- •1.Законы (аксиомы) динамики
- •2. Дифференциальные уравнения движения свободной и несвободной мт. Две задачи динамики точки
- •3* Уравнение колебательного движения мт. Колебания при гармоническом возмущении в среде с линейным сопротивлением.
- •4 Свободное колебательное движение мт (в среде без сопротивления при отсутствии возмущающей силы)
- •5 Колебательное движение мт в среде с сопротивлением при отсутствии возмущающей силы
- •6 Колебательное движение мт в среде без сопротивления под действием гармонической возмущающей силы
- •7 Теорема об изменении количества движения мт
- •8. Теорема об изменении момента количества движения мт
- •9 Теорема об изменении кинетической энергии мт, работа силы
- •10 Внешние и внутренние силы, свойства внутренних сил. Дифференциальные уравнения движения смт
- •Дифференциальные уравнения движения смт
- •11 Центр масс смт. Моменты инерции смт
- •12 Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей – теорема Штейнера-Гюйгенса
- •13. Моменты инерции относительно пучка прямых, тензор инерции
- •15 Теорема об изменении количества движения смт
- •16Теорема о движении центра масс смт
- •17Теорема об изменении кинетического момента смт
- •18. Теорема об изменении кинетической энергии смт
- •19 Кинетическая энергия нмс в частных случаях движения. Теорема Кенига
- •20 Потенциальное силовое поле и силовая функция мт. Закон сохранения механической энергии
- •Закон сохранения механической энергии мт: При движении мт в стационарном потенциальном силовом поле ее полная механическая энергия остается постоянной величиной.
- •21Дифференциальные уравнения поступательного движения, вращательного и плоскопараллельного движения нмс
- •22Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы. Уравнения метода кинетостатики
- •23 Определение динамических реакций в точках закрепления вращающегося тела.
- •24.Классификация связей. Виртуальные перемещения.
- •25 Работа сил на виртуальных перемещениях, идеальные связи. Принцип виртуальных перемещений
- •26Общее уравнение динамики (принцип Даламбера-Лагранжа)
- •27Обобщенные координаты, обобщенные силы. Условия равновесия смт в обобщенных координатах
- •28. Уравнения Лагранжа второго рода (Уравнения движения смт в обобщенных координатах)
- •29Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил. Циклические координаты и циклические интегралы
- •30Основные понятия и гипотезы теории удара. Основное уравнение теории удара
- •31 Удар точки о неподвижную поверхность. Коэффициентом восстановления
- •32 Теоремы об изменении количества движения, о движении центра масс и об изменении кинетического момента смт при ударе
- •33Прямой центральный удар двух тел. Потеря кинетической энергии (теорема Карно) при прямом центральном ударе.
- •34Удар по вращающемуся телу. Определение реактивных ударных импульсов. Центр удара. Рассмотрим атт массы м, закрепленное в точке о подпятником, а в точке в – подшипником (рис1).
- •Учитывая, что в данном случае , а, из формулы
- •На оси декартовой системы координат Oxyz, получим проекции кинетического момента атт до удара на эти оси:
20 Потенциальное силовое поле и силовая функция мт. Закон сохранения механической энергии
Среди сил, действующих на МТ, встречаются силы, зависящие только от положения этой МТ и времени.
Определение: Силовым полем называют часть пространства, в каждой точке которого на МТ действует определенная сила, зависящая от координат МТ и времени.
Определение: Силовое поле считается стационарным, если действующие силы не зависят от времени. Если же силы зависят от времени, то силовое поле называется нестационарным.
Предположим, что существует такая функция координат и времени U(х, у, z, t), частные производные которой по координатам равны проекции силы силового поля на соответствующие координатные оси, т. е.
. (1)
Определение: Функция U(х, у, z, t) называется силовой функцией данного силового поля, а само силовое поле называется потенциальным или консервативным, сила же потенциального силового поля называется потенциальной или консервативной.
Примерами консервативных сил являются сила тяжести, сила упругости и сила всемирного тяготения.
При наличии силовой функции выражение для элементарной работы силы потенциального стационарного силового поля примет вид:
т.е.
dA = dU. (2)
Таким образом, элементарная работа силы в потенциальном стационарном силовом поле равна полному дифференциалу силовой функции.
Полная работа силы на участке от точки В0 до точки В можно выразить следующим образом:
т. е.
=U – U0, (3)
где
.
Следовательно, полная работа силы на каком-либо перемещении МТ равна разности значений силовой функции в конечной и начальной точках перемещения и не зависит от формы траектории, по которой оно совершается, если силовая функция является однозначной.
Из (3) следует, что работа силы в потенциальном стационарном силовом поле по любому замкнутому пути равна нулю, если значение силовой функции в начальной и конечной точках перемещения одинаково, т. е. силовая функция является однозначной.
В случае потенциального силового поля наряду с силовой функцией можно ввести другую функцию, характеризующую запас энергии в данной точке поля – потенциальную энергию МТ в рассматриваемой точке силового поля.
Определение: Потенциальной энергией МТ – П в рассматриваемой точке В силового поля называют работу, которую совершают силы поля, действующие на МТ при перемещении ее из точки В в начальную точку В0, т. е.
или
(4)
На основании введенных соотношений имеем:
. (5)
dA = dU = –dП, = U – U0= П0 – П. (6)
Так как силовая функция определяется с точностью до произвольной постоянной, то можно за счет выбора этой произвольной постоянной всегда достигнуть того, чтобы в точке В0(x0,y0,z0) силовая функция обратилась в ноль, т. е.
,
и тогда получим:
П= –U. (7)
Для СМТ, состоящей из n МТ, в потенциальном стационарном силовом поле силовая функция имеет вид:
U=U(х1, y1, z1, х2, y2, z2, ... xn, yn, zn).
Проекции силы, действующей на -ю точку СМТ, можно представить в виде:
. (8)
Сумма элементарных работ всех сил, действующих на СМТ, определяется по формуле:
или
(9)
Таким образом, сумма элементарных работ сил, действующих на СМТ, потенциального, стационарного силового поля равна полному дифференциалу от силовой функции.
Если вычислить сумму работ сил, действующих на СМТ в этом поле при перемещении СМТ из начального положения (I), в котором имеется силовая функция U0, в положение (II), в котором есть силовая функция U, то:
или
Определение: Потенциальной энергией СМТ – П в рассматриваемом положении называют сумму работ сил поля, действующих на СМТ, которую эти силы совершают при перемещении СМТ из рассматриваемого положения в начальное положение, т. е.
, (10)
где U – значение силовой функции в рассматриваемом положении, U0 – значение силовой функции в начальном положении.