книги / 639

4. Результаты численных вычислений

Для численных вычислений были приняты исходные данные, приведённые втабл. 1, а также следующие значения параметров модели:

–керамика с субмикрокристаллической структурой D = 250нм;

–Kп=3 – коэффициент влияния пористости на упругие свойств керамики (см. (3);

–κ = κТ = 0,005нм – параметр градиентности среды. Можно по-

казать [17], что данное значение κ соответствует протяжённости локальных эффектов в 160 нанометров в зёрнах керамики диаметром 250 нанометров.

На рис. 2–4 показаны зависимости эффективных упругих характеристик, эффективного коэффициента температурного расширения и эффективного коэффициента теплопроводности от объемной доли углеродных нанотрубок и пористости. Исходные характеристики компонент композита взяты при 2000 °С. Отметим, что полученные зависимости не могут быть получены в рамках классических теорий упругости и теплопроводности. Эти зависимости и построенная методика расчета в целом (см. (2) и (7)) учитывают размер зёрен керамики и градиентные эффекты. Исследовано влияние внутризёренной пористости (до 10 %) на характеристики композита.

На рис. 2 на основе выражения (1) и с учётом (3) и (4), построена зависимость эффективного модуля Юнга и модуля сдвига композита SiC-УНТ от объёмного содержания УНТ – f.

Рис. 2. Зависимость эффективного модуля Юнга Eeff и эффективного модуля сдвига Geff композита SiC-УНТ от объёмного содержания УНТ для различных

151

На рис. 3 построены зависимости эффективного КТР и коэффициента теплопроводности от объёмного содержания УНТ с использованием выражений (5) и (7) соответственно. На данных графиках приведены также решения, получаемые в рамках классических теорий.

Рис. 3. Зависимость эффективного КТР и коэффициента теплопроводности

композита SiC-УНТ от объёмного содержания УНТ: f п = 0; f п = 5 %; f п = 10 %

Рис. 4. Зависимость предела прочности композита SiC-УНТ от объёмного

На рис. 4 показана зависимость предела прочности композита от объёмного содержания УНТ для различных значений внутризёренной пористости. Вычисления предела прочности производились по методике, описанной в п. 3.

5. Результаты расчёта напряжённого состояния стенки камеры сгорания

В качестве приложения исследовался стационарный тепловой режим камеры сгорания, выполненной из рассматриваемого композита SiC-УНТ. Термический и прочностной расчет стенки камеры сгорания

152

проводился методом конечных элементов в программном комплексе Solid Works. С учетом осевой симметрии задачи рассматривался малый сектор камеры сгорания. Распределение температур на внешней поверхности стенки камеры в стационарном режиме работы было задано на основе экспериментальных данных, полученных во ФГУП «НИИмаш». Однако амплитудные значения температуры были заданы выше стандартного эксплуатационного режима. Максимальная температура модельного случая 2000 °С. Таким образом, входными данными расчёта являлись: температура внешней границы стенки, давление газов в камере (1 МПа) и физико-механические характеристики материала камеры, найденные с использованием моделирования (см. рис. 2–4).

Проверка прочности конструкции определялась по третьей теории прочности, наиболее подходящей для использующегося в конструкции материала. Основной задачей расчета являлась оценка возможности использования нанокомпозиционного материала для конструкций камер сгорания типовых космических двигателей. Критерием такой оценки в расчете являлся коэффициент запаса прочности для модели камеры сгорания.

Для типовой камеры из сплава Нб5В2Мц при заданном распределении температур наиболее опасной точкой является участок камеры сгорания на расстоянии 49 мм от ее основания – в докритической области, в месте начала уменьшения диаметра цилиндрической части камеры сгорания. Данный участок является наименее прочным за счет высокого градиента температуры в этой области, а также за счет геометрических особенностей камеры сгорания, а именно геометрически обусловленного концентратора напряжений. Расчёт, проведённый для типовой камеры из сплава Нб5В2Мц показал, что возникающие напряжения при заданном распределении температуры превышают предел прочности материала и запас прочности ниже 1, т.е. произойдёт разрушение конструкции.

При расчете стенки камеры сгорания из модельного композита SiC-УНТ использовались ранее полученные физико-механические характеристики (см. рис. 2–4). Рассматривались материалы с 0, 5 и 10 % пористости и содержанием УНТ 1, 2, 4 и 6 %. Найдено, что и в этом случае максимальные напряжения и минимальные коэффициенты запаса достигаются в точке на расстоянии 49 мм от основания камеры сгорания. В табл. 2 приведены экстремальные значения напряжения и

153

коэффициента запаса в стенке камеры сгорания для материалов, различающихся величиной пористости и содержанием нанотрубок. В таблице приведены также рассчитанные значения пределов прочности модификаций композита (σВ ).

