Гидростатика

3.1.В данном случае возможно применить уравнение (3.6),которое будет иметь видр_ат+0,4_ат+ρgh = ρgH+ρgh+р_ат(это уравнение применимо к площадке у основания пьезометраП). Высота столбаhжидкости плотностью ρ создает давлениер = ρgh, ρ_в= 1 г/см³ = 1000 кг/м³, ρ_спирта=0,86 г/см³ = 860 кг/м³, ρ_ртути= 13,6 г/см³ = 13600 кг/м³, ρ_бенз = 0,72 г/см³ = 720 кг/м³, 1 ат = 9,8 кПа. Тогда 0,4 ат составляет 980,4 = 39,2 кПа. Высота столбаh =р/ghи для названных жидкостей составляет

h_в=39,210³/10009,8 = 4 м;h_спирта=39,210³/8609,8 = 4,65 м;

h_ртути=39,210³/136009,8 = 0,29 м;h_бенз=39,210³/7209,8 = 5,56 м.

3.2. Из формулы p = p₀+ρgh следует, что абсолютное давление складывается из двух составляющих: внешнего давления p₀ и давления, определяемого величиной ρgh. Разность p_изб = р–p_ат = p₀+ρgh–p_ат называется избыточным давлением. Если на свободной поверхности давление равно атмосферному, то избыточное давление равно p_изб = ρgh (избыточное давление называется также манометрическим). Учитывая плотность нефти ρ_н=760 кг/м³, p_изб = 0,5ат + 7609,85–1 ат = 7609,85–0,5 ат = 37278–49000 = –11722 Па (т.е. давление на дне резервуара меньше атмосферного). Абсолютное давление на дне резервуара равноp_абс = 0,5 ат + 7609,815 = 86278 Па.

3.3. Указание: Применить формулу p_изб =gh.

3.4. Указание: Из формулыp_изб =ghплотность определяется так:=p_изб /gh.

Ответ:= 1025 кг/м³.

3.5[9]. Абсолютное давление может быть больше или меньше атмосферного (бариметрического). Еслиp_абс <p_ат, то разностьp_ат–p_абс=p_вакназывается вакуумом. В данном случае вакуумметр покажет значение давленияp_вак=p_ат–p_абс. Переведем все величины в одну размерность. Так как давление в 1 ат соответствует 736 мм рт.ст., тоp_ат = 758/738 = 1,03 ат, тогдаp_вак = 1,03–0,08 = 0,95 ат. Это давление в м рт.ст. выражается так: 0,95736 = 699 м рт.ст.

3.6 [9]. Вес воздуха создает атмосферное давление, которое уменьшается по мере удаления от поверхности Земли. Если предположить, что температура воздуха с высотой не меняется, то атмосферное давление может быть определено по формуле (3.16), которая может быть преобразована так:р/р₀ = ехр (–gh/RT) илир₀/р= ехр (gh/ RT), логарифмируя последнюю зависимость, получимgh / RT = ln (р₀/р),h = ln(p/p)RT/g.

Числовые значения таковы: R = 287,14 Дж/(кгК),T = 273+18 = 291 К,g = 9,81,p₀/p = 760/700 = 1,0857,ln (p₀/p) = 0,08223. Окончательно получимh = 0,08223287,14291/9,81 = 700,47 м, конечно, достоверными нужно считать только знаки до запятой.

Ответ:h = 700 м.

3.7 [1]. Указание:вакуум и давление столба жидкости в сумме равны атмосферному давлению.

3.8. Манометр показывает превышение давления над атмосферным – избыточное давление (не присоединенный ни к чему он показывает ноль)р_изб =p_абс–p_ат.

1 ат = 98 кПа = 736 мм рт.ст. = 10 м вод.ст.

р_изб = 3 ат = 398 кПа = 294 кПа = 3736 м рт.ст. = 2208 мм рт.ст = 30 м вод.ст.

р_абс = 4 ат = 498 кПа = 392 кПа = 4736 мм рт.ст. = 2944 мм рт.ст. = 40 м вод.ст.

3.9 [4]. Указание: на глубинеhабсолютное давление равнор_h=р₀+gh. Давление подаваемого пара должно превышатьр_h.

3.10 [5]. В данном случае необходимо знать только избыточное давление, так как атмосферное давление действует одинаково с обоих сторон дна. Избыточное давление на поверхности жидкости передается от поршня; оно равнор₀.

р₀ = вес груза / площадь поршня = (2609,814) / (3,140,4²) = = 20286,6 Па = 20,3 кПа.

Тогда полное давление на дно сосуда определится с помощью зависимости

р=р₀+ghилир= 20286,6+8209,82,5 = 40,39 кПа. Необходимо заметить в данном случае, что давление на дно сосуда не зависит от площади сечения сосуда. Сила давления на дно сосуда со стороны жидкости и поршня равнаF =pS = 40,39D²/4 = = 40,393,141²/4 = 31,7 кН.

3.11. р_ат=р₀+gh, откуда следует, чтоh= (р_ат–р₀)/g. Если жидкость вода, тоh=7 м, для другой жидкости величинаhбудет другой, т.е. зависит от плотности.

3.12. В данном случае разрежение, т.е. давление меньше атмосферного, существует за заслонкой, в топке (в точке А давление меньше, чем в точке В). На уровне 0-0 давление в любой точке равноР₀. Расстояния от плоскости 0-0 до точек А и В равны, но в трубе плотность газа меньше, поэтому столб более легкого газа создает меньшее давление, чем столб воздуха вне трубы. Определим плотность воздуха при 27; для этого учтем, что уравнение состояния для газов имеет вид, (а).

Если обозначить через ₁плотность воздуха приT₁, а через₂плотность его при абсолютной температуреT₂, то из (а) получим (приР₁=Р₂;R=const).bили₁Т₁ =₂Т₂. И окончательно.

Давление, создаваемое дымовыми газами у основания трубы (в точке А).

Давление, создаваемое воздухом у основания трубы .

Разрежение, создаваемое трубой, равно разности давлений воздуха и дымовых газов Р_В–Р_А= gh (_в–_д) = 40 мм вод.ст.

Необходимая высота дымовой трубы H= (P_B–P_A)/(g(ρ_в– ρ_д)).

Необходимо различать два случая: 1. Печная дверка закрыта; 2. Печная дверка открыта.

Первый случай соответствует неподвижному газу в трубе, т.е. подходит предыдущее решение. Во втором случае через дверку поступает в печь воздух, в трубе он движется, при этом движении возникает трение, на преодоление которого необходима энергия. В результате при всех остальных одинаковых условиях во втором случае давление в точке А будет меньше, чем в первом, на величину потерь в трубе.