- •1Дифференциальные уравнения поступательного движения, вращательного и плоскопараллельного движения твердого тела.
- •2Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы. Уравнения метода кинетостатики
- •3 Определение динамических реакций в точках закрепления вращающегося тела.
- •4.Классификация связей. Виртуальные перемещения.
- •5 Работа сил на виртуальных перемещениях, идеальные связи. Принцип виртуальных перемещений
- •6Общее уравнение динамики (принцип Даламбера-Лагранжа)
- •7Обобщенные координаты, обобщенные силы. Условия равновесия мс в обобщенных координатах
- •8. Уравнения Лагранжа второго рода (Уравнения движения мс в обобщенных координатах)
- •9Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил. Циклические координаты и циклические интегралы
- •10 Положение равновесия механической системы и ее устойчивость. Теорема Лагранжа-Дирихле. 2 теоремы Ляпунова о неустойчивости.
- •11. Кинетическая и потенциальная энергия механической системы в малой окрестности устойчивого положения равновесия.
- •12. Дифференциальные уравнения малых движений механических систем около устойчивого положения равновесия. Малые колебания системы с одной степенью свободы.
- •13. Малые свободные колебания механических систем с двумя степенями свободы. Главные колебания.
- •14. Вынужденные колебания механических систем с двумя степенями свободы. Динамический гаситель колебаний
- •15 Основные понятия и гипотезы теории удара. Основное уравнение теории удара
- •16 Удар точки о неподвижную поверхность. Коэффициентом восстановления
- •17 Теоремы об изменении количества движения, о движении центра масс и об изменении кинетического момента мс при ударе
- •18Прямой центральный удар двух тел. Потеря кинетической энергии (теорема Карно) при прямом центральном ударе.
- •19Удар по вращающемуся телу. Определение реактивных ударных импульсов. Центр удара. Рассмотрим атт массы м, закрепленное в точке о подпятником, а в точке в – подшипником (рис1).
- •Учитывая, что в данном случае , а, из формулы
- •На оси декартовой системы координат Oxyz, получим проекции кинетического момента атт до удара на эти оси:
19Удар по вращающемуся телу. Определение реактивных ударных импульсов. Центр удара. Рассмотрим атт массы м, закрепленное в точке о подпятником, а в точке в – подшипником (рис1).
Рис1
Пусть при этом ОВ=. Введем неизменно связанную с АТТ систему координат Охyz с осью Оz, которая направлена по оси вращения АТТ, и плоскостью Оyz, проведенной через центр масс С.
При действии на АТТ ударного импульса возникают реактивные ударные импульсыи. При этом реактивный ударный импульс в точке О может быть разложен на три составляющие,,, а в точке В – на две составляющие,.
Для определения этих пяти неизвестных воспользуемся теоремами о движении центра масс
(1)
и об изменении кинетического момента МС
(2)
при ударе в проекциях на оси декартовой системы координат.
Так как АТТ за время удара перемещается бесконечно мало, то векторы будут параллельны оси Оx и, следовательно,
где yC – расстояние центра масс АТТ от оси вращения z , а 0 и – угловые скорости АТТ соответственно до и после удара.
Учитывая, что в данном случае , а, из формулы
получим:
Проектируя соотношение
На оси декартовой системы координат Oxyz, получим проекции кинетического момента атт до удара на эти оси:
Аналогично для проекций кинетического момента АТТ после удара на оси декартовой системы координат получим:
Подставив все эти значения в уравнения (1) и (2), имеем:
(3)
где – моменты ударного импульса относительно осей декартовой системы координат.
Из первых пяти уравнений (3) могут быть найдены пять неизвестных реактивных импульсов ,,,,. Из шестого уравнения (3) определяется изменение угловой скорости АТТ ( – 0), вращающегося вокруг неподвижной оси при ударе.
Найдем условия отсутствия ударных реактивных импульсов.
Для этого в первых пяти уравнениях (3) положим их равными нулю. Тогда уравнения (3) примут вид:
(4)
Из второго и третьего уравнений (4) следует, что для отсутствия ударных реактивных импульсов необходимо, чтобы приложенный ударный импульс был направлен параллельно оси Оx, то есть перпендикулярно плоскости yОz, которая проходит через ось вращения и центр масс АТТ (рис2).
Рис. 2
Так как систему координат можно выбрать произвольно, то выберем ее такой, чтобы ударный импульс лежал в координатной плоскости x1O1y1 (точка О1 расположена на оси вращения z). Тогда, направив согласно условиямпараллельно оси O1x1, получим:
В результате четвертое и пятое из уравнений (4) дадут условия:
,
то есть ось вращения z для точки О1 должна быть главной осью инерции.
Следовательно, для отсутствия ударных реактивных импульсов необходимо расположить ударный импульс в плоскости x1O1y1, проходящей через точку О1, для которой ось z является главной осью инерции.
Первое соотношение (4) примет вид:
(5)
Так как в рассматриваемом случае , где – кратчайшее расстояние линии действия ударного импульса от оси вращения z, то шестое соотношение формулы (4) примет вид:
. (6)
Из уравнений (5) и (6) найдем после исключения разности следующее соотношение:
(7)
Таким образом, уравнение (5) будет иметь место при любой численной величине ударного импульса , если линия действия этого импульса будет проходить через точку К, которая отстоит от оси вращения z на расстоянии yК, определяемом формулой (7).
Условиями отсутствия ударных реактивных импульсов АТТ, вращающегося вокруг неподвижной оси, являются:
ударный импульс должен быть перпендикулярен плоскости, проходящей через ось вращения z и центр масс АТТ;
ударный импульс должен быть расположен в плоскости, перпендикулярной оси z и проходящей через точку О1 АТТ, для которой ось z является главной осью инерции;
точка приложения К ударного импульса должна находиться от оси z на расстоянии, определяемом формулой (7) (точку К, через которую при этом проходит линия действия ударного импульса, не вызывающего ударных реакций в точках закрепления оси, называют центром удара).