Для всех значений пористости коэффициент запаса больше 2, причём он падает с увеличением содержания УНТ, несмотря на то, что предел прочности материала растёт. Объяснение этому может быть следующее. Основной источник напряжения в опасном сечении – термонапряжения. Величина температурных напряжений пропорциональна произведению коэффициента термического расширения на модуль упругости материала. Следовательно, величина термонапряжений растёт быстрее с увеличением содержания нанотрубок, чем увеличивается предел прочности. В результате коэффициент запаса падает, а его максимальные значения при доле УНТ менее 1 %.

Заключение

В работе приводится последовательность расчёта эффективных значений модуля Юнга, модуля сдвига, КТР, коэффициента теплопроводности и предела прочности композита на основе карбида кремния, армированного нанотрубками. Используется методика расчёта, учитывающая масштабные эффекты, то есть характерный размер зерна и плотность границ контакта. Показано, что все указанные характери-

154

стики растут с увеличением содержания нанотрубок в композите. Проведён температурный и прочностной расчет стенки камеры сгорания методом конечных элементов при температуре нагрева, достигающей 2000 °С. Показано, что максимальные коэффициенты запаса (до 2,8) имеют место для композита при малой пористости и содержании нанотрубок менее 1 %.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты №01-09-00060, №11-01-12081-офим), Программы президиума РАН П-22 и при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009–2013 гг.» Гос.контракты № 14.740.11.1326, 14.740.11.0995.

Библиографический список

1.Cho J., Boccaccini A.R., Shaffer M.S.P. Ceramic matrix composites containing carbon nanotubes // J Mater Sci. – 2009. – Vol. 44 – P. 1934–1951.

2.Advanced theoretical and numerical multiscale modeling of cohesion/adhesion interactions in continuum mechanics and its applications for filled nanocomposites / S.A. Lurie, D.B. Volkov-Bogorodsky, V.I. Zubov, N.P. Tuchkova // Int. J. Comp. Mater. Sci. – 2009. – Vol. 45(3). – P. 709–714.

3.Lurie S.A., Belov P.A. Cohesion field: Barenblatt’s hypothesis as formal corollary of theory of continuous media with conserved dislocations. // Int. J. Fract. – 2008. – Vol. 50(1–2). – P. 181–194.

4.Лурье С.А. Белов П.А. Теория сред с сохраняющимися дислокациями. Частные случаи: среды Коссера и Аэро-Кувшинского, пористые среды, среды с «двойникованием» // Современные проблемы механики гетерогенных сред: сб. науч. тр. конф. – М: Изд-во Ин-та прикл.

матем. РАН, 2005. – С. 235–268.

5.Керамика для машиностроения / А.П. Гаршин, В.М. Гропянов, Г.П. Зайцев, С.С. Семёнов. – М.: Научтехлитиздат, 2003. – 384 с.

6.Композиционный материал на основе корунда, армированный углеродными нанотрубками / Е.В. Жариков [и др.] // Стекло и керами-

ка. – 2011. – № 3.– С. 12–15.

7.Андриевский Р.А., Спивак И.И. Прочность тугоплавких соединений и материалов на их основе. – Челябинск: Металлургия, 1989. – 368 с.

155

8.Алексеев А.Г., Бовкун Г.А., Болгар А.С. Свойства, получение

иприменение тугоплавких соединений: справочник. – М.: Металлур-

гия, 1986. – 230 с.

9.Theoretical variations in the Young's modulus of single-walled carbon nanotubes with tube radius and temperature: a molecular dynamics study / Jin-Yuan Hsieh, Jian-Ming Lu, Min-Yi Huang, Chi-Chuan Hwang // Nanotechnology. – 2006. – Vol. 17. – P. 3920.

10.Елецкий А.В. Транспортные свойства углеродных нанотрубок //

Успехи физических наук. – 2009. – Т. 179, № 3. – C. 225–242.

11.Wu F.Y., Cheng H.M. Structure and Thermal Expansion of Multiwalled Carbon Nanotubes Before and After High Temperature Treatment // J. Phys. D: Appl. Phys. – 2005. – Vol. 38. – P. 4302–4307.

12.Min-Feng Yul, Louriel O., Dyer M.J. Strength and Breaking Mechanism of Multiwalled Carbon Nanotubes Under Tensile // Science. – 2000. – Vol. 287(5453]). – P. 637–640.

