mcad_pract

ЗАДАНИЕ 6 Создание векторов и матриц

6.1 Создать по шаблону вектор-столбец VB, , матрицы М и Т, матрицу-строку VA:

6.2 Создать единичную матрицу Е (4 х 4) с использованием функции.

ЗАДАНИЕ 7 Матричные операции

7.1Получить матрицу STE как сумму матриц T и E. Вывести на экран STE.

7.2Увеличить элементы матрицы Т в 2 раза. Вывести на экран

Т.

7.3Уменьшить матрицу STE на матрицу Е. Вывести на экран

STЕ.

7.4Уменьшить матрицу Т на матрицу STE. Вывести на экран Т (после этой операции матрица Т станет равной первоначально заданной).

7.5Вывести на экран Т и М. Перемножить Т и М, результат вывести на экран.

7.6Вывести на экран M и VB. Перемножить M и VB, результат вывести на экран.

7.7Объяснить, почему в следующих случаях будет выдано сообщение об ошибке?

a)при перемножении M и T;

b)при перемножении VB и M;

c)при перемножении T и VB.

7.8Найти T2 двумя способами (результат выводить на экран):

a)используя операцию возведения в степень;

b)используя операцию умножения.

7.9Найти матрицу OТ как обратную матрицу для матрицы T. Проверить, что обратная матрица найдена верно, перемножив Т и ОТ (в результате должна получиться единичная матрица).

20

ЗАДАНИЕ 8 Матричные операторы

8.1Выполнить транспонирование матрицы М. Результат запомнить под именем МТ. Расположить рядом М и МТ.

8.2Вычислить определитель T.

8.3*Используя индексные переменные, проверить результат вычисления определителя, перемножая диагональные элементы матрицы T.

8.4Вывести на экран матрицу М. Выделить третий столбец матрицы M при:

a)ORIGIN=0,

b)ORIGIN=1. Объяснить результат.

ЗАДАНИЕ 9 Матричные функции

9.1Используя функцию, найти след матрицы T.

9.2*Для проверки вычислить след этой же матрицы, используя индексные переменные. Сравнить значения.

9.3Объединить матрицы T и M в матрицу COM. Вывести матрицу на экран. Объединить VA и M в матрицу VAM.

9.4Найти количество строк и столбцов в матрице COM.

9.5Найти значения максимального и минимального элементов в матрице COM.

9.6Вывести на экран матрицу М. Реализовать каждое из следующих действий одним оператором присваивания:

a)присвоить Amin значение минимального элемента матри-

цы М,

b)присвоить St1 значение суммы элементов первого столбца матрицы M,

c)сформировать вектор SV, равный сумме первого и второго столбцов матрицы М,

d)присвоить Sr среднее значение элементов третьего столбца матрицы М как частное от деления суммы элементов столбца (оператор) на количество элементов в столбце (функция).

e)присвоить A3min значение минимального элемента третьего столбца матрицы M.

21

Задания для самостоятельной работы

b) правильные индексные переменные для матрицы-строки A, состоящей из 7 элементов, если нумерация начинается с 1. Как задать

мент вектора B). Написать оператор для вычисления нормы этого же вектора.

4.Написать последовательность действий для создания вектора С, используя индексные переменные:

a)1-й элемент вектора С равен последнему элементу вектора B,

b)2-й элемент вектора С - максимальному элементу вектора B,

c)3-й — сумме первого и последнего элементов вектора

B,

d)4-й — произведению двух первых элементов вектора

B,

5.Написать выражение для вычисления среднего арифметического элементов вектора C, используя векторный оператор суммирования и векторную функцию для определения количества элементов вектора.

6.Выписать в тетрадь правильные индексные переменные для матрицы М, состоящей из 7 строк и 5 столбцов, если нумерация начинается с 1 (какой переменной должно быть присвоено это

22

7.Дана квадратная матрица Т (4 на 4). Написать выражения для вычисления Т2 двумя способами:

a)используя операцию возведения в степень;

b)используя операцию умножения.

8.Написать выражение для вычисления обратной матрицы ОТ для матрицы Т. Как проверить, что обратная матрица найдена верно?

9.Используя функцию, найти след матрицы Т. Написать выражение для вычисления следа той же матрицы (суммы диагональных элементов), используя индексные переменные.

10.Получить вектор V1 равный элементам 1-го столбца матрицы Т и вектор V2 равный удвоенному значению 1-го столбца.

11.Написать выражение для формирования вектора SV, равного сумме 1-го и 2-го столбцов Т.

12.Написать выражение для вычисления минимального элемента 3-го столбца матрицы Т.

13.Написать выражение для вычисления среднего значения элементов 3-го столбца матрицы Т как частное от деления суммы элементов столбца (оператор) на количество элементов

встолбце (функция).

