Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

mcad_pract

.pdf
Скачиваний:
40
Добавлен:
14.02.2015
Размер:
899.5 Кб
Скачать

e)В круге диаметром D=20, изображенном на рисунке 3, вырезаны одна окружность с d=5 и две с r=3. Определить площадь оставшейся поверхности (Ответ: 237.976).

f)Вычислить площадь кольца с внешним радиусом R=5 и толщиной t=1, изображенного на рисунке 4. При обращении к функции использовать только переменные R и t (Ответ: 28.274).

r=3 r=3

d=5

D=20

Рисунок 3

R=5

t=1

Рисунок 4

D=11

g) Вычислить площадь кольца с внут-

 

 

 

 

 

 

 

 

t=1.5

ренним диаметром D=11 и толщиной

t=1.5,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

приведенном на рисунке 5 (Ответ: 58.905).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 5

h) Вычислить площадь заштрихованной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фигуры на рис. 46(Ответ: 1.728×103). Вычис-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лить площадь незаштрихованной фигуры на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рисунке 6 (Ответ: 1.1×103)

 

 

5

5

55

10

 

 

 

 

Рисунок 6

5.* Описать функцию g для вычисления выражения sin 2 x .

x3

Используя обращения к этой функции и правильно задавая фактические параметры, вычислить значение выражения

 

2 sin2 a

+

sin 2 3c

sin4 b

при a=1, b=0.5, c=3.5 Ответ: -1.964

 

a 3

27c3

b 6

 

 

 

 

.

 

 

 

таблицы функции y = 2x3 4x с шагом

6. Напечатать две

h=0.5 для аргументов x1 [-5, 0] и x2 [4, 7].

40

Контрольные вопросы

1.Назначение пользовательской функции. Отличие пользовательской функции от стандартной.

2.Два этапа работы с пользовательской функцией. Назначение каждого этапа.

3.Определение пользовательской функции.

4.Какие ограничения накладываются на имя пользовательской функции?

5.Список формальных параметров. Его назначение. Правила записи.

6.Как составляется арифметическое выражение при определении функции?

7.Как используется пользовательская функция? Какие действия выполняются при использовании функции?

8.Что такое формальные параметры? Что может быть формальным параметром?

9.Правила соответствия фактических и формальных параметров.

10.Дать определение дискретной переменной.

11.Задание дискретной переменной с шагом ± 1.

12.Задание дискретной переменной с произвольным шагом.

13.Что такое табулирование функции, сколько колонок содержит таблица функции?

14.Порядок построения таблицы функции.

15.Построение таблицы функции, если заданы: xn, xk, h.

16.Построение таблицы функции, если заданы: xn, n, h.

17.Построение таблицы функции, если заданы: xn, xk, n.

41

Тема 7 Разветвляющийся вычислительный процесс

Цель работы – научить студента реализовывать разветвляющийся вычислительный процесс в системе MathCAD: записывать условия структурного блока "если-то-иначе", вычислять значение переменной с использование функции if и оператора if, реализовывать вложенные разветвляющиеся вычислительные процессы.

ЗАДАНИЯ

ЗАДАНИЕ 1 *Использование функции if

1.1 Нарисовать схему алгоритма для вычисления значений переменной y.

 

 

 

 

 

 

Вариант 1

 

Вариант 2

 

 

 

 

 

 

 

cos 2

2ϕ, если ϕ < π

y =

 

 

ϕ

, еслиϕ > 0

 

sin

 

y =

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

sin ϕ2 в остальных случаях

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕ в остальныхслучаях

 

 

 

3 cos

 

 

 

1.2Вычислить значение переменной y для ϕ=-π, выполняя следующие действия:

a)присвоить переменной ϕ значение: ϕ:=-π

b)вычислить значение y, используя функцию if: y:=if(…)

c)вывести значение y на экран: y=

d)В комментариях написать, по какой ветви «Да» или «Нет» было вычислено значение y. Подтвердить ответ, вычислив отдельно значение формулы по указанной ветви.

1.3Вычислить значение переменной y для ϕ=2π (аналогично вычислению для ϕ=-π, но для вычисления использовать оператор if).