13.Osmanand M., Srivastava D. Temperature dependence of the thermal conductivity of single-wall carbon nanotubes // Institute of Physics Publishing. Nanotechnology. – 2001. – Vol. 12. – P. 21–24.

14.Gusev A.A., Lurie S.A. Strain-Gradient Elasticity for Bridging Continuum and Atomistic Estimates of Stiffness of Binary Lennard-Jones Crystals // Advanced Engineering Materials. – 2010. – Vol. 12(6) – P. 529–533.

15.Кристенсен Р. Введение в механику композитов. – М: Мир, 1982. – 335 с.

16.Численно-аналитический учет масштабных эффектов при расчете деформаций нанокомпозитов с использованием блочного метода мультиполей / Д.Б. Волков-Богородский, Ю.Г. Евтушенко, В.И. Зубов, С.А. Лурье // Вычислительная математика и математическая физика. – 2006. – Т. 46, № 7. – С. 1318–1337.

17.Лурье С.А., Соляев Ю.О. Модифицированный метод Эшелби в задаче определения эффективных свойств со сферическими микро- и нановключениями // Вестник ПГТУ. Механика. – Пермь: Изд-во Перм. гос.

техн. ун-та, 2010. – №1 – С. 80–90.

References

1. Cho J., Boccaccini A.R., Shaffer M.S.P. Ceramic matrix composites containing carbon nanotubes // J Mater Sci. 2009. Vol. 44. P. 1934–1951.

156

2.Lurie S.A., Volkov-Bogorodsky D.B., Zubov V.I., Tuchkova N.P. Advanced theoretical and numerical multiscale modeling of cohesion/adhesion interactions in continuum mechanics and its applications for filled nanocomposites // Int. J. Comp. Mater. Sci. 2009. Vol. 45(3). P. 709–714.

3.Lurie, S.A., Belov, P.A. Cohesion field: Barenblatt’s hypothesis as formal corollary of theory of continuous media with conserved dislocations // Int. J. Fract. 2008. Vol. 50(1–2). P. 181–194.

4.Theory of the media with conserved dislocations. Specific models: Cosserat’s and Aero Kuvshinskii media, porous medium, twinning medium [Tyeoriya sred s sokhranyayushchimisya dislokatsiyami. Chastnye sluchai: sredy Kossera i Aero – Kuvshinskogo , poristye sredy, sredy s "dvoinikovaniem"] // Advanced problems of heterogeneous media. Moscow, IAM RAS, 2005. P. 235–268.

5.Garshin A.P., Gropyanov V.M., Zaĭtsev G.P., Semënov S.S. Ceramics for industry [Keramika dlya mashinostroeniya]. Мoscow, 2003. 384 p.

6.Gharikov E.V. Composite material based on corundum, reinforsed with carbon nanotubes. [Kompozitsionnyi material na osnove korunda , armirovannyi uglerodnymi nanotrubkami] // Glas and Cearmic – Steklo i Keramika. 2011. No. 3. P. 12–15.

7.Andrievskii R.A., Spivak I.I. The strength of refractory compounds and materials based on them. [Prochnost tugoplavkikh soedinenii i materialov na ikh osnove]. Chelyabinsk, 1989. 368 p.

8.Aleksyeev A.G., Bovkun G.A., Bolgar A.S. Properties, the generation and application of refractory compounds: a handbook. [Svoistva, poluchenie i primenenie tugoplavkih soedinenii: spravochnik]. Мoscow, 1986. 230 p.

9.Jin-Yuan Hsieh, Jian-Ming Lu, Min-Yi Huang, Chi-Chuan Hwang. Theoretical variations in the Young's modulus of single-walled carbon nanotubes with tube radius and temperature: a molecular dynamics study // Nanotechnology. 2006. Vol. 17. P. 3920.

10.Yeletskiy A.V. Transport properties of carbon nanotubes [Transportnye svoistva uglerodnykh nanotrubok] // Uspekhi fizicheskikh nauk – Successes of Physical Sciences. 2009. Vol. 179(3). P. 225–242.

11.Wu F.Y., Cheng H.M. Structure and thermal expansion of multiwalled carbon nanotubes before and after high temperature treatment // J. Phys. D: Appl. Phys. 2005. Vol. 38. P. 4302–4307.

157

12.Min-Feng Yul, Louriel O., Dyer M.J. Strength and breaking mechanism of multiwalled carbon nanotubes under tensile // Science. – 2000. Vol. 287(5453]). P. 637–640.

13.Osmanand M., Srivastava D. Temperature dependence of the thermal conductivity of single-wall carbon nanotubes // Institute of Physics Publishing. Nanotechnology. 2001. Vol. 12. P. 21–24.

