6Этот класс, по-видпмому, очень передовой. Для Кошп, Пуан- со и многих других прекрасных математиков XIX в. Эти вопросы пе существовали.

шенно далекую область знания. Например, наше «дока­зательство» в первоначальную догадку — о кристаллах, или, скажем, о твердых телах — включило теорию рези­новых листов. Декарт или Эйлер, отцы первоначальной догадки, наверняка ни о чем подобном не думали ⁷.

7Мысленный эксперимент(deiknymi) был наиболее древним образом математического доказательства. Он преобладал в доев- клидовой греческой математике [см. Шабо(a. Szab6, 1958)].

То, что в эвристическом порядке догадки (или теоремы) пред­шествуют доказательствам, было общим местом у древних мате­матиков. Это вытекает из эвристического предшествования «а н а- л и з а» «синтезу» [см. прекрасный разбор у Робинсона (Robin­son, 1936)]. По Проклу—«необходимо сначала знать, что ищешь» [Хизс(Heath, 1925, т. 1, стр. 129)]. «Они говорили, что теорема представляет то, что предложено с намерением доказать это пред­ложение», — говорит Папп (там же, т. 1,10). Греки не думали мно­го о предложениях, на которые они случайно наталкивались по ходу дедукции, если только предварительно о них не догадыва­лись. Они называлипоризмами — следствиями — те побоч­ные результаты, которые получались из доказательства тео­ремы или решения задачи, результаты которых они непосред­ственно не искали; эти поризмы появлялись в таком виде слу­чайно, без каких-нибудь добавочных трудов, и представляли, как говорит Прокл, нечто вроде плода, сбитого ветром (ermaion) или премии(kerdos) (Там же, стр. 278). В издательском послесловии к Эйлеру (1753) мы читаем, что арифметические теоремы «бывали открыты задолго до того, как их истинность была подтверждена строгим доказательством». Как Эйлер, так и издатель для этого процесса открытия употребляют новейшийтермин «индукция» вместо древнего «analysis». Эвристическое предшествование ре­зультата перед аргументацией или теоремы перед доказатель­ством глубоко укоренилось в математическом фольклоре. Приве­дем несколько вариаций на знакомую тему: говорят, что Хризипп написал Клеанфу: «Пришли только мне теоремы и тогда я найду доказательства» [Диоген Лаэрций (ок. 200), VII, 179]. Говорят, что Гаусс жаловался: «Я уже давно имел мои результаты, по я еще не знаю, как мне к ним прийти» [см. Арбер (АгЬег, 1954), стр. 77)] и Риман: «Если бы я только имел теоремы! Тогда я смог бы до­статочно легко найти доказательства» [См. Гёльдер(Holder, 1924), стр. 487]. Полья подчеркивает: «Вы должны угадать математиче­скую теорему, прежде чем вы ее докажете» [(1954), т. 1, стр. VI].

Термин «квази-эксперимент» взят из вышеупомянутого изда­тельского послесловия к Эйлеру (1753). Издатель пишет: «По­скольку мы должны отнести числа к области одного лишь чистого интеллекта, то нам трудно понять, каким образом наблюдения и квази-эксперименты могут быть полезными при исследо­вании природы чисел. Как я покажу здесь при помощи очень хороших доводов, известные в настоящее время свойства чисел действительно были большей частью открыты наблюдением...». Полья по ошпбке приписывает эту цптату самому Эйлеру (1954, т. 1, стр. 3).