ЗАДАНИЕ 2 *Вложенный разветвляющийся вычислительный процесс

2.1 Для заданной схемы алгоритма оформить как функцию вычисление значения S, используя вложенную функцию if.

42

 

 

 

 

 

 

Да

x < 2

Нет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Да

 

Нет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x > -2

 

 

 

S = (x+2)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S = 4 x2

 

S = x-2

 

 

 

 

 

2.2 Проверить работу функции на трех тестовых примерах.

ЗАДАНИЕ 3 Определение кусочно-непрерывной функции

 

 

3.1 Используя условный оператор if, определить функцию для

вычисления значения y, заданного формулами:

 

 

 

 

 

Вариант -1

 

 

 

 

Вариант –2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

5

 

£ -3

 

 

4 - x

, если x Î[-2,0]

 

 

( x + 7 ), если x

 

 

 

 

4

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

- 4, если x Î( -3,1)

y = 3

( x + 2 ), если x £ -2

y = x

 

 

x - 4, если x ³ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

- , если x ³ 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2 *Выполнить те же вычисления, используя функцию if. Ука-

зание: для варианта 1 использовать вложенность по ветви "Нет" (в

качестве первого условия задать x≤-2); для варианта 2 использо-

вать вложенность по ветви "Да" (в качестве первого условия за-

дать х>-3).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.3 Найти значения функции для x = -5; x = -1; x = 5. (Ответы

для варианта 1: -2, 1.732, -1.333. Ответы для варианта 2: 2.5, -3, 1).

ЗАДАНИЕ 4

Вычисление

значений

кусочно-непрерывной функции, за-

данной графически

 

 

 

 

 

 

 

4.1 Описать функцию y(x), заданную графически.

 

 

 

Вариант 1

 

 

 

6

Вариант -2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y=4(x-7)/3

2

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

y=x -4 5

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

4

 

 

 

 

y=2x-17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

 

 

 

 

 

 

-2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-4

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0 1

2

3 4

5 6 7

8 9 10

 

 

 

 

 

 

-1

 

-6

 

 

2

3- 2- -

 

y = − 16 ( x

4 )

-2

 

 

 

 

 

y=-0.5x2

-8

 

-3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-4

y = −3 + 9 ( x 4 )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

43

 

 

 

 

 

4.2Задать значения x=-1, х=3, х=9 и вычислить соответствующие значения y.

4.3Построить таблицу функции на интервале [-3,11] с шагом 1.

ЗАДАНИЕ 5 Арифметические задачи

5.1 Оформить функцию для вычисления значения y =

2001

.

 

 

x 2000

Если вычисление невозможно, то выдать сообщение "Деление на ноль". Используя функцию, произвести вычисление при x=2001, x=2000, x=200.

5.2 Оформить

функцию

для

вычисления

значения

y =

ln( x 2 10x )

двумя способами:

 

 

x + 7

 

 

 

 

 

 

 

a)задавая сложное условие для проверки возможности вычислений с выдачей общего сообщения «Вычислить нель- зя». Проверить работу функции для x=5, x=-7, x=12.

b)последовательно проверяя числитель и знаменатель с выдачей сообщений: "Отрицательное или ноль под лога-

рифмом" и "Деление на ноль" соответственно. Проверить работу функции для x=5, x=-7, x=12.

ЗАДАНИЕ 6 *Геометрическая задача

Определить, попадает ли точка

 

 

 

 

 

 

 

с координатами (x,y) в прямоугольник

 

 

 

 

 

 

 

со сторонами a и b, расположенный

b

 

 

(x,y)

 

симметрично относительно начала ко-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ординат (0,0). (Ответом в задаче являет-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

ся сообщение «попадает» или «не попа-

 

 

 

 

 

 

 

дает»).

 

 

 

 

 

 

 

Порядок решения:

 

 

 

 

 

 

 

6.1 Оформить функцию Р с параметрами a, b, x, y, выполняю-

 

 

a

a

 

b

b

 

щую проверку

x

 

,

 

 

И y

 

,

 

 

и выдающую соответ-

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

2

 

2

 

ствующее сообщение.