14.Gusev A.A., Lurie S.A. Strain-Gradient Elasticity for Bridging Continuum and Atomistic Estimates of Stiffness of Binary Lennard-Jones Crystals // Advanced Engineering Materials. 2010. Vol. 12(6). P. 529–533.

15.Mechanics of composite materials / Christensen R.M. John Wiley&Sons Inc., 335 p.

16.Volkov-Bogorodsky D., Evtushenko Y., Zubov V., Lurie S. Nu- merical-Analytical Modelling of Scale Effects for Disperse Reinforced Nanocomposites using Block Method. [Chislenno – analiticheskii uchet masshtabnykh effektov pri raschete deformatsii nanokompozitov s ispolzovaniem blochnogo metoda multipolyei] // Comput. Math. and Math. Phys. 2006. Vol. 46(7). P. 1318–1337.

17.Lurie S.A., Soliaev J.O. Modified Eshelby method in problem of effective properties detection of composites with microand nanoinclusions [Modifitsirovannyi metod Eshelbi v zadache opredeleniya effektivnykh svoistv so sfericheskimi mikro – i nanovklyucheniyami] // Journal of PSTU. Mechanics – Vestnik PGTU. Mechanika. 2010. Vol. 1. P. 80–90.

Об авторах

Лурье Сергей Альбертович (Москва, Россия) – доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией неклассических моделей композиционных материалов и конструкций Института прикладной механики РАН (119333, г. Москва, Ленинский просп., 32а, e- mail: salurie@mail.ru).

Касимовский Алексей Андреевич (Москва, Россия) – кандидат технических наук, старший научный сотрудник Исследовательского центра имени М.В. Келдыша (125438, г. Москва, Онежская ул., 8, e- mail: aakas@rambler.ru).

Соляев Юрий Олегович (Москва, Россия) – младший научный сотрудник лаборатории неклассических моделей композиционных материалов и конструкций Института прикладной механики РАН

(119333, г. Москва, Ленинский просп., 32а, e-mail: solyaev@bk.ru).

158

Иванова Дарья Дмитриевна (Москва, Россия) – младший научный сотрудник Исследовательского центра имени М.В. Келдыша

(125438, г. Москва, Онежская ул., 8, e-mail: dd_ivanova@gmail.com).

About the authors

Lurie Sergei Albertovich (Moscow, Russia) – Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of laboratory IAM RAS (119333, Moscow, Leninskiy prosp., 32а, e-mail: salurie@mail.ru).

Kasimovskiy Aleksei Andreevich (Moscow, Russia) – PhD, senior researcher, FSUE Keldysh Research Centre (125438, Moscow, Oneghscaya, 8, e-mail: aakas@rambler.ru).

Soliaev Juri Olegovich (Moscow, Russia) – researcher, IAM RAS, (119333, Moscow, 119333, Moscow, Leninskiy pr., 32а, e-mail: solyaev@bk.ru).

Ivanova Darya Dmitrievna (Moscow, Russia) – researcher FSUE Keldysh Research Centre (125438, Moscow, Oneghscaya, 8, e-mail: dd_ivanova@gmail.com).

Получено 28.10.2011

159

УСЛОВИЯ ПУБЛИКАЦИИ СТАТЕЙ

ВЖУРНАЛЕ «ВЕСТНИК ПГТУ. МЕХАНИКА»

1.Общие положения

1.1.Журнал «Вестник ПГТУ. Механика» является периодическим печатным научным рецензируемым журналом. Журнал «Вестник ПГТУ» зарегистрирован в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор), свидетельство ПИ № ФС77-38521 от 22.12.2009 г.

1.2.Журнал выпускается Пермским национальным исследовательским политехническим университетом.

1.3.Журнал входит в проект «Российский индекс научного цитирования» (РИНЦ).

1.4.Журнал выходит 4 раза в год.

2.Требования к оформлению статей для публикации

2.1.К опубликованию в журнале «Вестник ПГТУ. Механика» принимаются статьи (в том числе обзорного характера), ранее не публиковавшиеся и содержащие существенные результаты в области механики деформируемого твердого тела, жидкости и газа, в том числе по следующим направлениям:

–развитие и приложения классических моделей механики сплошных сред;

–математические модели неупругого деформирования сред, в том числе с учетом эволюции микроструктуры, многоуровневые модели неупругого деформирования, модели сверхпластичных материалов;

–модели процессов деформирования сред с фазовыми и релаксационными переходами;

–наномеханика;

–технологическая механика, в том числе механика композиционных материалов и конструкций;

–вычислительная механика, развитие и применение современных вычислительных и программных средств;

160