44

токов справедливы формулы, выведенные для пролетного клистрона, например формулы

(2.25) и (2.36), считая M 2 = M1 .

§ 3.3. Балансы фаз и мощностей

Баланс фаз. Частота в автоколебательной системе определяется балансом фаз, поэтому предварительно необходимо выяснить фазовые соотношения в отражательном клистроне. Для рассмотрения фазовых соотношений воспользуемся пространственно-временной диаграммой отражательного клистрона (рис. 3.5,а), подобно тому, как это делалось для пролетного клистрона (см. § 2.4).

Рассмотрим общий случай, когда угол пролета θ0 невозмущенного электрона отличается от значения θ0(ц) = 2π(n + 34) . Центр сгустка электронов и амплитудное

значение I(1) первой гармоники i(1) конвекционного тока i(t) определяются моментом

возвращения О' невозмущенного электрона в резонатор. Однако в отличие от пролетного клистрона (см. рис. 2.11) направление тока i надо изменить на противоположное, так как направление движения электронов изменилось на обратное. Фазовый сдвиг между i(1) и u1

определяется, например, сравнением точек О и О' и равен θ0 −π / 2 , т. е. совпадает с аналогичным углом (2.40) для пролетного клистрона.

Порядок построения векторной диаграммы отражательного клистрона (рис. 3.5,б) следующий. Изобразим напряжение на зазоре в режиме стационарных колебаний

общем случае между током в резонаторе I рез(1) и напряжением на нем U1 существует сдвиг фазы ϕрез . Это значит, что частота генерируемых колебаний ωГ не равна собственной частоте резонатора ω0 . И только в частном случае, когда угол пролета таков, что I рез(1) синфазен с U1 , ϕрез =0, т. е. частота ωГ равна собственной частоте резонатора (ωГ =ω0 ).

Баланс фаз можно получить, суммируя фазовые сдвиги при обходе векторной диаграммы от вектора U1 до этого же вектора. Так как вектор возвращается в исходное положение, то суммарный угол кратен 2π:

45

Если номер зоны n=0, то угол пролета для этой зоны θ0 <2π и ∑ϕ имеет минимальное значение 2π , т. е. k=1. При любом номере n угол пролета θ0 увеличивается на 2π п, т. е. число k=n+l и в общем случае баланс фаз (3.17) можно записать в виде

(3.18)

Введем отклонение от угла пролета (3.2) в центре зоны:

Тогда (3.18) сведется к виду

Таким образом, баланс фаз в отражательном клистроне означает, что сдвиг фазы в резонаторе всегда равен разности между действительным углом пролета и углом пролета для центра зоны. Разность θ0 —θ0(ц) зависит от электрического режима работы клистрона

(например, от напряжения на отражателе), а ϕрез —от частоты. Из формулы (3.15)

В нашем случае рассматриваются отклонения величин от θ0(ц) и от Uотр(ц) поэтому, подставляя в последнюю формулу эти величины и приближенно считая, что dθ0 =θ0 -θ0(ц)

и d Uотр = Uотр – Uотр(ц) , получим

Из баланса фаз (3.20) можно найти частоту генерируемых колебаний и определить ее зависимость от электрического режима работы отражательного клистрона.

Баланс мощностей. Мощность колебаний отражательного клистрона в режиме стационарных колебаний определяется из баланса мощностей:

где Рэ—мощность, передаваемая электронным потоком СВЧполю в зазоре резонатора (электронная мощность), а Рп— суммарная мощность потерь автоколебательной системы.

Для анализа воспользуемся эквивалентной схемой колебательной системы отражательного клистрона (рис. 3.6), которая аналогична схеме, приведенной на рис. 2.10. Элементы С и L—эквивалентные емкость и индуктивность резонатора, Gp—

проводимость резонатора (учитывает потери в самом резонаторе), а Gн—проводимость активной нагрузки, пересчитанной к зазору резонатора. Тогда полная мощность потерь

где G=Gр+Gн—полная проводимость колебательной системы, а U1 —напряжение на зазоре.

Электронная мощность, создаваемая наведенным током в резонаторе при наличии сдвига ϕрез между током резонатора и напряжением U1 :

46

Ток резонатора равен наведенному току, поэтому

Так как Iнав(1) —функция параметра группирования, который связан с напряжением U1 , то Рэ оказывается сложной функцией от U1 , в то время как мощность потерь (3.23) связана с U1 квадратичным законом. Принципиально из баланса мощностей (3.22) можно найти амплитуду стационарных колебаний U1 , а затем по формуле (3.23) или (3.24)—мощность

отражательного клистрона в режиме стационарных колебаний. Вместо (2.36) можно записать

где α = M1θ0 / 2U0 . При угле пролета θ0 =θ0(ц) = 2π(n + 34) , соответствующем центру зоны генерации

На рис. 3.7,а показана зависимость Iнав(1) от U1 , определяемая по формуле (3.26) для

различных номеров зоны. С увеличением номера возрастает коэффициент α и поэтому максимальное значение функции Бесселя, соответствующее аргументу αU1 =1,84 , наступает

при меньшем значении U1 . При угле пролета для центра зоны из формулы (3.20) ϕрез =0 и, следовательно, вместо

формулы (3.25) можно написать для мощности в центре зоны выражение

Зависимости Рэ(ц) от U1 при различных n , показанные на рис. 3.7,б, получаются умножением значений Iнав(1) на рис.

3.7,а на текущие значения U1 . Максимумы полученных

таким образом зависимостей смещены вправо относительно максимумов кривых наведенного тока, а максимальные значения мощности, соответствующие оптимальному режиму работы, уменьшаются с ростом номера зоны.

Воспользуемся теперь балансом мощностей (3.22) для нахождения амплитуды напряжения и мощности в режиме стационарных колебаний.

На рис. 3.8 одновременно изображены зависимости Рэ(ц) от U1 для разных зон и зависимости (3.23) при различных значениях G. Точки пересечения кривых Рэ(ц) и Рп соответствуют балансу мощностей (3.22), определяя амплитуду стационарных колебаний, например U1(0) ,U1(1) и U1(2) . Для

любого номера зоны n амплитуда стационарных колебаний зависит от проводимости, рост которой всегда

47

стационарных колебаний называют оптимальными ( G1(опт) , U1(опт) ). Для каждой зоны имеется своя оптимальная проводимость: Gопт(0) ,Gопт(1) и Gопт(2) для зон n, равных 0, 1 и 2

баланс мощностей (3.22) не выполняется и колебания в зоне n=0 не могут возбудиться. Найдем пусковые условия, при которых в различных зонах наступает

самовозбуждение. В момент начала самовозбуждения амплитуда колебаний U1 настолько мала, что параметр группирования Х<<1 и можно воспользоваться аппроксимацией (2.48): J1( X ) ≈ X / 2 . В этом случае из (3.26) Iнав(1) ≈ М1 ХI0 , и вместо (3.28) запишем

Подставляя (3.29) и (3.23) в баланс мощностей (3.22), найдем пусковой токI0 = I0(пуск)

Воспользовавшись (3.10) и учитывая, что угол пролета в (3.28) соответствует центру зоны, выражение (3.30) сведем к виду

Увеличение проводимости G соответствует росту мощности потерь Рп в (3.23), и поэтому для компенсации потерь требуется большая электронная мощность Рэ(ц), т. е. больший пусковой ток (увеличение числа электронов в потоке). Из формулы (3.31) следует, что самовозбуждение облегчается с ростом номера зоны.