1Подробности и аналогичные ссылки см. В библиографиче­ском списке в конце статыг.

2Б. Рассел (В.Russel, 1901). Эта работа была перепечатана как 5-я глава труда Рассела (1918) под заглавием «Математика

3Так думал Эйлер в 1750 г. (стр. 119 п 124). Но позднее (1751) он предложил доказательство.

4Идея этого доказательства восходит к Коши (1811).

5⁶Мнение Дельты, что это доказательство установило «теоре­му», вне всякого сомнения, разделялось многими математиками XIX в., напримерCrelle (CrelJe, 1826—1827), т. II, стр. 668— 671, Маттнсен(Matthiesen, 1863), стр. 449, Жопкьер(Jonquieres, 1890а п1890b). Стоит привести характерный пассаж: «После дока­зательства Коши стало абсолютно несомненным, что изящное соот-

6Люилье(Lhuilicr), исправляя подобным образом доказатель-("D10 Эйлера, сказал, что он делает только «небольшое замечание»(1812 -1813, стр. 179). Однако сам Эйлер, заметив неувязку, от-

7Этот контрапример 1 был впервые замечен Люилье (1812— 1813, стр. 194). Но издатель Жергонн(Gergonne) добавил (стр. 186), что он и сам заметил это задолго до статьи Люилье. Этого не сделал Коши, опубликовавший свое доказательство за год до этого. Этот контрапример был через двадцать лет снова открыт Гесселем(Hessel, 1832, стр. 16). И Люилье и Гессель пришли к своему открытию, рассматривая минералогическую коллекцию, в которой они заметили песколько двойных кристаллов, где внут­ренний кристалл был непрозрачным, а внешний пропускал свет. Люилье призпал, что стимул к своему открытию он получил от

8Контрапримеры 2, а и 2, Ь не были замечены Люилье и впервые открыты только Гесселем (1832, стр. 13).

9(Cohn-Vossen, 1956), стр. 200].

10Определение И, согласно которому эйлеровость была бы оп­ределяющей характеристикой многогранника, в действительности было предложено Балцером: «Обычные многогранники иногда (по Гесселю) называются эйлеровыми многогранниками. Было бы лучше пайти специальное название для ненастоящих(uneigen- tliche) многогранников» (1860, т. II, стр. 207). Упоминание о Гес- селе неправильно: Гессель использовал термин «эйлеров» просто как сокращенное название мпогогранпиков, для которых соотно­шение Эйлера справедливо в противополояшость пеэйлеровым (1832, стр. 29). Относительно Определения И см. также цитату из Шлефли в подстрочном примечании 16.

11Это парафраз из письма Эрмита к Стильтьесу: «Я с дрожью ужаса отворачиваюсь от ваших несчастных проклятых функций, У которых нет производных» (1893).

12«Исследовании, производимые над... функциими, нарушаю­щими законы, на универсальность которых возлагались надежды, Рассматривались почти как распространение анархии и хаоса там, где прошедшие поколения искали порядка и гармонии» (Сакс, 1933, Предисловие). Сакс говорит здесь о жарких битвах устранителей монстров (вроде Эрмита) с опровергателями, характерных для по­следних декад XIX в. (и, конечно, начала XX в.) в развитии со­временной теории функций действительного переменного, «ветви математики, котораи имеет дело с контрапримерами» [Мунро(Munroe, 1953, Предисловие)]. Бушевавшаи несколько позже меж­ду противниками и защитниками математической логики такая же ярая битва была ее непосредственным продолжением. См. также подстрочные примечания 24 и 25.