G на интервале [0,6] с шагом 0.5.

ЗАДАНИЕ 5 *Построение осей и прямых, параллельных осям координат

5.1 Скопировать ниже последний графический блок. Добавить в этот графический блок:

a)прямую, параллельную оси OX с уравнением Y=4;

b)прямую, параллельную оси OY с уравнением Х=2 (Что дополнительно требуется задать для построения Х=2?)

ЗАДАНИЕ 6 Отображение на графике точки

6.1Скопировать графический блок из пункта 4.1. Отобразить на нем: для 1-ой функции точку с абсциссой х1=0, для 2-ой функции

-с абсциссой х2=π/2. Отметить нанесенные точки маркером "х".

6.2* Скопировать графический блок из пункта 5.2. Отобразить

маркером «◊» точки пересечения:

60

a)функции F и прямой Х=2,

b)функции G и прямой Y=4.

ЗАДАНИЕ 7 Построение графика функции, заданной параметрически

7.1Описать функции, определяющие строфоиду общего вида и зависящие от t и а.

7.2Построить график кривой (строфоиды), заданной в параметри-

ческой форме для а=2 и tÎ[-2, 2] с шагом 0.1.

7.3Отобразить на графике маркером «+» точку для t=1.

7.4Добавить в этот же графический блок еще две строфоиды для

а=4 и а=8.

ЗАДАНИЕ 8 Построение графика функции, заданной в полярной системе координат

Архимедова спираль – кривая, задаваемая в полярной системе координат уравнением r = а×j, где а - это параметр, определяющий вид графика.

8.1Описать функцию r, определяющую архимедову спираль общего вида и зависящую от j и а.

8.2Построить в полярном графическом блоке график кривой

(архимедовой спирали), для а=2 и jÎ[0;2×p] с шагом p/10.

8.3Отобразить на графике маркером «х» точку для j=p/2.

8.4Добавить в этот же графический блок еще две архимедовы спирали:

a)для а=4 на интервале [0;3p],

b)для а=6 на интервале [0;4p].

Задания для самостоятельной работы

В тетради для лабораторных работ написать последовательность действий для построения графика функции y= 7 – e x/x2, на интерва-

ле [1,6] с шагом 0.5.

1.Как можно изменить размеры графического блока?

2.Как отобразить точки графика различными маркерами? Как отобразить оси?

61

3.Как нанести линии сетки по оси OX с ценой деления 1 и по оси OY с ценой деления 2, если пределы изменения функции по оси OY [-5,3].

4.Заданы два вектора-столбца Х=[-2,-1,0,1,2] и Y=[2,-5,0,-3,6].

Написать последовательность действий для отображения на графике:

5.Построить в одном графическом блоке:

a)графики функций 2cos x и cos 2x на интервале [-p,p] с шагом p/10. Построить ось OX.

b)графики функции 2cos x на интервале [-2,4] с шагом 0.5 и функции cos 2x на интервале [0,6] с шагом 0.5.

6.Построить график функции, заданной в параметрической

7.Построить график функции, заданной в полярной системе координат как r = 2×j для jÎ[0, 2×p] с шагом p/10. Построение выполнить в полярном графическом шаблоне.

8.Добавить на каждый график из заданий с 5 по 7 точку, с координатой х=0.

Задания для закрепления материала

1.Задать матрицу-строку S = (1, -3, -1, 5, -2) и отобразить на графике элементы этой строки. Построить в графическом блоке ось ОХ.

2.Применить для отображения узловых точек символ форматирования "е" (error).

3.Получить матрицу М, выполнив объединение векторов X и Y из пункта 3.5. Отобразить на графике точки, координаты которых заданы в матрице М: по оси ОХ откладывается первый столбец, а по оси ОУ – второй столбец матрицы.

4.Задавая в поле функций выражение, построить график sin

x, на интервале [-2p,2p] с шагом p/10. Увеличить ширину и уменьшить высоту графического блока.

5.Ниже дважды скопировать полученный графический блок.

6.Во втором графическом блоке: изменить предельные значе-

ния аргумента от -2p до 2p , указывая выражения в полях пределов шаблона. Отключить автомасштаб оси Х. Показать сетку по оси ОХ с шагом p/2.

