2. Геометрическое, кинематическое и динамическое подобие

Различают геометрическое, кинематическое и динамическое подобие потоков; совокупность их составляет механическое подобие потоков жидкости.

Геометрическое подобие состоит в том, что все сходственные линейные элементы двух подобных потоков пропорциональны, а соответствующие углы равны. При этом отношение сходственных линейных размеров натуры L_H и модели L_M одинаково для всех размеров

(2.1)

,

где α_L – линейный масштаб.

Сходственные площади и объемы также находятся в одном и том же соотношении

(2.2)

, .

Одного геометрического подобия недостаточно для того, чтобы модель правильно отражала работу натурного сооружения или потока. Например, движение жидкости в двух геометрически подобных трубах может иметь различный характер – в одной ламинарный, а в другой – турбулентный.

Кинематическое подобие состоит в том, что в сходственных точках все кинематические параметры находятся в одинаковом отношении, причем векторные величины имеют соответственно одинаковые направления. Во всех сходственных точках для линейной скорости имеем

(2.3)

,

так же как и для линейного ускорения

(2.4)

.

Время прохождения сходственными частицами сходственных расстояний находится (как следствие (2.3) и (2.4)) также в одном и том же соотношении

(2.5)

Картины линий тока на натуре и на модели будут по виду тождественны. Условия (2.1) – (2.5) дают связь между масштабными коэффициентами. Например, для масштабного коэффициента скорости α_ν

.

Динамически подобными называются такие потоки, в которых выполняются следующие три условия:

1. В сходственных точках этих потоков действуют силы одной и той же природы.

2. Отношения между одноименными силами во всех сходственных точках потоков равны одной и той же величине.

3. Начальные и граничные условия в этих потоках тождественны и отличаются только масштабом задаваемых параметров.

Так как размерностью силы является произведение размерностей массы M = ρ · L³ и ускорения j = L · T ^–2 , т. е.

F = ρ · L³ ·L· T^-2 = ρL² · L2/T² =ρ · L² · V²,

то для динамического подобия необходимо соблюдение отношения

(2.6)

.

Задача 2.1: Выразить масштабы подобия угловой скорости α_ω, объемного расхода α_Q, энергии α_Eи мощности в зависимости от масштаба времениα_t, линейного масштабаα_Lи масштаба плотностиα_ρ.

Решение: Угловая скорость есть отношение радиана ко времени, поэтому ω ~ 1/t. Масштаб подобия угловой скорости будет равен ω_Н/ω_М=t_M/t_H =α_t^-1. Аналогично для расходаQ=V·S~L/t·L²~L³/t. Для энергии получаем.

Задача 2.2: Определить масштаб времениα_t, если модель судна, изготовленная в 1/100 натуральной величины, движется в 10 раз медленнее судна.

Решение: По условию задачиV_H/V_M= 10,V_H/V_M=α_L·α_t^-1. Окончательноα_L·α_t^-1= 10 иα_t =¹⁰⁰/₁₀= 10.

3. Критерии гидродинамического подобия

Основными силами, определяющими гидравлические процессы являются силы тяжести, давления, поверхностного натяжения и т. д. Условия гидродинамического подобия натуры и модели требуют равенства на натуре и на модели отношений всех сил, под действием которых протекает явление. Однако вследствие сложности большинства процессов выполнить эти условия одновременно практически невозможно. Поэтому важным этапом моделирования является отбор тех факторов, которые оказывают определяющее влияние на процесс. Стремятся установить условия подобия или критерии подобия для частных случаев, когда в качестве преобладающей является какая либо одна из действующих сил. Такое подобие называется частичным.