Количественное измерение риска Мера риска для одиночного актива

Наиболее популярный метод анализа инвестиционных рисков основан на использовании математического ожидания в качестве индикатора ожидаемого инвестором дохода (доходности) на инвестицию и дисперсии либо стандартного отклонения в качестве меры риска.

Ожидаемый доход¹ Ř определяется как средневзвешенное значение возможных исходов R_i, где весами служат вероятности наступления конкретных исходов p_i:

n

Ř = ∑ p_i R_i. (3.3)

i= 1

Дисперсия σ² определяется соотношением:

n

σ²= ∑ p_i (R_i – Ř)². (3.4)

i= 1

Стандартное отклонение определится как квадратный корень из дисперсии:

n

σ=√ ∑ p_i (R_i – Ř)². (3.5)

i= 1

По своему смыслу дисперсия и стандартное отклонение представляют собой меру разброса возможных исходов относительно средней (ожидаемой) величины. В соответствии с приведенным выше определением финансового риска, чем выше значение любой из этих величин, тем выше риск. В качестве меры риска стандартное отклонение используется все же чаще, в силу того соображения, что она имеет размерность денежной единицы, в то время как дисперсия – денежной единицы в квадрате, что с экономической точки зрения бессмысленно.

Кроме описанных выше, может быть использован и такой статистический показатель риска, как коэффициент вариации. Последний может быть определен как отношение стандартного отклонения к ожидаемому доходу: CV = σ/Ř (3.6)

Инвестиционное решение для одиночного актива

В основе принятия решения о выборе того или иного варианта инвестирования лежит одна из основных гипотез (концепций) финансового менеджмента – гипотеза о несклонности инвесторов к риску (см. первый раздел). Гипотеза утверждает позитивное соотношение между риском, ассоциируемым с инвестицией и ожидаемым доходом (доходностью): чем выше инвестиционный риск, тем выше ожидаемый инвестором доход.

На основе сформулированной гипотезы решение о выборе одной из двух инвестиционных альтернатив сводится к простым логическим рассуждениям². В случаях, когда распределение доходов является нормальным (колоколообразным), ожидаемый доход и дисперсия полностью определяют характер распределения. Тогда справедливо следующее очевидное правило: инвестиция А предпочтительнее инвестиции В, если ожидаемый доход на А выше или равен ожидаемому доходу на В при том, что дисперсия А ниже дисперсии В; либо если ожидаемый доход на А превышает ожидаемый доход на В при том, что дисперсия А не выше дисперсии В.

Если распределение доходов не является нормальным, то приведенное выше правило может не сработать. В такой ситуации полезным может оказаться коэффициент вариации. Правило отбора здесь достаточно простое: актив с меньшим значением коэффициента вариации является более привлекательным с точки зрения инвестирования.

Простота приведенных выше логических рассуждений и сделанных выводов могут создать обманчивое впечатление тривиальности всего проведенного анализа. Следует, однако, иметь в виду, что основной целью анализа является не разработка конкретных рекомендаций инвестору (трудно предположить, что инвестор, выбирая объект инвестирования, осознанно руководствуется описанными процедурами), а прояснение финансовой природы принимаемых инвестиционных решений. В то же время из приведенных рассуждений следует весьма важный в плане управления рисками вывод о невозможности снижения рисков инвестиций в единичный актив без соответствующего снижения ожидаемой доходности.