7.В третьем графическом блоке:

62

a)отобразить по оси ОХ значение аргумента в градусах (использовать в поле аргумента выражение для перевода радиан в градусы.)

b)установить предельные значения аргумента от –360 до

360, отключить автомасштаб оси Х. и показать сетку с шагом 45° (отключить метки).

8. Построить в декартовой системе координат график кривой (архимедовой спирали), заданной в полярной системе координат как r = 2×j для jÎ[0, 2×p] с шагом p/10 (использовать формулы преобразования).

9.Добавить в этот же графический блок точку с координатами (-3,5; -6,9). Отобразить точку маркером «х».

10.Улитка Паскаля в декартовой системе координат описывается уравнением (x2+y2-ax)2=L(x2+y2), из которого трудно выразить y. В полярной системе координат улитка Паскаля опи-

сывается как r=а×cosj + L. Определить функцию улитки в полярной системе координат, функция зависит от трех параметров, где jÎ[0, 2p]. Построить в одном графическом блоке три графика:

a)при a=2, L=1;

b)при a=2, L=2;

c)при a=2, L=4.

11.В параметрической форме улитка Паскаля описывается как

y=a×cost×sint+L×sint. Определить функцию улитки в параметрической форме от трех параметров, где tÎ[0, 2p]. Построить в одном графическом блоке три графика, аналогичных предыдущему пункту.

Контрольные вопросы

1.Порядок построения графика одной функции в графическом блоке.

2.Основные элементы графического блока и правила их заполнения.

3.Изменение размеров графического блока. Отображение маркеров на графике.

4.Нанесение линий сетки. Понятие цены деления. Зависимость количества линий сетки от цены деления.

5.Отображение осей ОХ и ОУ на графике.

6.Отображение элементов вектора на графике.

63

7.Отображение точек, координаты которых задаются в векторах абсцисс и ординат.

8.Построение в одном графическом блоке графиков нескольких функций от одного аргумента.

9.Построение в одном графическом блоке графиков нескольких функций от разных аргументов.

10.Отображение в графическом блоке точки, координаты которой заданы

a)константами,

b)переменными,

c)обращениями к функциям,

d)элементами вектора.

2.Форматирование нескольких графиков: задание разных маркеров для отображения различных графиков в одном графическом блоке.

3.Построение графика функции, заданной параметрически.

4.Построение графика функции, заданной в полярных координатах.

Образец выполнения контрольной работы по теме "Графики" и " Использование дискретной переменной в массивах. Сумма и произведение элементов последовательностей"

ЗАДАНИЕ 1

1.1Построить график функции e−x + 2 sin x интервале [-3,8] с шагом 0.2.

1.2Выполнить форматирование графика:

a)изменить предельные значения аргумента от –2 до 5,

b)увеличить высоту графического блока,

c)отобразить на графике оси ОХ и ОУ,

d)нанести сетку по оси Х с шагом равным 1, по оси Y с ша-

гом 5,

e)отобразить узловые точки графика маркерами «+» синего цвета, соединенными между собой отрезками прямых, толщиной 2.

1.3Нанести на график точку, с координатой x=2, отформатиро-

вать ее маркером «• ».(3 бал.)

1.4 Построить график прямой y=2, параллельной оси ОХ.

64

ЗАДАНИЕ 2

2.1 Сформировать вектор V из 10 элементов, вычисляемых по формуле 4 + n 2 , где n-номер элемента.

2.2В новом графическом блоке отобразить маркером «+» без соединения линиями элементы вектора V, с 4 по 8.

2.3Найти произведение всех элементов вектора V. Найти сумму элементов вектора V, имеющих нечетные номера.

ЗАДАНИЕ 3

3.1 В полярном графическом блоке построить график функции, заданной в полярной системе координат уравнением: r=3π cos(2ϕ) для ϕ[-180°,180°] с шагом 10° (!переменную ϕ задать в градусах, график построить в радианах).

ЗАДАНИЕ 4

4.1 Для функции, заданной параметрически уравнениями

4.2 В этот же графический блок добавить график этой же функ-

ции для а=0.5 и t [-5,2].

