13Определение 5 было выставлено неутомимым устранителем монстров Жонкьером, чтобы убрать с дороги мпогограшшк Люильо с туннелем (картинная рама): «и этот ыногограппый комплекс не

14Парафраз из Пуанкаре (1908, стр. 131—132). Полный ориги­нальный текст таков: «Логика иногда делает чудовища. Вот уже с половины века мы наблюдаем, как появляется толпа странных функ­ций, которые, по-видимому, пытаются возможно меньше походить на честные функции, служащие какой-нибудь цели. Нет уже больше непрерывности, а если иногда и бывает, то без производных, и т. д. Даже больше, со строго логической точки зрепия, имеппо эти странные функции и являются наиболее общими, а те, с которыми встречаешься без особых поисков, уже являются только как ча­стные случаи. Для них остается только самый маленький уголок.

До сих пор, когда изобретали новую функцию, это было для

15Гессель(Hessel, 1832, стр. 13). Гессель снова открыл в 1832 г. «исключения» Люилье. Работу Люилье (1812—1813) он прочел как раз после отправки своей рукописи. Одпако он решил не требовать назад своей работы, хотя большая часть ее результатов уже оказа­лась опубликованной рапее; он думал, что острие его статьи должно быть направлено против «новейших авторов», игнорирующих эти исключения. Случилось, между прочим, что одним, из этих авторов был издатель журнала, в который Гессель послал свою статью, а именно Крелле(A. I. Crelle). В своем курсе (1826—1827) он «дока­зал», что теорема Эйлера верна для всех многогранников (т. II, стр. 668—671).

16Matthiessen (1863, стр. 49). Маттисен говорит здесь об«Lehr- buch der Geometrie» Heis'a иEschweiler'a и об«Lehrbuch der Ste- reometrie» Grunert'a. Маттисен, однако, решил эту задачу не как Эта, устранением монстров, а их исправлением, как Ро (см. под­строчное примечание 49).

17Это из введения Коши к его знаменитой книге (1821).

18Люилье и Жергонн были, по-видимому, уверены, что список Люилье содержит все исключении. Во введении к этой части ра­боты' мы читаем: «Каждый может легко убедиться, что теорема Эйлера справедлива вообще для всех многогранников, будут ли они выпуклыми, или нет, за исключением специально указанных слу­чаев» [Люилье (1812—1813, стр. 177)]. Затем в примечаниях Жер- гонна мы опять читаем: «...указанные исключения, по-видимому, являются единственными возможными» (там же, стр. 188).Нов действительности Люилье пропустил тетраэд- ров-близнецов, которые'впервые были замечены только через двадцать лет Гесселем (1832). Стоит отметить, что некоторые ведущие математики, даже математики с живым интересом к методологии, вроде Жергонна, могли верить, что можно полагаться на метод устранения исключений. Эта уверен­ность аналогична «методу деления» в индуктивной логике, согласно которому для явлений может быть произведено полное перечисле­ние возможных объяснений, й что вследствие этого метод experi- mentum crilcis, исключающий все объяснения, кроме одного,доказывает это последнее.