- •Введение
- •Тема 1. Содержание, цели и задачи финансового менеджмента
- •Функции финансов хозяйствующих субъектов и их эволюция. Содержание и цели финансового менеджмента. Задачи, решаемые системой управления финансами на предприятии.
- •Структура управления финансами хозяйствующего субъекта. Управление по Центрам ответственности. Мотивация финансовых менеджеров
- •Фиксированные и плавающие процентные ставки
- •Литература
- •Тема 2. Оценка денежных потоков и финансовых активов Основные вопросы
- •Простые и сложные процентные ставки
- •Внутригодовые процентные начисления
- •Эффективная годовая процентная ставка
- •Аннуитеты. Дисконтированная и будущая стоимость аннуитета
- •Оценка стоимости ценных бумаг с фиксированным доходом
- •Оценка бескупонных (дисконтных) облигаций
- •Оценка купонных облигаций6
- •Запишем формулу (2.20) для периода 1:
- •В нашей задаче
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 3. Риск, доходность и управление инвестициями
- •Риск и доходность в финансовом менеджменте
- •Доход и доходность на инвестицию
- •Инвестиционный риск
- •Количественное измерение риска Мера риска для одиночного актива
- •Риск и доход инвестиционного портфеля3
- •Дисперсия портфеля
- •Литература
- •Тема 4. Формирование бюджета капиталовложений и оценка эффективности инвестиционных проектов
- •Формирование бюджета (сметы) капитальных вложений
- •Оценка денежных потоков
- •Критерии (методы) оценки инвестиционных проектов
- •Критерием отбора проектов служит выполнение неравенства
- •Анализ инвестиционных проектов в условиях инфляции
- •Номинальная ставка дисконтирования составит, таким образом, 45.6%. В этом случае
- •26.72 Ставка дисконтирования, % 28.65 22.16
- •Литература
- •Тема 5. Долгосрочное финансирование
- •Долевые ценные бумаги, как инструмент долгосрочного финансирования
- •Дробление, консолидация и выкуп акций
- •Платежи по лизингу
- •Литература
- •Тема 6. Леверидж, структура и стоимость капитала
- •Тема 7. Дивидендная политика
- •1 2 3 4 Годы
- •Литература
- •Тема 8. Управление оборотным капиталом и краткосрочное финансирование
- •Источники финансирования инвестиций в оборотный капитал
- •Стратегии (модели) краткосрочного финансирования
- •Управление денежными средствами фирмы
- •Модель Баумола
- •Литература
- •Тема 9. Управление основным капиталом фирмы
- •Литература
Аннуитеты. Дисконтированная и будущая стоимость аннуитета
Формулы (2.1) и (2.2) отражают зависимость текущего и будущего денежных потоков в случае, когда текущая стоимость уравновешивает единичный ожидаемый денежный поток (см. рис. 2.1 в конце раздела). В более общем случае текущая стоимость может уравновешивать конечное или бесконечное число будущих выплат (см. рис. 2.2 и 2.3 соответственно). В этом случае мы имеем дело с так называемыми аннуитетами3. Под аннуитетами будем понимать системы равных по величине, либо изменяющихся по заранее известному закону платежей (выплат) через равные промежутки времени. Основными задачами, связанными с аннуитетами, являются вычисление их текущей (дисконтированной, приведенной) и будущей стоимости. При этом начисление процентов происходит по сложной ставке, то есть предполагается реинвестирование каждого платежа под действующую периодическую ставку.
Самым простым и, одновременно, наиболее распространенным случаем является аннуитет с конечным числом равных по величине платежей в конце периодов (срочный аннуитет постнумерандо). Текущая стоимость такого аннуитета выразится формулой
PVAnr = _A_ + _A_ + … + _A_ (2.6) 1+r (1+r)2 (1+r)n
где А – величина периодического платежа, r - процентная ставка за период, п – число периодов. Несложные выкладки4 позволяют привести формулу (2.6) к виду
PVAnr = A [1 - _1_ ] (2.7) r (1+r)n
Будущая стоимость срочного аннуитета постнумерандо выразится следующим образом
FVAnr = A(1+r)n-1 + A(1+r)n-2 + …+ A(1+r)1 + A;
или
FVAnr = A [(1+r)n – 1]. (2.8)
r
Теоретически можно задать любой, сколь угодно сложный закон изменения величины платежей; однако невозможность на практике точно прогнозировать будущие финансовые потоки позволяет ограничиться достаточно простыми моделями. Обычно в реальных финансовых ситуациях бывает достаточно комбинации потоков постоянных платежей и платежей, меняющихся с постоянным темпом прироста. Последние описываются аннуитетами, у которых платежи ежепериодно возрастают (уменьшаются) на один и тот же процент g. Если, как и выше, первый платеж обозначить через А, формулы для дисконтированной и будущей стоимостей таких аннуитетов с платежами в конце периодов, будут, соответственно, иметь вид (см. Приложение 2):
PVAnr = _A_ [1 - (1+g)n], (2.9) r-g (1+r)n
FVAnr = _A_ [(1+r)n – (1+g)n]. (2.10) r-g
Все приведенные аннуитетные формулы легко модифицировать для случая, когда платежи имеют место в начале периода (аннуитеты пренумерандо).
На практике встречаются случаи, когда платежи выплачиваются теоретически неограниченно долго (например, дивиденды по привилегированным акциям). Очевидно, что речь для таких аннуитетов, называемых бессрочными, может идти лишь об их текущей стоимости. Соответствующие формулы получаются путем предельного перехода при п→∞ из соотношений (2.7) и (2.9) соответственно:
PVР = A (2.11) r
PVР = _A_ (2.12) r-g
Отметим, что в последнем случае необходимо выполнение условия r>g.
Оценка финансовых активов
Все приведенные выше формулы призваны обслуживать различные виды финансовых расчетов. Одним из наиболее важных приложений этих формул является оценка финансовых активов. В наиболее общей постановке задача оценки финансового, как, впрочем, и любого другого приносящего доход актива, может быть выполнена в рамках базовой модели, основанной на расчете дисконтированной стоимости всех ожидаемых от этого актива денежных притоков. Если обозначить через PV текущую стоимость5 актива, через CFi –ожидаемые денежные притоки, а через r –ожидаемую на инвестиционный актив доходность, то общая формула оценки примет вид (для бесконечного числа ожидаемых платежей):
Следует отметить, что теоретически ожидаемая периодическая доходность r может и не быть постоянной. Технически заменить в формуле (2.13) r на ri не представляет никакой сложности, однако на практике оценка ожидаемых доходностей по периодам представляет собой, по крайней мере для долевых ценных бумаг, весьма сложную задачу. Связано это с тем, что необходимо учитывать ряд слабопредсказуемых факторов. На практике в большинстве случаев формула (2.13) используется при условии постоянной ставки дисконтирования и насчитывает конечное число слагаемых.