Решения Физические свойства жидкостей и газов

1.1. В данном случае имеет место типичная задача – схема, в которой для получения ответа необходимо подставить числовые значения из условия в зависимость, т.е. ρ=155/0,19=816 кг/м³(Очевидно, что 190 л=0,19 м³, так как в 1 м³содержится 1000 л).

Ответ: = 816 кг/м³.

1.2. Такие параметры газа, как давление, температура и плотность связаны уравнением состоянияи плотность в данном случае определяется простой подстановкой всех значений в уравнение состояния. Находим абсолютное давление воздухар_абс=98100 + 58860=156960 Па (в уравнение состояния входит абсолютное давление, а атмосферное давление равно 98100 Па). Определяем абсолютную температуру воздухаT= 273+300=573K. Находим плотность воздуха из уравнения состояния.

Ответ: = 0,954 кг/м³.

1.3. Если не учитывать деформацию стенок трубопровода (расширение трубы), то объем его не изменяется, но изменяется количество воды, закачиваемое в трубопровод. Чем больше давление, тем закачиваемый объем воды больше. Обозначим этот неизвестный объем воды внутри трубопроводаW. Допустим, что некоторый первоначальный объем водыW+∆Wзакачивался в трубопровод и под действием давления ∆руменьшился на величину ∆W; при этом занял точно внутренний объем трубопровода. После этих рассуждений можно записать,

где ∆W– искомая величина объема воды. Выражая ∆Wиз последней зависимости, получим. Для подстановки числовых значений в последнюю зависимость определим объем пространства внутри трубопровода . Окончательном³.

Ответ: W = 0,092 м³=92 л.

1.4. [15]. При внесении баллона в помещение его объем и масса газа в нем остаются неизменными, поэтому и плотность газа в баллоне остается постоянной, т.е. ρ =const. Тогда из уравнения состояния (1.8),и₁=₂. Поэтому, откуда.

Ответ: р₂=1,810⁷Па.

1.5. При нагревании воды, первоначально имеющейся в системе отопления, объем ее увеличивается; увеличение объема может вызвать повышение давления в трубах и их разрушение. Чтобы этого не произошло, в верхней части системы устанавливают бак, сообщающийся с ней, в который и поступает приращение объема воды при нагревании. На первый взгляд, объем бака можно найти, подставив все значения ви определивW. Но необходимо учитывать, что температура воды в системе от выхода из котла до входа в него постепенно понижается. Поэтому, если принять в последней зависимости ∆t= 85°–20°=65°C, то получим верхний предел объема бакаW_В(который часто принимается с троекратным запасом). Поэтому точное решение задачи получить очень сложно и определяют лишь оценку искомого объема сверху.

Для условий данной задачи получим W =_tWt =0.000420,865  0,022 м³22 л.

Ответ: W= 0,022 м³.

1.6. Коэффициент объемного сжатияможет быть определен как относительное изменение объема при изменении давления на единицу. По определению модуль упругости есть величина, обратная_P. Абсолютно твердое тело несжимаемо, поэтомуWв последней формуле равно нулю (W= 0), а модуль упругости абсолютно твердого тела равен бесконечности.

1.7 [4]. Любой объем жидкости в данной емкости может быть представлен так:W=S∙h, гдеS– площадь основания цилиндрической емкости,h – высота уровня от дна.

Допустим, что первоначальный объем Sh₁, конечныйS2,5 м и их разностьW = S(2,5–h₁), гдеh₁ – искомый уровень нефти. Тогда по зависимости (1.5), из которой определяемh₁:. Следует заметить:

1) Уровеньh₁не зависит от величины площадиS.

2) Последняя зависимость не вызывает противоречий с точки зрения анализа размерностей. Подставляя все числовые значения в формулу дляh₁, получимh₁=2,5 / (1+0,001(30–5)) = 2,44 м. Эту задачу можно решить иначе, предположив, что емкость была доверху наполнена жидкостью, имеющей температуруt₂. Далее необходимо определить, на какую величину уменьшится первоначальный объем, если температура жидкости понизилась отt₂доt₁.

Ответ: h₁=2,44 м.

1.8 [1]. Обратим внимание на то, что коэффициент_tпринимается нами постоянным; на самом деле он меняется при изменении температуры. Поэтому, решая эту задачу, возможно получить лишь более или менее точные оценки. Совершенно ясно, что когда процесс работы котла установился, массаh₁вошедшей в него воды должна быть точно равна массеm₂воды, вышедшей из него (закон сохранения массы)

m₁ = m₂ или ₁ V₁ S₁ = ₂ V₂ S₂ или ₁ Q₁ = ₂ Q₂ ,

где ₁,V₁,S₁и₂,V₂,S₂ – соответственно плотность, средняя скорость и площадь сечения на входе в котел и на выходе из него;Q₁иQ₂ – объемные расходы. Температура воды на входе и на выходе различная, поэтому и плотности₁и₂не равны. Таким образом, объемные расходы на входе и на выходе из котла разные – объемный расход на выходе больше. Из последнего равенства следует₁/₂ = Q₁/Q₂и задачу можно было бы решить, зная отношение₁/₂. Однако возможен несколько иной путь решения. Заметим, что вода объемомW₁, вошедшая в котел за единицу времени (это – объемный расходQ₁), нагревается и величинаW₁увеличивается наW. Имея в виду зависимость (1.5), найдемW =_tWt, учтем, что 0,6 л = 600 см³, и подставим числовые значенияW = 0,0006860060 = 24,5cм³. ПоэтомуQ₂= 0,624 л/с. На второй вопрос задачи получим оценку сверху объема расширительного бакаW_Р = 0,1120,00068(90–20) = = 0,0053 м³= 5,3 л.

