5.2.2. Общие дифференциальные уравнения и их решение без учета электромагнитных процессов

В ряде частных случаев в таких, как реостанный пуск, динамическое торможение, торможение противовключением в якорную цепь двигателя вводятся дополнительные сопротивления, что влечет за собой увеличение электромеханической постоянной времени и уменьшение электромагнитной. В этих случаев допустимо пренебречь электромагнитными процессами, т.е. позволяет допустить,а уравнения (5.1) представить в виде

;

(5.10)

Решая уравнения (5.10) относительно скорости получаем дифференциальное уравнение 1-го порядка

,

(5.11)

Характеристическое уравнение . Корень характеристического уравнения.

Решение дифференциального уравнения (5.10) имеет вид:

(5.12)

Для нахождения постоянной интегрирования воспользуемся начальными условиями: при . Подставляем начальные условия в (5.12) и получаем.

Из последнего

Таким образом уравнение для скорости имеет вид

(5.13)

Аналогично находим уравнение для тока

(5.14)

5.2.3 Реостатный пуск

Для ограничения пускового тока в якорную цепь вводится дополнительное сопротивление. В этом случае сопротивление якорной цепи , а электромеханическая постоянная времени. Механическая характеристика при пуске в одну ступень показана на рис.5.2. Приирасчетные уравнения (5.13) и (5.14) принимают вид

;,

где — установившаяся угловая скорость двигателя при моменте нагрузки(рис. 5.5);

.- ток короткого замыкания.

При пуске без нагрузки до установившейся угловой скорости

На рис. 5.6 представлены кривые при пуске двигателя постоянного тока независимого возбуждения под нагрузкой (кривая 1) и без нагрузки (кривая 2). Теоретически процесс пуска заканчивается за бесконечно большое время. Однако практически можно считать процесс пуска закончившимся при , так как угловая скорость в этом случае отличается от установившегося значения не более чем на 5—2%.

Если бы пуск двигателя совершался с неизменным моментом, равным, то угловая скорость двигателя во времени изменялась бы по прямой0а при пуске двигателя без нагрузки и по 0б— при пуске под нагрузкой (рис. 5.6). Следовательно, .если провести через начало координат касательную к кривой 2 до пересечения с горизонталью, проходящей через точку , то полученный отрезокдаст в определенном масштабе значение.

Зависимости тока в цепи якоря от времени при пуске двигателя под нагрузкой и без нее показаны на рис. 5.7

При многоступенчатом резисторном пуске двигателя постоянного тока независимого возбуждения и постоянном напряжении сети задаются обычно определенными границами колебаний пускового тока или пускового момента. В этом случае для нахождения времени пуска удобнее пользоваться в качестве исходного не уравнением угловой скорости, а уравнением тока.

Процесс пуска двигателя в несколько ступеней, изображенный на рис. 5.8, характерен тем, что ток двигателя во время пуска колеблется в пределах отдо. В начале пуска, далее по мере ускорения двигателя растет его ЭДС, вследствие чего начинает уменьшаться ток в цепи якоря двигателя, а следовательно, и момент двигателя. Когда ток достигнет некоторого значения, выключается часть пускового резистора с таким расчетом, чтобы ток двигателя снова достиг значенияи т. д. Время, в течение которого ток двигателя изменяется от доможно найти по уравнению.

где ,. — границы изменения пускового тока (рис. 5.8);

—электромеханическая постоянная времени для -ой ступени.

По мере выведения резистора сопротивление цепи якоря уменьшается, а следовательно, уменьшается и электромеханическая постоянная времени, что приводит в свою очередь к уменьшению времени разбега на каждой последующей ступени, т. е. и т. д.