7.8. Примеры вычисления перемещений

способом Верещагина

Пример 1. Определим вертикальное перемещение точки А консольной балки

(рис. 7.17,а) по формуле Мора (7.10) с использованием способа Верещагина.

а) б)

Рис. 7.17

56

С этой целью строим эпюру моментов от заданной нагрузки (рис. 7.17,б). Эпюру от заданной нагрузки разбиваем на две простейшие – треугольник и симметрич-

ную параболу. В результате имеем:

или

При перемножении площади эпюры от внешней нагрузки на ординату эпюры от единичной нагрузки следует руководствоваться правилом: если эпюры лежат по одну сторону от оси балки, то они одного знака и потому дают знак плюс. В против-

ном случае – знак минус.

Пример 2. Найдём взаимное сближение точек А и В рамы (рис. 7.18,а), т.е. , используя формулу Мора и способ Верещагина.

а) б)

Рис. 7.18

На рис. 7.18, а и б построены эпюры моментов от внешней силы Р и обобщённой единичной силы , где Искомое взаимное перемещение

.

Пример 3. Найдём вертикальное перемещение точки пространственной рамы

(рис. 7. 19,а) по формуле Мора (7.18):

(1)

которая учитывает кручение и изгиб стержней рамы. На рис. 7.19 приведены эпюры изгибающих моментов от заданной и единичной нагрузок.

57

а) б)

Рис. 7.19

Вычисление даёт:

(2)

7.9. Определение температурных перемещений в балках и рамах

Перемещение в балках могут вызываться не только силами, но и изменениями температуры. Если по высоте сечения температура изменилась на градусов равномерно, то брус испытает удлинение на каждом участке , равное:

,

где - коэффициент линейного температурного расширения, и тогда, сог-

ласно формуле (7.19):

58

Эпюра Т Эпюра Эпюра

Рис. 7.20

Если температура изменяется по высоте балки по линейному закону (рис. 7.20), то удлинение крайних волокон:

откуда угол поворота сечения:

Тогда, согласно (7.19):

При одновременном эффекте имеем:

(7.21)

Пример. Определим вертикальное перемещение точки А консольной балки, у которой нижняя сторона имеет температуру , а верхняя - < (рис. 7.21,а).

а) б)

Рис. 7.21

59

В данной задаче определяется линейной эпюрой, изображённой на

рис. 7.21,б.

Поэтому на основании (7.21) получаем: