48
§ 3.4. Мощность и электронный КПД
Мощность отражательного клистрона. Найдем условия оптимального режима, при котором мощность в центре выбранной зоны оказывается наибольшей. Для этой цели выразим (3.28) через параметр группирования. Используя (3.26) и (3.10), получаем
где P0=I0U0—мощность, потребляемая от источника питания.
График зависимости XJ1 (X) показан на рис. 3.9. Максимум кривых смещен вправо от максимума функции Бесселя J1 (X) и наступает при Х=2,41. Таким образом, оптимальный параметр группирования, соответствующий по определению максимуму мощности:
Напомним, что в пролетном клистроне Хопт=1,84, т. е. максимум мощности соответствует максимуму амплитудных значений первой гармоники конвекционного и наведенного токов.
Зависимость (3.32) мощности в центрах зон от параметра группирования показана на рис. 3.10. Для получения максимальной мощности в центре любой зоны Рэ(ц)макс необходимо, чтобы Х=Хопт=2,41. Так как J1 (2,41) =0,52, то
С увеличением номера зоны Рэ(ц)макс уменьшается. Физически это объясняется следующим образом. Например, при оптимальном параметре группирования амплитуда первой гармоники конвекционного тока I(1) , определяющая амплитуду первой гармоники
наведенного тока Iнав(1) , одинакова во всех зонах. Но напряжения, необходимые для
получения того же параметра группирования при разных n, различны. Действительно, росту n соответствует увеличение угла пролета θ0(ц) и
поэтому для получения прежнего параметра группирования необходима меньшая глубина модуляции по скорости, т. е. меньшее напряжение U1 .
Таким образом, в (3.28) величина U1 уменьшилась, а
Iнав(1) осталась прежней, что и приводит к падению
мощности.
Оптимальный параметр группирования можно получить в каждой зоне только при своей оптимальной проводимости (см. рис. 3.8). Если
49
для одной зоны проводимость оптимальная, т. е. Х=Хопт, то в зонах с большим номером амплитуда стационарных колебаний больше, чем для их оптимального режима, и параметр группирования превышает оптимальное значение.
До сих пор мы рассматривали мощность в центре зон. При изменении напряжения отражателя от U , соответствующего центру зоны, угол пролета изменяется на
величину, определяемую формулой (3.21). С учетом баланса фаз (3.20) формулу (3.25) можно записать в виде
В этой формуле от Uотр зависит не только θ0 , но и Iнав(1) , так как изменение θ0 влияет на параметр группирования. Зависимость Рэ от Uотр из (3.35) имеет зонный характер,
показанный на рис. 3.11 (сплошные линии).
В действительности при малых номерах n мощность Рэ может оказаться меньше величины, рассчитанной по формуле (3.35). Объясняется это тем, что при малых значениях n формула для расчета мощности может давать заметную погрешность, так как принятое в теории условие (2.5) U1 / 2U0 <<1 не выполняется. Убедимся в этом на
примере нулевой зоны. Пусть по расчету в этой зоне получена максимальная электронная мощность Рэ. Она, как известно, соответствует параметру группирования Хопт=2,41. Получить это значение можно только при определенном напряжении на зазоре резонатора из формулы (3.10):
U1 = 2XU0 / M1θ0
Предположим, что M1 =l, а угол пролета θ0 |
равен значению θ0(ц) = 2π(n + |
3) . При n=0 |
|
|
4 |
θ0(ц) = 3π / 2 . Используя эти значения M1 , θ0(ц) |
и Xопт=2,41, получаем, что U1 ≈1.02U0 , т. |
|
е. условие (2,5) не выполнено. В действительности U1 еще больше, так как M1 <1. Таким образом, при n=0 U1 =U0 условие (2.5) не выполняется, формулы для расчета мощности
становятся неточными, и требуется специальное рассмотрение. Ограничимся лишь общими соображениями. При большом напряжении на зазоре U1 часть потока электронов,
которые возвращаются от отражателя в зазор резонатора, может полностью затормозиться в зазоре и начать обратное движение к отражателю. При этом электронная мощность Рэ, отдаваемая электронным потоком полю резонатора, уменьшается и соответственно снижается мощность в нагрузке. Аналогичный эффект можно наблюдать и для зоны n=1, но он проявляется слабее, так как амплитуда стационарных колебаний меньше, чем в нулевой зоне. Без учета поправки мощность Рэ(ц) в центрах зон монотонно убывает с ростом номера зоны, а с учетом поправки (пунктирные кривые на рис. 3.11) максимальная мощность может оказаться в центре «промежуточной» зоны, например при n=2.
Электронный КПД при оптимальном угле пролета определяется на основе (3.32):
Максимальное значение ηэ( макс) , соответствующее Рэ(ц)макс, наступает при Х=Хопт=2,41:
По этой формуле в нулевой зоне КПД составляет 53%, а в зонах при n=1 и n=2 КПД равен 22,7 и 14,5% соответственно. Уже отмечалось, что формулы для малых номеров зоны требуют поправки, так как предположение (2.5) не выполняется. В связи с этим приведенные значения КПД оказываются сильно завышенными.