Ответ: Q₂=0,624 л/с,W_Р = 5,3 л.

1.9 [2]. Решение этой задачи аналогично решению задачи 1.3. Допустим, что имеющийся первоначально объемW_a + Wуменьшился до объема автоклаваW_a, тогда

, откуда . Объем автоклава равен =1,57+0,52=2,1 м³. W=2,14,1910^–39,18/(1–4,1910^–39,18)= =0,0863–0,9588=0,09 м³.

Ответ:W = 0,09 м³.

1.10. Допустим, что при температуреt₁плотность жидкости равна₁. Рассмотрим объемW₁этой жидкости массыm. При нагревании от температурыt₁доt₂(наt = t₂–t₁) объемW₁увеличится и станет равнымW +W =  =W +_ttW = W (1+_tt). Так как масса жидкости осталась постоянной, то по определению плотности₁W₁ = ₂W₂или₁W₁ = ₂W (1+_tt) и аналогично₂=₁/1–_tt. Из последней зависимости следует, что при нагревании жидкости (∆t>0) плотность ее уменьшается, а при охлаждении (∆t<0) – увеличивается. Это справедливо для тех жидкостей и в том интервале температур, для которых нет аномалий.

Ответ:₂=₁ /(1 –_tt).

1.11 [2]. При повышении температуры расширение жидкости происходит при неизменном объеме автоклава и это эквивалентно закачиванию некоторого ее объема в автоклав при определенном повышении давления.

При повышении температуры дополнительный объем определяется так: W =_ttW, и если этот же объем закачать в автоклав, то для этого придется создать давление ∆р, которое и будет искомым. ПриравниваяW =_ppW = _ttW, определяем ∆р:p =_tt / _p. Для условий данной задачи получим ∆р=210¹³ Па. Заметим, что в данном случае плотность жидкости остается постоянной и объем автоклава не нужен для вычислений.

Ответ:∆р= 210¹³ Па.

С точки зрения физики явления этот процесс можно представить так: первоначальный объем жидкости, находящейся в автоклаве, нагревается в любом сосуде свободно, без ограничений; затем этот объем сжимают, доводя его до первоначального объема автоклава. Этот процесс (более доступный для представления и расчета) происходит при неизобарическом коэффициенте _t,а описанный в решении процесс – при изобарическом коэффициенте_t.

1.12. Очевидно, что если рассматривать некоторый объем жидкости или газа до изменения давления наdpи после, то масса этого объема остается постоянной.

Изменение объема dWравно, тогда подставляя все необходимые величины в (1.3), получим

,

что и требовалось доказать. По определению модуля упругости ,

где с– скорость распространения продольных волн в упругой среде, равная скорости звука.

1.13. Для изотермического процесса. Логарифмируя последнее равенство, получимln p – ln  =ln C, затем дифференцируяили.

Разделив обе части на , получим, а так как объемный модуль упругости является обратной по отношению к_Pвеличиной, тоk = .

Для адиабатического процесса прологарифмируем равенство и получимln p – k ln  = ln C. Дифференцируем, тогда.

Ответ: для изотермического процессаE =p, для адиабатическогоE=kp.

1.14.Смачивание твердой поверхности вызывает искривление поверхности жидкости. За счет поверхностного натяжения возникает разность давлений р по обе стороны поверхности. Известно, что р =  / R, где R – радиус кривизны мениска. Из рисунка следует, что R = r / cos . Вода поднимается до тех пор, пока силы поверхностного натяжения не уравновесятся силой тяжести, действующей на столб жидкости. Приравнивая давление pgh, создаваемое столбом жидкости, и давление р, получим pgh =  cos /r; тогда высота подъема равна (при полном смачивании =0)  м.

Ответ:h= 0,029 м.

1.15. Дополнительное давление р, вызванное кривизной поверхности жидкости, называется капиллярным давлением. Как следует из формулы (1.11), это давление равноp =2 / R, где в данном случаеR– радиус пузырька.

Для капли ртути (считаяее шарообразной)р = 4  0,47/1,5  10^–6 1253333 Па.

Для капли воды: [3.К] р= 40,0727/210³= 145,4 Па.

Ответ:капля ртути –р1253333 Па, капля воды –р= 145,4 Па.

1.16. Если в жидкости находится пузырек газа, то поверхность пузырька, стремясь сократиться, будет оказывать на газ дополнительное давление. Давление воздуха в пузырькер_пбудет складываться из этого дополнительного давления и атмосферного давления.Таким образом, как следует из (1.11)

, или.

Ответ:p_n1,29 ат.