25

§ 2.4. Отбор энергии от модулированного по плотности электронного потока

Наведенный ток. Возбуждение колебаний в выходном резонаторе объясним, пользуясь понятием наведенного тока (см. § 1.1). Пусть сгруппированный электронный поток проходит в пространстве между сетками резонатора. Определим величину наведенного тока, появляющегося в выходном резонаторе.

Вследствие группирования электронов конвекционный ток содержит гармонические составляющие, определяемые рядом (2.27). Поэтому и в наведенном токе должны быть те же гармоники.

При расчете конвекционного тока отсчет координаты z производили от середины входного резонатора (см. рис. 2.3). Пусть середина выходного резонатора имеет координату z=s, а зазор между сетками выходного резонатора равен d2 . Тогда пределы

интегрирования в (1.16) должны определяться координатами сеток выходного резонатора s-d 2 /2 и s+d 2 /2. Для конвекционного тока в этот интеграл подставим выражение (2.27).

Сначала определим первую гармонику наведенного тока iнав(1) . Для этого вместо i(z,t) подставим выражение (2.29):

Необходимо учесть, что угол пролета θ0 связан с координатой соотношением (2.16). После интегрирования (2.31) получим

Здесь θ0 —угол пролета невозмущенного электрона между серединами входного и выходного резонаторов, a θ2 —угол пролета этого электрона между сетками выходного резонатора.

Величину M 2 по аналогии с (2.9) называют коэффициентом эффективности взаимодействия электронного потока с полем выходного резонатора. Все ранее сделанные замечания относительно зависимости коэффициента M1 входного резонатора от угла

гармоники наведенного тока меньше амплитуды первой гармоники конвекционного тока:

Iнав(1) < I(1) .

Аналогично можно получить выражения для любой гармоники наведенного тока с номером m:

где Iнав (m)—амплитуда гармоники. С учетом (2.25)

Мощность колебаний в выходном резонаторе. Предположим, что собственная частота выходного резонатора равна частоте ω сигнала, подведенного к первому резонатору. В этом случае поле в резонаторе возбуждается только первой гармоникой наведенного тока, вызванной первой гармоникой конвекционного тока.

26

По закону сохранения энергии энергия СВЧ-колебаний в резонаторе может появиться только из-за уменьшения кинетической энергии электронного потока, проходящего через зазор. Но электроны уменьшают свою кинетическую энергию (скорость), если движутся в тормозящем электрическом поле. Таким образом, необходимо сделать вывод, что появляющееся при возбуждении колебаний в резонаторе напряжение между сетками должно оказывать тормозящее воздействие на проходящий электронный сгусток, т. е. напряжение на зазоре должно находиться в противофазе с первой гармоникой конвекционного тока.

Зазор между сетками, в котором проходит модулированный по плотности электронный поток, эквивалентен источнику энергии СВЧ-колебаний, а колебательный контур — нагрузке, где эта энергия расходуется. Зазор можно рассматривать как

генератор наведенного тока, величина которого определяется конвекционным током и коэффициентом M 2 [см. формулу (2.33)]. Представление зазора генератором тока

справедливо до тех пор, пока энергия, передаваемая от электронного потока резонатору, мала по сравнению с кинетической энергией потока, т. е. если напряжение на зазоре мало и существенно не влияет на движение электронов в зазоре. При больших амплитудах напряжения тормозящее поле заметно влияет на движение электронов, часть электронного потока может полностью затормозиться и начать движение в обратном направлении, отбирая при этом энергию от СВЧ-поля.

Цепью для наведенного тока в нашем случае можно считать внутреннюю поверхность тороида. Обычно резонатор заменяют эквивалентным контуром с емкостью С и индуктивностью L. Можно считать, что емкость определяется зазором между сетками резонатора, а индуктивность—полостью тороида, так как практически электрическое поле сосредоточено в зазоре, а магнитное— внутри тороида. Следовательно, наведенный ток в эквивалентном контуре проходит через индуктивность. Так как емкостной ток (1.14) должен «замыкаться» через индуктивность L, то во внешней цепи зазора (индуктивности) течет полный ток (1.17), состоящий из наведенного и емкостного токов.

Соотношение (1.17) позволяет составить эквивалентную схему возбуждения выходного резонатора (рис. 2.10). Резонатор заменен колебательным контуром с емкостью С, индуктивностью L и сопротивлением r, учитывающим потери в резонаторе и нагрузке. Сетки С' и С" на рисунке условны, они изображают зазор, через который пролетают сгруппированные электроны, и не имеют емкости (емкость реальных сеток определила емкость колебательного контура).

Таким образом, возбуждение выходного резонатора модулированным по плотности электронным потоком можно рассматривать как прохождение первой гармоники наведенного тока Iнав(1) через параллельный контур. Напряжение на контуре, т. е. между

сетками второго резонатора, при точной настройке резонатора на частоту первой гармоники

27

где R2 —эквивалентное сопротивление контура при резонансе. При этом мощность

колебаний, возбуждаемых в выходном резонаторе электронным потоком (электронная мощность):

где G2 —активная проводимость контура. В общем случае, когда собственная частота контура не совпадает с частотой первой гармоники, необходимо учитывать сдвиг фазы

ϕрез между U 2 и Iнав(1) :

Фазовые соотношения в пролетном клистроне. Фазовые соотношения поясним с помощью пространственно-временной диаграммы (рис. 2.11). Координата z=s соответствует положению второго резонатора. Время движения невозмущенного электрона О, около которого происходит группирование, учитывается углом пролета θ о. Точка О' соответствует моменту прибытия невозмущенного электрона во второй резонатор. Форма волны конвекционного тока в сечении z=s изображена кривой i. Кривая i симметрична по отношению к точке О' (центр сгустка электронов), поэтому точке О' соответствует при разложении в ряд Фурье амплитудное значение I(1) первой гармоники

конвекционного тока i(1) . Сдвиг по фазе ϕ между I(1) и приложенным к зазору первого резонатора напряжения U1 соответствует точкам О и О":

резонатора напряжение U2 . До сих пор нас интересовали абсолютные значения U2 и Iнав(1) , необходимые для расчета мощности по формуле (2.38), и мы пользовались

эквивалентной схемой, изображенной на рис. 2.10. Для учета фазовых соотношений будем пользоваться видоизмененной эквивалентной схемой (рис. 2.12,а), на которой напряжение U2 принято «базовым» (относительно него производят отсчет фазового сдвига токов).

Тогда первая гармоника наведенного тока Iнав(1) и первая гармоника тока I рез(1) ,

протекающего через резонатор, должны быть противоположны по фазе, но абсолютная величина этих токов одинакова, т. е.

Можно считать, что Iнав(1) —ток, создаваемый источником энергии (зазор, пронизываемый модулированным по плотности потоком электронов), а I рез(1) —тот же по

величине ток, но в нагрузке, потребляющей энергию источника. С помощью эквивалентной схемы изобразим векторную диаграмму, учитывающую фазовые

частота выходного резонатора совпадает с частотой сигнала, а следовательно, с частотой

28