50
§ 3.5. Электронная перестройка частоты
Частота генерируемых колебаний. В выражении (3.18) от частоты зависят угол пролета θ0 и сдвиг фазы в резонаторе ϕрез . Зависимость ϕрез от частоты называется
фазочастотной характеристикой резонатора (рис. 3.12). (Вблизи собственной частоты резонатора ω0 зависимость ϕрез от ω очень сильная и тем сильнее, чем выше добротность
резонатора Q. Предельные значения ϕрез π /2 и -π /2.)
Угол пролета определяется напряжением на отражателе Uотр и ускоряющим напряжением U0 по формуле (3.15). Поэтому при изменении Uотр или U0 в (3.18) будет изменяться θ0 и для сохранения равенства необходимо, чтобы на такую же величину
изменился угол ϕрез , а это возможно только при изменении частоты. Таким образом,
изменяя Uотр или U0, можно перестраивать частоту клистрона. Обычно для этой цели используют напряжение на отражателе. Изменение частоты колебаний при изменении напряжения на электродах называют электронной перестройкой частоты.
Рассмотрение электронной перестройки частоты удобно начинать с напряжения Uотр(ц), соответствующего центру выбранной зоны, где угол пролета равен значению θ . При
изменении Uотр от Uотр(ц) угол пролета отклоняется от θ0(ц) в соответствии с формулой
(3.21). При этом баланс фаз (3.20) требует, чтобы сдвиг фазы в колебательной системе (резонаторе) по величине и знаку был такой же, как изменение угла пролета ϕрез =θ0-θ0(ц) .
Пусть Uотр= Uотр(ц), тогда θ0 =θ0(ц) и, следовательно, по условию (3.20) ϕрез =0. Отсутствие фазового сдвига означает, что частота генерируемых колебаний равна собственной частоте резонатора (ωГ =ω0 ).
Если абсолютная величина напряжения на отражателе возрастает |Uотр|>|Uотр(ц) , то θ0<θ0(ц) и поэтому ϕрез <0. (Ток в резонатореI рез(1) опережает по фазе напряжение U1 .) В соответствии с фазочастотной характеристикой отрицательный сдвиг ϕрез можно
получить, если частота генерируемых колебаний выше собственной частоты резонатора
(ωГ >ω0 ).
И, наконец, при |Uотр|<|Uотр(ц)| угол пролета θ0 увеличивается (θ0>θ0(ц) ) и необходимо, чтобы ϕрез >0. В этом случае, очевидно, ωГ <ω0 .
Связь фазы ϕрез с частотой для колебательного контура (резонатора) обычно записывают в виде
51
где ∆ω = ω −ω0 = ωГ −ω0 -отклонение частоты от собственной частоты резонатора; Q—
добротность колебательной системы с учетом нагрузки (нагруженная добротность). Подставим в (3.37) вместо ϕрез величину (3.21), тогда
Крутизна и диапазон электронной перестройки частоты (ЭПЧ). На рис. 3.13,а
показано изменение частоты в пределах нескольких зон, определяемое по формуле (3.38)
Для сравнения электронной перестройки частоты в разных зонах вводится крутизна электронной перестройки в точке максимальной мощности (в центре зоны):
Для определения Sэпч в формуле (3.38) изменение Uотр можно считать малым, что позволяет заменить тангенс аргументом. Тогда
Большим номерам зоны n соответствуют меньшие значения | Uотр(ц)| при этом в (3.40) числитель увеличивается, а знаменатель уменьшается, т. е. крутизна возрастает. Действительно, в зоне с большим номером то же изменение напряжения отражателя вызывает большее изменение угла пролета θ0 , а следовательно, при данной
фазочастотной характеристике резонатора и большее отклонение частоты ∆f .
Формула (3.40) показывает также зависимость крутизны от добротности резонатора. С увеличением добротности крутизна уменьшается. Это легко пояснить с помощью фазочастотной характеристики (см. рис. 3.12). С увеличением Q зависимость фазы от частоты вблизи собственной частоты резонатора становится более сильной, поэтому прежнее изменение угла пролета θ0 приведет к меньшему изменению частоты
генерируемых колебаний, т. е. к падению крутизны Sэпч.
Теоретически при Q → ∞ электронная перестройка частоты отсутствует. Под Q
следует понимать нагруженную добротность, поэтому можно также сделать вывод, что крутизна должна зависеть от проводимости нагрузки Gн, подключаемой параллельно резонатору. Рост Gн означает уменьшение Q и увеличение Sэпч. Следовательно, для увеличения крутизны необходимо уменьшать добротность, но последнее приводит к уменьшению выходной мощности. Поэтому приходится выбирать промежуточные