ЗАДАНИЕ 5

5.1Используя индексные переменные, создать вектор Х, элементы которого равны первым пяти элементам вектора V и вектор Y, элементы которого равны последним пяти элементам вектора

V.

5.2Построить фигуру, координаты вершин которой заданы векторами X и Y. Отобразить на графике первую вершину фигуры маркером "+".

5.3Найти номер минимального элемента вектора V.

Найти произведение элементов вектора V, не превышающих 4. Найти количество элементов, использованных при умножении.

65

Тема 10 Решение нелинейного уравнения.

Решение систем линейных алгебраических уравнений матричным способом

Цель работы - научить студента решать нелинейные уравнения, выполняя два этапа – отделение корней различными способами и уточнение корней с использованием функции root. Научить студента решать системы линейных алгебраических уравнений матричным способом.

ЗАДАНИЯ

ЗАДАНИЕ 1 Решение алгебраического уравнения

1.1Решить алгебраическое уравнение из заданного преподавателем варианта, отделяя табличным методом корни на заданном интервале. (С какой точностью решено уравнение?)

1.2Выполнить проверку корня.

1.3Построить график функции и отобразить на графике корни заданным символом "х".

ЗАДАНИЕ 2 Решение трансцендентного уравнения

2.1Решить трансцендентное уравнение заданного преподавателем варианта с точностью ε=0.01, отделяя графически корень на заданном интервале.

2.2При отображении корня показать четыре знака после десятичной точки. Выполнить проверку корня.

2.3Решить это же уравнение с точностью ε=0.00001. При отображении корня показать пять знаков после десятичной точки. Выполнить проверку корня.

2.4Сравнить результаты решения с разной точностью, вычисляя модуль разности между корнями. Отобразить в разности пять зна-

ков после десятичной точки. При каком значении ε решение получается более точным?

ЗАДАНИЕ 3 Решение алгебраического уравнения

3.1 Круглая пластинка подвергается действию поперечной нагрузки, равномерно распределенной по всей площади. Определить

стрелу прогиба ξ в центре, решив уравнение Aξ3 + Bξ = p * , где

А=2.66, В=1.436, р*=200.

66

ЗАДАНИЕ 4 *Нахождение абсциссы точки пересечения двух графиков функций

4.1Построить графики функций из заданного преподавателем варианта на заданном интервале.

4.2Решая нелинейное уравнение, найти абсциссы точек пересечения графиков этих функций.

4.3Найти значения функций для полученных абсцисс и убедиться в равенстве значений.

4.4Отобразить точки пересечения на графике заданным симво-

лом.

5.2 Выполнить проверку для обоих решений подстановкой найденных неизвестных во второе уравнение.

ЗАДАНИЕ 6 Решение системы с несколькими вариантами правых частей

6.2 Выполнить проверку решения подстановкой неизвестных в первое уравнение второго варианта.

ЗАДАНИЕ 7 *Определение точки пересечения прямых

7.1Найти точку пересечения прямых 5x-y-5=0 и x+9y-47=0, решая систему линейных уравнений матричным способом. Проверить найденное решение подстановкой в уравнения.

7.2Построить графики обеих функций и отобразить на графике символом "х" найденную точку пересечения.

67

Задание для самостоятельной работы

В тетради для лабораторных работ написать последовательность

переменные.

Задания для закрепления материла.

1.Решить систему уравнений из задания 5 методом Крамера, в

делитель матрицы левой части системы уравнений, i-определитель матрицы, полученной заменой столбца (соответствующего номеру неизвестного) матрицы на вектор сво-

Сравнить результаты с полученными ранее.

2.Выполнение поворота треугольника (10 баллов)

При повороте точки с координатами (x0, y0, z0) вокруг оси OZ на угол ϕ, пересчет координат этой точки выполняется по формулам:

x= x0 ×cos ϕ - y0 × sin ϕ

y= x0 × sin ϕ + y0 ×cos ϕ , или в матричном виде:

a) Пусть в пространстве задан треугольник координатами своих вершин Т1, Т2, Т3. После поворота треугольника вокруг оси

68

OZ на угол 45° координаты его вершин стали равны:

b)Найти исходные координаты вершин треугольника, решая систему уравнений.

c)Построить исходный и повернутый на 45° треугольники.

69