Общий раздел

Задача 1. Задано распределение скорости в плоском канале (h=0,1 м). Определить среднюю скорость и расход.

1) u_x = ya², u_y = u_z= 0; 2) u_x = y^2/3a, u_y = u_z= 0; 3) u_x = 1–(y/n)²a, u_y = u_z=0.

Найти компоненты вектора ускорения.

1) u_x = 2xa,u_y = –2ya+3xa,u_z=0; 2)u_x =ya–xa,u_y =2xa–ya,u_z= 2za–xa;

3) u_x = 2ya,u_y = 3xa,u_z=ya; 4)u_x =za–xa,u_y =z+ya,u_z=xa.

Определить, потенциальным или вихревым будет поток, задаваемый проекциями скоростей.

1) u_x = –ya,u_y =xa,u_z=xa–ya; 2)u_x = 2ya–xa,u_y =3xa+ya,u_z=xa;

3) u_x =xa–ya,u_y = 3xa–ya,u_z=ya; 4)u_x = –2xa+ya,u_y =z+ya,u_z=xa+ya.

Задача 2.Определить силу суммарного давления на торцевую плоскую стенку и на боковую поверхность цилиндрической цистерны диаметромd=2,2 м, а также найти точку приложения силы на плоскую торцевую стенку. Высота горловиныh=0,8 м. Цистерна заполнена бензином до верха горловины (горловина сообщается с атмосферой).

Задача 3. Определить силу, действующую на каждую из 6 стенок сосуда, в сечении чертежа имеющего форму трапеции, если показания манометрар_м=0,6 МПа;b=3,8 м;Н=4,2 м;h=1,2 м;С₁=1,8 м;С₂=2,4 м, а размер бака в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа,а=4 м. Объем внутри бака и трубкиТзаполнен маслом плотностью =800 кг/м³.

Задача 4. По трубопроводу диаметромd₁=0,3 м движется газ со средней скоростьюV₁=45 м/с. Оценить среднюю скорость движения на участке трубопровода диаметромd₂=0,14 м. Газ считать несжимаемым.

Задача 5^*. Определить работу, затрачиваемую на перемещение поршня площадью S₁ на расстояние ℓ в трубопроводе, соединяющем два резервуара площадями сечений S₂ и S₃, заполненные при начальном положении поршня до одной и той же высоты жидкостью плотностью ρ.

Задача 6. Какой вес должны иметь поршни, чтобы они находились в равновесии в баке с техническим маслом в указанных на рисунке положениях при показании манометра 0,8 ат? Что произойдет с давлением, с поршнями, если левый из них дополнительно нагрузить массойm=20 кг? Плотность масла ρ=780 кг/м. Вес поршней указать в паскалях.

Задача 7^*. Вертикальный цилиндрический резервуар, у которого высота равна диаметру основания и объем которого равен W м³, заполнен водой. Определить силы давления воды на боковую стенку и дно резервуара.

Задача 8. Определить дополнительный объем воды, необходимый для закачки в водовод при его испытании, если давление увеличилось на ∆р=8 ат. Водовод длиной ℓ=600 м состоит из труб диаметромd=100 мм (расширение водовода не учитывать).

Задача 9.В закрытом резервуаре налиты вода и масло. Найти давление на поверхности масла (избыточное и полное)р₀, если в ртутном дифференциальном манометре, присоединенном к объему воды, уровень ртути ниже уровня масла наh=36 см.

Задача 10. В прямоугольный сосуд налиты ртуть, вода и масло. Высота слоя ртутиh=28 см, водыh₂=70 см и маслаh₁=1,2 см. Построить эпюру избыточного давления и найти величину силы избыточного давления на дно сосуда, если его ширинаb=1,8 м, длина ℓ=2 м. Плотность масла принять ρ=800 кг/м³.

Задача 11. Два шарика радиусамиr₁иr₂соединены невесомым стержнем длиной ℓ и помещены в жидкость с плотностью ρ. Плотность материала шариков ρ₁и ρ₂(ρ<ρ₁,ρ<ρ₂). В какой точке стержня надо подвесить систему, чтобы она находилась в равновесии при горизонтальном положении стержня?

Задача 12. Жидкость, плотность которой ρ=850 кг/м³, обладает динамической вязкостью µ=0,0025 Пас. Определить кинематическую вязкость ν в м²/с, в см²/с, в стоксах.

Задача 13. Определить высотыh₁иh₂, если на поршни площадьюS₁,S₂иS₃действуют силы, равные соответственноF₁,F₂иF₃.

К задаче 13 К задаче 14

Задача 14. Определить разность давлений по показаниям чашечного манометра с наклонной шкалой с учетом и без учета изменения уровня жидкости в чашке. Известно:d=5 мм,D=88 мм,р₀=20 мм,Н=190 мм,=45. Когдар₁=р₂, уровни жидкости в чашке и трубке одинаковы; когдар₂>р₁часть жидкости из чашки перемещается в трубку – при этом уровни становятся различными. Так как обычноD>>d, то этим различием пренебрегаем.

Задача 15.На какой высотеНустановится вода в трубке, первоначально заполненной водой, а потом опрокинутой и погруженной открытым концом под уровень воды, если атмосферное давление 742 мм рт.ст. и температура воды 4С? Как изменится высотаН, если температура повысится до 20С? Давление насыщенных паров воды и ее плотность заданы так:

t,С 4 20

Р_{нас.паров}0,618 2,31

ρ, кг/м³1000 998,2

Задача 16. Определить абсолютное давление в баке в атмосферах, паскалях и в м вод.ст., если вакуумметр показывает 0,2 ат, а барометр 765 мм рт.ст.

Задача 17. Определить избыточноер_изби абсолютноердавления на глубинеh₂=400 мм под свободной поверхностью ртути, если барометрическое давление эквивалентно высотеh₁=756 мм рт.ст.

Задача 18. При течении воды в трубе диаметромd=50 мм расходQ=5 л/с. Определить среднюю скорость и числоRe. Температура водыt=15С.

Задача 19.Определить избыточное и абсолютное давления на дне скважины глубинойh=82 м, которая заполнена глинистым раствором, плотность которого ρ=1300 кг/м³. Барометрическое давление равно 756 мм рт.ст. Ответ дать в паскалях, м вод.ст., атмосферах.

Задача 20. Найти давлениервоздуха в резервуаре В, если избыточное давление газа на поверхности воды в резервуаре А равнор₀=20 кПа, разности уровней ртути в двухколенном дифференциальном манометреh₁=180 мм иh₂=230 мм, а уровень ртути в левой трубке манометра ниже уровня воды наh=0,7 м. Пространство в трубках между уровнями ртути в манометре заполнено спиртом.

Задача 21. Известно, что ∂u_y/∂y=0,u_z=0. Найти закон изменения проекции скоростиu_x, удовлетворяющий уравнению неразрывности (ρ=const).

Задача 22. Абсолютное давление в некотором сечении трубы равно 140000 Па. Величина атмосферного давления равна 98000 Па. Какое давление покажет механический манометр, установленный в этом сечении (шкала манометра в атмосферах)? Какая высота столба воды будет в трубке пьезометра, присоединенной в этом сечении? Верхний конец трубки открыт и сообщается с атмосферой.

Задача 23. Определить, на какую высоту налита нефть в резервуар, сообщающийся с атмосферой, если манометр, установленный наh=1,2 м выше дна, показывает давлениер=0,8 ат. Плотность нефти ρ_н=912 кг/м³.

Задача 24.Обогревательная система содержит W=0,8 м³ воды при t=20С. Чему равен минимальный объем расширительного бачка, в который вода войдет при нагревании ее от t=20С до t=90С?

Задача 25. Абсолютное давление в некотором сечении трубы с текущей водой равно 155000 Па. Какое давление (в атмосферах) покажет механический манометр, присоединенный к трубе с открытым концом, которая установлена вертикально вверх в этом сечении? Высота установки манометра равнаh=8,4 м. Атмосферное давлениер_ат=760 мм рт.ст.

Задача 26. Определить величину атмосферного давления на поверхности моря, если полное (абсолютное) гидростатическое давление на глубинеh=120 м равнор=13,48 ат. Плотность морской воды ρ=1042 кг/м³.

Задача 27. Барометр на втором этаже многоэтажного дома показывает давление 742 мм рт.ст. Какое давление будет показывать барометр после переноса его на 16-й этаж, если высота каждого этажа 3,5 м, а температура воздуха 18С?

Задача 28.Определить давлениер_hатмосферного воздуха на высотеh=10500 м над уровнем моря. Изменение температуры воздуха принять в соответствии с характеристикой международной стандартной атмосферы, согласно которой ее температураt=15С на уровне моря уменьшается на 6,5С на каждые 1000 м высоты (вплоть до высоты 11000 м). Давление на уровне моряh_а=758 мм рт.ст.

Задача 29. В горизонтальном дне сосуда сделано отверстие, закрываемое плоской задвижкой, площадь которой S=12,4 м², глубина воды в сосуде Н=1,8 м. Какую силу нужно приложить к задвижке, чтобы открыть отверстие, если коэффициент трения пластины задвижки о направляющие ƒ=0,45? В данной задаче имеется в виду сила, которую нужно приложить в начале процесса открытия.

Задача 30. Для измерения высоты полёта на аэростате применяется точный барометр. Перед вылетом аэростата барометр показывает давление, соответствующееh₁=748 мм рт.ст., а в наивысшей точке подъёма давлениеh₂=480 мм рт.ст. Считая температуру воздуха по всей высоте постоянной и равнойt=12C, определить высоту подъёма аэростатаН.

Задача 31.В закрытую с одной стороны, поставленную вертикальноU‑образную трубку постоянного диаметра, наливают малыми порциями ртуть. Определить, в каком соотношении будут находиться между собой высоты уровнейZ₁иZ₂в правом и левом коленах.

Задача 32. Избыточный напор газа на первом этаже дома составляетh₁=110 мм вод.ст. Определить избыточный напорh₂газа на высотеН=62 м, считая плотность воздуха и газа неизменяемыми. Плотность газа ρ_г=0,7 кг/м³, воздуха ρ_в=1,29 кг/м³.

Задача 33. Объем части ледяной горы, возвышающейся над поверхностью моря, равенW =22,8 м³. Определить общий объем ледяной горы и объем ее погруженной части.

Задача 34. Бензин под избыточным давлениемр=32 кПа подводится к поплавковой камере карбюратора по трубке диаметромd=4 мм. Цилиндрический поплавок, длина которого вдоль образующей равна ℓ=40 мм, массой 30 г и игла массой 16 г, перекрывающая доступ бензина, укреплены на рычаге (a=52 мм,b=16 мм), который может поворачиваться вокруг неподвижной оси О. Определить радиусrпоплавка из условия, чтобы в момент открытия отверстия поплавок был погружен наполовину (трение в шариках и вес рычага не учитывать).

Задача 35. Определить, содержится ли примесь породы в самородке золота, если установлено, что вес самородка в воздухеG=9,4 Н, а вес в водеG=9,1 Н. Плотность чистого золота известна и равна ρ=19300 кг/м³.

Задача 36. Определить среднюю скорость потока в сечении 1-1, если средняя скорость в сечении 2-2V₂=2 м/с, а отношение диаметровd₂/d₁=2,5.

Задача 37. Определить плотность тела, если оно веситG₁ньютонов в жидкости плотностью ρ₁иG₂ньютонов – в воздухе, плотность которого ρ₂.

Задача 38. Ареометр (прибор для определения плотности жидкости), выполненный из круглого карандаша диаметромd_k=7 мм и прикрепленного к его основанию стального шарика диаметромd_ш=6 мм, имеет весG=0,008 Н. Определить плотность жидкости ρ, если ареометр цилиндрической частью погружается в нее на глубинуh=1,8 см.

Задача 39.В сосуд налита вода и поверх нее бензин плотностью ρ_б. Определить положение плавающего в сосуде поплавка, если его плотность ρ_птакова, что ρ_в>ρ_п>ρ_б. В частном решении принять ρ_в=1000 кг/м³, ρ_п=800 кг/м³, ρ_б =700 кг/м³.

Задача 40. Деревянный конус плавает в воде в положении, показанном на рисунке. Высота конусаН. Определить глубину его погружения, если плотность дерева ρ_д=600 кг/м³.

Задача 41. Прямоугольная баржа размером 189 м, когда ее загрузили песком, погрузилась в воду на 0,5 м по сравнению с первоначальным положением. Определить объем песка в барже (плотность песка ρ=2000 кг/м³).

Задача 42. Каково показаниеhртутного барометра, помещенного в водолазном колоколе, если поверхность воды в колоколе наН=12 м ниже уровня моря, а показание барометра на поверхности моря – 758 мм рт.ст.?

Задача 43. В котел отопления поступает объемный расход водыQ=0,8 м³/с при температуреt₁=40С. Определить среднюю скорость вытекающей из потока воды, если диаметр выходного патрубкаd=89 мм, а температура воды на выходе из котлаt₂=90С.

Задача 44. Автоклав объемомW=35 л заполнен водой и герметически закрыт. Температуру воды повысили на ∆t=80С. Определить, на сколько повысилось давление в автоклаве.

Задача 45. Стальной цилиндрический сосуд проверяется на герметичность и прочность путем создания в нем давления 2,2 МПа закачиванием воды. Определить, какое количество воды дополнительно к первоначальному объему (при атмосферном давлении) необходимо подать насосом в этот сосуд. Его внутренний объем равен 9,5 м³; деформацию его стенок не учитывать.

Задача 46. Найти абсолютное и избыточное давления в пузырьке воздуха диаметромd=6 мм, который находится в воде на глубинеh=4,0 м.

Задача 47. Найти плотность ртути при 200С, если ее плотность при 0С равна ρ=13600 кг/м³. Среднее значение коэффициента температурного расширения_t=1,8510^-4град^–1.

Задача 48.** Найти плотность морской воды на глубинеН=6,0 км, если плотность ее на поверхности равна ρ=1030 кг/м³. Принять среднее значение коэффициента сжатия равным β_р=0,510^–9Па^–1. При вычислении гидростатического давления морской воды на данной глубине среднюю плотность положить равной плотности воды на поверхности. Указать путь решения для получения более точного результата, учитывающего изменение плотности по глубине.

Задача 49. Какое необходимо положить внешнее давление, чтобы при нагревании на 5С объем воды не изменился?

Задача 50. Как изменится плотность ρ капельной жидкости, если ее сначала в открытом сосуде нагреть на ∆t, а затем поршнем сжать этот объем на величину давления ∆р? Решение получить в общем виде, считая коэффициенты β_tи β_ризвестными.

Задача 51. Оцените максимальный размер капель воды, которые могут висеть на горизонтальной стальной пластинке.

Задача 52. Оцените количество воды, которое можно унести в решете. Площадь решета 400 см², площадь круглой ячейки решета 0,9 мм². Считать, что решето водой не смачивается.

Задача 53. Какую относительную погрешность допускают при измерении атмосферного давления по высоте столба ртути, если внутренний диаметр стеклянной трубки, не смачиваемый ртутью, 6 мм. Плотность ртути принять равной ρ=13600 кг/м³, коэффициент поверхностного натяжения ртути σ=0,465 Н/м.

Задача 54. В вертикальном цилиндрическом резервуаре диаметромd=3,5 м хранится 90 т нефти, плотность которой ρ=820 кг/м³при 20С. Определить колебания уровня в резервуаре при колебании температуры нефти от 0 до 30С. Расширение резервуара не учитывать. Коэффициент температурного расширения нефти принять равным β_t=0,00072 1/град.

Задача 55. Компрессор сжимает атмосферный воздух (р₁=1 ат) до абсолютного давленияр₂=5 ат. Определить, во сколько раз уменьшается объем воздуха, если в процессе сжатия происходит повышение температуры от 32 до 84С.

Задача 56.Зазор между валом и втулкой заполнен маслом, толщина слоя которого равна δ=1,5 мм. Диаметр вала равенD=470 мм, длина втулкиL=1150 мм. Вал вращается равномерно под воздействием вращающего моментаМ=4,5 Нм. Определить число оборотов вращения вала. В зазоре находится турбинное масло, плотность которого ρ=900 кг/м³, кинематический коэффициент вязкости ν=0,38 стокса.

Задача 57. Ареометр состоит из полой стеклянной трубки и шарика с дробью. Диаметр трубки d=1,6 см, радиус шарика R=1,8 см. Вес аэрометра G=100 г. Определить, на какую глубину h погрузится ареометр в спирте. Плотность спирта принять равной ρ=800 кг/м³.

Задача 58.Определить силу избыточного давления воды на цилиндрический затвор при следующих данных: глубина воды перед затвором Н=3 м, диаметр затвора d=1,8 м, ширина пролета b=4 м (величину результирующей силы необходимо знать для расчета крепления оси).

Задача 59. Через цилиндрическую насадку квадратного сечения, срезанную относительно главной оси под углом=45, сливается в атмосферу вода со скоростьюv=8 м/с. Определить массовый расход через насадку, если площадь сечения срезаS=0,210^–2м².

Задача 60. Два сосудаАиBприсоединены к коленам ртутного дифференциального манометра. Определить разность давлений в сосудахАиВ, если разность высот уравнений ртути равнаh=16 см.

Задача 61. Определить избыточное гидростатическое давление в центре круглой крышки люка резервуара с бензином, а также силу, стремящуюся сорвать болты, прикрепляющие эту крышку, приняв давление в газовом пространстве резервуара равным атмосферному и глубину нагружения верхнего края люкаh=3,2 м, диаметр крышкиd=1,8 м.

Задача 62. Определить высоту воды в сосуде, площадь дна которогоS=0,16 м², а сила, действующая на дно,F=3610,1 Н.

Задача 63. Определить диаметр цилиндрической емкости, диаметр основания которой равен высоте, если сила давления воды на боковую поверхность равнаF=25947,4 Н (емкость доверху заполнена водой).

Задача 64. В герметически закрытом цилиндрическом сосуде высотой Н=75 см налита вода до уровня h₁=55 см. Давление на свободной поверхности воды равно р_ат (давлению вне сосуда), а кран К – закрыт. Когда кран К открывается, вода начинает вытекать из сосуда в атмосферу. Предполагая, что процесс происходит изотермически, определить давление р₀ в сосуде и величину h₂ при новом положении уровня в момент равновесия (когда вода перестанет вытекать из резервуара).

Задача 65.Определить силу избыточного гидростатического давления на прямоугольный затвор, перекрывающий отверстие донного водовыпуска. Ширина затвораb=2 м, глубина погружения его верхней кромкиh₁=1,2 м и нижнейh₂=2,8 м. Угол наклона затвора=60.

Задача 66. Определить давление, возникающее в жидкости, и силу, развиваемую гидравлическим прессом, характеризующимся следующими данными: диаметр большого плунжераD=280 мм, диаметр малого плунжераd=40 мм, большое плечо рукояткиa=600 мм, меньшее плечо рукояткиb=50 мм, усилие, прикладываемое на рукоятке,Q=25 кГ. Весом плунжера и трением в уплотнениях пренебречь.

Задача 67. Найти силу, сдвигающую плотину, если глубина воды перед плотинойН=5,2 м. Угол наклона передней грани плотины=60. Длина плотиныb=16 м.

Задача 68. Под больший поршень А мультипликатора давления подводится вода под давлением 5 атм. Под поршнем В желательно получить давление в 50 ат. Каково должно быть соотношение диаметров поршня и скалки?

Задача 69. Вертикальный цилиндрический резервуар объемомW=314 м³и высотойН=4 м заполнен водой. Определить силы избыточного давления, действующие на боковую поверхность и дно резервуара.

Задача 70. Гидравлический домкрат работает, перегоняя жидкость из резервуара А в цилиндрBс помощью рукоятки, поршня и двух клапанов. Какое усилиеF_nможет развивать домкрат, если сила, приложенная к рукояткеQ=196,2 Н, отношение плечEF : CF=10, диаметр малого поршняd=2 м и большогоD=10 м. Трением в деталях домкрата пренебречь.

Задача 71. Определить изменение плотности воды при сжатии ее отр₁=1,5 ат дор₂=152 ат. Коэффициент объемного сжатия_рпринять равным_р=510^–10Па^–1.

Задача 72.В стакан осторожно наливают воду; после того как она достигает уровня края стакана, удается налить еще небольшой слой сверх края. Определить толщину слоя жидкости, налитой сверх края стакана. Известны краевой угол θ, плотность жидкости ρ, коэффициент поверхностного натяжения σ.

Задача 73. В полом полушаре радиусаRнаходится определенное количество жидкости весомG₁, в которой плавает шар радиусаr. Какой весGдолжен иметь этот шар для того, чтобы он плавал в положении, концентрическом с полушаром?

Задача 74. Заштриховать поперечное сечение тела давления для криволинейных поверхностей, показанных на рисунке, и показать направление действия вертикальной составляющей силы давленияF_z.

Задача 75. Давление в баллоне с кислородом приt=20С равнор=100 ат. Как изменится давление, если температура понизится доt=10С?

Задача 76. Определить среднюю скорость воды в круглой трубе и число Re, если диаметр трубы d=32 мм и объем W=3,0 л был набран в мерную емкость (при измерении расхода объемным способом) за время Т=15 с. Температура воды t=20С.

Задача 77. В цилиндрическую емкость высотойh=2,5 м и диаметром основанияd=60 см залили нефть при температуреt=10С. Нефть залита в бочку до краев. Какое количество нефти выльется из емкости, если температура повысится доt=30С? Коэффициент температурного расширения нефти принять равным β_t=0,00272 1/С.

Задача 78.В отопительный котел поступает расходQ₀=0,5 л/с приt=20С. Определить расход водыQ₁, выходящий из котла, если температура на выходеt₁=90С.

Задача 79. Автоклав имеет форму цилиндра длиной ℓ=3 м и диаметром D=1,0 м; дно и крышка его имеют форму полусфер. Для испытания автоклава на прочность в него закачали дополнительно к его объему W=50 л воды. Определить давление, которое при этом испытывают стенки автоклава.

Задача 80. Определить абсолютное и избыточное давления воды в трубопроводе, еслиU‑образный ртутный манометр, подключенный, как на рисунке, зафиксировал перепад ∆h=480 мм рт.ст. Барометрическое давление равно 758 мм рт.ст.

Задача 81. Определить среднюю скорость воды в круглой трубе и расход в ней приt=20С, если диаметр трубыd=25 мм и числоRe=2000.

Задача 82. Шарообразный поплавок помещен в жидкость, находящуюся в цилиндрическом сосуде, плавающем в той же самой жидкости. Вес сосудаG₁и вес жидкости в сосудеG₂считаются известными. Задано также отношение глубин жидкостейК=Z₁/Z₂. Определить вес поплавкаG.

Задача 83.Определить диаметр круглой трубы и расход, если при средней скорости водыV=0,5 м/с числоReравноRe=1800. Температура водыt=20С.

Задача 84. Определить абсолютное давление воздуха в резервуаре. Разность уровней в ртутном манометре равнаh=320 мм, высотаН=1,2 м. Атмосферное давление 740 мм рт.ст.

Задача 85. Определить среднюю скорость потокаV₂в сечении 2 после плавного расширения, если средняя скоростьV₁в сечении 1 равнаV₁=0,8 м/с. Диаметры в узком и широком сечениях равныd₁=25 мм,d₂=40 мм.

Задача 86. По окончании погрузки 1600 м³ песка глубина осадки баржи увеличилась на 1,4 м. Определить плотность песка, принятого баржей, если площадь поперечного сечения баржи на уровне поверхности воды равна 2400 м².

Задача 87. При плавном изменении трубы скорость потока возросла в 3 раза. Определить диаметр трубы в узкой части, если диаметр ее широкой частиd₁=50 мм.

Задача 88.Герметически закрытый резервуар с нефтью разделен на 2 части плоской перегородкой, имеющей квадратное отверстие со сторонойа=0,8 м. Давление над нефтью в левой части резервуара определяется показанием манометраМ=15 кПа, а в правой – показанием вакуумметраV=10 кПа. Уровни нефти указаны на рисунке. Найти величину результирующей силы давления на крышку, закрывающую отверстие в перегородке.