Задания для закрепления материала

1.Вычислить норму матрицы – строки VA, используя оператор.

2.Для проверки вычислить норму матрицы – строки VA, используя индексные переменные.

3.Вычислить сумму элементов матрицы – строки VA, используя оператор суммирования.

4.Для проверки вычислить сумму элементов матрицы – строки VA, используя индексные переменные.

5.Выполнить нормирование вектора V делением элементов вектора на норму вектора. Результат записать в вектор СА.

6.Выполнить нормирование вектора V делением элементов вектора на его максимальный элемент. Результат записать в вектор СB.

23

7.Используя операторы транспонирования, суммирования и выделения столбца матрицы, вычислить Str2 как сумму элементов второй строки матрицы M.

8.Сформировать матрицу-строку SW, равную сумме 2-й и 3-й строк матрицы М.

9.Найти максимальный элемент первой строки матрицы М и минимальный элемент последней строки.

10.Найти среднее значение элементов 3-й строки матрицы M, используя операторы транспонирования, выделения столбца матрицы, вычисления суммы элементов вектора и функцию определения длины вектора.

Контрольные вопросы

1.Что такое вектор? Отличие вектора от переменной.

2.Создание вектора-столбца и матрицы-строки с помощью шаблона.

3.Изменение размерности вектора, созданного с помощью шаблона: вставка новых элементов, удаление элементов.

4.Нумерация элементов вектора. Назначение и использование переменной ORIGIN.

5.Элемент вектора (переменная с индексом). Как вывести на экран значение элемента вектора? Как изменить значение элемента вектора?

6.Выполнение арифметических операций над вектором и скалярной и величиной.

7.Выполнение операций с векторами.

8.Функции работы с векторами. Операторы работы с векторами.

9.Особенности использования векторных функций и операторов для матрицы-строки.

10.Что такое матрица? Отличие матрицы от переменной и вектора.

11.Создание матрицы с помощью шаблона.

12.Изменение размерности вектора и матрицы, созданных с помощью шаблона.

13.Элемент матрицы (переменная с индексом). Как вывести на экран значение элемента матрицы? Как изменить значение элемента матрицы?

14.Нумерация элементов матрицы. Назначение и использование переменной ORIGIN.

24

15.Выполнение арифметических операций над матрицей и скалярной и величиной.

16.Выполнение операций над матрицами.

17.Функции работы с матрицами.

18.Операторы работы с матрицами

Тема 4 Задачи на векторы и матрицы

Цель работы - научить студента использовать стандартные векторные и матричные операции, операторы, функции для решения задач

элементы которой равны четвертой строке М, выполняя следующие действия:

a)транспонировать М, для контроля вывести М на экран.

b)получить VR через выделение и транспонирование 4-го столбца М. Вывести VR на экран.

c)вновь транспонировать М, для приведения ее к исходному

виду.

ЗАДАНИЕ 2 Замена элементов вектора или матрицы

2.1Изменить значение третьего элемента VC на –1.

2.2Изменить значение второго элемента VR на 6.

2.3Уменьшить элемент, стоящий во второй строке и третьем столбце M на 5.

2.4Заменить последний элемент в VC, VR и M на 100.

2.5Заменить последний столбец М значениями вектора VC.

2.6Заменить первый столбец М значениями VR.

ЗАДАНИЕ 3 Умножение столбца или строки матрицы на скаляр

3.1 Умножить 2-й столбец матрицы M на скаляр c=0.5, используя оператор выделения столбца.

25

3.2 Умножить вторую строку матрицы M на скаляр с=3, используя транспонирование и оператор выделения столбца.

ЗАДАНИЕ 4 Перестановка элементов в массивах через дополнительную переменную

4.1Переставить второй и третий элементы вектора VC.

4.2Переставить второй и третий элементы матрицы-строки VR.

4.3Переставить первый и последний столбцы матрицы M.

ЗАДАНИЕ 5 *Создание вектора из сумм элементов матрицы

5.1Создать вектор Vstr, каждый элемент которого равен сумме элементов соответствующей строки M. Вектор получить путем сложения столбцов матрицы.

5.2Создать по шаблону вектор Vstl, каждый элемент которого равен сумме элементов соответствующего столбца матрицы M.

ЗАДАНИЕ 6 Объединение двух массивов в матрицу

6.1Объединить в матрицу MVC2 вектор VC и второй столбец

М.

6.2Объединить в матрицу MVC34 вектор VC, третий и четвертый столбец М.

ЗАДАНИЕ 7 Вычисление суммы и среднего арифметического элементов матрицы

7.1 Вычислить сумму элементов матрицы М и среднее арифметическое элементов матрицы М, используя операторы выделения столбцов матрицы, вычисления суммы элементов вектора и функции определения количества строк и столбцов.