6.2Задать размеры прямоугольника a = 10, b = 6.

6.3Используя функцию, выполнить проверку условия для следующих точек:

a)x=0, y=3;

b)x=4, y=8;

44

c)x=6, y=2;

d)x=еb-sin(а), y = tg b - b

Задание для самостоятельной работы

В тетради для лабораторных работ законспектировать выполнение заданий.

1.1

Вычислить, чему равны значения выражений отношения:

а) x >

y б) x+y £ 2x-y

в) x+2 = y+8

г)

x ¹ y-9 д) x2 > y2+3

е) 4x-2

³ y-1, при x=3, y=5.

 

 

 

 

 

 

 

Решение оформить в виде:

 

x:=3 y:=4

2x

>

y

=

1

 

 

 

 

6

>

4 =

1 (истина) и

т.д.

1.2Записать условие:

a)попадания x в отрезок [a, b] , т.е. условие x [a,b] .

b)попадания y в интервал (a, b), не включая концы интервала, т.е. условие y (a,b).

c)непопадания с в отрезок [a, b] , т.е. условие с[a,b].

1.3Нарисовать схему алгоритма для вычисления значения пе-

ременной y:

 

-1, еслиx £ 0

 

 

 

 

 

Записать

реализацию схемы в

y =

 

-1,в остальных случаях

MathCAD двумя способами:

 

 

x

2

a)с использованием функции if;

b)с использованием оператора if.

1.4Вычислить чему равно значение функции, заданной как

F(x):=if(x<2, 4, 2x) для x=0; x=1; x=-1; x=3; x=-3;

1.5Оформить как функцию вычисление значения S, определяемого согласно схеме алгоритма, представленной на рисунке 7:

Да Нет x < 2

Да x > -2 Нет

S = (x+2)2

S = 4 x2

S = x-2

Рисунок 7

Задания для закрепления материала

1.Определение функции и построение таблицы.

45

a)Определить функцию, заданную как:

25 - x2 ,если 0 £ x £ 5

 

 

y = - x + 5,если x > 5

x2

+ 5,если x < 0

 

 

b)Вычислить значение функции в точках x=-1, x=2.

c)Построить таблицу функции на интервале [-10, 10] с шагом 2.

2.Использование логических функций в формулах для вычисления значения функции

a)Определить функцию f(x,a,b), содержащую в правой части условие

Вариант 1

Вариант 2

XÎ[a, b] ИЛИ xÎ[-b, -a]

xÏ[a, b] И xÏ[-b, -a]

b) Задать a = 2, b = 10. Вычислить значение функции при x =-40; x = -5; x = 0; x =10; x =40.

3. Оформить функцию для вычисления y = x3 + 5 . Если вы- x2 9

числение невозможно, то выдать сообщение «Деление на ноль» или «Отрицательное число под корнем». Вычислить значение функции для x=3, x=5, x=-3.

4. Задача о принадлежности точки четверти координатной плоскости.

Написать функцию, определяющую номер четверти (1,2,3 или 4), в которую попадает точка с координатами (x,y).

Выдать сообщение "Ось" , если точка попадает на ось Ox или Oy и сообщение «Начало координат», если точка имеет координаты (0,0). Проверить работу функции на различных наборах данных.

II

(x,y) I

0

III IV

5.Задача о назначении стипендии

Стипендия выплачивается студентам бюджетного набора в зависимости от сданной сессии и минимальной оплаты труда (МОТ) по следующему правилу:

-если сессия сдана на отлично, то назначается повышенная стипендия – 3×МОТ;

-если сессия сдана без троек, то назначается стипендия –

2×МОТ;

- если сессия сдана без двоек, то назначается пособие – МОТ

46

Решить задачу, если известно количество двоек, троек, четверок и пятерок, полученных в сессию, и размер МОТ – 200 руб.

a)Математическая постановка задачи

Исходные данные: k2 – количество двоек, k3 – количество троек, k4 – количество четверок, k5 – количество пятерок, МОТ – размер МОТ.

Результат: Stip – размер начисленной стипендии.

3

× МОТ, еслиk5

¹ 0

иk4 = 0 иk3 = 0 иk2 = 0

 

× МОТ, еслиk5

¹ 0

илиk4 ¹ 0 иk3 = 0 иk2 = 0

2

 

 

 

 

Stip = МОТ, еслиk3 ¹ 0 иk2 = 0

0, еслиk2 ¹ 0

"Экзаменынесдавал", востальныхслучаях

b)Описать в MathCAD функцию Stip(k2,k3,k4,k5,MOT),

используя в правой части условный оператор if.

c)Задать различные наборы исходных значений и проверить работу функции.

Контрольные вопросы

1.Определение разветвляющегося вычислительного процесса.

2.Схема условного блока и порядок его исполнения.

3.Функция, реализующая разветвляющийся вычислительный процесс: обращение, параметры. Примеры.

4.Условный оператор if.

5.Запись условий: понятие условия, выражения отношения, логические операции, их реализация в MCAD, логические выражения.

6.Запись условия попадания значения в интервал и вне интервала. Примеры.

7.Вложенные разветвляющиеся вычислительные процессы: определение, изображение на схеме алгоритма, реализация вложенности по ветви "Да", "Нет", по обеим ветвям. Примеры.

47

Образец контрольной работы по теме "Функции пользователя. Дискретные переменные. Разветв-

ленный вычислительный процесс"

ЗАДАНИЕ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

1.1 Описать функцию F, вы-

 

4 − α 2 , если α [1;1]

числяемую по формулам, в за-

 

sin( π + α ), в остальных случаях

висимости от условия (8 бал.).

 

 

 

 

1.2 Вывести на экран значение функции F для аргумента, задан-

ного: константой -0.42; переменной k=0.5; выражением 10°-π. (4

бал.).

1.3 Построить таблицу функции F, начиная с -π, с шагом π/3 и количеством строк в таблице 7 (8 бал.)

ЗАДАНИЕ 2

2.1 Описать

функцию, вычисляющую расстояние по форму-

ле:

v t + a ×t2

/

2

, где v

0

– начальная скорость, а – ускорение, t

 

0

 

 

 

 

время. (6 бал.).

2.2Найти значение функции для начальной скорости 10, ускорения 5, времени 60. (3 бал.)

2.3Построить таблицу функции для времени 30, ускорения 2 и скорости, изменяющейся от 10 до 60 с шагом 10. (6 бал.).

ЗАДАНИЕ 3

10 баллов

 

 

3.1Даны три числа: A = 2, B = 4, С = 3. Записать условие: число

Сне лежит между A и B. (2 бал.). * Записать условие: число С не лежит между A и B или число С равно 0. (5 бал.). Чему рав-

но значение условия при заданных значениях A, B, C?

3.2Проверить условие на нужном количестве тестовых приме-

ров. (3 бал.).

ЗАДАНИЕ 4

4.1

Описать функцию, вычисляющую площадь равно-

10

 

 

c2

 

/ 4

, где с –

 

стороннего треугольника по формуле

3

5

сторона треугольника. (2 бал.)

 

 

 

 

 

4.2

Используя функцию, вычислить

площадь закра-

 

шенной фигуры. (3 бал.)

48

ЗАДАНИЕ 5

5.1Написать функцию, которая вычисляет сумму двух чисел А

иВ, если числа имеют одинаковые знаки; разность, если числа имеют разные знаки; если одно из чисел равно 0, то выдать сооб-

щение: А или В равно 0. (10 бал.).

5.2Проверить работу функции на нужном количестве тестовых примеров. (2 бал.)

ЗАДАНИЕ 6

6.1Описать функцию, заданную графически: (см. рисунок) (10

бал.)

6.2Проверить работу функции на нужном количестве тестовых

примеров. (3 бал.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 2x + 7 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y = -1 +

9-(x + 1)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

6

 

 

4

 

 

 

 

2

0

 

 

 

2

 

 

4

6

8

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y = −3 + 0.5( x + 6 )2

49

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]