З

К задаче 91

адача 89.В сосуд налиты ртуть, вода и масло. Высота слоя ртутиh₃=15 см, водыh₂=35 см, маслаh₁=70 см. Построить эпюру избыточного давления и определить манометрическое давление на дно сосуда. Определить силу давления на боковую стенку сосуда, если ее ширинаb=2 м. Принять плотность масла ρ₁=820 кг/м³.

Задача 90. Перечислить основные причины, при наличии которых в сообщающихся сосудах будет существенно нарушаться равенство уровней.

Задача 91. Определить горизонтальную силу, действующую на плотину длиной ℓ=500 м при высоте воды перед плотинойН₁=50 м, а за плотинойН₂=10 м.

Задача 92. Определить значение силы, действующей на перегородку, которая разделяет бак, если ее диаметрD=0,6 м, показание вакуумметрар_вак=0,07 МПа, показание манометрар_м=0,2 МПа.

Задача 93. Определить абсолютное и манометрическое гидростатическое давления в точке А, находящейся в ртути на глубинеh_А=1,5 м, и высоту столба жидкости в открытом пьезометре, установленном в точке А, если давление на поверхности ртутир₀=1,5 ат.

Задача 94. Определить давление в сосуде А, заполненном воздухом, если в трубке жидкостного вакуумметра вода поднялась на высоту h=2,1 м.

Задача 95. Через плоскую щель, высота которой много меньше ширины, течет воздух. По высоте щели профиль скорости определен следующей зависимостью:u=30(1–y²/h²), м/с. Найти расход воздуха на единицу ширины щели, если ее высота 2h=110^–2м.

Задача 96. Определить давление р₁ жидкости, которую необходимо подвести к гидроцилиндру, чтобы преодолеть усилия, направленные вдоль штока F=1,2 кН. Диаметр цилиндра D=60 мм, диаметр штока d=28 мм. Давление в бачке р₀=60 кПа, высота Н₀=6 м. Силу трения не учитывать. Плотность жидкости ρ=920 кг/м³. Выполнить анализ решения.

Задача 97. По цилиндрической трубке диаметромd=0,2 м течет вода со средней скоростьюv=1,4 м/с. Какое количество воды в единицу времени необходимо отвести из трубопровода, чтобы скорость движения снизилась до 0,4 м/с?

Задача 98.Определить разрежение, создаваемое дымовой трубой мартеновской печи, высота которойН=50 м, если средняя температура дымовых газовt=550С, а температура окружающего воздуха 20С. Плотность воздуха и дымовых газов при нормальных условиях (0С и 760 мм рт.ст.) принять равной ρ₀=1,29 кг/м³.

Задача 99. В сообщающихся сосудах находится ртуть. В левое колено залили воду. Разность уровней ртути ∆h=3 см. Определить высоту столба водыh_в.

Задача 100. В цилиндрическом сосуде с основаниемSнаходится жидкость плотности ρ. Как изменятся уровень жидкости в сосуде и давление на дно, если опустить в жидкость кусок льда весомG? Как изменятся уровень и давление на дно, когда лед растает? Задачу решить в общем случае и в частном, принявS=64 см², глубина жидкости до того момента, когда в сосуд опустили лед, равняласьh=30 см,G=300 Н, ρ_ж=1200 кг/м³, ρ_л=900 кг/м³.

Специальный раздел «Физические основы Гидростатики»

Задача 1. В ведре с водой плавает стеклянный стакан. Как изменится уровень воды в ведре, если зачерпнуть в стакан немного воды?

Задача 2. Тело опущено в сосуд с водой и плавает там. Какой наименьший объем воды необходим для этого?

Задача 3. В сосуде с водой плавает кусок льда. Как изменится уровень воды в сосуде, когда лед растает? (Температуры воды и льда принять равными 0С).

Задача 4. Шарик, сделанный из материала, плотность которого ρ меньше плотности воды ρ₁, падает в воду с высотыh. На какую максимальную глубину он погрузится? Трение шарика о воздух и воду при его движении не учитывать.

Задача 5. В сосуде с водой плавает небольшая кювета, в которую положили грузик. В каком случае уровень воды в сосуде будет больше – когда грузик находится в кювете или когда он находится внутри жидкости на дне сосуда?

Задача 6. В сосуде с водой плавает стеклянный стакан. Как изменится уровень воды в сосуде, если стакан утопить?

Задача 7. Сообщающиеся сосуды заполнены однородной жидкостью. Температура жидкости в одном колене быстро повышается, в другом остается неизменной. Изменится ли при этом уровень во втором сосуде (где температура не изменилась)? Расширение сосудов не учитывать.

Задача 8. В сосуде с водой плавает кусок льда, внутри которого вморожен кусок пробки. Как изменится уровень воды в сосуде, когда лед полностью растает?

Задача 9. В сосуде с ртутью плавает стальной шарик. Как изменится объем части шарика, погруженной в ртуть, если поверх ртути налить слой воды, полностью закрывающей шарик?

Задача 10. Полый медный шар, наружный объем которого 210 см³, плавает в воде так, что половина его погружена в воду. Найти объем полости шара и толщину стенок. Плотность меди ρ_м=8900 кг/м³.

Задача 11. В сосуде с водой плавает кусок льда объемомW, внутри которого находится кусок свинца объемомW₀. Как изменится уровень воды в сосуде, когда лед полностью растает? ρ_воды=1000 кг/м³, ρ_льда=920 кг/м³, ρ_св=11300 кг/м³.

Задача 12. Выполняется ли закон Архимеда в состоянии невесомости (на космическом корабле)?

Задача 13. Льдина площадью S=3,5 м² и толщиной h=40 см плавает в воде. Какую работу надо совершить, чтобы полностью погрузить ее в воду?

Задача 14. Выполняется ли закон Архимеда на Луне (если нет, то как он там формулируется)?

Задача 15. Какое количество теплоты выделится в водоеме при всплывании в нем воздушного пузыря радиусом R=0,01 м с глубины Н=10 м. (Движение пузыря принять равномерным, а радиус его неизменным).

Задача 16.В сосуд налиты две несмешивающиеся жидкости плотностями ρ₁и ρ₃; пересекая линию раздела этих жидкостей, плавает конус из материала плотностью ρ₂(ρ₃>ρ₂>ρ₁). Определить величину отношений длин частей конуса в разных жидкостяхh₂ /h₁. Определить также величину отношенияh₂/h₁, если выполняется равенство ρ₁=8ρ₂–7ρ₃. Эффектами смачивания пренебречь. Задачу решить а) не применяя закон Архимеда; б) применяя закон Архимеда.

Задача 17. Деревянный куб с ребром 0,5 м плавает в бассейне, на две трети своего объема погруженный в воду. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы полностью погрузить куб в воду?

Задача 18. В сообщающиеся сосуды, диаметры которыхd₁иd₂, налита жидкость плотностью ρ. В один сосуд опускают тело массойm, которое плавает в жидкости. Как и на сколько изменится уровень жидкости в сосудах?

Задача 19. Деревянный цилиндр, площадь основания которогоS=3600 см², а высотаН=60 см, плавает на поверхности воды. Какую работу надо совершить, чтобы вытащить цилиндр из воды, сохраняя вертикальное положение оси? Плотность дерева ρ=800 кг/м³.

Задача 20. Дан сосуд с двумя различными несмешивающимися жидкостями. Пересекая линию раздела, внутри сосуда находится в равновесии призматический брусок. Определить величину отношения длин частей бруска в разных жидкостях. Плотности жидкостей ρ₁и ρ₃, плотность материала бруска ρ₂.

Задача 21.Деревянный конус, радиус основания которогоR=60 см и высотаН=80 см, плавает на поверхности воды вершиной кверху. Какую работу надо совершить, чтобы погрузить конус в воду полностью? Плотность дерева ρ=800 кг/м³.

Задача 22. В сосуд с водой вертикально опущена трубка цилиндрической формы сечениемS=2 см². В трубку налили 72 г масла (ρ_масла=920 кг/м³). Найти разность уровней воды в сосуде и масла в трубке. Трубка не касается дна сосуда.

Задача 23. Какую плотность имеет деревянный брусок кубической формы со стороной ℓ, если при переносе его из масла в воду глубина погружения бруска уменьшилась наh?

Задача 24.Цилиндрический стакан плавает в воде так, что его края находятся у поверхности воды, когда он наполовину заполнен водой. Вынув стакан и вылив из него воду, погружают его вверх дном на такую глубинуН, где он находится в равновесии – не тонет и не всплывает. Определить эту глубину, принявр_ат=10⁵Па. Толщиной стенок и дна стакана пренебречь.

Задача 25. На поверхности жидкости плотностью ρ плавает сосуд с вертикальными стенками и горизонтальным дном площадьюS. Внутрь сосуда налита вода до высотыh; осадка сосуда при этом равнаН. Как изменятся высотыhиH, если внутрь сосуда поместить деревянный брусок весомG?

Задача 26. В сообщающихся сосудах, диаметры которых относятся как 1 : 2, находится вода. В широкий сосуд наливают столб масла высотыН₀. На сколько поднимется уровень воды в другом сосуде? Плотность воды ρ₁, масла ρ₂<ρ₁.

Задача 27. Бутылку заполнили водой наполовину. Плотно закрыв горлышко пальцем, ее перевернули, опустили в тарелку с водой так, чтобы горлышко бутылки оказалось под уровнем воды в тарелке и палец убрали. Объясните, почему вода удерживается в бутылке.

Задача 28. В сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь сечения одного сосуда в 4 раза больше, чем другого. В широкий сосуд наливают столб воды высотой 112 см. На сколько сантиметров поднимется ртуть в узком сосуде? Плотность ртути 13600 кг/м³, воды – 1000 кг/м³.

Задача 29.В сосуд налиты две несмешивающиеся между собой жидкости с плотностями ρ₂>ρ₁. Определить плотность шара, плавающего в сосуде при полном погружении, причем его центр лежит в плоскости раздела жидкости.

Задача 30. Цилиндрический сосуд радиусом основанияrзаполняется водой. До какой высотыhнеобходимо заполнить сосуд, чтобы сила давления воды на дно была равна силе давления на боковую поверхность?

Задача 31. Покоящийся на неподвижном поршне и открытый сверху и снизу сосуд массойm=16 кг состоит из двух цилиндрических частей, внутренние диаметры которых равныD=0,5 м иd=0,3 м. Определить, какой минимальный объемWводы должен содержаться в верхней части сосуда, чтобы сосуд всплыл над поршнем. Трением сосуда о поршень пренебречь.

Задача 32. Определить работу, затрачиваемую на перемещение поршня площадью ƒ на расстояние ℓ в трубопроводе, соединяющем два резервуара площадямиF₁иF₂, заполненные при начальном положении поршня до одной и той же высоты жидкостью плотностью ρ. Трением поршня о стенки сосуда пренебречь.

Задача 33.Для того, чтобы поднять жидкость из сосуда с помощью насоса на высотуh, необходимо совершить некоторую работу. Изменится ли необходимая для этой же цели работа, если на поверхности жидкости плавает какое-нибудь тело?

Задача 34. Какие силы совершают работу по подъему аэростата?

Задача 35. Опрокинутая пробирка закреплена неподвижно над сосудом с водой. Как изменится в ней уровень воды, если вся система начнет свободно падать?

Задача 36. Всасывающим насосом можно поднять воду при 0С на высоту 9 м. На какую (большую или меньшую) высоту можно поднять горячую воду при 90С?

Задача 37. В сосуде, наполненном до краев водой, плавает кусок льда. Перельется ли вода через край, когда лед растает? Что произойдет, если в стакане находится не вода, а: 1) жидкость большей плотности; 2) жидкость меньшей плотности?

Задача 38. Сосуд с водой уравновешен на весах. Изменится ли равновесие, если опустить палец в воду, не касаясь при этом сосуда?

Задача 39. Когда взрывается паровой котел, в котором давление пара составляет 10-15 атмосфер, происходят большие разрушения; когда же взрывается гидравлический пресс, в котором давление гораздо выше, то взрыв значительных разрушений не причиняет. Почему?

Задача 40. Баллон содержит газ при температуреt₁=30С и давленииР₁=210⁶Па. Что покажет механический манометр, присоединенный к выходному отверстию баллона после того, как выпустили половину массы газа, а температуру понизили доt₂=20С?

Задача 41. В сообщающихся сосудах находится ртуть. Диаметр одного сосуда в три раза больше диаметра другого. В узкий сосуд наливают столб воды высотойh₀=0,5 м. На сколько поднимется уровень ртути в одном сосуде и опустится в другом?

Задача 42. Какова должна быть масса камня, который нужно положить на плоскую льдину толщинойh=0,25 м, чтобы он вместе с льдиной полностью погрузился в воду, если площадь льдины равнаS=1,2 м². Принять плотность льда_л=900 кг/м³, плотность материала камня_к=2300 кг/м³.

Задача 43. Деревянный цилиндр плавает в воде так, что в нее погружена 0,92 объема цилиндра. Какая часть цилиндра будет погружена в воду, если на воду налить слой масла, полностью закрывающий цилиндр? Плотность масла принять равной_м=800 кг/м³.

Задача 44. Полый медный шар весит в воздухеG=2,810^–2Н, в водеТ=2,210^–2Н. Определить объем внутренней полости шара. Плотность меди_м=8,810³кг/м³. Выталкивающую силу воздуха не учитывать.

Задача 45. Тонкий однородный стержень круглого сечения из материала плотностью₁закреплена шарнирно на одном конце и опущен свободным концом в жидкость плотности₂<₁. Какая часть длины стержня будет находиться в жидкости при равновесии?

Задача 46. В цилиндрическом сосуде радиусаR, наполненном жидкостью плотности до высотыh, около дна в боковой стенке проделано отверстие, заткнутое пробкой. Какую работу необходимо совершить, чтобы вдвинуть пробку в сосуд на длинуl?Пробка имеет форму цилиндра радиусаr, длиной больше. Трение не учитывать. Сосуд настолько высокий, что вода из него не выливается.

Задача 47.В сообщающихся сосудах, диаметры которых относятся как 1 : 2, находится вода. В широкий сосуд наливают слой масла высотойН. На сколько поднимется уровень воды в другом сосуде? Плотность воды₁, плотность масла₂<₁.

Задача 48. Круглое отверстие радиусомrв дне сосуда, первоначально заполненного водой для герметизации закрытого шаром массойmи радиусомR>r. Уровень воды затем медленно понижают и когда он достигает некоторого значенияh₀, шар поднимается над отверстием. Требуется найти величинуh₀.

Задача 49. Какую массу имеет деревянный кубик с ребром а, если при переносе его из масла в воду глубина погружения уменьшилась наl? Кубик плавает в каждой жидкости таким образом, что его верхняя грань параллельна поверхности жидкости. Плотности воды и масла равны соответственно_в и_м(_в>_м).

Задача 50. В сосуд налиты две несмешивающиеся жидкости (₂>₁), затем сосуд был накрыт крышкой и под ней создано давлениеР₀. Определить, до каких уровней поднимутся жидкости в пьезометрах? Задачу решить для двух случаев:

а) P₀ = P_ат; б) Р₀>Р_ат.

Задача 51. В цилиндрическое ведро с вертикальными стенками и площадью днаS=600 см²налита нефть, занимающая объемW=8,2 л. Необходимо найти давление нефти на стенку ведра на высотеh=4 см от дна. Какую массу воды долили в ведро, если давление в том же месте увеличилось на 20%. Плотность нефти принять равной_н=800 кг/м³. Атмосферное давление не учитывать.

Задача 52. Кусок льда привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с водой. Над поверхностью воды находится некоторый объем льда. Нить натянута с силойT=1,2 Н. Как и на сколько изменится уровень воды в сосуде, если лед растает? Площадь дна сосудаS=600 см².

Задача 53. Стержень массойmи длинойLподвешен за один конец тонкой невесомой нити. Каждый конец стержня расположен на расстоянииhнад поверхностью воды. Стержень начинают равномерно опускать в воду. Построить график зависимости силы натяжения нити от перемещения. Плотность материала стержня в 3 раза больше плотности воды.

Задача 54. Динамометр показывает, что шарик, подвешенный к нему на легкой нити, весит в воздухеG₁=1,7 Н. Когда шарик наполовину погружен в воду, то динамометр стал показывать весG₂=1,2 Н. Определить плотность материала шарика.

Задача 55. В цилиндрический сосуд с водой опустили кусок льда, в который вморожен осколок стекла. При этом уровень воды в сосуде поднялся на высотуh=10 мм, а лед остался на плаву, целиком погрузившись в воду. На сколько опустится уровень воды в сосуде после того, как весь лед растает? Плотность льда_л=900 кг/м³, стекла_с=2000 кг/м³.

Задача 56.В цилиндрическом сосуде с водой плавает деревянная дощечка. Если на нее сверху положить стеклянную пластинку, то дощечка с пластинкой останутся на плаву, а уровень воды в сосуде повысить наАh1. На сколько изменится уровень воды в сосуде с плавающей дощечкой, если ту же стеклянную пластинку опустить на дно сосуда? Плотность стекла_с, плотность воды_в.

Задача 57. Тонкую деревянную палочку подвесили за один из концов на нити, а другой конец опустили в воду. При этом палочка оказалась наклоненной к горизонту на угол=30, а длина ее части, погруженной в воду, составила половину длины палочки. Какую работуАнужно совершить, чтобы вытащить за нить палочку из воды? Длина палочкиl, площадь сеченияS, плотность воды_в, ускорение свободного падения заданы.

Задача 58. Уровень воды, попавшей в лодку, совпадает с уровнем воды в озере. Где уровень воды будет выше, если в лодку положили полено?

Задача 59. Пустой толстостенный стеклянный стакан массой m=120 г плавает в сосуде сечением S=0,06 м², заполненном водой. После того, как стакан утопили, уровень воды в сосуде понизился h=2 мм. Найти плотность стекла _c.

Задача 60. На дне водохранилища установлена бетонная деталь грибовидной формы, размеры которой указаны на рисунке. Глубина водохранилищаН, а высота деталиh₁. С какой силой деталь давит на дно? Плотность бетона равна_б, воды –_в.

Задача 61 [K]. Герметически закрытый бак залит водой полностью, только на дне его имеется пузырек воздуха. Высота бака равнаh. Каким будет давление на дно, если бак перевернуть и пузырек окажется под крышкой бака?

Задача 62. В сообщающихся сосудах находится жидкость при различных температурах. КранКзакрыт. Что произойдет, если его открыть?

Задача 63. В сообщающиеся сосуды диаметромD₁иD₂налита вода. Уровень ееh₀. На сколько изменятся уровни воды в сосудах, если положить кусок дерева массыmв 1-й сосуд? Во 2-й сосуд? Плотность воды –_в.

Задача 64. В сообщающихся сосудах находится вода и уровни в обоих сосудах совпадают. Как изменятся уровни в сосудах, если в одно из колен положить деревянный поплавок?

Задача 65. Вытаскивают ведро воды из колодца. Какую силу необходимо приложить для подъема этого ведра: 1) когда оно находится над водой и 2) когда его вытащили из воды? Ведро веситG, сделано из материала плотности, вмещает объем водыW. Сопротивление воды при движении ведра не учитывать.

Задача 66. Изменится ли осадка теплохода, перешедшего из северных вод в экваториальные, вследствие изменения ускорения силы тяжести с широтой?