Задания для самостоятельной работы

которой равны первой строке М, выполняя следующие действия:

a)транспонировать М,

26

b)получить S через выделение и транспонирование 1-го столбца М.

c)вновь транспонировать М.

3.Умножить 2-й столбец матрицы M на скаляр c=3.5 двумя способами:

a)используя оператор выделения столбца;

b)используя умножение М на единичную матрицу, в столбце которой стоит скаляр, в следующем порядке:

создать единичную матрицу Е размерностью, равной М;

присвоить диагональному элементу Е, стоящему в соответствующем столбце, значение скаляра;

перемножить М на Е.

4.Написать выражения для перестановки первого и последнего столбца матрицы М.

5.Написать выражения для создания вектора – строки VR, каждый элемент которого равен максимальному элементу соответствующей строки матрицы М.

Написать выражения для формирования матрицы Mnew, каждая строка которой равна первой строке соответствующей матрицы.

Задания для закрепления материала

1.Получить матрицу строку VR, равную четвертой строке матрицы M, используя единственное выражение.

2.Заменить последний элемент в VC, VR и M на 100, используя векторные и матричные функции.

Контрольные вопросы

1.Замена отдельных элементов вектора.

2.Замена отдельных элементов матрицы.

3.Замена столбца матрицы элементами вектора.

4.Замена строки матрицы элементами вектора.

5.Умножение столбца матрицы на скаляр.

6.Умножение строки матрицы на скаляр.

7.Перестановка отдельных элементов вектора и матрицы.

8.Перестановка строк матрицы.

9.Перестановка столбцов матрицы.

27

10.Создание вектора из элементов матрицы.

11.Объединение двух массивов в матрицу: с использованием функции объединения, с использованием индексной переменной.

12.Вычисление суммы и среднего арифметического элементов матрицы.

Образец контрольной работы по теме "Векторы и матрицы"

1. Создать по шаблону матрицу А и вектор В при b = 1,5:

2.В векторе В заменить второй элемент на определитель матрицы А, а последний - на количество столбцов матрицы А. Вывести на экран В.

3.Заменить последний элемент матрицы А на произведение двух средних элементов вектора В.

4.Заменить первый столбец матрицы А на значения элементов вектора В. Вывести на экран А.

5.Занести в переменную SВА значение скалярного произведение вектора В и последнего столбца матрицы А.

6.Увеличить вектор В на значение SBA. Вывести на экран В.

7.Уменьшить в 2 раза элементы матрицы А. Увеличить А на единичную матрицу. Вывести на экран А.

8.Увеличить третий столбец матрицы A на значения вектора В. Вывести на экран А.

9.Найти определитель матрицы А. Найти вектор Х=A-1×B.

10.Найти норму последнего столбца получившейся матрицы А.

11.В матрице А поменять местами первую и последнюю строки.

28

Тема 5 *Тема Линейный вычислительный процесс

Цель работы – научить студента разрабатывать схемы алгоритмов линейной структуры и реализовывать алгоритм на языке системы MathCAD, выполнять тестирование, решать задачу с несколькими вариантами исходных данных.

ЗАДАНИЯ

ЗАДАНИЕ 1 Решить один из вариантов задач, указанных преподавателем

1.1Выполнить все этапы решения задачи на ЭВМ.

1.2Набрать на ЭВМ контрольный пример и проверить правильность алгоритма, сравнив результаты.

Вариант – 1 (60 баллов)

В двух книгах всего S страниц. Известно, что количество страниц первой книги относится к количеству страниц второй книги как a:b. Найти количество страниц в каждой книге?

Контрольный пример: S=500, a=2, b=3 (Ответ: 200 и 300)

Вариант – 2 (75 баллов)

Среднее арифметическое двух чисел равно S, а среднее геометрическое равно В. Найти эти числа и проверить подстановкой.

Замечание: Среднее геометрическое двух чисел a и b равно a ×b

Контрольный пример: S=5, B=4 (Ответ: 8 и 2)

Вариант – 3 (75 баллов)

Длина беговой дорожки вокруг стадиона S метров. Ваня за а минут и b секунд пробежал М кругов, а Петя – N кругов. На сколько км/час скорость одного мальчика больше скорости второго? Какова скорость каждого мальчика?

Контрольный пример: S=200, a=15, b=50, M=20, N=15 (Ответ: на 3.789 км/час, 15.158 км/час, 11.368 км/ч)

Вариант – 4 (75 баллов)

Один рабочий работал а дней по t1 часов, а другой – b дней по t2 часов. Вместе они изготовили S деталей. Сколько деталей изготовил каждый рабочий, если производительность труда у них одинакова? Сколько деталей они изготовят совместно за указанное

29